Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Наблюдения в исследовании статистической совокупности

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3-4 1. Основы теории статистического наблюдения 5-12

2. Характеристика выборочного наблюдения

2.1. Сущность и особенности выборочного наблюдения 13-14

2.2. Характеристика видов выборочного наблюдения 15-28

2.3. Методика расчёта границ генеральных характеристик на основе результатов выборочного наблюдения 26-27

3. Применение выборочного наблюдения для изучения объекта исследования 28-31

Заключение 32

Библиография 33

2. ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

2.1. Сущность и особенности выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение – это такой вид несплошного наблюдения, при котором обследованию подвергается лишь часть единиц совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение объективных обобщающих показателей для характеристики всей совокупности в целом. То есть наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называют генеральной, а все обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью (выборкой), а все ее обобщающие показатели – выборочными.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования

осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения. При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности (N) эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней (), а в выборочной совокупности – выборочной средней ().

Выборочное наблюдение является самым распространенным в статистической практике. Повышенное внимание к выборочному наблюдению в настоящее время связано с необходимостью более оперативного реагирование на происходящие изменения, принятия своевременных решений, что особенно важно в условиях рынка.

2.2 Характеристика видов выборочного наблюдения

В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные виды отбора:

-собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц совокупности;

-механический отбор – когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

-серийный (гнездовой) отбор – производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

-типический отбор – состоит в том, что все единицы совокупности предварительно распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической группы отбирают единицы для обследования.

Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны

карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физика – технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

Для средней количественного признака:

, (2.1)

где S² - выборочная дисперсия;

n - объем выборочной совокупности.

Для доли:

, (2.2)

где w - доля единиц в выборочной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и бесповторного. При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. не исключается из списка) и,

следовательно, при этом не исключена возможность повторного отбора и обследования отдельных единиц. При бесповторной выборке каждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупности и, следовательно может попасть в выборку только один раз.

Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

_{,
(2.3)}

где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки;

S² - выборочная дисперсия;

n - объем выборочной совокупности.

Предельную ошибку выборки для средней () при бесповторном отборе рассчитывают по формуле:

_{,
(2.4)}

S² - выборочная дисперсия;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:

Для средней количественного признака:

, (2.5)

где S² - выборочная дисперсия;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Для доли (альтернативного признака):

, (2.6)

где w - доля единиц в выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Коэффициент доверия t	Вероятность P
0,0	0,000
0,5	0,383
1,0	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954
3,0	0,997

Величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Коэффициент t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью P(t) надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике используют готовые таблицы:

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством и так далее), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05).

При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.

Формулы определения границ генеральных показателей аналогичны для собственно–случайного отбора.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и тому подобное. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

(повторный отбор) , (2.7)

(бесповторный отбор) , (2.8)

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

- генеральная дисперсия.

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:

(повторный отбор) , (2.9)

(бесповторный отбор) , (2.10)

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

- генеральная дисперсия.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:

, (2.11)

где - средняя i-й серии;

- общая средняя по все выборочной совокупности;

r – число отобранных серий.

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:

_{,


(2.12)}

где - доля признака в i-й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности;

r – число отобранных серий.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

_,_(2.13)

где - средняя i-й серии;

₂₂

- общая средняя по все выборочной совокупности;

s - число отобранных серий.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам:

Для средней количественного признака:

(повторный отбор) , (2.14)

(бесповторный отбор) , (2.15)

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Для доли (альтернативного признака):

(повторный отбор) , (2.16)

(бесповторный отбор) _, (2.17)

_где - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Предельная ошибка типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий при повторном отборе: _(2.18)

При типическом бесповторном отборе:

, (2.19)

где - средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле_{,
(2.20)}

где - численности единиц выборочный совокупности

t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основе данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что и при собственно-случайной выборки. Предварительно лишь необходимо вычислить общую выборочную среднюю () из частных (). В случае пропорционального отбора используют формулу:

_{,
(2.21)}

где - численности единиц выборочный совокупности.

При непропорциональном отборе средняя из межгрупповых дисперсий исчисляется по формуле:

_{,
(2.22)}

где - численность единиц групп по генеральной совокупности;

- средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе.

Предельная ошибка доли признака при типическом повторном отборе находится по формуле:

_{,
(2.23)}

При бесповторном отборе по формуле:

_{,
(2.24)}

w - доля единиц в выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

2.3. Методика расчёта границ генеральных характеристик на основе результатов выборочного наблюдения

Главными методами распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета используется в том случае, если цель выборочного наблюдения — определение объема генеральной совокупности, когда известна лишь численность ее единиц. В таком случае нужно указывать доверительные интервалы: нижняя граница — обобщающая характеристика выборочной совокупности за вычетом предельной ошибки, верхняя граница — обобщающая характеристика плюс предельная ошибка.

Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом рекомендуется использовать формулу:

_{,
(2.24)}

где Y₁ - численность совокупности с поправкой на недоучет;

Y₀ - численность совокупности без этой поправки;

y₀ - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным;

y₁ –численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

Для уточнения данных сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

Способ коэффициента проверки результата сплошного наблюдения широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций.

3. Применение выборочного наблюдения для изучения объекта исследования

Для применение выборочного наблюдения, выбрано предприятие «Татнефть». На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц:

Доход, у.е.	до 300	300-500	500-700	700-1000	более 1000
Число рабочих	8	28	44	17	3

С вероятностью 0,950 определить:

1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;

4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

Выборочный метод (выборка) используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономической нецелесообразности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение – или долю какого-то признака – р) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю – и выборочную долю – w) и его дисперсию (Д_в). Для этого построим вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1. Вспомогательные расчеты для решения задачи

X_i	f_i	Х_И	X_Иf_i	(Х_И -)²	(Х_И -)²f_i
до 300	8	200	1600	137641	1101128
300 – 500	28	400	11200	29241	818748
500 – 700	44	600	26400	841	37004
700 – 1000	17	850	14450	77841	1323297
более 1000	3	1150	3450	335241	1005723
Итого	100		57100		4285900

По формуле = получим средний доход в выборке:

= = 571 (у.е)

Применив формулу и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода:

S² = = 42859

В нашей работе выборка бесповторная, значит, применяя формулу (2.5), получим среднюю ошибку выборки при определении среднего возраста в генеральной совокупности:

= = 19,640 (у.е.).

Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в генеральной совокупности необходимо определить дисперсию этой доли. Дисперсия доли

альтернативного признака w (признак, который может принимать только два взаимоисключающих значения – например, больше или меньше определенного значения) определяется по формуле (2.6)

w = = 0,2 или 20%.

Теперь определим дисперсию этой доли по формуле .

S ² =0,2*(1-0,2) = 0,16.

Теперь можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (2.6)

= = 0,038 или 3,8%.

В нашей работе р = 0,950, значит t = 1,96 (то есть предельная ошибка выборки в 1,96 раза больше средней). Предельная ошибка выборки по формуле = t будет равна:

= 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.)

При определении среднего дохода = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5% при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е.

Определяем по формуле (-) (+):

571-38,494 571+38,494 или 532,506 609,494 , то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.

Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (w-) p (w +):

0,2-0,075 p0,2+0,075 или 0,125 p0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.

При разработке программы выборочного наблюдения очень часто задается конкретное значение предельной ошибки () и уровень вероятности (р). Неизвестной остается минимальная численность выборки (n), обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить, если подставить формулу (2.3) или (2.4) в формулу = t, и выразить из них n. В результате получатся формулы для вычисления необходимой численности повторной n_повт = ; и бесповторной n_б/повт = выборок.

В нашей работе выборка бесповторная, подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих (S = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. (S² = 0,16):

Наблюдения в исследовании статистической совокупности 📙 Курсовая → 🆔 135821