Модели и моделирование системы

Содержание

Введение……………………………………….……………………………….3

Глава 1.   Основные принципы моделирования систем управления……………………………………………………………………4

1.1 Принципы системного подхода в моделировании систем управления..…4

1.2 Подходы к исследованию систем управления………………………...……5

1.3 Стадии разработки моделей……………………..…………………….…….9

Глава 2. Общая характеристика проблемы моделирования систем управления………………………………………………………11

2.1  Цели моделирования систем управления…………………………….……11

2.2 Классификация видов моделирования систем…………………………...17

Заключение…………………………………………………...…………………..22

Список используемой литературы…………………………………...…………23

Введение

В данной курсовой работе рассматриваются основные методы и принципы моделирования в разрезе исследования систем управления.

Моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах социальной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), которые выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

Актуальность  темы, как в условиях развитой рыночной экономики, так и переходной экономики определяется тем, что моделирование является неотъемлемой частью социального прогнозирования, а уровень прогнозирования процессов общественного развития обуславливает эффективность планирования и управления социальной и другими сферами.

Целью данной курсовой работы является рассмотрение методологии и методик разработки и построения моделей социальных процессов для определения сущности, областей применения и наиболее эффективных методов моделирования. Для этого необходимо решить следующие задачи: определить сущность метода моделирования социального прогнозирования и области его применения в ходе изучения теоретико-методологических основ методологии прогнозирования; дать характеристику методов моделирования социальной системы.

Объектом исследования является организация процесса построения моделей социальных процессов.

Предмет исследования: применение моделирования как ведущего принципа совершенствования организации  социальных процессов в обществе.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

1.1. Принципы системного подхода  в моделировании систем управления

Моделирование начинается с формирования предмета исследований системы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристики объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различной  интерпретацией в научно-технической  литературе таких фундаментальных  понятий, как система, модель, моделирование. Подобная неоднозначность не говорит  об ошибочности одних и правильности других терминов, а отражает зависимость  предмета исследований (моделирования) как от рассматриваемого объекта, так  и от целей исследователя. Отличительной  особенностью моделирования сложных  систем является его многофункциональность  и многообразие способов использования; оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла системы. Объясняется это в первую очередь  технологичностью моделей, реализованных  на базе средств вычислительной техники: достаточно высокой скоростью получения  результатов моделирования и  их сравнительно невысокой себестоимостью.

Объект моделирования. Специалисты  по проектированию и эксплуатации сложных  систем имеют дело с системами  управления различных уровней, обладающими  общим свойством — стремлением  достичь некоторой цели. Эту особенность  учтем в следующих определениях системы. Система S — целенаправленное множество! взаимосвязанных элементов  любой природы. Внешняя среда  Е— множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

С развитием науки и техники  сам объект непрерывно усложняется, и уже сейчас говорят об объекте  исследования как о некоторой  сложной системе, которая состоит  из различных компонент, взаимосвязанных  друг с другом. Поэтому, рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего необходимо определить само понятие системного подхода.

Системный подход — это  элемент учения об общих законах  развития природы и одно из выражений  диалектического учения. Можно привести разные определения системного подхода, но наиболее правильно то, которое  позволяет оценить познавательную сущность этого подхода при таком  методе исследования систем, как моделирование. Поэтому весьма важны выделение  самой системы S и внешней среды Е из объективно существующей реальности и описание системы исходя из общесистемных позиций.

При системном подходе  к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

1.2 Подходы к исследованию систем

Важным для системного подхода является определение структуры  системы — совокупности связей между  элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структура системы может изучаться  извне с точки зрения состава  отдельных подсистем и отношений  между ними, а также изнутри, когда  анализируются отдельные свойства, позволяющие системе достигать  заданной цели, т. е. когда изучаются  функции системы. В соответствии с этим наметился ряд подходов к исследованию структуры системы с ее свойствами, к которым следует прежде всего отнести структурный и функциональный.

При структурном подходе  выявляются состав выделенных элементов  системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре  системы. Последняя в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются  отдельные функции, т. е. алгоритмы  поведения систе­мы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система, причем под функцией понимается свойство, приводящее к достижению цели. Поскольку функция отображает свойство, а свойство отображает взаимодействие системы S с внешней средой Е, то свойства могут быть выражены в виде либо некоторых характеристик элементов SiV) и подсистем Si системы, либо системы S в целом.

При наличии некоторого эталона сравнения можно ввести количественные и качественные характеристики систем. Для количест­венной характеристики вводятся числа, выражающие отношения между данной характеристикой и эталоном. Качественные харак­теристики системы находятся, например, с помощью метода экспертных оценок.

Проявление функций системы  во времени S(t), т. е. функционирование системы, означает переход системы из одного состояния в другое, т. е. движение в пространстве состояний Z. При эксплуатации системы S весьма важно качество ее функционирования, определяемое показателем  эффективности и являющееся значением  критерия оценки эффективности.    Существуют различные подходы к  выбору критериев оценки эффективности. Система S может оцениваться либо совокупностью частных критериев, либо некоторым общим интегральным критерием.

Следует отметить, что создаваемая  модель М с точки зрения системного подхода также является системой, т. е. S'=S'(M), и может рассматриваться по отношению к внешней среде Е. Наиболее просты по представлению модели, в которых сохраняется прямая аналогия явления. Применяют также модели, в которых нет прямой аналогии, а сохраняются лишь законы и общие закономерности поведения элементов системы S. Правильное понимание взаимосвязей как внутри самой модели М, так и взаимодействия ее с внешней средой Е в значительной степени определяется тем, на каком уровне находится наблюдатель.

Простой подход к изучению взаимосвязей между отдельными частями  модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между  отдельными подсистемами объекта. Такой  классический подход может быть использован  при создании достаточно простых моделей. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель М.

Таким образом, разработка модели М на базе классического подхода  означает суммирование отдельных компонент  в единую модель, причем каждая из компонент  решает свои собственные задачи и  изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недопустима, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к общему, создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возникновение нового системного эффекта.

С усложнением объектов моделирования возникла необходимость  наблюдения их с более высокого уровня. В этом случае наблюдатель (разработчик) рассматривает данную систему S как  некоторую подсистему какой-то метасистемы, то есть системы более высокого ранга, и вынужден перейти на позиции нового системного подхода, который позволит ему построить не только исследуемую систему, решающую совокупность задач, но и создавать систему, являющуюся составной частью метасистемы.

Системный подход получил  применение в системотехнике в связи  с необходимостью исследования больших  реальных систем, ког­да сказалась недостаточность, а иногда ошибочность принятия каких-либо частных решений. На возникновение системного подхо­да повлияли увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учета сложных стохастических связей в системе и воздействий внешней среды Е. Все это заставило исследователей изучать сложный объект не изолированно, а во вза­имодействии с внешней средой, а также в совокупности с другими системами некоторой метасистемы.

Системный подход позволяет  решить проблему построения сложной  системы с учетом всех факторов и  возможностей, пропорци-1 овальных их значимости, на всех этапах исследования системы 5" и построения модели М'. Системный  подход означает, что каждая система S является интегрированным целым  даже тогда, когда она состоит  из отдельных разобщенных подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы  как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного — формулировки цели функционирования. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза — вы-< бор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

При моделировании необходимо обеспечить максимальную эффективность  модели системы, которая определяется как некоторая разность между  какими-то показателями результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и  теми затратами, которые были вложены  в ее разработку и создание.

1.3 Стадии разработки моделей

 На базе системного  подхода может быть предложена  и некоторая последовательность  разработки моделей, когда выделяют  две основные стадии проектирования: макропроектирование и микропроектирование.

На стадии макропроектирования  на основе данных о реальной системе S и внешней среде Е строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели М реальной системы S. Построив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позво­ляет реализовать возможности модели по воспроизведению отдельных сторон функционирования реальной системы S.

Стадия микропроектирования  в значительной степени зависит  от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечении системы моделирования. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S.

Модель М должна отвечать заданной цели ее создания, поэтому  отдельные части должны компоноваться  взаимно, исходя из единой системной  задачи. Цель может быть сформулирована качественно, тогда она будет  обладать большей содержательностью  и длительное время может отображать объективные возможности данной системы моделирования. При количественной формулировке цели возникает целевая  функция, которая точно отображает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.

Построение модели относится  к числу системных задач, при  решении которых синтезируют  решения на базе огромного числа  исходных данных, на основе предложений  больших коллективов специалистов. Использование системного подхода  в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать  необходимое количество управляющей  информации в реальной системе, оценить  показатели ее функционирования и тем  самым на базе моделирования найти  наиболее эффективный вариант построения и выгодный режим функционирования реальной системы S.

ГЛАВА 2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

2.1 Цели моделирования систем управления

С развитием системных  исследований, с расширением экспериментальных  методов изучения реальных явлений  все большее значение приобретают  абстрактные методы, появляются новые  научные Дисциплины, автоматизируются элементы умственного труда. Важное значение при создании реальных систем S имеют математические методы анализа и синтеза, целый ряд открытий базируется на! чисто теоретических изысканиях. Однако было бы неправильно забывать о том, что основным критерием любой теории является практика, и даже сугубо математические, отвлеченные науки базируются в своей основе на фундаменте практических знаний.

Экспериментальные исследования систем. Одновременно с развитием  теоретических методов анализа  и синтеза совершенствуются и  методы экспериментального изучения реальных объектов, появляются новые средства исследования. Однако эксперимент был  и остается одним из основных и  существенных инструментов познания. Подобие и моделирование позволяют  по-новому описать реальный! процесс  и упростить экспериментальное  его изучение. Совершенствуется и  само понятие моделирования. Если раньше моделирование! означало реальный физический эксперимент либо построение макета, имитирующего реальный процесс, то в  настоящее время появились новые  виды моделирования, в основе которых  лежит постановка не только физических, но также и математических экспериментов.

Познание реальной действительности является длительным и сложным процессом. Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры  и алгоритмов поведения, построение системы S в соответствии с поставленной! перед нею целью — основная проблема при проектировании современных систем, поэтому моделирование можно рассматривать как один из методов, используемых при проектировании и исследовании больших систем.

В основе любого вида моделирования  лежит некоторая модель, имеющая  соответствие, базирующееся на некотором  общем качестве, которое характеризует  реальный объект. Объективно реальный объект обладает некоторой формальной структурой, поэтому для любой  модели характерно наличие некоторой  структуры, соответствующей формальной структуре реального объекта, либо изучаемой стороне этого объекта.

В основе моделирования  лежат информационные провесы, поскольку  само создание модели М базируется на информации о ре­альном объекте. В процессе реализации модели получается информация о данном объекте, одновременно в процессе эксперимента с моделью вводится управляющая информация, существенное место занимает обработка полученных результатов, т. е. информация лежит в основе всего процесса моделирования.

Характеристики моделей  систем. В качестве объекта моделирования  выступают сложные организационно-технические  системы, которые можно отнести  к классу больших систем. Более  того, по своему содержанию и созданная  модель М также становится системой S(M) и тоже может быть отнесена к  классу больших систем, для которых характерно следующее.

1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели М. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые, предназначенные для решения одной задачи, и многоцелевые, позволяющие разрешить или рас­смотреть ряд сторон функционирования реального объекта.
2. Сложность, которую, учитывая, что модель М является совокупностью отдельных элементов и связей между ними, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними. По разнообразию элементов можно выделить ряд уровней иерархии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд входов и выходов, то есть понятие сложности может быть идентифицировано по целому ряду признаков.
3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.
4. Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методам. решения задач, достоверности исходной информации. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы. При моделировании основная цель — получение требуемого соответствия модели реальному объекту и в этом смысле количество управляющей информации в модели можно также оценить с помощью энтропии и найти то предельное минимальное количество, которое необходимо для получения требуемого результата с заданной достоверностью. Таким образом, понятие неопределенности, характеризующее большую систему, применимо к модели М и является одним из ее основных признаков.
5. Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели. В зависимости от наличия случайных воздействий можно различать детерминированные и стохастические системы, по своему поведению — непрерывные и дискретные. Поведенческая страта рассмотрения системы ^позволяет применительно к модели М оценить эффективность построенной модели, а также точность и достоверность полученных при этом результатов. Очевидно, что поведение модели М не обязательно совпадает с поведением реального объекта, причем часто моделирование может быть реализовано на базе иного материального носителя.
6. Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспособиться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней среды. Применительно в модели существенна возможность ее адаптации в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным. Надо отметить, что существенным может оказаться вопрос устойчивости модели к различным возмущающим воздействиям. Поскольку модель М — сложная система, весьма важны вопросы, связанные с ее существованием, то есть вопросы живучести, надежности.
7. Организационная структура системы моделирования, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов. Необходимы оптимальная организационная структура комплекса технических средств, информационного, математического и программного обеспечении системы моделирования S'(M), оптимальная организация процесса моделирования, поскольку следует обращать особое внимание на время моделирования и точность получаемых результатов.
8. Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные. В этом смысле наличие многих управляемых параметров и переменных модели в реализованной системе моделирования дает возможность поставить широкий эксперимент и получить обширный спектр результатов.
9. Возможность развития модели, которая исходя из современного уровня науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) исследования многих сторон функционирования реального объекта. Однако нельзя при создании системы моделирования ограничиваться только задачами сегодняшнего дня. Необходимо предусматривать возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем, то есть созданная система моделирования должна позволять применять новые современные методы и средства. Естественно, что интеллектуальная система моделирования может функционировать только совместно с коллективом людей, поэтому к ней предъявляют эргономические требования.

Одним из наиболее важных аспектов построения систем моделирования является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую  ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем  при моделировании — это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели М, реальному  процессу является не целью, а условием правильного функционирования модели, и поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.

Для упрощения модели М  цели делят на подцели и создают  более эффективные виды моделей  в зависимости от полученных подцелей моделирования. Можно указать целый  ряд примеров целей моделирования  в области сложных систем. Например, для предприятием весьма существенно изучение процессов оперативного управления производством, оперативно-календарного планирования, перспективного планирования и здесь также могут быть успешно использованы методы моделирования.

Если цель моделирования  ясна, то возникает следующая проблема, а именно проблема построения модели М. Построение модели оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты  гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта. На основании их изучения осуществляется идентификация объекта. В настоящее  время широко применяют различные  способы оценки параметров: по методу наименьших квадратов, по методу максимального правдоподобия, байесовские, марковские оценки.

Если модель М построена, то следующей проблемой можно  считать проблему работы с ней, то есть реализацию модели, основные задачи которой — минимизация времени получения конечных peзультатов и обеспечение их достоверности.

Для правильно построенной  модели М характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и  не рассматривает свойства системы S, не существенные для данного исследования. Следует отметить, что оригинал и  модель должны быть одновременно сходны по одним признакам и различны по другим, что позволяет выделить наиболее важные изучаемые свойства. В этом смысле модель выступает как  некоторый “заместитель” оригинала, обеспечивающий фиксацию и изучение лишь некоторых свойств реального объекта.

В одних случаях наиболее сложной оказывается идентификация  в других — проблема построения формальной структуры объекта. Возможны трудности и при реализации модели, особенно в случай имитационного  моделирования больших систем. При  этом следует подчеркнуть роль исследователя  в процессе моделирования. Постановка задачи, построение содержательной модели реального объекта во многом представляют собой творческий процесс и базируются на эвристике. И в этом смысле нет  формальных путей выбора оптимального вида модели. Часто отсутствуют формальные методы, позволяющие достаточно точно  описать реальный процесс. Поэтому  выбор той или иной аналогии, выбор  того или иного математического  аппарата моделирования полностью  основывается на имеющемся опыте  исследователя и ошибка исследовав теля может привести к ошибочным результатам моделирований.

Средства вычислительной техники, которые в настоящее  время широко используются либо для  вычислений при аналитическом моделировании, либо для реализации имитационной модели системы, могут лишь помочь с точки  зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность тон или иной модели. Только на основе обработанных данных, опыта исследователя можно с достоверностью оценить адекватность модели по отношению к реальному процессу.

Если в ходе моделирования  существенное место занимает реальный физический эксперимент, то здесь весьма важна и надежность используемых инструментальных средств, поскольку  сбои и отказы программно-технических  средств могут приводить к  искаженным значениям выходных данных, отображающих протекание процесса. И  в этом смысле при проведении физических экспериментов необходимы специальная  аппаратура, специально разработанное  математическое и информационное обеспечение, которые позволяют реализовать  диагностику средств моделирования, чтобы отсеять те ошибки в выходной информации, которые вызваны неисправностями  функционирующей аппаратуры. В ходе машинного эксперимента могут иметь  место и ошибочные действия человека-оператора. В этих условиях серьезные задачи стоят в области эргономического  обеспечения процесса моделирования.

2.2 Классификация видов моделирования систем

В основе моделирования  лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может  иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие  не имеет места и стремятся  к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону  функционирования объекта.

Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков  классификации видов моделирования  можно выбрать степень полноты  модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного  моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного  моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем.

В зависимости от характера  изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут  быть разделены на детерми­нированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, то есть набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделировании используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы  представления объекта (системы J можно  выделить мысленное и реальное моделирование).

Мысленное моделирование  часто является единственным способом моделирования объектов, которые  либо практически нереализуемы в  заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут  быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются  физическому эксперименту. Мысленное  моделирование может быть реализовано  в виде наглядного, символического и математического.

Аналоговое моделирование  основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уров­ней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при  мысленном наглядном моделировании  занимает макетирование. Мысленный  макет может применяться в  случаях, когда протекающие в  реальном объекте процессы не поддаются  физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования  лежит некоторый тезаурус. Последний  образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус — словарь, который очищен от неоднозначности, то есть в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий.

Символическое моделирование  представляет собой искусственный  процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений  с помощью определенной системы знаков или символов.

Математическое моделирование. Для исследования характеристик  процесса функционирования любой системы S математичес­кими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, то есть построена математическая мо­дель.