Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування

 

Міністерство освіти і науки України

ДВНЗ «Київський національний економічний університет 

імені Вадима Гетьмана»

Кафедра фінансів підприємств

 

 

Курсова робота

з дисципліни

«Фінансова діяльність суб’єктів підприємництва»

на тему: «Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування»

 

 

 

Виконав студент 

4 курсу, 6 групи,

денної форми навчання,

спеціальність 6104

Стащук Дмитро

Науковий керівник

________________

     

 

 

 

 

 

Київ –КНЕУ– 2009

Зміст

Вступ…………………………………………………………………………………3

Розділ 1. Теоретико-методологічні основи МОКА……………………………….5

Застосування  та основні припущення моделі…………………………………..5

Математичний  апарат моделі……………………………………………………6

Лінія ринкового  цінного паперу…………………………………………………9

Коефіцієнт  α («альфа»)........…………………………………………………….13

Розділ 2. Аналіз доходності цінних паперів розвинених фінансових ринків та українського ринку на основі МОКА………………………………………….15

Розвинені ринки…………………………………………………………………15

Український ринок……………………………………………………………....21

Розділ 3. Шляхи удосконалення та покращення МОКА………………………...24

Недоліки МОКА…………………………………………………………………24

Фіктивні змінні…………………………………………………………………..29

Висновок…………………………………………………………………………….31

Використані джерела……………………………………………………………….33

Додатки……………………………………………………………………………...35

 

Вступ

Надання Україні  статусу країни з ринковою економікою суттєво підвищило вимоги до застосування сучасних методів управління на макро- та мікроекономічному рівнях, пошуку нових шляхів підвищення ефективності виробництва та впровадження у практику діяльності підприємств загальновизнаних стандартів звітності, а також сучасних підходів до визначення середньозваженої вартості капіталу підприємства.

Попри те, що Україна  ще не має достатньо розвинутого  фондового ринку, поступова інтеграція у світовий економічний простір, можливість виходу на міжнародні фондові ринки потребують від фінансового менеджменту адекватного визначення вартості капіталу підприємства та окремих його складових.

На сьогодні в нашій державі використовуються переважно стандартні підходи до визначення вартості капіталу, недоліком яких є неврахування чинників ризику, достатньо суттєвих для української економіки.

Актуальною стає проблема застосування спеціальних математичних методів та моделей, що дають змогу оцінювати дохідність фінансових активів підприємства з урахуванням ризику та невизначеності економічного середовища. Однією із системотвірних моделей фінансового ринку є найпростіша модель оцінювання капітальних активів, широко відома як МОКА, або САРМ-модель (Capital Asset Pricing Model).

На жаль, застосування цієї моделі на практиці, незважаючи на її простоту, має ряд суттєвих обмежень, що призводить до пошуку нових підходів. Серед них - концепція арбітражного ціноутворення, що дає змогу визначити не лише вплив чинників ризику на оцінку фінансових активів фірми, а й вплив економічної ситуації загалом. Зазначимо, що такий підхід достатньо складний як у теоретичному, так практичному аспектах, тому його застосування для оцінки фінансових активів в українській економіці залишається практично недослідженим, що призводить до необхідності розроблення оригінальної моделі оцінки фінансових активів на основі теорії арбітражного ціноутворення.

Метою дослідження є аналіз переваг застосування економіко-математичних методів під час оцінки капітальних активів, розроблення оригінальних підходів до оцінювання фінансових, а також тестування основних припущень щодо існування взаємозв'язку між зміною індикаторів ринку цінних паперів та основних макроекономічних показників з урахуванням несистематичного ризику.

Об’єктом дослідження є розвинені західні ринки цінних паперів та вітчизняний фондовий ринок, який перебуває на стадії формування. Предмет дослідження – можливості використання математичного апарату МОКА для оцінювання доходностей акцій компаній.

Основні методи наукових дослідження, що використовувались у роботі: 1) ретроспективний аналіз; 2) порівняння; 3) статистичні методи; 4) методи економіко-математичного моделювання; 5) логічний; 6) спостереження; 7) абстрагування; 8) узагальнення.

 

 

 

Розділ 1. Теоретико-методологічні основи МОКА

Застосування та основні припущення моделі. Для адекватнішого оцінювання вартості капіталу, зокрема капіталу, залученого за рахунок випуску акцій, необхідно ширше застосовувати економіко-математичні методи і моделі, однією з яких є найпростіша модель оцінки капітальних активів, відома як САРМ-модель (capital asset pricing model).

Модель оцінки капітальних активів (МОКА) є двопараметричною моделлю, оскільки передбачає розгляд  взаємозв'язку двох основних характеристик  фінансового активу - доходу та ризику. Ґрунтуючись на результатах теорії ринку капіталів, МОКА дає змогу здійснити оцінювання ризикових активів. МОКА є одноперіодичною рівноважною моделлю, яка пов'язує очікувану дохідність акцій з безризиковою процентною ставкою та ризиком окремої акції.

Модель була розроблена Джеком Трейнером (1961, 1962), Уільямом Шарпом (1964), Джоном Лінтнером (1965) та Яном Моссіним (1966) незалежно один від одного, засновуючись на попередніх роботах Гаррі Марковіца щодо теорій диверсифікації та портфелю. Шарп отримав Нобелівську премію з економіки (разом з Марковіцом та Мертоном Міллером) за цей внесок у дану галузь фінансів.

Для практичного  застосування МОКА припускається, що [5]:

1. ринки капіталу ефективні (тобто інвестори добре поінформовані щодо всіх змін на ринку капіталу);
2. операційні витрати є незначними;
3. практично не існує обмежень на інвестиції, тобто ними можна знехтувати;
4. жоден з інвесторів не має достатніх коштів, щоб вплинути на ринкову вартість цінних паперів (акцій);
5. приймаючи рішення, інвестори враховують лише два фактори – очікувану прибутковість і ризик;
6. усі інвестори передбачають однаковий строк своїх інвестицій;
7. збігаються оцінки інвесторів щодо ймовірної прибутковості й ризику активів;
8. існують безризикові активи.

Перевагою МОКА є глибоке дослідження та послідовне використання ризику і його впливу на очікувану дохідність акцій. Недоліками методу можна вважати одноперіодичність та велику кількість припущень щодо поведінки інвесторів.

Незважаючи  на суттєві обмеження та недоліки, вона широко використовується на Заході, тому доцільно провести її критичний аналіз для обґрунтування доцільності або недоцільності використання в українських умовах. Загалом САРМ-модель описує зв'язок між ризиком та дохідністю цінного паперу (акцій), що очікується (вимагається), певного підприємства, згідно з яким така дохідність цінного паперу дорівнює безризиковій відсотковій ставці плюс премія, що враховує систематичний ризик такого паперу. Фірми, дуже чутливі до макроекономічної ситуації, є ризиковими в цій моделі. Фірми, на дохідність яких мало впливає макроекономічна ситуація, вважають малоризиковими [9].

МОКА дає змогу оцінити  очікуваний дохід (необхідну ставку доходу) за будь-яким фінансовим активом на основі систематичного ризику ринку даної категорії активів та на основі безризикової процентної ставки.

Математичний  апарат моделі. Згідно з МОКА, ризиковість окремого цінного папера характеризує не стандартне відхилення, яке відображає всю сукупність ризиків, а тільки ризик, що залишається після диверсифікації. Саме цей ризик має особливе значення для інвестора, оскільки він не може бути ліквідований включенням цінного папера до диверсифікованого портфеля. Його називають чистим ризиком. Він характеризується коефіцієнтом β, що відображає чутливість цінного папера до ринкової дохідності. Коефіцієнт β характеризує чистий ризик за цінним папером, який не може бути зменшений через диверсифікацію. Він обчислюється так:

,

де  - коваріація між дохідністю цінного паперу та дохідністю індексу ( ),

- варіація доходності ринкового  портфеля (індексу).

Як систематичний ризик активу, що характеризується коефіцієнтом β, так і несистематичний ризик можуть бути кількісно оцінені. Оскільки систематична складова доходу пропорційна ринковій дохідності, вона може бути подана у вигляді β · r_m. Коефіцієнт β показує, наскільки чутливий дохід за активом до змін ринкової дохідності. Несистематичний дохід, який не залежить від ринкової дохідності, позначимо величиною ε_о, тоді, очікуваний дохід за активом, або необхідну ставку доходу, можна визначити за формулою:

 

Якщо коефіцієнт β корпорації більший за 1, при  зростанні ринкових процентних ставок на деяку величину дохідність акцій цієї корпорації зростає більшою мірою. При падінні ринкової дохідності дохідність акцій зменшується ще стрімкіше. Якщо, наприклад, β = 1,5, то ринкова дохідність на рівні 20% збільшить дохід за цінним папером до 30%. Несистематична складова доходу залежить виключно від конкретної компанії, її діяльності. Величину несистематичної складової можна подати у вигляді:

,

де середнє  значення .

Для того щоб  виявити характер взаємозв'язку між  дохідністю окремої акції та ринковою дохідністю, застосовують регресійний аналіз. Залежність між ринковою дохідністю r_m, що може відображатись одним із ринкових індексів, та дохідністю акцій деякої корпорації А показано на рис. 1.1 За допомогою методу найменших квадратів будують пряму, яка мінімізує суму квадратичних відхилень точок від прямої. Величина ε характеризує віддаль від точок до прямої, а α довжиною відрізку, яку відтинає пряма на вертикальній осі. Коефіцієнт β є тангенсом кута нахилу прямої. Він характеризує чутливість акцій А до ринкової дохідності. Якщо β = 1 (кут нахилу = 45°), зміни в дохідності акції корпорації А дорівнюють змінам ринкової дохідності. Якщо, наприклад, середня дохідність на ринку зросла на 0,5%, дохідність акцій А також збільшиться на 0,5%.

Рис. 1.1. Залежність між дохідністю акції корпорації та ринковою дохідністю

Для акцій зі значним коефіцієнтом β, що дуже чутливі  до змін в економіці, значну частину  ризику становить систематичний  ризик, який не може бути зменшений  через диверсифікацію. Для таких акцій диверсифікація не приводить до значних змін у їх ризиковості. Для акцій з низьким значенням β диверсифікація значно зменшує загальний ризик за акцією, оскільки більшу її частину становить несистематичний ризик.

Систематичний ризик за цінним папером пропорційний ринковому ризику, що характеризується σ_m, з коефіцієнтом пропорційності β, тобто дорівнює βσ_m. Несистематичний ризик характеризується стандартним відхиленням величини ε_о, тобто σ(ε₀) [8].

Систематичний ризик портфеля цінних паперів визначається через систематичний ризик цінних паперів, що входять до нього:

 

,

де ω_i — частка і-го цінного папера в портфелі. Якщо до портфеля входять усі ринкові цінні папери з відповідними вагами ω_i, коефіцієнт β дорівнюватиме 1, оскільки він буде ринковим.

Несистематичний ризик за портфелем також виражається  через несистематичний ризик  окремих цінних паперів, але в  процесі диверсифікації ця величина наближається до нуля. Коефіцієнт β  можна назвати відносним показником ризику, оскільки він відображає систематичний ризик цінного папера або портфеля відносно ринкового ризику, що може бути розрахований як стандартне відхилення для ринкового портфеля.

Для акцій, що котируються  на Нью-йоркській фондовій біржі, систематичний  ризик становить до 30%, а несистематичний — 70% загального ризику, для добре диверсифікованого портфеля ці величини становлять відповідно 90 та 10% [13].

Отже, МОКА пов'язує оцінку фінансових активів із процесом диверсифікації. Завдання інвестора полягає в  управлінні диверсифікованим ризиком та ретельному вивченні недиверсифікованого (систематичного) ризику. Тільки недиверсифікований ризик у кінцевому підсумку відіграє роль при оцінюванні фінансових активів.

Лінія ринкового цінного паперу. Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого активу показано на рис. 1.2. Лінію залежності називають лінією ринкового цінного папера — security market line (SML). Відповідна аналітична залежність має такий вигляд:

 

,

де М (R_i) — очікуваний дохід за активом і  ( = )¹;

R_f — дохідність безризикового активу ( =r_f);

M (R_P) — очікуваний ринковий дохід ( = ).

Рис. 1.2. Лінія  дохідності цінних паперів (SML)

Ця пряма (див рис. 1.2) описує лінійне співвідношення між очікуваними ставками дохідності певних цінних паперів (портфелів) та систематичним ризиком, що вимірюється коефіцієнтом «бета».  Чим більш ризиковий актив, чим вище безризикова ставка R_f, тим вищий рівень доходу має забезпечити відповідний актив.

Коефіцієнт  β, як і ринковий ризик, розраховують на основі даних за попередні місяці та роки. Отримані дані використовують для оцінювання активів згідно з  МОКА. Маючи інформацію за попередні  роки, інвестор може оцінити коефіцієнт β окремої компанії. З допомогою коефіцієнта β інвестор може, користуючись SML, оцінити потрібну ставку доходу, яку має забезпечити акція компанії. Для багатьох компаній, акції яких перебувають в обігу на ринку, відомі коефіцієнти β. Порівнюючи ці коефіцієнти β з дохідністю, яку пропонують корпорації, учасники ринку можуть зробити висновки про те, недооцінені чи переоцінені акції. Припустимо, що β_х, β_y — коефіцієнти β для корпорацій X,Y, a R_x ,R_y — дохідність акцій X,Y (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого цінного папера

Акції корпорації X вважаються переоціненими, оскільки вони забезпечують дохідність на рівні R_x, що нижче від необхідної ставки доходу M(R_X), яка відповідає ступеню ризику акцій X. Акції, що мають коефіцієнт β = β_x повинні забезпечити згідно з МОКА дохідність на рівні M (R_x). Так само акції Y можна вважати недооціненими, оскільки вони забезпечують дохідність R_y, що вища за необхідну ставку доходу M(R_y), яка відповідає ступеню ризику на рівні β_y.

Очікувану дохідність окремого цінного папера можна виразити через  ринкову дохідність та безризикову  процентну ставку аналогічно очікуваній дохідності портфеля:

 

Враховуючи  формулу (1.7), а також те, що в диверсифікованому портфелі несистематичний ризик зменшується до нуля, можна записати:

 

або

 

, звідки

 

Підставивши цю залежність у формулу (1.7), отримаємо:

 

Отже, на основі МОКА очікувану дохідність активу визначають безризикові процентні ставки, коефіцієнт β чутливості до ринку та середня ринкова дохідність. Причому коефіцієнт β характеризується співвідношенням (1.10) ризику окремого цінного папера ( ) до середньоринкового ризику ( ).

Для вимірювання  дохідності ринкового портфеля, який характеризує дохідність фондового  ринку загалом використовуються різні фондові індекси. Прикладами можуть бути: Standard&Poor’s 500, Dow Jones, DAX, Nikkei, FTSE  та ін. В Україні через нерозвиненість фондового ринку, такий індекс було запроваджено лише в 1997 році – індекс ПФТС. Звичайно, він є достатньо умовним, оскільки базується лише на малій вибірці компаній. Вважається, що весь ризик, пов'язаний з ринковим портфелем, є систематичним (якого не можна уникнути). Різні значення коефіцієнта «бета», які можливо отримати на основі моделі, відображаються графічно за допомогою характеристичної лінії, наведеної на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Характеристична  пряма з нахилом «бета»

Як зазначалось  вище, кожний фінансовий інструмент має  власний ступінь реагування величини дохідності (вартості) цього активу у відповідь на зміну середньоринкової дохідності (вартості). Такий власний  коефіцієнт «бета» є нахилом відповідної  характеристичної прямої.

Якщо β > 1, то такий фінансовий інструмент називається «агресивним».

Якщо β < 1, то такий фінансовий інструмент називається «оборонним».

Під час оцінки вартості основних капітальних активів, як правило, використовуються зворотні розрахунки, тобто за відомого ступеня ризику цінного паперу, що вимірюється коефіцієнтом β, та середньоринковою дохідністю відповідного фондового ринку, що визначається за допомогою фондового індексу, оцінюється дохідність цінного паперу (наприклад акцій), яка потім може використовуватися в подальших розрахунках, а саме - в розрахунках вартості капіталу, отриманого на основі випуску звичайних акцій або при оцінці нерозподіленого прибутку підприємства. При цьому застосовується такий алгоритм [10]:

1. Визначається  безпечна (безризикова) ставка (r_f). За її основу можна взяти ставку по державних облігаціях.

2. Визначається  бета-коефіцієнт відповідного фінансового  активу, який показує його ризиковість.

3. Визначається  очікувана середньоринкова  дохідність, яка вимірюється за певним фондовим індексом.

4. Визначається  необхідна норма прибутку (вартість) фінансового активу, що розглядається,  за формулою:

де R_i - вартість (ціна) і-го фінансового активу, що розглядається.

На практиці з огляду на недорозвиненість українського фондового ринку як бета-коефіцієнти і фондовий індекс використовуються їх західні аналоги. У такому випадку до правої частини формули (1.13) бажано додати індекс ризикованості країни, а також скоригувати відповідний бета-коефіцієнт з урахуванням українських реалій.

Очікуваний  рівень прибутковості по акціях і  безризиковій ставці є оцінкою учасників  ринку. Це вихідна інформація оцінки капіталу на підставі очікувань інвесторів. Ці очікування можуть змінюватись, і  коли це відбувається, то відбувається зміна вартості акцій. При визначенні дисконтної ставки на підставі коефіцієнта «бета» часто вводяться додаткові поправки на ризик (премії за ризик), що визначаються експертним шляхом [5]:

R₁ – премія для малих підприємств;

R_n – премія за ризик, характерний для окремої компанії;

R_c – страховий ризик.

У результаті формула  визначення необхідної ставки прибутковості (дисконтної ставки) має такий вигляд:

Іноді цей метод  визначення необхідної ставки доходу називають методом кумулятивної побудови.

Коефіцієнт α. На ринку завжди є акції зі стійко завищеними або заниженими цінами, причому часто ці відхилення від внутрішньої вартості (від «справедливої» ціни) носять довгостроковий характер. Так, багато хто з аналітиків вважають, що ринки Росії та України істотно недооцінені. Мірою відхилення ринкової ціни від внутрішньої вартості акції служить показник α (альфа), що розраховується за формулою:

Коефіцієнт  α («альфа») – різниця між фактичною  очікуваною доходністю фінансового активу та її рівноважною очікуваною доходністю.

Якщо  α < 0, ціна вважається завищеною.

Якщо  α > 0, ціна вважається заниженою.

Використання  для аналізу показника α_і ґрунтується на тому, що зміни цін на ринку не завжди адекватні реальним змінам у справах емітента й акції можуть бути як переоцінені, так і недооцінені. Якщо багато учасників ринку приймають рішення, що якісь акції недооцінені (наприклад, на підставі аналізу показника «альфа»), то може виникнути додатковий попит на ці акції й досить імовірне наступне зростання їх ціни. Ясно, що особи, які вчасно купили ці акції, дістануть прибуток [5].

Таким чином, увівши в формулу коефіцієнт α, отримаємо  рівняння характеристичної прямої (characteristic line):

Коефіцієнт  α характеризує спроможність цінних паперів виявляти підвищену або понижену дохідність відносно середньої тенденції в типових ринкових умовах. Відповідно до моделі САРМ рівняння характеризує нерівноважну ситуацію, оскільки в умовах рівноваги величина α прямує до нуля і рівняння збігається із виразом (1.13).

Значення α  можна інтерпретувати як надлишкову дохідність, оскільки цей коефіцієнт показує недооціненість або навпаки  – переоціненість цінних паперів  на ринку [4].

Раціонально діючий інвестор буде завжди дотримуватись правила: «прагни найбільшого значення «альфа» та найменшого «бета» (прислів’я фінансистів з Wall-street, яке в оригіналі: “keep your alpha high and beta low” [6]), оскільки чим більше значення α, тим привабливіший актив для інвестування, і чим менше значення β, тим він надійніший.

Вивчення показників α і β, їх аналіз і порівняння із цими показниками інших компаній може вважатись частиною фундаментального аналізу. А вибором сприятливого моменту інвестицій, вибором слушної миті відкриття коротких і довгих позицій займаються фахівці з технічного аналізу.

 

Розділ 2. Аналіз доходності цінних паперів розвинених фінансових ринків та українського ринку на основі МОКА

Розвинені ринки. Для аналізу розвинених ринків було обрано німецький ринок акцій, індикатором якого є індекс DAX, що відображає динаміку курсів акцій 30 найвпливовіших німецьких компаній. З цих компаній вважаємо за доцільне розглянути такі чотири: Adidas AG, Bayer AG, Deutsche Bank RG, Deutsche Lufthansa. Динаміку індексу DAX можна спостерігати на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Динаміка індексу DAX з початку 2008 р. (finance.ua/)

Далі дається  коротка інформація про кожну  з чотирьох обраних нами компаній та графічна інформація про курси їх акцій за останній рік (цифрова інформація дається у додатку 1).

Adidas AG (FWB²: ADSG) – промислова компанія Німеччини, яка спеціалізується на випуску спортивного взуття, одягу та інвентарю. Концерн має 8 підприємств у Німеччині і понад 25 дочірніх підприємств в інших країнах, в тому числі у Франції, Великобританії, США, Канаді, ПАР. Об’єднує такі торгові марки: Adidas; Salomon; Mavic; Bonfire; Arc'Teryx; Taylor Made; Maxfli. Adidas належать також Reebok, Rockport і CCM. Обсяг виручки у 2008 р. склав €10,8 млрд. (www.adidas-group.com). Курс акцій – див. рис. 2.2.

Рис. 2.2. Динаміка курсу акцій Adidas AG за останній рік (www.bloomberg.com)

Bayer AG (FWB: BAYG, NYSE³: BYE) – міжнародний хіміко-фармацевтичний концерн, що має представництва у майже всіх кутках земної кулі. Обсяг продаж у 2008 році склав €32,9 млрд., EBITDA €6,3 млрд., чистий прибуток €1,7 млрд. (2007 р. – €4,7 млрд.) (www.bayer.com). Курс акцій – див. рис. 2.3.

Рис. 2.3. Динаміка курсу акцій Bayer AG за останній рік (www.bloomberg.com)

Deutsche Bank (FWB: DBKGn, NYSE: DB) – найбільший банківський концерн Німеччини. Включає комерційні, іпотечні, інвестиційні банки, лізингові компанії і т. д. Правління – у Франкфурті-на-Майні. 1500 відділень у Німеччині та представництва у 76 країнах світу. Чистий процентний дохід у 2008 р. складав €54,5 млрд. (www.db.com). Курс акцій – див. рис. 2.4.

Рис. 2.4. Динаміка курсу акцій Deutsche Bank за останній рік (www.bloomberg.com)

Deutsche Lufthansa AG (FWB: LHAG) — найбільша авіакомпанія Німеччини. Загальний оборот у 2008 р. - €24,9 млрд. євро (на 10,9 % більше, ніж в 2007). Виручка від перевезень - €20 млрд. (приріст на 13,8 %). Прибуток у 2008 р. - €1,1 млрд. (в 2007 —€1,7 млрд.) Пасажиропотік авіа концерну в 2008 р. – 70 млн. пасажирів (konzern.lufthansa.com). Курс акцій – див. рис.2.5.

Рис. 2.5. Динаміка курсу акцій Deutsche Lufthansa за останній рік (www.bloomberg.com)

Використовуючи  статистичні дані агентства Bloomberg, проводимо  відповідні обрахунки для знаходження  параметрів рівняння лінії ринкового цінного папера — security market line (SML) для кожної з розглядуваних компаній німецького ринку (додаток 1). Термін дослідження беремо із початку 2008 року і закінчуючи першим кварталом 2009 року (15 місяців). Період спостереження – 10 днів, відповідно вибірка даних становить 45 одиниць для кожної компанії (по 3 на кожен місяць).

Оскільки у 2008 році світові фондові ринки, і німецький у тому числі, зазнали значного падіння внаслідок кризових явищ, дохідність від володіння акціями визначаємо наступним чином. Продавши акцію у відповідний досліджуваний момент часу і придбавши її наприкінці періоду (кінець 1-го кварталу 2009 року), отримуємо певну різницю в цінах. (Відкриваємо коротку позицію.) Відношення цієї різниці до ціни купівлі і складатиме дохідність від операцій з відповідним цінним папером. Аналогічним чином проводимо обрахунки і по відношенню до індексу DAX як умовного ринкового портфелю. Дані по компаніях поміщаємо у додатку 1.

Далі  визначаємо такі показники, як середня  дохідність по акціях за період, стандартне відхилення та коефіцієнт варіації. Результати поміщаємо у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Показники доходності акцій індексного кошику DAX

Назва компанії	Середня дохідність, %	Стандартне відхилення, %	Коефіцієнт  варіації
Adidas AG	29,1	21,6	0,74
Bayer AG	25,0	15,0	0,60
Deutsche Bank RG	43,2	43,7	1,01
Deutsche Lufthansa	39,0	22,5	0,58
DAX	31,0	20,0	0,64

 

Як бачимо, всі  акції демонструють високий рівень доходності (понад 25,0% кожна), але при  цьому мають і досить високий ступінь ризикованості (стандартне відхилення – понад 15%, коефіцієнт варіації – понад 0,5 кожна).

Наступним кроком стає визначення наявності взаємозв’язків між як самими акціями з одного боку та акціями і фондовим індексом з іншого. Для цього, використовуючи відповідний математичний апарат та засоби MS Excel, будуємо кореляційну матрицю, на перетинах якої і будуть відповідні кореляційні відношення.

	ADSG	BAYG	DBKGn	LHA	DAX
ADSG	1,00	0,92	0,95	0,95	0,97
BAYG	0,92	1,00	0,88	0,88	0,95
DBKGn	0,95	0,88	1,00	0,96	0,97
LHA	0,95	0,88	0,96	1,00	0,96
DAX	0,97	0,95	0,97	0,96	1,00