Моделирование инфляционных процессов

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ ГОССУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

 

 

Кафедра теории функций и приближений

 

 

Моделирование инфляционных процессов

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Студенки 3 курса 312 группы

 

Специальности Прикладная математика и информатика

 

Механико-математического  факультета

 

Мишиной Дарьи  Олеговны

 

 

Научный руководитель

 

Кандидат физ-мат.наук,                  _______________               С.В.Тышкевич

 

Зав.кафедрой

Доцент физ-мат.наук,                        _______________                П.А.Терехин

 

 

 

Саратов 2013

 

Содержание

Введение            3

1. Модели макроспроса и предложения денег. Сущность инфляции  5
2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики 9
1. Первый полувиток инфляции       11
2. Второй полувиток инфляции       12
3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции    14
4. Влияние инфляции на производство       16

Список литературы          26

Приложение А           28

Приложение В            29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В курсовой работе объясняется механизм возникновения и самоподдержания инфляции с помощью трехсекторной модели экономики.

Инфляция представляет собой сложный  многофакторный процесс, реальный анализ которого возможен в рамках системного подхода. В работе выполнено исследование инфляционных процессов на основе математического моделирования.

К числу решенных в рамках данной работы задач относятся:

- разработка динамической и стационарной математической модели взаимовлияния цен и денежной массы;

- исследование механизма инфляционных процессов на основе многовариантных расчетов в рамках модели взаимовлияния цен и денежной массы.

В первом пункте раскрывается сущность инфляции и описываются классические приемы ее исследования, основанные на макроэкономическом уравнении, согласно которому предложение денег и спрос на них находятсяв динамическом равновесии.

В последующих параграфах представлен подход к выявлению  механизма инфляции в рамках трехсекторной  модели экономики. В этом случае экономика  структурирована, поэтому основное макроэкономическое уравнение распадается  на три: баланс платежеспособного спроса и предложения потребительских  товаров и два стоимостных  баланса секторов, производящих средства производства. Кроме того, имеют  место три натуральных баланса: трудовой, инвестиционным и материальный. Исследования проводятся в стационарном состоянии.

Так же исследуется один виток инфляции, разделенный на два  полувитка. Началом первого полувитка служит повышение цен на потребительские товары, началом второго – повышение цен на средства производства. Устанавливаются условия, при выполнении которых инфляция усиливается, а при их размывании – ослабляется и сходит на нет. Исследуется влияние инфляции на производство и потребление.

 

1. Модели макроспроса и предложения денег.

Сущность инфляции

Под инфляцией понимается обесценивание денег, когда на одну и ту же сумму некоторое время спустя можно купить меньшее количество товара.

Инфляция возникает вследствие нарушения баланса между товарным и денежным потоками. Внешним признаком  инфляции является непрерывный рост общего уровня цен, охватывающий все  рынки и все товары, в течении достаточно длительного промежутка времени.

Для обеспечения баланса товара и денег, общая сумма денег  в стране, с учетом оборота их за год, должна быть такова, чтобы можно  было выкупить произведенные за год  инвестиционные и потребительские  товары, то есть валовой внутренний продукт. Это положение реализуется  макроэкономическим уравнением

Mv = pY,

где M – общая масса денег, находящаяся в обращении,

       v – скорость оборота денег за год,

       p – общий уровень цен (по отношению к ценам базового года),

       Y – натуральное значение ВВП (ВВП в неизменных ценах базового года).

Необходимо учитывать выпуск облигаций, состояние рынка ценных бумаг, внешнюю  торговлю. В таком случаем вышеуказанное  соотношение записывается формулой

M = kpY,

где k – коэффициент, зависящий от скорости оборота денег.

Для включения инфляционных процессов  достаточно, чтобы совокупный спрос  превосходил совокупное предложение.

Совокупный  спрос – это это общее количество товаров и услуг, которые готовы приобрести домашние хозяйства, фирмы, государство, заграница при различном уровне цен в стране.

Совокупное предложение - это реальный объем выпускаемой продукции всеми производителями в экономике при определенном уровне цен.

По источникам этого превышения разделяют инфляцию спроса и инфляцию предложения.

Инфляция спроса возникает тогда, когда темпы роста совокупного  спроса превышают темы роста ВВП.

Увеличение совокупного спроса может произойти за счет роста  ряда показателей, главными из которых  являются фон потребления, инвестиции, государственные расходы, чистый экспорт. Из макроэкономического уравнения  видно. Что при увеличении левой  части, правая часть при фиксированном Y будет увеличиваться только за счет роста цен.

Инфляция предложения ростом издержек производства и сокращением совокупного  предложения. 

Два самых важных источника роста  издержек – повышение заработной платы и рост цен на сырье и  энергоносители. Если денежная масса  и объем выпуска товаров не изменились, то единственным способом для поддержания равенства в  макроэкономике является увеличение цен.

В реальной экономике два этих типа существует одновременно. Инфляция спроса существует, пока существуют чрезмерные общие расходы. Инфляция, вызванная  ростом издержек, сама себя ограничивает и постепенно сходит на нет, поскольку сопровождается сокращением выпуска товаров и занятости, что уменьшает возможности дальнейшего увеличение издержек.

Кейсеанцы утверждали, что контролируемая инфляция – источник роста. Тогда справедливо уравнение, вытекающее из условия максимума прибыли на национальном уровне:

 

 

где p – уровень цен,

      F(K, L) – производственная функция национальной экономики,

      r – норма прибыли, примерно равная процентной ставке.

Если денег стало больше, то процентная ставка должна уменьшиться, следовательно, должен уменьшиться предельный продукт капитала .

Таким образом, падение нормы прибыли  приводят к падению предельного  продукта капитала, что с необходимостью предполагает увеличение спроса на инвестиционные товары. Итак, сравнительно небольшое  увеличение денежной массы приводит к росту спроса на инвестиционные товары и, соответственно, к росту  производства и сокращению безработицы.

По мнению монетаристов, контролируемая инфляция вызывает краткосрочный рост производства, который потом сходит на нет. Эти рассуждения базируются на основном макроэкономическом уравнении и уравнении ценообразования:

 

где          - тем прироста цен в текущий и прошлый момент.

 

         где  - текущий и установившийся объемы ВВП.

В логарифмах уравнение с учетом   запишется в следующем виде:

p = m – y + const.

Взяв разность этих моментов в смежные  моменты, получим:

 

или

 

где    - темп роста цен, или уровень инфляции,

        - темп роста денежной массы.

Для исследования поведения экономической  системы, с учетом влияния инфляции на производство, решение системы уравнений рассматривается в следующем виде:

 

В установившемся состоянии

Результаты последовательного  решения рекуррентной системы приведены  в таблице:

Номер периода
0	0	0		0
1		0
2
3
4
В итоге

 

Таким образом, если исходить из основного  макроэкономического уравнения  и уравнения ценообразования, то увеличение денежной массы с постоянным темпом прироста m вначале приведет к увеличению объемов производства и преодолению безработицы на фоне инфляции, после чего объем производства и безработицы вернутся на прежний уровень, а уровень инфляции станет равным темпу прироста денежной массы.

 

 

 

2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики

Условия возникновения и самоподдержния инфляции изучаются в любом из трех стационарных сбалансированных секторов экономики.

Стационарное состояние трехсекторной  экономики характеризуется 15 переменными:

•   - доли секторов в распределение трудовых ресурсов;
• - доли секторов в распределение инвестиционных ресурсов;
• - цены и ставки налогов на продукцию секторов;
• - заработная плата на одного занятого в секторах.

Эти 15 переменных связаны тремя  натуральными балансами (трудовым, инвестиционным и материальным) и тремя стоимостными (балансы доходов и расходов секторов).

При исследовании инфляции распределение  инвестиций предполагается постоянным, налоги в явном виде не рассматриваются, они включены в заработную плату. При сделанных предположениях девять параметров связаны пятью балансами в относительных показателях:

 

где уравнение (1) – трудовой баланс,

      уравнение  (2) – материальный баланс,

      уравнение  (3) – баланс доходов и расходов  фондосоздающего сектора,

      уравнение  (4) – баланс спроса и предложения. 

Удельные выпуски секторов задаются выражениями:

; ; ;

где , i=0,2; .

Уравнения в малых изменениях примут следующий вид:

 
 
 
 

Решение уравнений (1) и (2) имеют  вид:

 

Дифференциалы удельных выпусков секторов:

 

 

 

Подставив найденные выражения  в основную систему, получим:

 
 

 

Рассмотрим один виток инфляции – повышение ставки заработной платы  в потребительском секторе приводит к повышению цены на предметы потребления  и тем самым к падению реальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах. Для сохранения реальной заработной платы в этих секторах приходится повышать ставки заработной платы, что приводит к повышению цен на продукцию в потребительском секторе и падению реальной заработной платы в нем. Для сохранения реальной заработной платы в потребительском секторе необходимо поднимать ставку заработной платы, что означает начало нового витка инфляции.

При исследовании одного витка инфляции выделим два типа:

1. повышения ставки заработной платы в потребительском секторе и реакция на это секторов;
2. повышение ставок заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах с целью сохранения реальной заработной платы и отражение этой акции на цене продукции потребительского сектора.

 

1. Первый полувиток инфляции

Предположим, что ставка заработной платы в потребительском секторе  возросла от  значения до значения, >0. При этом материальный и фондосоздающий секторы еще не успели среагировать на это увеличение, то есть =0 и =0. В этом случае, решение уравнения примет вид:

 
 

 

Поскольку,   то знак определяется знаком числителя.

Так как  , поэтому , при

 

Поскольку   , то для того, чтобы ,достаточно выполнения условия  (*)

Таким образом, при росте ставки заработной платы в потребительском секторе цена на его продукцию при выполнении условия (*) возрастает, а при постоянстве номинальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах реальная заработная плата в этих секторах со значения     , до   , .

 

2. Второй полувиток инфляции

Для сохранения реальной заработной платы в материальном и фондосоздающем секторах надо поднять ставки заработной платы на , соответственно.    

      Рассмотрим  случай, когда >0, ==0,  при этом >0, тогда решение примет вид:

 
 

Поскольку b>0, >0, >0, >0, то цены на продукцию материального и фондосоздающего секторов возрастут при выполнении условий:

 

Для того чтобы >0 необходимо:

 

Рассмотрим случай, когда >0, ==0, >0, тогда решение примет вид:

 
 

Рост цен на средства производства обеспечивает условие:

 

поскольку ,

а на предметы потребления –

 

Итак, условия роста цен  на втором полувитке:

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции

Учитывая условия роста цен  на первом полувитке и втором, и умножая на L, получим следующие условия возникновения и самоподдержания инфляции в абсолютных показателях:

 

где , – объем заработной платы (доходов) занятых в материальном и потребительском  секторах;

 

Левые границы в основном определяются повышением ставки заработной платы  в потребительском секторе, правые – повышением ставок в материальном и фондосоздающем секторах.

Невыполнение некоторых из этих условий приводит к размыванию инфляции. Условия возникновения и самоподдержания инфляции в абсолютных показателях означают, что доходы занятых в материальном и потребительском секторах находятся в некоторых «коридорах» вокруг значений  (**) 
 

С содержательной точки зрения условия возникновения и самоподдержания инфляции можно интерпретировать следующим образом: имеется присущее инфляции распределение доходов (**), при сближении к нему реального распределения доходов инфляция усиливается, при отдалении – ослабляется.

Схема инфляционного распределения  доходов приведена на рис. 4.1:

                

Инфляционное распределение  доходов имеет следующие характерные  черты:

1. доходы материального и потребительского секторов формируются по приоритетному принципу, а фондосоздающего – по остаточному,
2. доходы материального и потребительского секторов попропорциональны товарной продукции этих секторов с коэффициентами пропорциональности, равными эластичности по труду,
3. потребительский сектор «расплачивается» за материалы доходом , пропорциональным доходу материального сектора с коэффициентом пропорциональности, равным скорректированной доле потребительского сектора в расходе товарной продукции материального сектора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Влияние инфляции на производство

Наиболее распространено мнение, что  инфляция оказывает губительное  влияние на производство, ведет к  его сокращению. Это мнение вполне оправдано при галопирующей инфляции. Однако умеренная, регулируемая инфляция иожет быть источником роста производства.

Исследование, проведенное на трехсекторной  модели, показывает, что в одних  случаях инфляция может оказывать  положительное влияние на производство, а в других – отрицательное. Напомним, что инфляция изучалась в условиях замкнутости и сбалансированности трехсекторной экономики, при малых изменениях макропараметров, а также в предположении, что распределение инвестиционных товаров фиксировано. Речь идет об умеренной инфляции, но рассматривается более структурированная экономика. Поэтому общая картина влияния оказалась более разнообразной и пестрой, чем у Кейнса.

Выяснилось, что влияние инфляции на производство существенно зависит  от соотношения критических точек (и особенно от того, на какой из критических интервалов попала точка , определяющая конкретное распределение трудовых ресурсов. Чтобы четко представить смысл перечисленных критических точек, напомним дифференциалы удельных выпусков, по которым устанавливаются критические точки:

 

 

Критические точки определяются как  корни следующих из приведенных  выше функций:

 

Из результатов данного  исследования и приведенных выражений  вытекает, что:

         точка локального максимума удельного выпуска материалов,

         точка локального максимума удельного выпуска предметов потребления,

         точка смены характера перелива трудовых ресурсов.

Поскольку , то , поэтому всегда

Точки же могут находиться в разных соотношениях между собой. при и при .

Поскольку дифференциалы удельных выпусков пропорциональны , то для изучения влияния инфляции на производство надо выразить через , тогда изменение производства в виде дифференциалов будет напрямую связано с первоначальным приростом ставки заработной платы в потребительском секторе.

Далее будем использовать следующие  обозначения для эластичности долей  трудовых ресурсов по заработной плате  и для тарифных коэффициентов секторов:

 

На первом полувитке доля потребительского сектора в распределении трудовых ресурсов и цена на его продукцию изменились следующим образом:

 

где

На втором полувитке в материальном секторе необходимо поднять номинальную заработную плату на чтобы обеспечить сохранение реальной заработной платы:

 

откуда (используем выражение  для 

 

Поскольку то

 

Точно так же для сохранения реальной заработной платы и в фондосоздающем секторе необходимо повысить номинальную заработную плату , где следующим образом связан с  

что приведет к переливу трудовых ресурсов в фондосоздающий сектор в размере

При этом в потребительском секторе  произойдет следующее сокращение трудовых ресурсов:

 

Итак, на втором полувитке доля потребительского сектора в распределении труда изменится на величину

 

а в целом за весь виток  – на величину

 

Как видим, характер перераспределения  трудовых ресурсов за полный виток  инфляции определяется знаком выражения . Если выражение положительно, то происходит перелив трудовых ресурсов в потребительский сектор, а в противном случае – отток трудовых ресурсов этого сектора. Поэтому выражение называют индикатором перераспределения труда. Далее его будем обозначать буквой I. При умножении или делении индикатора на положительную константу снова получается индикатор труда.

Знак индикатора зависит от соотношения  эластичности , тарифных коэффициентов , а также от распределения труда , особенно от того, на каком из критических интервалов находится

Поскольку речь идет об инфляции, то индикатор  перераспределения труда величины должны находиться вблизи значений, определяемых инфляционным распределением доходов секторов. Инфляционное распределение доходов имеет следующий вид (

 
 

Последнее соотношение можно записать в виде:

 

Поскольку  

то соотношение принимает  следующую форму:

 

Поэтому для инфляционного распределения  доходов

 

Тарифные коэффициенты следующим образом связаны с распределением трудовых ресурсов и доходов:

 

поэтому (****) :

Используя (****), из последнего соотношения получаем:

 

Таким образом, для инфляционного  распределения доходов индикатор  перераспределения трудовых ресурсов примет вид:

 

Поскольку нас интересует только знак последнего выражения, то удобнее использовать в следующей форме, разделив на 0:

 

Первое слагаемое  определяется первым полувитком инфляции, а второе слагаемое

Сделаем весьма реалистичное для рыночной экономики предположение, что наиболее предпочтительны трудовые ресурсы  в потребительском секторе, а  предпочтения в трудовых ресурсах в  материальном и фондосоздающем секторах примерно одинаковы:

 

Тогда индикатор примет вид:

 

Поскольку , то знак I при существенным образом зависит от соотношения между , а при - от соотношения между и .

Характер изменения  при целиком определяется их соотношениями при малых , при этом

В самом деле, поскольку , то при малых , соотношение между определяется соотношением между

При малых 

 

поэтому , если Но при

 

поэтому при

Итак, пусть , тогда при малых , поэтому имеет место картина совместного изменения :

                                    

Таким образом, в некоторой точке , поэтому при , следовательно, I>0. Напротив, при   , поэтому выражение 1- становится отрицательным. Таким образом, найдется единственная точка , в которой

Точно так же при  найдется точка , для которой , поэтому и На графике показан график изменения индикатора при

                                   

В противном случае, когда  при малых , картина совместного изменения совершенно иная:

                      

На рисунке видно, что в этом случае имеется две точки пересечения  графиков (может не оказаться ни одной). При выражение (отрицательно, поэтому, возможно, найдутся две точки , для которых Тогда при , при , при , На оставшемся интервале характер изменения индикатора точно такой же, как и в предыдущем случае.

                  

В таблицах (см. Приложение А, Приложение В) представлена полная и детальная картина вызванных инфляцией изменений в распределении труда и производстве. В этой таблице изменения даны для состояний трехсекторной экономики:

В условиях неизменности технологического уклада и распределения инвестиционных товаров естественно считать  благоприятным такое перераспределение  трудовых ресурсов, которое приводит к росту удельного выпуска  предметов потребления. Подобное перераспределение определяется движением свободной переменной в направлении к точке локального максимума удельного выпуска предметов потребления. Следует отметить, что некоторые из теоретически осуществимых состояний практически неосуществимы, но в описании влияния инфляции на производство они принимаются во внимание.

Случай 

Для тех состояний, при которых , влияние инфляции сказывается в оттоке рудовых ресурсов из материального и потребительского секторов, что приводит к сокращению производства предметов потребления. Таким образом, инфляция в этой ситуации усугубляет гипертрофированный излишек труда в фондосоздающем секторе, то есть оказывает отрицательное влияние на производство.

В случае состояний , инфляция имеет своим следствием перераспределение излишка трудовых ресурсов из фондосоздающего в материальный и потребительский секторы, что приводит к увеличению производства предметов потребления. Таким образом, инфляция оказывает положительное воздействие на производство.

При инфляция оказывает отрицательное влияние на экономику, поскольку отодвигает ее от технологического оптимума.

При положительное воздействие инфляции на экономику состоит в том, что она сбрасывает излишек трудовых ресурсов из потребительского сектора в материальный и фондосоздающий секторы, что приводит к росту предметов потребления.

В случае состояний с  инфляция имеет своим следствие перераспределение излишних трудовых ресурсов из фондосоздающего сектора в материальный и потребительский, что приводит к росту выпуска предметов потребления, то есть влияние в данном случае положительно.

При инфляция оказывает отрицательное воздействие на экономику, поскольку приводит к избытку трудовых ресурсов в потребительском секторе, что приводит к падению выпуска предметов потребления.

При влияние инфляции положительно, поскольку происходит перераспределение излишних трудовых ресурсов из потребительского сектора в материальный и фондосоздающий секторы, что приводит к росту производства предметов потребления.

При инфляция оказывает отрицательное воздействие, поскольку усугубляет переполнение трудовыми ресурсами потребительского сектора, что приводит к дальнейшему сокращению предметов потребления.

Случай 

При инфляция положительно влияет на производство, поскольку двигает экономику от состояния «производство для производства» в сторону технологического оптимума.

При отрицательное влияние инфляции сказывается в оттоке дефицитных трудовых ресурсов из потребительского сектора, что приводит к сокращению предметов потребления.

При влияние инфляции положительно, так как происходит перелив трудовых ресурсов из фондосоздающего сектора в материальный и потребительский, выпуск предметов потребления растет.

При инфляция отрицательно сказывается на производстве: экономика отходит от технологического оптимума, производство предметов потребления падает за счет перелива трудовых ресурсов из потребительского сектора в материальный и фондосоздающий.

При влияние инфляции положительно: происходит сброс излишних трудовых ресурсов из потребительского сектора в материальный и фондосоздающий секторы, производство предметов потребления растет.

При инфляция оказывает положительное влияние, производство предметов потребления растет за счет перелива трудовых ресурсов из фондосоздающего сектора в материальный и потребительский.

При влияние инфляции отрицательно: потребительский и материальный секторы получают излишние трудовые ресурсы из фондосоздающего сектора, производство предметов потребления падает.

При инфляция оказывает положительное  воздействие на экономику: происходит сброс излишних трудовых ресурсов потребительского сектора в материальный и фондосоздающий секторы, производство во всех секторах растет.

При влияние инфляции резко отрицательное: потребительский секор получает излишние трудовые ресурсы из материального и фондосоздающего секторов, производство во всех секторах падает.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование - М.:Юнити-Дана, 2005 – 295 с.
2. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования – М.:Энергоатомиздат, 1996
3. Самуэльсон П. Экономика – М.:Прогресс, 1992
4. Колемаев В.А. Условия возникновения и самопоодержания инфляции – М.:Копия-Принт, с. 45-57