1. Теоретическая часть
1. Межотраслевой баланс: структура, назначение

       Концепция СНС рассматривает экономику как единое целое без проведения принципиальных различий между производством материальных благ и деятельностью по оказанию услуг.

     Схема межотраслевого баланса в системе национальных счетов представлена тремя заполненными квадрантами и адекватна развернутому матричному представлению четырех основных счетов нации.

     Таблица 1. Схема МОБ в СНС [3].

     В I квадранте («шахматная таблица») по строкам и колонкам записываются отрасли экономики. В колонках I квадранта по каждой отрасли представлены затраты на производство товаров и услуг (стоимость сырья, материалов, топлива, энергии, услуг), а по строкам показывается, как распределяется продукция каждой отрасли между всеми отраслями [2, c.172].

     В квадранте II представлено распределение  продукции отраслей на личное потребление  населения, государственное потребление, инвестиции, экспорт и импорт, объединенные общим понятием конечное использование (конечный спрос). Здесь конечный спрос имеет форму ВНП, который на стадии конечного использования может быть представлен основополагающим уравнением Кейнса.

     В квадранте III отображается стоимостная структура затрат на производство валового национального продукта (У) по отраслям, т.е. сумма заработной платы (W) прибыли (Пр) и амортизации (Ам) в каждой отрасли:

     Y_i  = W_i  + Aм_i  + Пр_ij.

     Сумма промежуточного и конечного потребления  по i-й строке характеризует объем валового выпуска продукции (услуг) i-й отрасли [3, c.98]. Используя условные обозначения из таблицы 1, валовой выпуск i-й отрасли можно определить по формуле:

     ∑q_{ij +}C _i + G _i + I _i + E _i – M _i = Q _i

     Таким образом, если рассматривать данные МОБ по вертикали, то по колонкам показывается стоимостная структура выпуска продукции отдельных отраслей, который состоит из промежуточного потребления (I квадрант) и валовой добавленной стоимости (III квадрант), а по горизонтали — по строкам — натурально-вещественный состав продукции, которая расходуется на промежуточное потребление (I квадрант) и конечное использование (II квадрант). Для каждой отрасли экономики ресурсы продуктов равны их использованию.

     Данные  МОБ можно применять при экономико-математических методах исследования межотраслевых  связей. Это означает, что количественное выражение экономических связей каждой отрасли с другими отраслями может быть представлено в виде системы линейных уравнений. МОБ имеет следующий вид:

     Таблица 2.

     Если  рассматривать данные МОБ по строкам, то каждую отрасль можно описать в виде следующего уравнения:

                                       х_i = ∑ а_ij х_j + y_{i  ,} (i = 1,2,…n),                                     (1)

     где  х_i — продукция i-й отрасли;

     а_ij — коэффициент прямых затрат продукции i-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли (а_ij = х_ij/х_j);

       х_j — продукция j-й отрасли;

     y_i - конечный спрос i-й отрасли (конечное потребление, валовое накопление, сальдо экспорта—импорта) [2, c.174].

     Уравнение (1) характеризует использование продукции каждой отрасли на промежуточное и конечное потребление, накопление и другие конечные нужды.

     При рассмотрении МОБ по колонкам каждая отрасль может быть представлена следующим уравнением:

                                        х_j = ∑ а_ij х_j + z_{j  ,} (i = 1,2,…n),                                    (2)

     где х_j — продукция j-й отрасли;

     z_j — валовая добавленная стоимость j-й отрасли [2, c.174].

     Уравнение (2) характеризует стоимостной состав выпуска продукции каждой отрасли.

     Также уравнение (1) имеет вид:

                                            X = AX + Y                                                            (3)

     где  X — вектор выпуска продукции;

     A - матрица коэффициентов прямых затрат, позволяющая установить прямые производственные связи между отраслями;

     Y — вектор конечного спроса [2, c.174].

     С помощью ЭВМ на основе этой матрицы  рассчитывается матрица коэффициентов полных затрат, показывающих как прямые, так и косвенные затраты на производство единицы конечной продукции.

     Важнейшей особенностью матрицы коэффициентов полных затрат является то, что, если эти коэффициенты умножить на вектор конечного спроса, то можно получить выпуск продукции по каждой отрасли. Приведем математическое обоснование этого расчета.

     Из  формулы (3) вытекает, что:

                                             Y = X — AX,              (4)

     или

                                            Y = (E — A)X,           (5) 

     где Е— единичная матрица [2, c.175].

     Умножив обе части уравнения на (Е— А)^-1, получим:

                                (E —A)^-1 Y = (E - А)^-1 (Е - А)Х,           (6)

     где  (Е— А)^-1— матрица коэффициентов полных затрат [2, c.175].

     Тогда                               (Е-А)^-1 Y = X.            (7)

     Уравнение (7) называется основным уравнением МОБ, поскольку оно может использоваться прежде всего для прогнозирования [2, c.175]. Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианты вектора распределения конечного спроса, можно рассчитать различные варианты прогноза.

               1.2. Методы составления МОБ

     Построение  МОБ в мировой статистической практике отличается от практики, принятой в странах СНГ, способами получения исходной статистической информации для составления МОБ и ее экономическим содержанием.

     Единовременные  обследования, ранее проводившиеся  странами СНГ для составления  МОБ по большому числу отраслей, были комбинированными. На предприятиях промышленности и строительства проводилось сплошное обследование, данные по многим видам транспорта собирались централизованно от соответствующих министерств, а в остальных отраслях обследовались выборочно около 10% предприятий и организаций. Последнее обследование по такой программе проводилось в 1987г. Мировая практика составления МОБ СНС ориентирована на получение информации только путем выборочных обследований, которые гораздо дешевле, чем сплошные, так как для них не требуется выделения значительных финансовых средств из госбюджета страны.

     В практике стран СНГ опрашиваемые предприятия заполняют бланк  учета затрат на производство по «чистым» отраслям по номенклатуре отраслей МОБ. Для этого в течение года, за который производится обследование, бухгалтерии предприятий ежемесячно разрабатывают данные о составе затрат на производство продукции и услуг на основе первичного материального учета и аналитического бухгалтерского учета, ведут накопительные годовые ведомости.

     В международной практике данные о  видах затрат на производство продукции собираются для «хозяйственных» отраслей. Получать данные от предприятий по «хозяйственным» отраслям проще, поскольку для этого не требуется, чтобы бухгалтерии предприятий осуществляли специальные дополнительные расчеты, как при сборе затрат по «чистым» отраслям.

     В мировой статистической практике не сразу начинают построение I квадранта таблицы «Затраты—выпуск» с единой группировкой товаров и услуг по строкам и графам. В соответствии с концепцией СНС для составления таблицы «Затраты—выпуск» основополагающими таблицами являются:

• пересчитанные базисные таблицы, содержащие данные о затратах на производство продукции;
• агрегированные таблицы товарных потоков, содержащие данные о выпуске продукции.

     В мировой статистической практике процесс  расчета таблицы «Затраты—выпуск» состоит из трех основных этапов.

     На  первом этапе с большой степенью дифференциации (около 3000 товаров и услуг) рассчитывается объем производства отечественной продукции и импорта (поданным статистики промышленности и внешней торговли). Данные об объеме производства товаров и услуг заносятся в итоговые строки или графы таблицы «Затраты—выпуск». Данные по графам заполняются по методу затрат, по строкам — по методу выпуска.

     На  втором этапе по методу затрат на основе как можно более подробных  данных о структуре промежуточного потребления и компонентах валовой  добавленной стоимости определяют, каким образом все затраты подразделяются по отдельным отраслям (составляется таблица затрат). При этом необходимо иметь в виду, что данные о видах затрат имеются по «хозяйственным» отраслям. Данные о затратах по «хозяйственным» отраслям пересчитываются в «чистые» с помощью «переводной модели». В этом случае используется вторая таблица — таблица выпуска, в которой вся продукция «хозяйственных» отраслей подразделена по видам.

     «Переводная модель» применяется исходя из следующего допущения: для производства одних  и тех же продуктов независимо от того, в какой отрасли оно происходит, всегда используется одна и та же технология, для которой характерна одинаковая структура затрат.

     Существуют  два типа предположений о технологии производства продукции:

• все продукты, изготовляемые предприятиями данного вида деятельности в отрасли, производятся при одинаковой структуре затрат (отраслевая технология),
• все продукты, относящиеся к данной группе продукции, обладают одинаковой структурой затрат независимо от того, в какой «хозяйственной» отрасли они производятся (технология продукции).

     Выбрать наилучшее предположение применительно  к конкретному случаю довольно трудно, поскольку это зависит от структуры отраслей экономики конкретной страны, степени специализации, однородности национальных технологий, используемых для производства продукции в рамках одной и той же группы продуктов. На практике при прочих равных условиях предпочтение рекомендуется отдавать предположению о технологии продукции.

     «Переводная модель» заключается в том, что  из затрат каждой «хозяйственной» отрасли выделяются затраты, необходимые для производства непрофильной продукции, а к оставшимся затратам в рамках основного вида деятельности соответствующей отрасли добавляются затраты других отраслей, связанные с производством продукции, относящейся к основному виду деятельности рассматриваемой отрасли. В результате устанавливается структура затрат «чистых» отраслей, в которых производится однородная продукция.

     Для подобных расчетов используются специальные  математические методы матричной алгебры: промежуточное потребление по «чистым» отраслям определяется путем умножения вектора-строки промежуточного потребления по «хозяйственным» отраслям на инверсионную (обратную) матрицу выпуска.

     Объем переносимой непрофильной продукции  зависит не только от организации производства в экономике, но и от количества выделяемых отраслей экономики (чем больше выделяется отраслей, тем больше объем непрофильной продукции). Перенос непрофильных продуктов может включать в себя также перенос побочных продуктов. При этом выделение производства побочных продуктов может носить довольно искусственный характер, если такое производство нельзя технологически отделить от производства основного продукта.

     На  третьем этапе по методу выпуска  составляются таблицы товарных потоков. Для этого в модели выпуска по строкам определяется использование отечественной и импортной продукции. При этом исходят из детальной группировки (около 3000 видов товаров и услуг) данных о производстве внутри страны и импорте, которые на базе имеющейся информации распределяются по рассматриваемым «чистым» отраслям и по категориям конечного использования. В отличие от метода затрат при данном методе не применяется «переводная модель», так как расчеты с самого начала ведутся в группировке по видам товаров и услуг и «чистым» отраслям.

     В результате всех этапов расчета составляется таблица «Затраты—выпуск» в группировке по видам товаров и услуг и «чистым» отраслям.

     Таким образом, в мировой практике для  расчета промежуточного потребления используются два метода, поэтому при составлении I квадранта МОБ пробелы в статистической информации, полученной одним методом, могут быть восполнены данными, полученными другим методом расчета. Основное преимущество заключается в том, что в процессе согласования итоговых данных, полученных с помощью обоих методов, могут быть выявлены неточности, которые с учетом использованных в каждом случае базисных данных могут быть устранены. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2. Расчетная часть

     Задание 1.

    Проанализировать  зависимость Y от X по данным табл. 3, для чего:

    а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X.

    На  основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты  связи;

    б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов;  линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;

 в) провести регрессионный анализ, рассчитав  параметры линейного уравнения и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

    г) сопоставить результаты и сделать выводы. 

Исходные  данные для расчета: Х=6, У=5.

     Таблица 3. Технико-экономические показатели производственной деятельности предприятия.

     Выполним  интервальную группировку по признакам  Х и У, но вначале определим количество групп по формуле Стерджесса: 

     где: n – число групп,

            m – число единиц совокупности.

      5,32,  следовательно, должно  быть 5 групп [1, с.10].

     Величина  интервала определяется по формулам:

     У  изменяется от у_min =541  до у_max =1401. Определяем длину интервала по Y: i = (1401-541)/5=172.

     Х изменяется от х_min = 51 до х_max = 114. Определяем длину интервала по X: i=(114-51)/5=12,6.

     Построим  корреляционную таблицу.

     Таблица 4.

     Рассмотрев  корреляционную таблицу, можно сделать  вывод о том, что между факторным  и результативным признаками существует прямая связь.

     Далее рассчитаем коэффициент корреляции Фехнера по формуле:

     С – число совпадений знаков у отклонений х и у от их средних значений и ,

     Н – число несовпадений знаков [1, с.10].

      = 1016,3.

     Для расчета этого коэффициента воспользуемся  данными из следующей таблицы:

     Таблица 5.

     ∑С = 19, ∑Н = 1.

     Таким образом, коэффициент корреляции Фехнера  равен:

     Кф = (19-1)/(19+1) = 0,9

     Так как значение коэффициента число положительное и близко к 1, то можно говорить о наличии прямой сильной связи.

     Рассчитаем  коэффициент корреляции рангов, который определяется по формуле:                                    

     где п – количество рангов (п=20), а d – разница между рангами,

     d = |rang x – rang y| [1, с.10].

     Для расчета этого коэффициента используем данные из следующей таблицы:

     Таблица 6.