Моделирование и прогнозирование расходов федерального бюджета Российской Федерации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине «Методы социально-экономического прогнозирования»

 

Моделирование и прогнозирование  расходов федерального бюджета Российской Федерации

 

                              ГОУ ОГУ 080116.5013.04 ПОО

 

 

 

 

 

                                                                 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

                                                                      

 

Оренбург 2013

 

 

Введение

Знание характера и  структуры расходов федерального бюджета  имеет ценность для правительства РФ. Для России, в силу ее федеративного устройства, особую роль в бюджетной системе играет федеральный бюджет страны, поскольку он является основным финансовым планом государства, определяющим его доходы, расходы, движение решающей части централизованных финансовых ресурсов  на год. С помощью федерального бюджета обеспечиваются не только текущие потребности получателей бюджетных услуг, но и решаются тактические задачи социально-экономического развития страны, осуществляются целевые программы и национальные проекты.

Актуальность данной темы подтверждается и большим количеством  дискуссий и выступлений финансистов, бизнесменов, журналистов, политиков и других по данному вопросу.

Современные ученые также  уделяют пристальное внимание вопросам функционирования федерального бюджета. Теоретические аспекты управления государственными финансами, анализ сущности бюджета, его функций, принципов построения бюджетной системы рассматривается в работах Л.А. Дробозиной, А. М.Бабич, М.В. Романовского, О.В. Врублевской, А.М. Година, Т.Н. Ковалевой, М.П. Афанасьева, Г.Б. Поляка, И.В. Подпориной и других.

Вместе с тем, многие проблемы формирования федерального бюджета, остаются недостаточно разработанными и остро дискуссионными. Кроме  того, в настоящее время, негативное влияние мирового экономического кризиса вызвало значительные корректировки в бюджетной политике и федеральном бюджете страны. Этим и обусловлен интерес к этой актуальной теме.

Целью исследования является изучение динамики расходов федерального бюджета в РФ. 

Объектом исследования являются расходы  федерального бюджета  в РФ.

Предметом исследования являются методы прогнозирования динамики расходов федерального бюджета в  РФ в период с января 2005 г. по июнь 2012г.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) исследовать ряд динамики расходов федерального бюджета на наличие и характер тренда;

2) исследовать ряд динамики расходов федерального бюджета на наличие периодичности;

3) осуществить моделирование и прогнозирование ряда динамики расходов федерального бюджета на основе:

- тренд-сезонных моделей;

- адаптивных моделей, основанных  на экспоненциальном сглаживании;

- моделей авторегрессии проинтегрированного  скользящего среднего.

4) осуществить прогнозирование ряда расходов федерального бюджета на основе многофакторных моделей:

- исследовать компонентный состав  и характер тренда участвующих  в

моделировании факторов;

- осуществить отбор факторов  исходя из содержательного и  формального анализа;

- исследовать и построить многофакторную модель прогнозирования.

- осуществить прогнозирование  расходов федерального бюджета по многофакторной модели, прогнозные значения факторов получить на основе  АРПСС – моделей.

5) оценить точность прогнозов расходов федерального бюджета, полученных на основе одномерных и многомерных временных рядов и осуществить обобщенный прогноз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исследование компонентного состава врменного ряда

1.1 Предварительный анализ ряда динамики расходов федерального бюджета

 

Построим график расходов федерального бюджета РФ на рисунке 2.1 и проведем визуальный анализ временного ряда на наличие тренда и сезонности.

 

Рисунок 1 – График расходов федерального бюджета РФ за период с января 2007г. по июнь 2012г.

 

На основании  графика на рисунка 1 предположим  существование тенденции к снижению уровня безработицы с течением времени, также, предположим наличие сезонности с периодом 12 месяцев.

Далее проверим предположения, используя непараметрические  тесты.

Рассчитаем основные статистические показатели:

- среднее значение уровней ряда   ,

- оценка стандартного отклонения   ,

- коэффициент вариации   ,

Рассчитаем цепные и базисные показатели динамики, для наглядности отразим  их значения на графиках.

1. Абсолютный прирост: цепной - , базисный - .

Рисунок 2 – Динамика абсолютного  прироста расходов федерального бюджета  за период с января 2007г. по июнь 2012г.

 

По графику изменения значений абсолютного прироста (рисунок 2) можно сделать вывод о том, что на рассматриваемом временном интервале происходит достаточно равномерное увеличение уровня расходов федерального бюджета.

 

2. Темп роста: цепной - , базисный - .

 

Рисунок  3– Динамика темпа роста расходов федерального бюджета за период с января 2007г. по июнь 2012г.

 

3. Темп прироста: .

 

Рисунок 4 – Динамика темпа прироста расходов федерального бюджета за период с января 2007г. по июнь 2012г.

 

4. Ускорение:  .

 

Рисунок 5 – Динамика ускорения  расходов федерального бюджета за период с января 2007г. по июнь 2012г.

 

Равномерно снижение расходов федерального бюджета и колеблемость показателя ускорения около нуля позволяют  сделать предположение о наличии в ряду динамики линейного тренда.

 

5. Средний абсолютный прирост: 

цепной -

базисный - .

6. Средний темп роста: 

цепной -

базисный -

7. Средний темп прироста:

 

Еще одной важной характеристикой  временного ряда является автокорреляционная функция (АКФ) и частная автокорреляционная функция (ЧАКФ).  Коэффициент автокорреляции порядка k характеризует тесноту связи между уровнями y_t и y_t-k, а частный коэффициент автокорреляции – тесноту связи между уровнями y_t и y_t-k, очищенную от влияния находящихся между ними уровней (y_t-1, y_t-2,…,y_t-k+1).

Оценка автокорреляционной функции  временного ряда рассчитывается по формуле:

Оценка частной автокорреляционной функции:

,

где

   – алгебраическое дополнение элемента (i,j) матрицы коэффициентов автокорреляции :

 

Найдем оценку автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции, а также построим их коррелограммы.

 

Рисунок 6– Графики оценок АКФ и ЧАКФ

 

Автокорреляционная функция  расходов федерального бюджета убывает с увеличением лага. У ЧАКФ значим только частные коэффициенты автокорреляции 1-4ого и 12-14ого порядка. Кроме того, наличие значимого частного коэффициента автокорреляции первого порядка указывает на возможность наличия тренда в ряду.

1.2 Тестирование трендовой составляющей

 

В отличие от параметрических тестов не требуют нормального закона распределения временного ряда.

Тест Манна-Уитни.

Критерий Манна-Уитни и* применяется при проверке идентичности распределений двух совокупностей (в нашем случае, временных последовательностей одного временного ряда y_t, определённых на разных частях временного интервала t=1, …, T).

Пусть  первая совокупность образована Т1 последовательными значениями y_t, а вторая - Т2 его последовательными значениями, и эти последовательности не пересекаются.

 

 

Все значения этих групп объединили в один ряд, в котором они упорядочены по возрастанию вне зависимости от принадлежности к той или иной последовательности.

В этом структурном  временном ряду,  символы  первой группы у1  и символы второй группы у2 оказываются перемешанными между собой.

Тест Манна-Уитни осуществляет проверку гипотезы о стационарности временного ряда у1 на основе расчёта статистики и* (значение критерия), представляющей собой число случаев, когда элементы из совокупности у1 предшествую элементам совокупности у2.

 

где R1 и R2 – суммы рангов элементов первой и второй совокупностей соответственно, определяемой по их общей последовательности. Для средних и больших последовательностей случайная величина и* распространена по нормальному закону с математическим ожиданием

               

Таким образом, случайная величина z, определяемая как

 

 

является нормированной величиной  с нулевым средним и единичной  дисперсией, распределённой по стандартизированному нормальному закону, z~N(0;1).

Гипотеза о стационарности процесса уt, t=1, 2, …, Т в этом случае может быть принята с доверительной вероятностью, если будет выполнено следующее неравенство:

, где х1 и х2 определяются из равенства:

                                          , где

Тест Сиджела-Тьюки.

 

 

Центрируем исходный ряд и разобьём его на 2 равные части. Затем проранжируем эти части и объедим их элементы в одну таблицу, в которой номера рангов увеличиваются от краев к  центру согласно следующей закономерности: нечетные номера (отрицательных элементов) – сверху к центру; четные  (положительных элементов) – снизу к центру.

Рассчитанная на основе этих рангов случайная величина w* оказывается приблизительно распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием, оцениваемым как

где R₁ – сумма рангов элементов первой совокупности у¹, Т₁+Т₂  – количество элементов в первой и второй совокупности соответственно.

Таким образом, случайная величина z, определяемая как

распределена по нормальному стандартизованному закону с нулевым средним и  единичной дисперсией.

Критерий Вальда-Вольфовица.

Основан на подсчете общего числа  серий. Серией называется последовательность значений, предшествующая или следующая за некоторым значением, характерный признак которого отличается от признака элементов, входящих в серию.

Среднее значение числа серий и  дисперсия определяются согласно следующим  выражениям:

 

При большом объеме временного ряда Т нормированная величина z определяемая как:

 

распределена по стандартизованному нормальному закону.

В этом случае для проверки гипотезы о стационарности используется двусторонний критерий, приведенный ранее в  тесте Манна-Уитни.

Критерий серий, основанный на медиане выборке.

 

 

Определим медиану исходного ряда. Построим вспомогательную последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу:

Если не выполнится одно из условий  данной системы, следловательно Н₀ отвергается, т.е. существует трендовая составляющая.

Критерий восходящих и нисходящих серий.

Построим вспомогательную последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу:

Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Число серий в совокупности , продолжительность самой длинной серии составляет . Проверка гипотезы основана на том, что при случайности ряда протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а число серий не должно быть слишком маленьким.

Если не выполнится одно из условий  данной системы, следловательно Н₀ отвергается, т.е. существует трендовая составляющая.

Критерий Рамачандрана-Ранганатана

Построим вспомогательную последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу:

Под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов.

Статистика критерия:    

j – длина серии

nj – количество серий длины j

Критерий инверсий

Если за некоторыми значениями y_i следует меньшее по величине (т.е. y_i>y_j, где i+1£j£T), то имеет место инверсия.

При Т ≥ 20

    

I – общее число инверсий

Если  , то гипотеза H₀ отклоняется.

Критерий кумулятивной суммы

Определяются следующие характеристики:

Где – выборочная медиана.

Статистикой критерия является R—  число переходов через нуль суммы V. Критерий тренда отклоняется на уровне значимости α, если R₁(α) < R < R₂(α), где R₁(α) и R₂(α) -  критические значения.

Критерий Холлина

Знаково-ранговый критерий автокорреляции основан на статистике:

где k — коэффициент, зависящий  от объема выборки;

 — медиана выборочного  ряда y₁≤y₂≤…≤y_T;

 Ri— ранг величины z_i= в общем упорядоченном по возрастанию ряду значений

Критерий Олмстеда

Олмстедом  рассмотрена серия критериев  случайности, так же, как и в  случае критерия Рамачандрана-Ранганатана учитывающих длины серий. В критериях Олмстеда рассматриваются экстремальные длины серий одного вида, вероятность появления которых связывается с возможным присутствием тренда в исследуемых рядах. Олмстедом предложено четыре варианта критерия: наибольшая длина l₁ серии, лежащей по какую-либо одну сторону от медианы; наибольшая длина l₂ серии, лежащей по одну (заранее выбранную) сторону от медианы; кратчайшая l₃ из обеих наибольших длин серий, лежащих по разные стороны от медианы; кратчайшая l₄ из обеих наибольших длин серий, лежащих по разные стороны от точки раздела, максимизирующей l₄.

Во всех вариантах для заданных l_i (i = 1,2,3,4) на уровне значимости α=0,1 статистикой критерия Олмстеда является наименьший объем выборки T. Гипотеза случайности отклоняется при T< T_α(l_i).

Критерий Бартелса

Пусть R_i—ранг i-го наблюдения в последовательности T наблюдений рассмотрен ранговый критерий случайности ряда y_i, основанный на статистике

При совпадении элементов выборки ранги следует случайным образом распределить среди них. Гипотеза случайности отклоняется на уровне значимости α, если (2-B_α)<В< (B_α+2).

Критические точки В_α определяются по формуле .

Критерий Шахнесси.

Критерий Шахнесси является множественным  аналогом критерия Вальда-Волфовитца. Если в критерии Вальда-Волфовитца рассматривается количество серий элементов двух «сортов», то критерий Шахнесси предполагает анализ серий элементов k «сортов» (k≥2). Это делает его более эффективным, так как позволяет противостоятв большему количеству альтернатив (сдвиг, колебания, изменения в определенной точке).

Статистикой критерия остается, как  и ранее, -общее количество серий элементов. Если количество серий <N_α(Т_i,k), то гипотеза случайности отклоняется с вероятностью α (здесь N_α(Т_i,k)- критические значения. Приняты следующие обозначения:

 Т_i (i = 1,..,k) —количество элементов i-го „сорта",

k — количество «сортов» элементов,  составляющих ряд.

Критерий Фостера-Стюарта.

Каждый  уровень ряда сравнивается со всеми  предшествующимим. При этом определяются вспомогательные характеристики:

 и 

Далее определяем

Критерий, основанный на ранговой корреляции.

 

Для удобства введем обозначения:

 

Воспользовавшись леммой о том, что 

 

Перепишем коэффициент Спирмэна:

 

Результаты проверки гипотезы о  наличии тренда математического ожидания, полученные с использованием различных методов, сведем в таблице 1.

 

Таблица 1 – Проверка гипотезы о постоянстве математического ожидания временного ряда

 

Тест	Наличие тренда
Непараметрические критерии
1. Тест Манна-Уитни	Есть
2. Тест Сиджела-Тьюки	Нет
3. Критерий Вальда-Вольфовица	Есть
4. Критерий серий, основанный на медиане выборке	Есть
5. Критерий Рамачандрана-Ранганатана	Нет
6. Критерий инверсий	Есть
7.Критерий кумулятивной суммы	Есть
8. Критерий Холина	Есть
9. Критерий Олмстеда	Есть
10. Критерий Бартелса	Есть
11. Критерий Шахнесси	Нет
12. Критерий, основанный на ранговой корреляции	Есть
13. Критерий восходящих и нисходящих серий	Есть
14.1 Критерий Фостера-Стюарта (для мат. ожидания)	Нет
14.2 Критерий Фостера-Стюарта (для дисперсии)	Есть

 

Таким образом, большинство критериев подтвердили наличие в ряду тренда математического ожидания.

1.3 Тестирование  сезонной составляющей

 

Перед тем, как анализировать периодические  колебания, проверим гипотезу об их существовании, используя критерий пиков и ям.

В точке k временной ряд имеет пик, если одновременно выполняются условия , и имеет яму, если ,

Выдвигаются гипотезы:

Н₀: случайный характер временного ряда, нет сезонности

Н₁: сезонность есть

Для трех последовательных значений определяем величину

Тогда число экстремальных точек 

Для проверки Н₀ используется статистика:

В случае справедливости нулевой гипотезы статистика t распределена нормально (N(0,1)).

В имеющемся временном ряду, характеризующем  процент безработицы, число экстремальных  точек равно е=35.

t_набл=-10,74;  t_кр=-1,96;

Так как t_набл<t_кр, то Н₀ отвергается, сезонность есть.

Дисперсионный критерий:

  Выдвигается гипотеза об  отсутствии сезонности:

При этом предполагается, что временной ряд представлен  в виде аддитивной модели 1б. 

Для проверки основной гипотезы дисперсионного анализа  вычислим следующие статистики:

- групповые средние (по сезонам), .

- общая средняя ВР,  где  .

- факторная сумма квадратов отклонений;

- остаточная сумма квадратов отклонений;

- общая сумма квадратов отклонений.

Несмещенные оценки общей, факторной и остаточной дисперсий имеют вид:

; ; .

Если влияние  фактора (сезонности) отсутствует, то и можно рассматривать как независимые оценки дисперсии всего ВР. Наоборот, если сезонные колебания оказывает существенное влияние, то отношение / будет расти и превзойдет некоторый критический предел. Таким образом, первоначальную гипотезу Н0 можно заменить:

Н0: = .

Н1: .

Для проверки нулевой гипотезы рассмотрим статистику:

,

Статистика F распределена по закону Фишера-Снедекора с  и степенями свободы. Если , то Н0 отвергается и с вероятностью ошибки можно утверждать: есть влияние сезонности.

Так как F_набл>F_кр, гипотеза об отсутствии сезонности отвергается.

Таким образом, по результатам  проверки гипотез, а также с учетом визуального анализа делаем вывод о наличии в ряду сезонной компоненты.

1.4 Исследование типа  тренда

Многие временные ряды демонстрируют достаточно устойчивое повышение или понижение своего уровня во времени, то есть характеризуются наличием тренда, являются нестационарными. Однако характер такой нестационарности не всегда одинаков. Существует два типа нестационарных временных рядов:

1. Процесс TS:

                                                                      (1)

2. Процесс DS:

           (2)

Модель, содержащая стохастический и  детерминированный тренд:

                                                                               (3)

Модели DS более характерны для финансовых рядов, а TS – для макроэкономических. Процессы TS и DS различит между собой путем взятия разностей либо выделения тренда невозможно. Для проверки типа процесса используются специальные критерии проверки единичного корня.

Критерий Дикки–Фулера (DF)

 Рассматривается три различных  уравнения:

Для случайного блуждания

                                                                                        (4)

Для случайного блуждания  с дрейфом:

                                                                                  (5)

Для случайного блуждания с дрейфом  и присутствием детерминированного тренда:

                                                                           (6)

В каждом из трех случаев, если , то ряд характеризуется единичным корнем, то есть .

Если  , значит - ряд DS

Расширенный критерий Дикки–Фулера (ADF)

                                                                             (4’)

Для случайного блуждания  с дрейфом:

                                                                       (5’)

Для случайного блуждания  с дрейфом и присутствием детерминированного тренда:

.                                                             (6’)

- порядок авторегрессии. 

,

где  - коэффициент детерминации для модели                           (7)

- коэффициент детерминации для  модели                        (8)

m – число ограничений;

T – объем выборки;

p – длина лага;

k – число параметров, оцениваемых в общей модели.

Если  , то нулевая гипотеза отвергается, то ряд не является рядом DS.

Если  , то ряд DS.

Критерий Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS).

.

Для проверки данного  критерия используется следующая статистика:

,

где остаточная дисперсия;

значения спектра на нулевой  частоте.

Если  , то Н₀ отвергается, ряд типа DS.

Выясним, к какому классу относится  ряд «Расходы федерального бюджета». Результаты проверки  критериев представлены в таблице 3.

 

Таблица 2-Результаты определения типа ряда «Расходы Федерального бюджета»

 

Критерий	t	Критические значения			Результат
		1%	5%	10%
ADF	-0,422	-2,66	-1,95	-1,6	H0  отвергается, ряд типа TS
KPSS	1,279	0,216	0,146	0,119	H0  отвергается, ряд типа DS
DF-GLS	0,28	-3,58	-3,03	-2,74	H0  отвергается, ряд типа TS

 

На основании полученных результатов  можно сделать вывод о том, что рассматриваемый ряд расходов федерального бюджета принадлежит к классу TS, то есть присутствует тренд математического ожидания.

2 Прогнозирование ряда динамики расходов федерального бюджета

 

2.1 Моделирование сезонности  с помощью фиктивных переменных

 

Применим данный метод, беря в качестве трендовой составляющей скорректированный на кризис  линейный тренд, построим аддитивную модель : и мультипликативную: .

Получим следующую аддитивную модель: (4.1.1) и следующую мультипликативную модель: (4.1.2), где представлены в таблице 2.

 

Таблица 3 – сезонные индексы

Месяц	Сезонный индекс
	Аддитивная модель	Мультипликативная модель
Январь	-95,04	0,80716
Февраль	-116,26	0,87078
Март	44,65	1,04357
Апрель	47,39	1,05295
Май	-89,62	0,92243
Июнь	105,39	1,12572
Июль	30,45	1,054
Август	-48,02	0,97226
Сентябрь	26,46	1,06353
Октябрь	-49,28	0,93591
Ноябрь	138,24	1,14307
Декабрь	5,64	1,0086

 

Построим диаграммы (рисунки 7,8).  По построенным диаграммам  можно сделать вывод о наличии сезонности. При этом очевидно, что сезонная составляющая демонстрирует сильный скачок в декабре, что обусловлено повышением расходов федерального бюджета  в гонце года.  С января по март сезонная составляющая демонстрирует обратный эффект, т.е. снижается уровень расходов федерального бюджета. Подобная ситуация характерная для государственного бюджета.

Построим прогнозы на 2012 г., используя сезонную декомпозицию  в рамках аддитивной и мультипликативной моделей соответственно (рисунки 9,10).

Рисунок 7 - Диаграмма индексов сезонности в аддитивной модели