Олигополия: максимизация прибыли в современном мире. 2

Оглавление

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (Университет)

МИД РФ

 

 

Кафедра экономической теории

 

 

Курсовая работа

 

«Олигополия: максимизация прибыли в современном мире»

(по работе Дж. Стиглера «Теория  олигополии» и Х. Вэриана «Микроэкономика»)

 

 

 

Работу выполнил студент

1-го курса факультета  МЭО 7-й академической группы

Тишаков А.Ю.

 

Научный руководитель:

Столбов М.И.

 

 

Москва, 2011

 

 

Введение 2

Глава 1. Основы олигополистического рынка 4

Сущность олигополистического рынка 4

Равновесие по Нэшу и Парето-эффективное решение 5

Модели ценообразования 6

Глава 2. Анализ работы Х. Вэриана «Микроэкономика» 12

Модели поведения олигополиста 12

Лидерство по объему выпуска 13

Лидерство в ценообразовании 17

Сговор олигополистов 20

Выводы 22

Глава 3. Анализ работы Дж. Стиглера «Теория олигополии» 24

Предпосылки работы 24

Задача сговора 24

Методы сговора 25

Эмпирическая проверка теории 27

Заключение 29

Список литературы 31

 

Введение

Понятие структуры рынка, представляет собой один из наиболее значимых разделов экономической теории. Как известно, в структуре рыночных отношений выделяют совершенную и несовершенную конкуренцию. И если совершенная конкуренция являет собой несколько идеализированную модель структуры рынка, то несовершенная конкуренция вполне соответствует реальности.

К числу несовершенной  конкуренции относят олигополию, монополистическую конкуренцию  и монополию. В данной работе мы остановимся на олигополии, а именно на проблеме максимизации прибыли в условиях малого числа производителей.

Олигополия, по праву заслужила  себе имя самой запутанной рыночной структуры. Возможности ценового поведения  олигополистов практически безграничны. Олигополист может сделать попытку  быть ценовым лидером и диктовать  свои условия конкурентам, или же наоборот, идти на поводу у соперников. Олигополисты могут вступить в сговор, и действовать как монополия. Важно только понять, какая стратегия принесет большую прибыль и не переходить грани дозволенного. «Конкуренция между двумя продавцами будет давать монопольную цену, конкурентную цену, поддающуюся определению цену промежуточного типа, не поддающуюся определению цену промежуточного типа, беспрерывно колеблющуюся цену, и никакой цены вообще, так как задача не имеет решения»¹. Так как в современном мире олигополия является самой распространенной рыночной структурой, задача максимизации прибыли фирмы стоит крайне остро. Начав ценовую войну, фирма рискует потерять все, спустив цену до совершенно-конкурентного уровня.

В первой главе работы рассматриваются основы теории олигополии: сущность олигополистического рынка, модели поведения олигополиста, основополагающая теория ценообразования в условиях олигополии – модель Курно, а также развитие модели Курно Э. Чемберлином, Г. фон Штакельбергом, Ж. Бертраном и Ф. Эджуортом.

Во второй главе на основе работы Х. Вэриана «Микроэкономика» более детально проанализированы основополагающие модели поведение олигополиста: ценовой лидер, ценовой ведомый, лидер по объему выпуска, ведомый по объему выпуска. Также будут рассмотрены случаи кооперативного поведения олигополистов – сговора в целях максимизации прибыли.

Наконец, в третьей главе рассмотрена работа Джорджа Стиглера «Теория олигополии», в которой американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1982 г., впервые показал, что заключение каких-либо тайных соглашений между картелями в условиях свободного рынка часто ведет к неуспеху операций.

В заключение будет проанализирована роль олигополий в экономике современной  России, а также оценка роли ФАС (Федеральной  антимонопольной службы) в регулировании  структуры рынка РФ. 

Глава 1. Основы олигополистического рынка

«Но если даже количество овец сильно возрастет, то цена на шерсть все же нисколько не спадет, потому что если продажу ее нельзя назвать  монополией, так как этим явно занято не одно лицо, то во всяком случае, это  – олигополия. Ведь дело попало в  руки немногих и притом богатых людей, которых никакая необходимость  не вынуждает продавать раньше, чем  это им заблагорассудится, а заблагорассудится  им не раньше, чем станет возможным  продать за сколько им заблагорассудится.» 

Т. Мор «Утопия»

Сущность олигополистического  рынка

 

Для того чтобы понять, как происходит ценообразование в условиях олигополии, необходимо разобраться в сущности олигополистического рынка. Олигополия - это ситуация когда на рынке  действует небольшое число крупных  продавцов. Многие экономисты определяют олигополию не как наличие нескольких крупных фирм в отрасли, а именно как конкуренцию этих фирм. При  этом их размер - прямое следствие их немногочисленности, так же, как  и малый размер предприятий совершенных  конкурентов, прямое следствие их множественности. Крупный размер предприятий позволяет  им самостоятельно влиять на уровень  цен. Именно размер фирм определяет главную  особенность олигополии – всеобщая взаимозависимость участников. Каждая фирма должна считаться с тем, что соотношение между ценой  и количеством продукции, которое  она сможет продать по этой цене, зависит от поведения конкурентов, которое в свою очередь зависит  от принятого им решением. Из этого  следует, что олигополист не может  рассматривать функцию спроса на свою продукцию, как заданную. То есть, при определении уровня цены, он не может пользоваться столь удобным  способом уравнивания предельного  дохода и предельных издержек, ведь величина предельной выручки зависит  от характера кривой спроса.

Для определения уровня монополизированности рынка служит индекс Герфиндаля - Хиршмана ():

 

где – рыночная доля фирмы.

Максимального значения индекс достигает при условиях монополии, и равен , минимального - при совершенной конкуренции, и стремится к нулю. Концентрация рынка с индексом Герфиндаля не превышающим считается низкой. При индексе выше – рынок с высокой концентрацией.

Прежде всего, олигопольные рынки различают по тому, действуют  ли участники совершенно независимо, или же вступают в сговор. Олигополисты как бы находятся в «одной лодке», они слишком крупны, и несогласованные  действия очень опасны. Однако у  них нет возможности договориться между собой, так как это запрещено  антимонопольным законодательством. Вступление в тайное соглашение, так  же может дать отрицательный результат, поскольку нет уверенности в  прочности союза с конкурентом. В первом случае говорят о некооперированной  олигополии, во втором о кооперированной  олигополии.

 

Равновесие по Нэшу и Парето-эффективное решение

 

Простейшая модель, с помощью  которой исследуется возможное  поведение, называется «дилеммой заключенного». Классический сценарий такой: два заключенных  обвиняются в совершении преступления, которое карается десятью годами лишения свободы. Однако, если один из них признается, и свалит инициативу на другого, то ему сократят срок до трех лет, а другой получит сполна. Если сознаются оба, то срок «разделят» на двоих и дадут по пять лет  каждому. Так же, возможно, что оба  будут отрицать свою причастность к  преступлению, и их отпустят за недоказанностью  вины. Для удобства решения задачу можно записать в виде таблицы (табл. 1).

		Заключенный
		Сознался	Не сознался
Заключенный	Сознался
	Не сознался

Табл. 1

Очевидно, что имея возможность  сговора, оба заключенных будут  отрицать свою причастность, и выйдут на свободу. Такая ситуация называется Парето-эффективным решением, максимизирующим  полезность обеих сторон. Но заключенные  содержатся в разных камерах, и не имеют возможности согласовать  свои действия на допросе. В таком  случае, каждый из них будет принимать  равновероятными все возможное  исходы допроса другого заключенного. Далее ход мысли пойдет так: если сознаться то можно получить 5 или 3 года, если не сознаваться, 10 или 0. В  первом случае, в среднем придется отсидеть 4 года, во втором 5 лет. Выбор  очевиден. Второй заключенный будет  рассуждать так же. В итоге оба  получают по 5 лет. Такая ситуация, когда  ни один из участников игры не может  повлиять на результат в одностороннем  порядке, называется равновесием Нэша.

 

Модели ценообразования

 

Как было сказано выше, проблема ценообразования  в условиях олигополии «не имеет» решения стандартными методами. Впервые  модель дуополии, частного случая олигополии, когда на рынке действуют две  фирмы, была предложена Антуаном-Огюстеном Курно. Эта модель является основополагающей, поэтому мы рассмотрим ее во всех подробностях. Итак, Курно предположил, что существуют две фирмы. Обе фирмы владеют источником минеральной воды, который можно эксплуатировать с нулевыми затратами. Свой выпуск они продают на рынке, спрос на котором задан линейной функцией. Так же, каждый дуополист исходит из предположения, что его соперник не изменит собственного выпуска в ответ на его действия. То есть, принимая решения, дуополист стремится к максимизации прибыли, полагая, что выпуск конкурента является заданным.

Рассмотрим кривые спроса для дуополистов  и (рис. 1)

 Рис. 1

Допустим, что первым добычу начинает дуополист . На первом шаге он оказывается монополистом. Его выпуск составит q₁, что при цене обеспечивает ему максимальную прибыль, так как . Затем начинает добычу дуополист . Для него ордината графика сдвинута на величину . Сегмент кривой рыночного спроса представляет для него кривую остаточного спроса, исходя из которой, он строит свою кривую предельной выручки . Тогда максимизирующий прибыль выпуск для дуополиста составит половину неудовлетворенного дуополистом объема . На следующем шаге дуополист решит покрыть половину оставшегося неудовлетворенного спроса, предполагая, что выпуск конкурента останется неизменным. Его выпуск будет равен от всего рыночного спроса. С каждым последующим шагом выпускбудет уменьшаться, в то время, как выпуск будет увеличиваться. В итоге этот процесс завершится состоянием равновесия Курно, когда каждый из олигополистов покрывает треть рыночного спроса. При этом каждый обеспечивает максимум своей прибыли, но не отраслевой. Они могли бы увеличить свою прибыль, вступив в сговор и действуя как монополия, покрывая по четверти рыночного спроса.

Эдвард Чемберлин развил теорию Курно, поставив условие, что зависимость олигополистов учитывается. «Если ход, задуманный продавцом, заведомо заставит другого продавца сделать ответный ход, то действовать, исходя из предположения, что он этого не сделает, значило бы проявить весьма тупое нежелание видеть дальше своего носа»². Начальные условия, рассматриваемые Чемберлином такие же, как и в модели Курно. Изменения появляются только при вступлении в борьбу второго дуополиста. Фирма X теперь предполагает, что ее действия неминуемо вызовут реакцию со стороны конкурента, и решает вдвое сократить свой выпуск. Второй дуополист, понимая, что лучше продавать один и тот же выпуск по более высокой цене, оставит свои объем неизменным. Таким образом ситуация вновь вернется к первоначальному, монопольному уровню. При этом дуополисты приходят к такому состоянию добровольно и независимо друг от друга (не прибегая к сговору).

 

Модель Штакельберга

Генрих фон Штакельберг предложил в 1934 году развитие моделей дуополии Чемберлина и Курно. Эта модель известна как модель «асимметричной» дуополии. Асимметрия эта заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разных типов поведения – стремиться быть лидером, или оставаться последователем. Последователь принимает решение о максимизирующем выпуске, считая заданным выпуск соперника. Лидер же наоборот знает все о своем конкуренте, и максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту.

В случае дуополии возможны четыре варианта комбинации двух типов  поведения:

1. – лидер, – последователь
2. – лидер, – последователь
3. Оба ведут себя, как последователи
4. Оба ведут себя, как лидеры.

В первом и втором случае поведение совместимо, конфликта  не возникает и исход взаимодействия стабилен.

Третий случай представлен  дуополией Курно. Исход так же стабилен.

В четвертом случае, когда  оба конкурента стремятся быть лидерами, каждый предполагает, что соперник будет вести себя как последователь, тогда как на деле ни один из них  не придерживается такой линии поведения. Исходом такого поведения обычно бывает ценовая война. Она будет  продолжаться до тех пор, пока один из конкурентов не сдастся и откажется  от возможности стать лидером, либо пока они не вступят в сговор. Сам Штакельберг считает этот случай наиболее обычным исходом  для дуополии. Дело в том, что выпуск лидера, а следовательно и прибыль, вдвое больше выпуска последователя. Но, если каждый будет стремиться быть лидером, полагая, что конкурент  будет вести себя, как последователь, их общий выпуск покроет весь рыночный спрос, а цена будет такой же, как  и при условиях совершенной конкуренции. То есть . Очевидно, что каждый производитель будет покрывать свои издержки, но ничего не получит сверх нормальной прибыли.

 

Модель Бертрана.

Традиционно экономисты принимают  за переменную выпуск фирмы, а не цену. Для совершенной конкуренции  это единственная переменная, которой  может оперировать фирма, так  как предприятие совершенный  конкурент является ценополучателем, и никоим образом не может повлиять на цену. В условиях несовершенной конкуренции фирма является ценоискателем. То есть может принимать за переменную как объем выпуска, так и цену (но не то и другое одновременно). Модель Курно базируется на традиционном подходе, полагающем выпуски дуополистов управляемыми переменными. Именно это и послужило поводом для критики данной модели. Подчеркивалось, что именно цена, а не выпуск является стратегической переменной. В 1883 г. французский математик Ж. Бертран выступил с предложением принять цену за стратегическую переменную.

Начальные условия для  модели Бертрана точно такие же, как и в дуополии Курно. Единственное отличие в том, что конкуренты оперируют ценами, а не объемами производства. Так как продукт  обеих фирм полностью взаимозаменяем, фирма, установившая меньшую цену, получит  весь рыночный спрос. Руководствуясь стремлением  захватить хотя бы часть рынка, конкуренты будут снижать цены, пока те не сравняются с предельными издержками, то есть пока цена не упадет до конкурентного  уровня. Естественно, что в этом случае общая отраслевая прибыль окажется нулевой.

Таким образом, в отличие  от модели Курно, предсказывающей достижение совершенно конкурентного результата лишь по мере увеличения числа конкурентов, модель Бертрана предрекает конкурентный результат сразу же после перехода от монополии одного продавца к дуополии. Причина этого кардинального  различия в том, что конкурент  Курно сталкивается с остаточным спросом, неудовлетворенным первой фирмой, а конкурент Бертрана с  абсолютно эластичной кривой спроса по цене. Так что снижение цены оказывается  прибыльным, пока цена остается выше предельных затрат. Модель Бертрана представляет собой классический сценарий ценовой войны.

 

Модель Эджуорта.

Недостаток моделей Курно и  Бертрана в том, что обе они  наделены крайне нереалистичным свойством. Производственные мощности фирмы буквально «безразмерны», и способны сжиматься и расширяться как резиновые. Так например дуополист может не неся никаких дополнительных затрат покрыть весь рыночный спрос. При этом предельные и средние затраты остаются неизменными, а какая-либо экономичность или неэкономичность от масштаба отсутствует. Ввести в модель Бертрана ограничение по мощности предложил Ф. Эджуорт.

Ограничив производственные мощности фирмы половиной так, что  каждый из конкурентов сможет покрыть  лишь половину рыночного спроса, мы получим ситуацию, когда один производитель  покрывает половину спроса, а второй получает возможность оперировать  с остаточным спросом как монополист. Установив цену, чуть ниже, чем первый, второй дуополист захватит часть  рынка первого дуополиста. Следующим  шагом будет снижение цены первым производителем. Такая ценовая борьба за рынок будет продолжаться до тех  пор, пока один из дуополистов не поймет, что ему вновь выгодно повысить цену до начальной. Это принесет ему  большую прибыль, так как производственные мощности второго производителя  ограничены. И весь цикл повторится вновь. Таким образом, модель Эджуорта не предрекает какого либо статичного равновесия. Этот тип поведения можно  назвать бесконечной ценовой  войной, где падения цен чередуются всплесками. 

Глава 2. Анализ работы Х. Вэриана «Микроэкономика»

 

Модели поведения  олигополиста

 

Предпосылки исследования

Очевидно, что существование лишь одной единственной модели олигополии неразумно, так как в действительности можно наблюдать большое количество различных моделей поведения  в олигополистической среде. Главное  же при анализе возможных моделей  поведения олигополистов – это  руководство в отношении некоторых  возможных моделей олигополистического  поведения и указания в отношении  того, какие факторы важно учитывать  при принятии решения о том, когда  какие из моделей применимы.³ Для простоты анализа ограничимся рассмотрением структуры рынка, состоящего из двух фирм: такая ситуация называется дуополией. Также ограничимся анализом случаев, при которых все фирмы производят одинаковый продукт. Это избавит нас от необходимости рассматривать проблемы дифференциации продукта и сосредоточить внимание на стратегическом взаимодействии.

 

Выбор стратегии

В случае, когда на рынке функционируют  две фирмы, производящие однородный продукт, существуют четыре переменные, представляющие интерес: две цены, назначаемые  каждой из фирм, и два значения объема выпуска, производимого каждой фирмой.

В процессе принятия решений  о цене и объеме выпуска, фирме  может быть уже известен выбор, сделанный  другой фирмой. Если одна фирма начинает устанавливать цену раньше другой, первую фирму называют ценовым лидером, а вторую — ценовым ведомым. Аналогично одна фирма может первой выбирать объем выпуска, и в этом случае она является лидером по объему выпуска, а другая фирма — ведомым по объему выпуска. Данные методы поведения являются ключевыми составляющими т.н. последовательной игры, в противоположность одновременной игре, при которой фирме неизвестен выбор, сделанный другой фирмой. Для случая одновременной игры снова существуют две возможности: фирмы могут одновременно выбирать цены или объем выпуска.

Таким образом, у олигополиста существует четыре возможных варианта конкурентного поведения на рынке: лидерство по объему выпуска, лидерство в ценообразовании, одновременное установление объемов выпуска и одновременное установление цены.

Также существует еще одна возможная форма взаимодействия фирм-олигополистов, являющаяся альтернативой  конкурентного поведения: фирмы  могут войти в сговор. В этом случае две фирмы будут совместно устанавливать цены и объем выпуска, при которых их прибыли буду максимальны. Рассмотрим по отдельности каждую из возможных моделей поведения фирм на олигополистическом рынке.

 

Лидерство по объему выпуска

 

В случае лидерства по объему выпуска  одна из фирм делает свой выбор раньше другой. Иногда такую модель взаимодействия называют моделью Стэкельберга в честь первого экономиста, который подверг систематическому исследованию взаимодействия по типу "лидер-ведомый".⁴

Пусть фирма  – лидер и она решает производить объем выпуска . В фирма 2 в данном случае выбирает объем выпуска . При этом равновесная цена на рынке зависит от общего объема выпуска, т.е. является функцией от . Пусть , тогда обратная функция спроса примет вид .

Зададимся теперь вопросом, какой объем выпуска стоит  выбрать лидеру, чтобы максимизировать  прибыль? Ответ на данный вопрос будет  зависеть от реакции ведомого на сделанный  лидером выбор. Таким образом, чтобы  лидер мог принять рациональное решение относительно своего производства, он должен рассмотреть задачу максимизации прибыли ведомого.

 

Задача ведомого

Итак, задача ведомого состоит в  максимизации своей прибыли:

 

С точки зрения ведомого, выпуск лидера предопределен – ведомый  просто считает объем его выпуска  постоянным.

Максимизация прибыли  ведомого достигается при равенстве  предельного дохода его предельным издержкам:

 

Член  означает, что с выпуском каждой новой единицы товара ведомый вынужден понижать цену данной единицы и всех предшествующих ей единиц данного товара.

Также необходимо отметить, что выбор объема выпуска, максимизирующего прибыль ведомого, будет зависеть от выбора, сделанного лидером, т.е.:

 

Функция называется функцией реакции, так как она показывает, как будет реагировать ведомый на выбор объема выпуска лидером.

Выведем кривую реакции. Для  простоты будем считать, что кривая спроса имеет линейный вид а издержки равны нулю. Тогда функцию прибыли для фирмы 2 примет вид:

 

или

 

Данная функция прибыли задает множество точек  на координатной плоскости, в каждой из которых фирма имеет постоянный уровень прибили. Кривые, проведенные, через эти точки, называются изопрофитными линиями (рис. 2).

Рис. 2

При каждом заданном объеме выпуска фирмы-лидера фирма стремится выбрать объем выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. Графически это означает, что при постоянном фирма выберет такое значение , при котором она окажется на изопрофитной линии, расположенной левее других. Это будет удовлетворять обычному условию касания: изопрофитная кривая в точке оптимального выбора должна быть вертикальна. Геометрическим местом всех таких точек является кривая реакции фирмы - .

Алгебраически кривая реакции  может быть выведена с помощью  выражениz для предельного дохода:

 

Приравняв предельный доход  к предельным издержкам, которые  в данном случае равны нулю, получим  уравнение кривой реакции фирмы :

 

Таким образом, мы нашли  зависимость объема выпуска фирмы-ведомого от объема выпуска фирмы-лидера. Используем теперь данную зависимость для нахождения объема выпуска лидера.

 

Задача лидера

Аналогично, как и в случае с  ведомым, задача лидера состоит в  максимизации прибыли, что можно  алгебраически записать, как:

 

Выведем функцию прибыли  для фирмы-лидера. Положим предельные издержки равными нулю. Тогда:

 

Но как было показано выше, объем выпуска ведомого есть функция от объема выпуска лидера и . Подставив данное выражение в уравнение прибыли лидера и упростив конечное выражение, имеем:

 

Предельный доход фирмы  лидера будет равен:

 

Приравняв предельный доход  к предельным издержкам, которые  мы положили равными нулю, получим объема выпуска фирмы-лидера:

 

Объема выпуска фирмы-ведомого получим, подставив выражение для в функцию реакции:

 

Данное решение можно  также проиллюстрировать графически с помощью изопрофитных кривых (рис. 3).

Рис. 3

Исходя из задачи максимизации прибыли фирма –ведомый (фирма  2) будет выбирать объем выпуска, перемещаясь вдоль кривой своей реакции . Фирма-лидер (фирма 1) при этом, также руководствуясь задачей максимизации прибыли, выберет точку на кривой реакции , в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии.

Таким образом, нами получены значения объемов выпуска лидера и ведомого в модели лидерства  по объему выпуска. Рассмотрим теперь модель лидерства в ценообразовании.

 

Лидерство в ценообразовании

 

Альтернативной моделью поведения для лидера будет установление цены. Однако, для того, чтобы принять разумное решение относительно того, как установить цену, лидер должен спрогнозировать поведение ведомого. Поэтому вначале рассмотрим задачу максимизации прибыли ведомого.

Первое условие для ведомого – в равновесии он должен всегда устанавливать ту же цену, что и лидер. Если бы одна из фирм запросила цену, отличную от цены другой фирмы, все потребители предпочли бы производителя с более низкой ценой, и мы не могли бы получить равновесие, в котором производили бы обе фирмы.⁵

Пусть лидер установи цену . Теперь, по сути, задача максимизации прибыли ведомого аналогична задачи максимизации прибыли конкурентной фирмы, т.к. ведомый никак не может повлиять на цену, установленную лидером.

Итак, ведомый стремится  максимизировать прибыль:

 

Для этой цели ведомый выберет  точку на кривой спроса , в которой цена равна предельным издержкам.

Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер  осознает, что при установлении им цены , ведомый предложит рынку . Объем выпуска лидера составит при этом . Это кривая называется кривой остаточного спроса для лидера.

Пусть лидер имеет постоянные предельные издержки производства . Тогда прибыль, которую он получит при цене , будет задаваться выражением:

p

Как и ведомый, в целях  максимизации прибыли лидер выбирает точку на своей кривой остаточного  спроса, в которой предельный доход  равен предельным издержкам (в случае с ведомым, предельный доход равен  цене, так как он ведет себя, как  абсолютно конкурентная фирма). Графически решение представлено на рис. 4.

Теперь выведем оптимальный  объем выпуска лидера и ведомого в модели лидерства по ценообразованию  алгебраически. Пусть обратная кривая спроса есть , функция издержек ведомого , лидера - .

 

Рис. 4

При любом уровне цены ведомый будет производить в точке, где цена равна предельным издержкам:

 

или

 

 Из этого равенства получаем кривую предложения ведомого .

Как было сказано выше, кривая спроса для лидера есть кривая остаточного  спроса:

 

Теперь можно считать, что лидер является монополистом на рынке, так как его кривая предложения  является отраслевой кривой. Найдем точку  оптимума лидера, т.е. точку, в которой  предельные доходы равны предельным издержкам. Для этого найдем обратную функцию спроса лидера, для чего выразим  из функции остаточного спроса:

 

Учитывая, что кривая предельного дохода имеет ту же точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон, имеем:

 

Приравнивая теперь предельный доход к предельным издержкам, и выражая из получившегося уравнения , получаем:

 

Итак, нами найдены значения объемов выпуска лидера и ведомого в модели лидерства по ценообразованию.

В первой главе нами уже была рассмотрена модель одновременного ценообразования и в частности модель Курно, так что теперь можно перейти к анализу модели поведения олигополистов, представляющей наибольший интерес и наиболее широко представленной в реальной жизни – сговору олигополистов.

 

Сговор олигополистов

 

Все предыдущие рассмотренные нами модели поведения олигополистов  предполагали некооперативное поведение, т.е. обе фирмы действовали независимо друг от друга. Однако на практике наиболее широко представлена кооперативная  модель поведения, при которой олигополисты вступают в сговор, совместно определяя  объем выпуска и цены.