Моделирование и оптимизация работы цеха по переработке древесины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

УО «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

 УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

Кафедра лесных машин и  технологии лесозаготовок

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

 

по дисциплине: «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок

                                                     и транспорта леса».

 

По теме: «Моделирование и оптимизация работы цеха по переработке

                                                     древесины»

 

 

 

 

 

                                                       Выполнил:  студент 6к.

                                   Заочного ф-та.                    

                                   Курзова А. Л. 

                Проверил:  Хотянович А.И.

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПТИМИЗАЦИЯ, МОДЕЛЬ, НАДЕЖНОСТЬ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ИНТЕНСИВНОСТЬ, ЗАПАС, СОСТОЯНИЕ, СИМПЛЕКС – ТАБЛИЦА,  СТАНОК.

 

Курсовой проект 33 стр., 18 рис., 3 табл.

 

Целью курсового проекта  является повышение и закрепление  теоретических знаний полученных по дисциплине: «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и транспорта леса», определение оптимальных режимов работы и оптимальной загрузки оборудования, расчет оптимальных запасов сырья в цеху.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение--------------------------------------------------------------------------------5

1. Математическая модель  работы цеха-------------------------------------------6

2. Моделирование и оптимизация  работ оборудования в цехе--------------------9

2.1. Модели работы окорочного станка ОК-40 с учетом

            надежности и запаса------------------------------------------------------------9

2.2. Модели работы раскряжевочного  станка Р-40  с учетом

            надежности и запаса----------------------------------------------------------14

2.3. Модели работы пильной рамы  УДТ –6-3  с учетом

            надежности и запаса ----------------------------------------------------------19

2.4. Модели работы строгального  станка УПА-40 с учетом

            надежности и запаса----------------------------------------------------------24

3. Установление оптимального  числа станков в цехе-------------------------30

Заключение----------------------------------------------------------------------------33

Список использованной литературы---------------------------------------------34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                   ВВЕДЕНИЕ

 

Необходимым условием развития лесозаготовительного комплекса является широкое использование моделирования, решение на его основе оптимизационных задач и применение их решений.

Чем более стоящими и  сложными являются операции, технологические процессы и оборудование, тем большее значение приобретают научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимый вариант, применить наиболее удачное решение. Оптимальными будут те решения, которые по тем или иным признакам имеют преимущества перед другими.

Методические положения  и принципы оптимизации структуры и размещения производств лесопромышленного комплекса при рациональном использовании древесного сырья базируется на трехэтапной системе моделей с использованием выходной информации предыдущего в качестве входной информации последующего уровня.

На первом этапе определяются потребности рынка в лесопродукции. Результаты решения находят применение на последующем этапе при совершенствовании структуры лесопромышленного комплекса.

На втором этапе рассчитываются структура и размеры перерабатывающих производств. Оптимизационные расчеты состава и размеров производств лесопромышленного комплекса обеспечивают максимальный эффект (прибыль) при наилучшем использовании ресурсов. Данные расчеты служат исходной информацией для третьего этапа – размещения производств лесопромышленного комплекса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ  ЦЕХА

 

Исходные данные проектируемого нами цеха по переработке древесины следующие:

• окорочный станок – 2 шт.;
• раскряжёвочный станок Р-40 – 2 шт.;
• лесопильная рама УДТ-6-3 – 3 шт.;
• четырехсторонний строгальный станок УПА-40 – 4 шт.

Для данной системы станков нами составлена модель технологического процесса (рис. 1.1.).

Структурная схема технологического процесса представлена на рис.1.2.

Согласно данной модели технологического процесса переработка древесины проходит следующим образом: древесина (сортименты) попадает в накопитель окорочных станков ОК-40, затем по транспортеру идет в обработку на окорочные станки ОК-40. Далее окоренное сырье поступает на раскряжёвку (на сортименты) раскряжёвочными станками Р-40. После этого, получившаяся в результате обработки готовая продукция (сортименты) перемещается к лесопильным рамам УДТ-6-3, где происходит распиловка сортиментов на обрезные доски, которые в свою очередь подаются к четырехсторонним строгальным станкам УПА-40. Полученная после строгания готовая продукция (строганная доска) перевозится на склад для хранения. Все переместительные операции в цехе деревообработки осуществляются с помощью мостового крана.

Кусковые отходы, получающиеся на каждом этапе технологического процесса, транспортируются с помощью мостового крана к месту, отведенному для временного их хранения.

 

Рис.1.1. Модель технологического процесса.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2. Структурная схема технологического процесса

 

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ  РАБОТ 

ОБОРУДОВАНИЯ В ЦЕХЕ

 

2.1. Модели работы окорочного  станка ОК-40 с учетом 

надежности и запаса

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

Принимая во внимание тот факт, что удельный вес поломок, при которых необходимо извлекать предмет труда значительно больше удельного веса поломок, при которых предмет труда не извлекается, в математической модели станка ОК-40 с учетом надежности имеют место следующие состояния:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

 

Схема состояния для окорочного станка представлена на рисунке  2.1.

 

Рис.2.1. Модель работы окорочного станка ОК-40 с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку ОК-40;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходя из схемы состояний, вероятность  нахождения станка в состоянии  S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний  во времени выражается следующим  дифференциальным уравнением:

 

                                                      (2.1.)

 

Преобразуем систему алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

                                                                (2.2.)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                                    (2.3-2.5)

 

Данные для расчета неизвестных  параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

l₂ = 1/t_отк, (l₂=0,0167),

где t_отк – время работы станка ОК-40 между отказами, ч.

m₁=1/t_обр, (m₁=300),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

 

 

 

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁;

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.2.

 

Рис.2.2. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний

окорочного станка ОК-40.

 

 

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (2 шт.) окорочных  станков ОК – 40 составим многомашинную  модель работы (рис.2.3.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

Рис. 2.3. Многомашинная модель работы окорочных станков

 ОК – 40 с учетом запаса.

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₂₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_2+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков ОК – 40 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

                                                                                   (2.6.-2.9.)                         Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+Р₂),

где = -загрузка оборудования , =0,9.

 

Рис.2.4. Определение оптимального запаса при работе

Окорочных станков ОК – 40.

 

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета  и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.4.

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 4.

 

 

 

2.2. Модели работы раскряжёвочного  станка Р-40 с учетом 

надежности и запаса

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

При разработке математической модели станка УДТ-6-3 с учетом надежности исходим  из тех же соображений, что и при  разработке данной модели для станка ОК-40. Поэтому имеют место следующие аналогичные состояния:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

 

Схема состояния для окорочного станка представлена на рисунке 2.5.

 

 

 

 

Рис.2.5. Модель работы раскряжевочного  станка Р-40 с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку Р-40;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

Исходя из схемы состояний, вероятность нахождения станка в состоянии S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени  функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний во времени выражается следующим дифференциальным уравнением:

 

                                                   (2.10.)

 

 

Преобразуем систему  алгебраических линейных уравнений  с учетом того, что  .

 

                                                              (2.11.)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                              (2.12.-2.14.)

 

Данные для  расчета неизвестных параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

l₂ = 1/t_отк, (l₂=0,0154),

где t_отк – время работы станка РК между отказами, ч.

m₁=1/t_обр, (m₁=50),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

 

 

 

 

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁;

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего  изложенного составляем программу  вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.6.

 

 

Рис.2.6. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний 

пильной рамы РК (первого потока).

 

 

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (2 шт.) лесопильных  рам РК составим многомашинную модель работы (рис.2.7.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

Рис. 2.7. Многомашинная модель работы раскряжевочных станков Р-40

 с учетом запаса.

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₂₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_2+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков Р-40 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

                                                                               (2.15.-2.18.)

         Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+Р₂)                                                                       

где = -загрузка оборудования , =0,9.

 

Рис.2.8. Определение оптимального запаса при работе

пильной рамы РК (первого потока).

 

 

 

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.8.

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 4.

 

 

 

 

2.3. Модели работы пильной  рамы УДТ-6-3  с учетом 

надежности и запаса

 

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

При разработке математической модели станка УДТ-6-3 с  учетом надежности имеют место следующие  состояния, аналогичные п.2.2.:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

 

Схема состояния  для строгального станка представлена на рисунке 2.9.

 

Рис.2.9. Модель работы пильной рамы РК (второго потока) с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку УДТ-6-3;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

Исходя из схемы состояний, вероятность  нахождения станка в состоянии  S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний  во времени выражается следующим  дифференциальным уравнением:

 

                                                 (2.19.)

 

Система 2.19. преобразуется в систему  алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

 

                                                            (2.20)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                           (2.21.-2.23.)

 

Данные для расчета неизвестных  параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

 

l₂ = 1/t_отк, ( =0,0167),

где t_отк – время работы станка РК между отказами, ч.

m₁=1/t_обр , ( =60),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

 

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁:

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.10.

 

 Рис.2.10. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний

лесопильной рамы УДТ-6-3.

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (3 шт.) лесопильных  рам УДТ-6-3 составим многомашинную  модель работы (рис.2.11.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

Рис. 2.11. Многомашинная модель работы лесопильных рам

 РК (второго потока) с учетом  запаса.

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₃₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_3+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков УДТ-6-3 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

                                                                                  (2.24.-2.28.)

        

         Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+ Р₂+Р₃)                                                                         

  

где = -загрузка оборудования , =0,9.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.12.

 

Рис.2.12. Определение оптимального запаса при работе

пильной рамы РК (второго потока).

 

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 2.

 

 

2.4. Модели работы строгального  станка УПА-40 с учетом 

надежности и запаса

 

а) Модель работы с учетом надежности

 

Принимая во внимание тот факт, что удельный вес поломок, при которых необходимо извлекать предмет труда значительно меньше удельного веса поломок, при которых предмет труда не извлекается, в математической модели станка УПА-40 с учетом надежности имеют место следующие состояния:

S₀ – станок исправен, но отсутствует сырье;

S₁ – станок работает;

S₂ – станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для строгального станка представлена на рисунке  2.13.

 

 

Рис.2.13. Модель работы строгального станка УПА-40 с учетом надежности.

 

l₁ – интенсивность подачи сырья к станку УПА-40;

m_{1  –} интенсивность обработки;

l₂ – интенсивность отказов станка;

m₂ – интенсивность восстановительных работ.

 

Исходя из схемы состояний, вероятность  нахождения станка в состоянии S_i обозначается через Р_i (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р₀(t)+Р₁(t)+Р₂(t)=1.

Изменение вероятностей состояний  во времени выражается следующим  дифференциальным уравнением:

 

                                      (2.29.)

 

Система 2.29. преобразуется в систему  алгебраических линейных уравнений  с учетом того, что  .

 

                                                       (2.30)

 

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р₀, Р₁, Р₂ получим следующие расчетные формулы:

 

                                                                   (2.31.-2.33.)

 

Данные для расчета неизвестных  параметров l_i и m_i берем из задания на курсовую работу.

l₂ = 1/t_отк, ( =0,0125),

где t_отк – время работы станка УПА-40 между отказами, ч.

m₁=1/t_обр , ( =78,3),

где t_обр – время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра l₁ – интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования r₁:

r₁ = l₁ /m₁.

Примем r₁ = 0,9, тогда l₁ = 0,9 × m₁.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

 

Результаты расчета и график зависимости Р_i = f(m₂) приведен на рис.2.14.

 

Рис.2.14. Зависимость интенсивности  ремонта от вероятностных состояний 

строгального станка УПА-40.

 

На основании графика по зависимости  Р₁=f(m₂) находим m₂= 0,1. Затем по формуле t_р.раб =   определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

 

T_р.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

 

 

б) Модель работы с учетом запаса

 

Для анализа работы группы (3 шт.) строгальных станков С-80 составим многомашинную модель работы (рис.2.15.).

 

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

 

 

 

 

 

Рис. 2.15. Многомашинная модель работы строгальных станков УПА-40 с учетом запаса.

 

 

S₀ – станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S₁ – в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S₃₊₁ – в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S_3+m – в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков УПА-40 с запасом – Р_р.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

 

 

 

Рис.2.16. Определение оптимального запаса при работе трех

строгальных станков УПА-40.

 

 

 

                                                                               (2.34.-2.38.)   

        

          Р_р= 1 – (Р₀+Р₁+Р₂+Р₃)                                                                         

 

где = -загрузка оборудования , =0,9.                                                     

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Р_р = f(m) приведен на рис.2.16.

 

На основании графика по зависимости  Р_р=f(m) находим m = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ

 

Необходимо найти такую  программу работы станков, чтобы  при ограничении по фонду рабочего времени прибыль была максимальна, а загрузка оборудования - оптимальной. Изобразим таблицу исходных данных в следующем виде.

 

Таблица 3.1.

Обору-дование	Кол-во станков	Фонд времени, ч	Затраты времени на единицу  продукции, ч.
ОК-40	2	14	0,3	0,31	0,33
Р-40	2	40	0,2	0,21	0,19
УДТ-6-3	3	48	0,4	0,4	0,41
УПА-40	4	60	0,35	0,34	0,36
ПРИБЫЛЬ			70	80	70