Обработка результатов эксперимента

Ростовский  государственный строительный университет

Кафедра прикладной геодезии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

 

 

Тема Обработка результатов эксперимента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Руководитель  Яговкина Е.Н.

Разработал  студент Капустина Е.Е.

Дорожно-транспортного института 2 курса 285группы

 

 

 

2007год

 

Ростовский государственный  строительный университет

 

 

Институт  

 

 

Кафедра  

 

 

 

Пояснительная записка

 

Курсового проекта

 

 

по дисциплине  

 

 

Тема:

 

Выполнил студент 

 

 

 

Руководитель проекта 

 

 

К защите

 

 

Проект защищен  с оценкой

 

Ростовский государственный  строительный университет

 

«Утверждаю» Институт

Зав. кафедрой Кафедра

 

 

задание

 по курсовому  проекту

 

       по дисциплине

 

Студенту группы

Тема проекта

 

Срок сдачи проекта

Исходные данные к проекту

 

 

Содержание расчетно-пояснительной  записки 

 

 

 

Перечень графического материала

 

 

 

Консультанты по проекту:

 

кафедра

 

 

 

Кафедра

 

 

Дополнительные указания

График индивидуальных консультаций

 

№ п/п	Дата консультации	Продолжительность консультации	Подпись консультанта

 

 

Дата выдачи задания

 

Руководитель проекта

Задание получил      студент

 
Приложение 1  

X	Y		R	V	VV	Среднее
83,377	78,8848		21,45942	-0,001	9,9E-07	21,46041
86,7702	115,2948		21,4599	-0,00051	2,6E-07
102,0504	116,7106		21,46234	0,001931	3,73E-06
109,1428	113,2102		21,46177	0,00136	1,85E-06
117,3585	92,0858		21,45768	-0,00273	7,45E-06
114,4909	84,7165		21,44985	-0,01056	0,000111
102,0395	75,3841		21,46542	0,005004	2,5E-05
94,3868	74,6795		21,46991	0,009502	9,03E-05
83,383	113,2123		21,45176	-0,00866	7,49E-05
80,4336	81,5585		21,4599	-0,00051	2,6E-07
76,2549	103,8324		21,46078	0,00037	1,37E-07
			21,46041	1,97E-06	3,9E-12
			21,45879	-0,00163	2,64E-06
			21,45617	-0,00425	1,8E-05
			21,45986	-0,00055	3,06E-07
			21,46249	0,002081	4,33E-06
			21,45796	-0,00245	6E-06
			21,4599	-0,00051	2,59E-07
			21,4599	-0,00051	2,6E-07
			21,4599	-0,00051	2,6E-07
			21,45991	-0,0005	2,52E-07
			21,4599	-0,00051	2,6E-07
			21,45991	-0,0005	2,54E-07
			21,4599	-0,00051	2,59E-07
			21,46535	0,004939	2,44E-05
			21,47122	0,010804	0,000117
			21,48045	0,020041	0,000402
			21,46204	0,001624	2,64E-06
			21,45553	-0,00488	2,38E-05
			21,46623	0,005821	3,39E-05
			21,47628	0,015866	0,000252
			21,49013	0,02972	0,000883
			21,46133	0,000917	8,41E-07
			21,45125	-0,00916	8,39E-05
			21,46648	0,006067	3,68E-05
			21,53013	0,06972	0,004861
			21,45643	-0,00398	1,58E-05
			21,42576	-0,03465	0,001201
			21,4618	0,001388	1,93E-06
			21,44702	-0,01339	0,000179
			21,36896	-0,09145	0,008363
			21,44827	-0,01214	0,000147
			21,47098	0,010571	0,000112
			21,44475	-0,01566	0,000245
			21,49366	0,03325	0,001106
			21,46411	0,003699	1,37E-05
			21,46598	0,005569	3,1E-05
			21,46329	0,002879	8,29E-06
			21,45799	-0,00242	5,84E-06
			21,45471	-0,0057	3,25E-05
			21,44011	-0,02031	0,000412
			21,45761	-0,0028	7,82E-06
			21,47173	0,011322	0,000128
			21,46629	0,005881	3,46E-05
			21,46322	0,002813	7,91E-06
			21,45812	-0,00229	5,26E-06
			21,45523	-0,00518	2,69E-05
			21,44796	-0,01245	0,000155
			21,45839	-0,00202	4,1E-06
			21,46997	0,009562	9,14E-05
			21,46039	-2,1E-05	4,36E-10
			21,45901	-0,0014	1,97E-06
			21,45798	-0,00243	5,91E-06
			21,46009	-0,00032	1,01E-07
			21,46167	0,001263	1,59E-06
			21,46784	0,007427	5,52E-05
			21,45916	-0,00126	1,58E-06
			21,45849	-0,00192	3,68E-06
			21,46022	-0,00019	3,76E-08
			21,46128	0,000864	7,46E-07
			21,46497	0,004555	2,07E-05
			21,45981	-0,0006	3,57E-07
			21,4588	-0,00162	2,61E-06
			21,45806	-0,00235	5,51E-06
			21,45698	-0,00344	1,18E-05
			21,45671	-0,00371	1,37E-05
			21,45249	-0,00793	6,28E-05
			21,45059	-0,00982	9,64E-05
			21,46435	0,003935	1,55E-05
			21,52283	0,06242	0,003896
			21,44609	-0,01432	0,000205
			21,46744	0,007032	4,95E-05
			21,46288	0,00247	6,1E-06
			21,45696	-0,00345	1,19E-05
			21,4542	-0,00621	3,86E-05
			21,46021	-0,0002	4,18E-08
			21,45862	-0,00179	3,22E-06
			21,46776	0,007347	5,4E-05
			21,4549	-0,00551	3,04E-05
			21,4541	-0,00632	3,99E-05
			21,45322	-0,00719	5,17E-05
			21,46395	0,003536	1,25E-05
			21,46007	-0,00034	1,14E-07
			21,46763	0,007221	5,21E-05
			21,45395	-0,00647	4,18E-05
			21,45315	-0,00726	5,28E-05
			21,46188	0,001472	2,17E-06
			21,45963	-0,00078	6,14E-07
			21,46527	0,004853	2,36E-05
			21,4529	-0,00751	5,64E-05
			21,45751	-0,0029	8,44E-06
			21,45783	-0,00258	6,68E-06
			21,4596	-0,00081	6,56E-07
			21,45456	-0,00585	3,42E-05
			21,45535	-0,00507	2,57E-05
			21,45548	-0,00494	2,44E-05
			21,45826	-0,00215	4,63E-06
			21,48022	0,019811	0,000392
			21,45477	-0,00564	3,18E-05
			21,45034	-0,01007	0,000101
			21,45094	-0,00947	8,97E-05
			21,45048	-0,00993	9,86E-05
			21,46448	0,004063	1,65E-05
			21,45925	-0,00116	1,35E-06
			21,46763	0,007216	5,21E-05
			21,4511	-0,00932	8,68E-05
			21,4505	-0,00991	9,82E-05
			21,46198	0,001566	2,45E-06
			21,45902	-0,00139	1,93E-06
			21,46535	0,004938	2,44E-05
			21,45005	-0,01036	0,000107
			21,45762	-0,00279	7,79E-06
			21,45833	-0,00208	4,33E-06
			21,46061	0,000201	4,03E-08
			21,45499	-0,00542	2,93E-05
			21,45748	-0,00294	8,61E-06
			21,45738	-0,00303	9,18E-06
			21,45853	-0,00188	3,54E-06
			21,47526	0,014844	0,00022
			21,45753	-0,00289	8,33E-06
			21,45205	-0,00836	7E-05
			21,45064	-0,00977	9,54E-05
			21,46033	-8,2E-05	6,8E-09
			21,46322	0,002812	7,91E-06
			21,46635	0,005935	3,52E-05
			21,4485	-0,01191	0,000142
			21,4592	-0,00121	1,46E-06
			21,46675	0,006336	4,01E-05
			21,4658	0,005391	2,91E-05
			21,45833	-0,00208	4,34E-06
			21,47151	0,011093	0,000123
			21,46538	0,004971	2,47E-05
			21,46148	0,001065	1,13E-06
			21,46838	0,007972	6,36E-05
			21,4659	0,005493	3,02E-05
			21,44705	-0,01336	0,000178
			21,4595	-0,00092	8,39E-07
			21,47016	0,009749	9,51E-05
			21,46714	0,006733	4,53E-05
			21,45902	-0,00139	1,92E-06
			21,47758	0,017168	0,000295
			21,46759	0,007183	5,16E-05
			21,46098	0,000573	3,28E-07
			21,46443	0,004019	1,62E-05
			21,46685	0,006435	4,14E-05
			21,46088	0,000471	2,22E-07
			21,50077	0,040354	0,001628
			21,47347	0,013059	0,000171
			21,45722	-0,00319	1,02E-05
			21,45401	-0,0064	4,1E-05
			21,46496	0,004548	2,07E-05
			21,45066	-0,00975	9,51E-05
			21,446	-0,01441	0,000208

Приложение 2

Рисунок 1 (полигон)

Рисунок 2 (гистограмма)

Рисунок 3 (ступеньчатый)

 

Приложение 3

X	Y		R	V	VV	Среднее
83,377	78,8848		21,45094	-0,00947	8,97406E-05	21,46041
86,7702	115,2948		21,4511	-0,00932	8,67826E-05
102,0504	116,7106		21,45125	-0,00916	8,39259E-05
109,1428	113,2102		21,45176	-0,00866	7,49389E-05
117,3585	92,0858		21,45205	-0,00836	6,99549E-05
114,4909	84,7165		21,45249	-0,00793	6,28326E-05
102,0395	75,3841		21,4529	-0,00751	5,64363E-05
94,3868	74,6795		21,45315	-0,00726	5,27725E-05
83,383	113,2123		21,45322	-0,00719	5,1705E-05
80,4336	81,5585		21,45395	-0,00647	4,18086E-05
76,2549	103,8324		21,45401	-0,0064	4,09609E-05
			21,4541	-0,00632	3,98987E-05
			21,4542	-0,00621	3,8596E-05
			21,45456	-0,00585	3,42043E-05
			21,45471	-0,0057	3,25395E-05
			21,45477	-0,00564	3,18204E-05
			21,4549	-0,00551	3,03684E-05
			21,45499	-0,00542	2,93459E-05
			21,45523	-0,00518	2,68793E-05
			21,45535	-0,00507	2,56598E-05
			21,45548	-0,00494	2,43679E-05
			21,45553	-0,00488	2,38248E-05
			21,45617	-0,00425	1,80296E-05
			21,45643	-0,00398	1,58232E-05
			21,45671	-0,00371	1,37285E-05
			21,45696	-0,00345	1,18843E-05
			21,45698	-0,00344	1,18036E-05
			21,45699	-0,00342	1,17119E-05
			21,45722	-0,00319	1,01643E-05
			21,45738	-0,00303	9,18298E-06
			21,45748	-0,00294	8,61456E-06
			21,45751	-0,0029	8,43524E-06
			21,45753	-0,00289	8,33292E-06
			21,45761	-0,0028	7,82468E-06
			21,45762	-0,00279	7,78538E-06
			21,45768	-0,00273	7,45164E-06
			21,45783	-0,00258	6,68092E-06
			21,45796	-0,00245	6,0008E-06
			21,45798	-0,00243	5,91093E-06
			21,45799	-0,00242	5,84222E-06
			21,45806	-0,00235	5,51254E-06
			21,45812	-0,00229	5,25573E-06
			21,45826	-0,00215	4,63489E-06
			21,45833	-0,00208	4,341E-06
			21,45833	-0,00208	4,32665E-06
			21,45839	-0,00202	4,09939E-06
			21,45849	-0,00192	3,68176E-06
			21,45853	-0,00188	3,54474E-06
			21,45862	-0,00179	3,21564E-06
			21,45879	-0,00163	2,64459E-06
			21,4588	-0,00162	2,61311E-06
			21,45901	-0,0014	1,96687E-06
			21,45902	-0,00139	1,92973E-06
			21,45902	-0,00139	1,9241E-06
			21,45916	-0,00126	1,57811E-06
			21,4592	-0,00121	1,4596E-06
			21,45925	-0,00116	1,35392E-06
			21,45942	-0,001	9,90125E-07
			21,4595	-0,00092	8,39005E-07
			21,4596	-0,00081	6,56455E-07
			21,45963	-0,00078	6,13655E-07
			21,45981	-0,0006	3,56632E-07
			21,45986	-0,00055	3,05962E-07
			21,4599	-0,00051	2,60323E-07
			21,4599	-0,00051	2,60231E-07
			21,4599	-0,00051	2,60214E-07
			21,4599	-0,00051	2,59881E-07
			21,4599	-0,00051	2,59618E-07
			21,4599	-0,00051	2,59258E-07
			21,4599	-0,00051	2,58701E-07
			21,45991	-0,0005	2,54483E-07
			21,45991	-0,0005	2,51934E-07
			21,46007	-0,00034	1,13825E-07
			21,46009	-0,00032	1,0105E-07
			21,46021	-0,0002	4,17986E-08
			21,46022	-0,00019	3,75729E-08
			21,46033	-8,2E-05	6,79734E-09
			21,46039	-2,1E-05	4,35701E-10
			21,46041	1,97E-06	3,90017E-12
			21,46061	0,000201	4,02999E-08
			21,46078	0,00037	1,36737E-07
			21,46088	0,000471	2,21711E-07
			21,46098	0,000573	3,28034E-07
			21,46128	0,000864	7,46447E-07
			21,46133	0,000917	8,41091E-07
			21,46148	0,001065	1,13394E-06
			21,46167	0,001263	1,59412E-06
			21,46177	0,00136	1,84931E-06
			21,4618	0,001388	1,92665E-06
			21,46188	0,001472	2,16781E-06
			21,46198	0,001566	2,45389E-06
			21,46204	0,001624	2,63585E-06
			21,46234	0,001931	3,72981E-06
			21,46249	0,002081	4,33224E-06
			21,46288	0,00247	6,10057E-06
			21,46322	0,002812	7,90739E-06
			21,46322	0,002813	7,91223E-06
			21,46329	0,002879	8,28719E-06
			21,46395	0,003536	1,25E-05
			21,46411	0,003699	1,36845E-05
			21,46435	0,003935	1,54872E-05
			21,46443	0,004019	1,61562E-05
			21,46448	0,004063	1,65095E-05
			21,46496	0,004548	2,06814E-05
			21,46497	0,004555	2,07476E-05
			21,46527	0,004853	2,35557E-05
			21,46535	0,004938	2,43835E-05
			21,46535	0,004939	2,43915E-05
			21,46538	0,004971	2,47126E-05
			21,46542	0,005004	2,50409E-05
			21,4658	0,005391	2,90643E-05
			21,4659	0,005493	3,01707E-05
			21,46598	0,005569	3,10085E-05
			21,46623	0,005821	3,38849E-05
			21,46629	0,005881	3,45863E-05
			21,46635	0,005935	3,5228E-05
			21,46648	0,006067	3,68122E-05
			21,46675	0,006336	4,01484E-05
			21,46685	0,006435	4,14047E-05
			21,46714	0,006733	4,53309E-05
			21,46744	0,007032	4,94502E-05
			21,46759	0,007183	5,15901E-05
			21,46763	0,007216	5,20677E-05
			21,46763	0,007221	5,21473E-05
			21,46776	0,007347	5,39831E-05
			21,46784	0,007427	5,51616E-05
			21,46838	0,007972	6,3559E-05

 

 

 

 

Приложение 4

Рисунок 4 (полигон)

Рисунок 5 (гистограмма)

Рисунок 6 (ступеньчатый)

 

Введение

 

В данной курсовой работе необходимо установить оптимальные  параметры оси пути радиального  мостового крана, оценить точность геодезических измерений, вычислить  вероятнейшее значение радиуса, установить допуск на выполнение геодезических работ.

Так как действительные размеры конструкции после изготовления и монтажа могут значительно  отличатся от проектных, необходимо определить максимальное и минимальное допустимые значения, разность которых даст допустимую величину объекта: δ = x_max - x_min 

Все размеры и допуски  должны подразделятся на конструкционные  и производственные. Эти допуски  должны соответствовать всем требованиям, предъявляемым проектом к качеству сооружения. Все допуски необходимо устанавливать исходя из расчета точности конструкций. Установленная проектом точность определяется допуском, а фактическая точность оценивается ошибками, возникающими как при производстве строительно-монтажных работ, так и при процессе геодезических измерений.

Таким образом, в данной работе будут вычислены допустимые значения радиусов и  отклонения от него при монтажно-строительных работах, а так же ошибки, с которыми они  были посчитаны.

 

 По результатам геодезической  съемки определялось фактическое положение оси, при этом для определения координат Xi, Yi использовался тахеометр SET 6F (фирмы «SOKKIA», Япония).

Были получены следующие  координаты Xi и Yi наблюдаемых точек:

 

	Xi	Yi
1	83,377	78,8848
2	86,7702	115,2948
3	102,0504	116,7106
4	109,1428	113,2102
5	117,3585	92,0858
6	114,4909	84,7165
7	102,0395	75,3841
8	94,3868	74,6795
9	83,383	113,2123
10	80,4336	81,5585
11	76,2549	103,8324

 

После чего по полученным координатам вычисляем радиусы  оси радиального мостового крана. Значения радиусов и отклонения от оптимального значения определяем на компьютере по программе tmogi 12. По координатам 11 точек получено 165 значений радиусов              (приложение. 1).Оптимальный радиус R_опт = 21,46041м, Сумма отклонений , а сумма квадратов отклонений .

 

I Этап

 

В данном этапе мы должны определить вероятнейшее значение радиуса, дисперсию случайной величины и  среднюю квадратическую ошибку нашего исходного ряда. Вычисления выполняем в следующем порядке:

Сначала определим среднюю квадратическую ошибку по формуле (1).

 

              (1)

 

Исходный ряд необходимо сгруппировать. Для этого определим шаг интервала согласно формуле (2):

 

              (2)

 

После этого устанавливаем  границы интервалов и определяем количество значений радиусов в соответствующем  интервале, т.е. находим частоту n_j появления величин радиусов в каждом интервале, а затем вычисляем частости p_j и накопленную частость или эмпирическую функцию распределения Fn(x) соответственно по формулам (3) и (4):

 

                   (3)

                (4)

 

Результаты вычислений представлены в табл.1. Графики, построенные  по данному ряду, представлены в приложении 2.

 

  Таблица 1

№	Границы интервалов		частоты	частости	накопленная частость
	aj	bj
1	1	21,369	21,389	1	0,006
2	2	21,389	21,409	0	0,000
3	3	21,409	21,429	1	0,006
4	4	21,429	21,449	10	0,061
5	5	21,449	21,469	135	0,818
6	6	21,469	21,490	13	0,079
7	7	21,490	21,510	3	0,018
8	8	21,510	21,530	2	0,012
	суммы		165	1,0000

 

Для вычисления эмпирических характеристик данного ряда распределения  воспользуемся начальными  и центральными моментами, которые находятся по формулам:

 

                   (5)

 

                   (6)

 

               (7)

 

                (8)

 

Сначала найдем относительную середину интервалов y_i по формуле (9):

 

                    (9),

 

где - середина установленного класса (интервала); с – «ложный нуль» (обычно принимается середина интервала с наибольшей частотой). Вычисления выполняются в табл. 2.

 

     Таблица 2

№	середина интервала xj	Относительная середина yj	частота nj	njyj	njyj2	njyj3	njyj4
1	21,3790	-4	1	-4	16	-64	256
2	21,3991	-3	0	0	0	0	0
3	21,4192	-2	1	-2	4	-8	16
4	21,4393	-1	10	-10	10	-10	10
5	21,4594	0	135	0	0	0	0
6	21,4796	1	13	13	13	13	13
7	21,4997	2	3	6	12	24	48
8	21,5198	3	2	6	18	54	162
Суммы			165	9	73	9	505
Относительные начальные моменты				0,05	0,44	0,05	3,06

 

Вероятнейшее значение радиуса оси радиального мостового крана определится по формуле (10):

 

           (10)

 

Находим центральные моменты второго, третьего и четвертого порядка по формулам (6)-(8):

 

0,0004 (0,44 – 0,0025) = 0,00018

= 8* 10^-6 (0,05 - 0,066 + 0,00025) = -1,42 * 10^-7 

= 1,6*10^-7 (3,06 - 0,01 +0,0066 – 1,9*10^-5) = =5,0*10^-7

 

Поскольку центральный  момент второго порядка является дисперсией случайной величины, то средняя квадратическая ошибка составит:

 

 

Вычислим асимметрию As и эксцесс эмпирического распределения Es соответственно по формулам (11), (12):

 

        (11)

 

        (12)

 

 

 

 

II Этап

 

В данном этапе мы должны исключить из нашего ряда значения радиусов, отклонения которых от оптимального значения превышают 3m.Таких радиусов оказалось 38. Оставшийся массив из 127 значений радиусов необходимо проанализировать вероятностно-статистическим методом. Для этого мы действуем по следующей схеме:

Сначала определим среднюю квадратическую ошибку по

формуле (1).

 

Исходный ряд необходимо сгруппировать. Для этого определим шаг интервала согласно формуле (2):

 

 

После этого устанавливаем  границы интервалов и определяем количество значений радиусов в соответствующем  интервале, т.е. находим частоту n_j появления величин радиусов в каждом интервале, а затем вычисляем частости p_j и накопленную частость или эмпирическую функцию распределения Fn(x) соответственно по формулам (3) и (4):

 

Результаты вычислений представлены в табл.3. Графики, построенные  по данному ряду, представлены в  прил. 3.

    Таблица 3

№	Границы интервалов		частоты	частости	накопленная частость
	aj	bj
1	21,451	21,453	7	0,055	0,055
2	21,453	21,455	10	0,079	0,134
3	21,455	21,458	20	0,157	0,291
4	21,458	21,460	35	0,276	0,567
5	21,460	21,462	18	0,142	0,709
6	21,462	21,464	9	0,071	0,780
7	21,464	21,467	20	0,157	0,937
8	21,467	21,4690	8	0,063	1,000
	суммы		127	1,0000

 

Для вычисления эмпирических характеристик данного ряда распределения  воспользуемся начальными  и центральными моментами, которые находятся по формулам (5)-(8). Сначала найдем относительную середину интервалов y_j по формуле (9). Вычисления выполняются в табл. 4.

 

 

     Таблица 4

№	середина интервала xj	Относительная середина yj	частота nj	njyj	njyj2	njyj3	njyj4
1	21,45206695	-3	7	-21	63	-189	567
2	21,45432318	-2	10	-20	40	-80	160
3	21,45657941	-1	20	-20	20	-20	20
4	21,45883563	0	35	0	0	0	0
5	21,46109186	1	18	18	18	18	18
6	21,46334809	2	9	18	36	72	144
7	21,46560432	3	20	60	180	540	1620
8	21,46786054	4	8	32	128	512	2048
Суммы			127	67	485	853	4577
Относительные начальные моменты				0,53	3,82	6,72	36,04

 

Вероятнейшее значение радиуса оси радиального мостового крана определится по формуле (10):

 

 

Находим центральные моменты второго, третьего и четвертого порядков по формулам (6) - (8):

 

 

 

 

Поскольку центральный  момент второго порядка является дисперсией случайной величины, то средняя квадратическая ошибка составит:

 

 

После этого определяем коэффициент асимметрии As и эксцесс эмпирического распределения Es по формулам (11) и (12):

 

 

Учитывая то, что объем  нашей выборки больше 30, то для  нахождения стандартов ассиметрии и  эмпирического эксцесса воспользуемся формулами (13) и (14):

 

                             (13)

                     (14)

 

Ассиметрию считают  существенной, когда имеет место  следующее условие: , где t – определяется для заданного уровня значимости q.

 

Сейчас и в последствии  зададимся доверительной вероятностью p=0,94 и, следовательно, уровнем значимости q=0,06.

Для нашей доверительной  вероятности параметр t=1,88.

Следовательно, т.к. , то ассиметрией мы можем пренебречь.

 

 

Эмпирический эксцесс  считается существенным, если он значительно превышает стандарт , т.е. выполняется неравенство: .

Т.к. , то эмпирический эксцесс можно считать несущественным.

 

Выполним оценку точности параметров распределения, т.е. определим  доверительные интервалы для математического ожидания a и стандарта (x). Для нахождения доверительных интервалов воспользуемся зависимостями (15) и (16).

 

              (15)

               (16)

 

Доверительный интервал для математического ожидания составит:

 

 

Откуда  

 

Находим доверительный  интервал для среднего квадратического  отклонения:

Учитывая то, что объем  нашей выборки n>30, то находим по следующей формуле:

 

Согласно этой формулы:

 

 

 

 

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения составит:

 

Откуда 

 

 

 

Произведем проверку гипотез, как о параметрах распределения, так и о самом распределении.

 

1. Проверим гипотезу  о равенстве центров распределения H_O: двух наших выборок n₁=165 и n₂=127. Сначала сравним вероятнейшие значения радиусов R₁= 21,4605м. и R₂= 21,4600м.

Определим среднюю квадратическую ошибку разности по формуле (17):

              (17)

 

При заданном уровне значимости q=0,06 имеем:

 

 

Таким образом, исходная гипотеза не противоречит результатам  измерений и можно сделать  вывод, что оба распределения  взяты из одной генеральной совокупности.

 

2. Проверим гипотезу  о равенстве дисперсий H_O: .Воспользуемся критерием Фишера-Снедекора , причем в качестве числителя берется наибольшая из двух дисперсий. В качестве исходных данных возьмем средние квадратические ошибки первого ряда - m₁=13,3 мм и второго – m₂=4,2 мм. Вычисляем параметр F:

Полученное значение сравнивают с табличным, которое  при уровне значимости q=0,025 составит .Следовательно, и несмотря на то, что оба ряда принадлежат одной генеральной совокупности, по точности они являются неоднородными (гипотеза H_O отвергается).

 

 

III Этап

 

На заключительном этапе  проверяем гипотезу о законе распределения. Выдвигаем гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному  закону H_O: . Для этого воспользуемся критерием согласия Колмогорова, в основу которого положено сравнение эмпирической функции распределения F_n(x) с теоретической функцией распределения F(x). Вычисления выполняются в табл.5.

 

     Таблица 5

№	Границы интервалов		Границы интервалов	t	Ф(t)	F(x)	|Fn(x)-F(x)|
	aj	bj
1	21,4509	21,453195	0,055	-1,59	-0,4441	0,0559	0,001
2	21,4532	21,4555	0,134	-1,07	-0,3577	0,1423	0,008
3	21,4555	21,4577	0,291	-0,54	-0,2054	0,2946	0,003
4	21,4577	21,4600	0,567	-0,01	-0,004	0,496	0,071
5	21,4600	21,4622	0,709	0,51	0,195	0,695	0,014
6	21,4622	21,4645	0,780	1,04	0,35085	0,85085	0,071
7	21,4645	21,4667	0,937	1,57	0,4418	0,9418	0,005
8	21,4667	21,4690	1,000	2,09	0,4817	0,9817	0,018

 

Нормированный параметр t вычисляется по формуле: , по которому находится функция Лапласа. Интегральная функция F(x) определится из выражения .

Вычислим разности между  эмпирической F_n(x)  и теоретической F(x) функциями распределения. По наибольшей разности найдем параметр по формуле (18):

 

                (18)

 

По значению находим величину , затем находим значение , по которому определяем .

Т.к. следовательно, расхождение между распределениями является случайным и исходную гипотезу H_O о нормальности распределения следует считать согласованной.

 

Проверим эту же гипотезу H_O с помощью - распределения. (табл. 6)

 

           Таблица 6

№	Границы интервалов		Частота
	aj	bj
1	21,451	21,453	7	0,0397	5	2	4	0,76
2	21,453	21,455	10	0,09	11	-1	2	0,18
3	21,455	21,458	20	0,15	19	1	1	0,05
4	21,458	21,460	35	0,24	30	5	21	0,70
5	21,460	21,462	18	0,2	25	-7	55	2,16
6	21,462	21,465	9	0,15	19	-10	101	5,30
7	21,465	21,467	20	0,09	11	9	73	6,43
8	21,467	21,469	8	0,04	5	3	9	1,68
			127	0,9597	127			16,26