Методика изучения младшими школьниками величины «Площадь»

Министерство  образования Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

"Стерлитамакская  государственная педагогическая

академия им. Зайнаб Биишевой"

Факультет педагогики и психологии

Курсовая работа по методике преподавания математики

Методика изучения младшими школьниками величины «Площадь»

Выполнила: студентка 5 курса

Группы "ZПиМНО - 52" ОЗО

Галлямова Л.Г.

Научный руководитель: к.п.н.,

Мустафина Р.З.

Стерлитамак 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

1.1 Возрастные особенности  развития младших школьников  на этапе формирования геометрических  представлений…………………………………….6

1.2 Общая характеристика  методики изучения величин младшими  школьниками…………………………………………………………………………..9

1.3 Общая характеристика  методики изучения площади младшими  школьниками…………………………………………………………………………..11

ГЛАВА II. Методика изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

2.1    Методика формирования понятия площадь и ее измерения у младших школьников…………………………………….……………………………………..16

2.2    Опытно-экспериментальная работа по изучению особенностей формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников…………………………………………………….……………………..22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………….25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………26

Приложение №1……………………………………………………………………..28

ВВЕДЕНИЕ

Изучение в курсе математики начальной школы геометрических величин и их измерений имеет  большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено  тем, что через понятие геометрические величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между  геометрическими величинами помогает создать у детей целостные  представления об окружающем мире; изучение процесса измерения геометрических величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых  человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные  с геометрическими величинами и  полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе  в конце третьего (четвёртого) класса дети должны:

- знать таблицы единиц  величин. Принятые обозначения  этих единиц уметь применять  эти знания в практике измерения  и при решении задач;

- знать взаимосвязь между  такими величинами, как периметр, площадь, единицы их измерения;

- уметь применять эти  знания к решению текстовых  задач;

- уметь вычислять периметр  и площадь прямоугольника (квадрата). Результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают  материал, связанный с геометрическими  величинами: не различают геометрическую  величину и единицу геометрической  величины, допускают ошибки при  сравнении величин, выраженных  в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными  навыками. Это связано с организацией  изучения данной темы. В учебниках  по традиционной программе недостаточно  заданий, направленных на выяснение  и уточнение имеющихся у школьников  представлений об изучаемой геометрической  величине, сравнение однородных  геометрических величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме: Методика изучения младшими школьниками  величины «Площадь», необходимо пополнить  её новыми упражнениями из системы  альтернативных программ.

Цель нашего исследования состоит в выявлении и влияния на эффективность обучения системы различных упражнений на уроках математики по теме: Методика изучения младшими школьниками величины «Площадь».

Объектом исследования является процесс изучения понятия измерения площади младшими школьниками.

Предметом исследования являются особенности формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников на уроках математики.

Гипотеза исследования: учебная деятельность при изучении темы: Методика изучения младшими школьниками величины «Площадь», организованная с помощью системы альтернативных программ.

Задачи исследования:

1) Изучить математико-методическую  литературу по теме: Методика  изучения младшими школьниками  величины «Площадь»

2) Изучить педагогическую  и методическую литературу по  вопросу альтернативных программ;

3) Выявить влияние использования  системы упражнений альтернативной  программы на качество знаний  и умений учащихся.

Методы исследования:

1) Анализ;

2) Наблюдение;

3) Обобщение;

4) Систематизация.

Этапы исследовательской работы:

1) определение области,  проблемы, темы, цели, задачи, объекта  и предмета исследования, выдвижение, гипотезы (июль - август 2011 г.);

2) изучение и анализ  литературы по теме исследования  и оформление теоретической части  (июль-сентябрь 2011гг.);

3) определение базы исследовательской  работы, проведение опытно-экспериментальной  работы (сентябрь - декабрь 2011 г.);

4) анализ, обобщение  результатов   исследования,  составление рекомендации   и   оформление   курсовой  работы     (декабрь – январь 2011–2012 гг.);

5) составление списка  литературы, оформление титульного  листа (январь 2012 г.).

Методологической основой  исследования является положение отечественной педагогики, сформулированной в научных трудах педагогов и психологов Истоминой Н.Б., Петерсона Л.Г., Занкова Л.В. и другие.

Научная новизна исследования заключается в выявлении и поиске новых подходов и методов изучения геометрических величин по альтернативным программам.

Глава I. Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе

1.1 Возрастные  особенности развития младших  школьников на этапе формирования  геометрических представлений.

Особое содержание геометрического  материала, включенного в программу  и реализованного в системе тщательно  отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между  фигурами, их элементами).

На этой основе формируются  пространственные представления и  воображение, развивается речь и  мышление учащихся, организуется целенаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Важнейшей задачей учителя  является определение методики, раскрывающей содержание геометрического материала  на том уровне, который должен быть достигнут учащимися к моменту их перехода в 4 класс, а также ведущих направлений в изучении этого материала.

Для формирования геометрических представлений работа должна проводиться следующим образом: свойство фигур учащиеся выявляют экспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки; основное место в обучении должны занимать практические работы учеников, наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделями геометрических фигур, выполняя большое число наблюдений и опытов, учащиеся подмечают наиболее общие их признаки (не зависящие  от материала, цвета, положения, массы  и т.п.).

В методике формирования геометрических представлений важно идти от "вещей" к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образа фигуры к реальной вещи.

Это достигается систематическим  использованием приёма материализации геометрических образов. Например, прямая линия не только вычерчивается с помощью линейки, представление о ней даёт и край – ребро линейки, натянутая нить, линии сгиба листа бумаги, линия пересечения двух плоскостей (например, плоскости стены и плоскости потолка). Отвлекаясь от конкретных свойств материальных вещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями. Так, например, можно видоизменять способ деления многоугольника отрезком на части.

В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это  делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений  фигур. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа  и синтеза, облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в  методике должно отводиться применению приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе это позволит из множества фигур наглядно выделят множество кругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.; во 2 и 3 классах – уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание следует уделять противопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг – многоугольник, окружность – круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат – куб, круг – шар и пр.)

Уже при первоначальном ознакомлении детей с геометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которого выделяются ее существенные и несущественные свойства (признаки).

В процессе обучения возникает  потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств  формирования обобщений. Например, запись ОК < 5 см говорит о том, что отрезок ОК – любой отрезок, имеющий длину меньшую, чем 5 см.

В 1 классе фигуры следует  применять наряду с другими материальными  вещами как объекты для перечисления. Несколько позже такими объектами  должны стать элементы фигур, например, вершины, стороны, углы многоугольников. Учащиеся постепенно знакомятся с измерением отрезков. Это устанавливается прямая связь между отрезками (точками) и числами.

Геометрические фигуры используются при ознакомлении учащихся с долями. В указанных выше случаях открывается  больше возможностей органически связать  изучение геометрических объектов с  арифметическим материалом, включенным в курс математики для 1-3 классов.

Уже в 1-3 классах выполняются  простейшие классификации углов (прямые и непрямые), многоугольников (по числу  углов) и т.д. Изучение родовых и  видовых понятий готовит детей  к пониманию определений, построенных  на указании рода и видовых отличий.

Использование упражнений, в которых дети отмечают точки, принадлежащие  или не принадлежащие фигуре или  нескольким фигурам, помогает в дальнейшем трактовать геометрическую фигуру как  множество точек. А это позволяет  более осознанно выполнять операции деления фигуры на части или получение  фигуры из других (складывание), т.е. выполнять  по существу операции объединения, пересечения, добавления над точечными множествами.

Важной общей методической линией осуществления связи в  изучении геометрического материала  с остальными вопросами курса  начальной математики является, таким  образом, неявная опора на теоретико-множественные и простейшие логико-математические представления в изучении фигур, их отношений, свойств.

Общим методическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие учащимися конкретных реальных вещей, материальных моделей геометрических образов. В 1 классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта при изучении отношений взаимного положения предметов, выражаемых словами "выше", "ниже", "справа", "сверху", "спереди", "сзади" и т.д. Во 2-3 классах характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Например, представления об одной фигуре формируется с опорой на другую. Так, опираясь на представления о треугольнике вообще, можно получить представления о прямоугольном треугольнике.

Результатом обучения в 1-3 классах  должно быть формирование первоначальных представлений о точности построений и измерений.

В 1 классе учащиеся овладевают навыками измерения и построения отрезков с помощью линейка (с  точностью до 1 см). При этом детям  предъявляется не меньшее требования, тем это обычно делается, например, в отношении навыков письма.

Во 2-3 классах в практику измерений и построений постепенно вводятся новые инструменты: циркуль, циркуль – измеритель, чертежный треугольник, рулетка. Повышаются требования к точности построений и измерений, качеству чертежей и моделей, выполняемых детьми, к описанию хода и результатов проделанной работы.

1.2. Общая характеристика методики изучения величин младшими школьниками.

Величина, так же как и  число, является основным понятием курса  математики начальных классов, в  задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений.

В 1-3 классах учащиеся получают представление о таких величинах, как длина, масса, емкость, время, площадь, и о единицах ее измерения. В процессе решения задач они знакомятся с ценой, количеством, стоимостью, скоростью, расстоянием, производительностью  и т.д.

В процессе изучения темы важно  добиться, чтобы учащиеся научились  четко дифференцировать такие тесно  связанные между собой, но разные по своей сути понятия, как "величина" и "число". Хотя формирование представлений  о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности. Тем не менее, целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка).
2. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).
3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
4. Формирование измерительных умений и навыков.
5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6. Знакомство с новыми единицами величины, перевод однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8. Умножение и деление величины на число.

С целью формирования представлений  о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.

Значение с величинами единицами их измерения имеет  не только практическое значение: оно  предоставляет большие возможности  для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым  способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

1.3. Общая характеристика методики изучения площади младшими школьниками.

Методика формирования представлений  о площади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При  этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей  представления о том, что каждая фигура занимает определенное - большее  или меньшее – место на плоскости.

Для разъяснения понятия  используются демонстрационные или  индивидуальные модели различных фигур (рис.1).

              1)                                  2)                              3)

                                  4)                                   5)

                                                Рис. 1.

Путем наложения их друг на друга учащиеся устанавливают, что  площади первой и второй фигур  одинаковы, а площадь четвертой  меньше площади пятой, так как  вся четвертая фигура помещается внутри пятой, и т.д. учитель может предложить выписать номера фигур, расположив их в порядке возрастания площадей. В процессе таких упражнений уточняются представления детей о площади.

После этого учитель может  раздать ученикам листы клетчатой  бумаги, на которой изображены различные  фигуры, и предложить сравнить площади этих фигур. Учащиеся сами догадываются, что для этого нужно сосчитать число клеток в каждой фигуре. Фигура, содержащая большее число клеток, имеет большую площадь.

Такого рода задания подводят учащихся к осознанию необходимости  введения общепринятой единицы площади 1см² (квадрат со стороной, равной одному сантиметру). У каждого ученика должна быть модель квадратного сантиметра.

Для того чтобы учащиеся освоили процесс измерения площади, полезно раздать им геометрические фигуры и предложить измерить их площади, пользуясь моделью квадратного сантиметра. Это задание особенно важно, так как в процессе его выполнения учащиеся осознают, что измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит. Учащиеся практически убеждаются, что укладывать модель квадратного сантиметра в фигуре долго и неудобно – гораздо удобнее использовать прозрачную бумагу, на которой нанесена сетка из квадратных сантиметров. Таким образом, учащиеся знакомятся с палеткой и правилами пользования ею, упражняются в определении площадей фигур с ее помощью.

При определении площади  прямоугольника необходимо также широко использовать практический метод. Это  поможет учащимся осознать тот факт, что найти площадь прямоугольника – значит узнать, сколько квадратных сантиметров в нем содержится.

Выводы.

В настоящее время проблемам  преподавания математики в школе  стали уделять больше внимания. Это  связано с научно-техническим  прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.

Основа для математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется  пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся волевых и  умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания, математика развивает  личность учащегося. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и  расширяет кругозор школьников.

Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем  объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном  числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях  осознанное и прочное усвоение приемов  устных и письменных вычислений.

Наряду с этим важное место  в курсе занимает ознакомление с  величинами и их измерением. Важнейшее  место в этой работе отводится  формированию умений и навыков, связанных  с измерением ряда величин, практическому  ознакомлению детей с соответствующими измерительными приборами и их шкалами, ознакомлению с системой единиц измерения  и с переходом от одной единицы  измерения к другим (таблица мер). В основе методики изучения величин  лежит практическая деятельность учащихся, связанная с овладением навыками измерения таких величин, как  длина отрезка, площадь фигуры, масса  тела, времени.

Большое значение при ознакомлении с величиной имеет использование  знаний, умений и навыков, приобретаемых  учащимися в связи с изучением  фигур и операций над фигурами (деление фигур на части, составление  фигур из других). И наоборот, использование представлений о величине, ее свойствах и измерении в процессе формирования понятия "фигура".

Так, например, на основе представлений о площади фигуры дети знакомятся с важнейшим свойством, которое состоит в том, что площадь фигуры, составленной из нескольких частей, равна сумме площадей этих частей.

Трудность обучения состоит  в том, что учителям нелегко дифференцировать материал из учебников.

По учебнику "Математика. 2 класс" авторов Н.Б. Истоминой  и И.Б. Нефедовой дети изучают  площадь фигуры, способы сравнения  площадей с помощью различных  мерок, единицы площади (1 см², 1 дм², 1 м²), измерение площадей фигур, палетка, площадь и периметр прямоугольника. Изучение этих вопросов используется для разъяснения смысла действий умножения и деления, свойств этих действий, а также для формирования табличных навыков умножения и деления.

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны знать: способы  сравнения и измерения площадей, единицы площади (1 см², 1 дм², 1 м²) и соотношения между ними, способы вычисления площади и периметра прямоугольника; должны уметь: сравнить площади данных фигур с помощью различных мерок, измерять площадь прямоугольника с помощью палетки, вычислять площадь и периметр прямоугольника.

По учебнику "Математика. 3 класс" авторов М.И. Моро, С.И. Волковой и И.В. Степановой дети лишь в третьем  классе начинают изучение темы "Площадь. Единицы площади". Сначала учащиеся знакомятся с разными способами  нахождения площадей с помощью различных  мерок, на глаз. Далее идет изучение темы "Квадратный сантиметр", затем "Площадь прямоугольника" и "Квадратный дециметр". И только в четвертом  классе продолжается изучение темы "Единицы  площади": квадратный метр, квадратный километр, квадратный миллиметр, ар, гектар. Позже дети учатся находить приблизительную площадь фигуры с помощью палетки. И в заключении - "Нахождение искомых долей целого".

В результате изучения предложенной темы учащиеся должны иметь представление  о таких величинах, как длина, площадь и способах их измерения; находить длину отрезка, ломанной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата); находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длину его сторон; применять к решению текстовых задач знание изученных зависимостей между величинами.

В учебнике математики Э.И. Александровой  для первого класса уже с первой главы начинается изучение величин. На пятом уроке дети знакомятся через  наложение предметов с понятием площадь и ее периметром. С восьмого по девятый урок идет изучение площади. И только во второй главе начинается знакомство с мерками: "Какие бывают мерки?". И лишь в разделе "Это  интересно" дается подробное описание мер площади.

В учебники математики И.И. Арчинской  для второго класса теме "Площадь  прямоугольника" отводится отдельная  глава. В ней сначала дается понятие  площади фигуры, затем идет закрепление. После чего постепенно вводится мера измерения площади из вырезанных квадратиков с разными длинами  сторон. Далее вводится единица измерения  площади: 1см², и только в конце вводится правило нахождения площади прямоугольника.

Существует интегрированный  курс "Математика и конструирование" авторов С.И. Волковой и О.Л. Пчелкиной, в котором также изучаются  геометрические фигуры и единицы  их измерения. Успешное овладение конструкторскими умениями предполагает формирование геометрических представлений, пространственного  воображения и графической грамотности  учащихся. Поэтому уроки интегрированного курса включают в себя не только арифметический, но и геометрический материал, задания конструктивно  – практического характера.

Глава II. Методика изучения площади геометрических фигур  и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе.

2.1 Методика формирования понятия площади и ее измерения у младших школьников

В начальных классах рассматриваются  величины: длина, площадь, масса, емкость, время и др. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения  в различных единицах, выполнять  арифметические действия над величинами.

Изучение величин имеет  большое значение, так как понятие  величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают  пространственные представления, вооружают  учащихся важными практическими  навыками, которые широко применяются  в жизни. Следовательно, изучение величин  — это одно из средств связи  обучения с жизнью.

Величины рассматриваются  в тесной связи с изучением  натуральных чисел и дробей: обучение измерению связывается с обучением  счету; новые единицы измерения  вводятся вслед за введением соответствующих  счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами  и над величинами. Измерительные  и графические работы как наглядное  средство используются при решении  задач. Таким образом, изучение величин  способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Прежде всего, площадь  выделяется как свойство плоских  предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово  «площадь») и правильно устанавливают  отношения «больше», «меньше», «равно» («одинаково»), если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга  или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов  или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т. п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т. е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.