Определение закона распределения вероятностей наработки на отказ

       1 Определение закона распределения вероятностей наработки на отказ

1 Определение законов  распределения вероятностей  наработки на отказ

       1.1 Исходные данные

       Проведены испытания N=360 изделий. Отказавшие изделия при испытаниях не заменяются, их число n=26,  
а число оставшихся исправных изделий в выборке равно (N-n)=360-26=334.

       Продолжительность испытаний t_a=2000ч, а зарегистрированное время отказа отдельных изделий от начала испытаний: t₁=180, t₂=396, t₃=530, t₄=790, t₅=810, t₆=920, t₇=1110, t₈=1190, t₉=1260, t₁₀=1300, t₁₁=1380, t₁₂=1450, t₁₃=1500, t₁₄=1590, t₁₅=1602, t₁₆=1650, t₁₇=1690, t₁₈=1720, t₁₉=1760, t₂₀=1780, t₂₁=1810, t₂₂=1830, t₂₃=1890, t₂₄=1920, t₂₅=1950, t₂₆=1996, (ч). Время наработки на отказ оставшихся изделий больше, чем t_a.

       1.2 Обработка результатов испытаний

       Зафиксированная продолжительность  испытаний t_a=2000ч разбивается на 5 разрядов с равными интервалами Dt=400ч. Определяем число Dn_i отказавших изделий, приходящихся на каждый интервал.

       В соответствии с применяемыми в теории надёжности формулами вычисляются статистические показатели безотказности для каждого интервала Dt_i.

       Плотность распределения вероятностей

        ;        (1)

       Интенсификация  отказов

        ;       (2)

       Вероятность безотказной работы

        .          (3)

       Полученные  результаты расчётов представлены  
в таблице 1.

      Таблица 1

     

       По  полученным данным строим гистограмму интенсивности отказов (рис.1), на котором пунктирная линия – предполагаемое усреднённое значение l(t) для экспоненциального распределения. 

       

     Рисунок 1 

       Определяем  параметр Т (средняя  наработка на отказ) экспоненциального закона распределения по формуле для усечённой выборки:

       

       Определяем  теоретические характеристики f(t), l(t), q(t). Результаты расчёта сводим в таблицу 2. 

Таблица 2

   

       Число степенней свободы  в данном случае:

       

       Определяем  по рис.2. Р@0,01

       

Рисунок 2

       Гипотеза  о том, что величина t_i распределена по экспоненциальному закону, отвергается.

       Решая графически уравнения:

       

        ,

определяем  значения параметров m и t₀ распределения Вейбулла.

       m=1,9; t₀=25063692. Расчёты сводим в таблицу 3. 

Таблица 3

   

       По  критерию c² сравниваем эмпирический закон распределения f(t) с выбранным законом Вейбулла. 
 

Таблица 4

   

       Число степенней свободы  в данном случае:

       

       Определяем  по рис.2. Р@0,5

       Гипотеза  о том, что величина t_i распределена по закону Вейбулла, правдоподобна. 

       Определяем  параметры mt и st путём совместного решения уравнений

          

       где

       

         

             

       

         

         

       k=1,4558 

       

         

         

       Расчёты сводим в таблицу 5. 
 

     Таблица 5

 

       Число степенней свободы  в данном случае:

       

       Определяем  по рис.2 Р@0,9

       Гипотеза  о том, что величина t_i распределена по нормальному закону, правдоподобна. 
 

2 Анализ схемной надежности основной топливной системы вертолета

Ми-8

     2.1 Краткие сведения о топливной системе вертолета Ми-8

Топливная система  предназначена для размещения необходимого количества топлива на борту вертолета и бесперебойной подачи его к насосам-регуляторам двигателей на всех режимах и высотах, а также для подачи топлива в керосиновый обогреватель КО-50.  
В топливную систему входят: расходный топливный бак, два подвесных топливных бака, два подкачивающих насоса ЭЦН-40, два перекачивающих насоса ЭЦН-75Б, два блока фильтров, два пожарных крана 768600МА, три перекрывных крана, три сигнализатора давления СД-29А, магистраль 'перепуска топлива, система дренажа топливных баков, топливомер СКЭС-2027В, сливные краны, обратные клапаны, трубопроводы и соединительная арматура.

Основные  технические данные

Применяемое топливо……Т-1,ТС-1 и их смеси при дозаправке;РТ с  присадком                 

                                                0,003%ионола

 Давление топлива (избыточное), МПа(кгс/см²):

      на входе в агрегат НР-40ВГ………………………………….0,04-0,12(0,4-1,2)

      максимальное на выходе из агрегата НР-40ВГ …………….60

 Вместимость топливных баков,л: 

      расходный……………………………………………………..445

      левый подвесной…...................................................................745 или 1140

      правый подвесной…………………………………………….680 или 1030

Расход топлива  на два двигателя для транспортных полетов, кг/ч….580

      
Подача топлива к двигателям осуществляется из расходного топливного бака 16 (рис._7.17.) подкачивающими центробежными насосами ЭНЦ-40 (поз. 22). Насосы забирают топливо из бака и под давлением 0,04...0,12 МПа (0,4...1,2 кгс/см2) подают его в магистраль питания двигателей через обратные клапаны 15 и 21, открытые пожарные краны 13 в блоки 9 фильтров грубой и тонкой очистки. Из фильтров топливо, счищенное от механических примесей, подается к насосам-регуляторам 7 (НР-40ВГ) двигателей. В случае засорения фильтра тонкой очистки топливо, пройдя фильтр грубой очистки, через перепускной клапан 3 блока фильтров поступает к насосу-регулятору НР-40ВГ без тонкой фильтрации.

Рис. 7.17. Принципиальная схема топливной  системы: 
1 - дополнительные топливные баки; 2 - керосиновый обогреватель КО-50; 3 - перепускной клапан блока фильтров; 4 - фильтр грубой очистки; 5, 6, 25, 29, 30, 33 - сливные краны; 7 - насосы НР-40ВГ; 8 - фильтр тонкой очистки; 9 - блоки фильтров; 10 - сливной кран дренажного бачка; 11 - дренажный бачок; 12 - клапаны консервации; 13 - пожарные краны; 14 - магистраль питания правого двигателя; !5, 18, 21, 24 - обратные клапаны; 16-расходный топливный бак; 17-перекрывной кран 768600МА магистрали перепуска топлива; 19 - поплавковый клапан; 20, 36 - заливные горловины; 22 - подкачивающие насосы ЭЦН-40; 23 - сигнализаторы давления СД-29А; 26 - подвесные топливные баки; 27 - перекачивающие насосы ЭЦН-75Б; 28, 31, 32 - перекрывные топливные краны; 34 - перекрывной электромагнитный кран 610200А; 35 - датчик топливомера СКЭС-2027В  
Для непрерывной подачи топлива в магистрали питания двигателей подкачивающие насосы 22 (ЭЦН-40) закольцованы, а установленные обратные клапаны 15 и 21 после насосов при отказе любого из них блокируют отказавший насос, и топливо от одного работающего насоса подается в магистрали обоих двигателей. При отказе обоих насосов топливо в результате подсоса, создаваемого насосами-регуляторами двигателей, через обратный клапан 24 поступает к двигателям.  
Расходный бак по мере выработки топлива автоматически пополняется из подвесных баков центробежными насосами 27 (ЭЦН-75Б). Насосы установлены в подвесных баках и подают топливо по трубопроводам через обратные клапаны 18 и поплавковый клапан уровня 19, который предохраняет расходный бак от переполнения. На случай заедания поплавкового клапана уровня в закрытом положении в топливной системе предусмотрена магистраль перепуска топлива, которая соединяет полость корпуса обратных клапанов с расходным баком, минуя поплавковый клапан уровня. В магистрали перепуска установлен электрический перекрывной кран 17, управляемый из кабины экипажа, открытие и закрытие которого производится выключателем с трафаретом ПЕРЕПУСК ТОПЛИВА, установленным на правой приборной доске над красным табло ОСТАЛОСЬ ТОПЛИВА 300 л. Перепуск топлива происходит при преждевременном включении этого табло и при наличии достаточного количества топлива в баках по топливомеру.  
При включении крана перепуска контролируемся количество топлива по топливомеру в расходном баке. Выключение крана перепуска топлива производится после заполнения расходного бака топливом не более чем на 420 л.  
Подвесные баки 26 соединены между собой двумя трубопроводами, что обеспечивает равномерную выработку топлива из левого и правого баков, а также полную выработку топлива из подвесных баков при отказе одного из насосов ЭЦН-75Б. Блокировка отказавшего насоса обеспечивается обратными клапанами 18, которые установлены в корпусе вместе подсоединения трубопроводов от насосов ЭЦН-75Б. Расположение насосов в противоположной стороне подвесных топливных баков позволяет обеспечивать поступление; топлива в расходный бак при различных эволюциях вертолета. Подача топлива в керосиновый обогреватель 2 (КО-50) осуществляется от магистрали питания правого двигателя. Трубопровод КО-50 подсоединяется к угольнику после пожарного крана. В его магистрали установлен перекрывной электромагнитный клапан 34 (610200А).  
При работе двигателей контролируется избыточное давление топлива перед рабочими форсунками, которое должно быть равным 3,4...6,0 МПа (34...60 кгс/см2). Давление измеряется манометром из комплекта трехстрелочного индикатора ЭМИ-ЗРИ, мембранный датчик ИД-100 которого установлен на каждом двигателе. Указатели индикаторов УИЗ-3 установлены на правой приборной доске.  
Сигнализаторы давления 23 (СД-29А), установленные в магистралях подачи топлива из подвесных баков в расходный, сигнализируют о работе насосов ЭЦН-75Б. При нормальной работе насосов каждый сигнализатор замыкает цепь питания сигнальной лампы на табло сигнализации о давлении топлива на выходе из насоса ЭЦН-75Б. Сигнализатор давления СД-29А, контролирующий работу подкачивающих насосов ЭЦН-40, при наличии давления в магистрали подачи топлива включает сигнальную лампу табло о нормальной работе этих насосов. Все три табло расположены на левой панели верхнего электропульта под выключателями топливных насосов. Сигнализаторы давления установлены на нижней стенке контейнера расходного бака.  
Количество топлива в дополнительном, подвесных и расходном баках контролируется топливомером 35 (СКЭС-2027В), в комплект которого входят пять датчиков, переключатель П-8УК и указатель БЭ-09К. Датчики устанавливают по одному в каждом топливном баке, переключатель и указатель находятся на правой приборной доске. Топливомер обеспечивает показания суммарного количества топлива в баках и количества топлива отдельно в каждом баке. При снятии дополнительного бака 1 вместо его датчика к топливомеру подключается имитатор датчика

         2.2 Расчет вероятности безотказной работы топливной системы вертолета Ми-8 методом структурных схем

    Исходные  данные.

1. Заданный уровень вероятности безотказной работы агрегатов системы
2. Монтажная схема, её назначение и условия функционирования
3. Характеристики интенсивностей отказов основных агрегатов и элементов системы

Порядок расчета вероятности безотказной работы системы

         1.Формулируем условия работоспособности системы и понятия её отказа.

            На основе анализа монтажной схемы и условий работы системы составляем расчетную структурную схему системы

         2.Составляем расчетные уравнения вероятности безотказной работы для отдельных частей и блоков и для системы в целом

         3.Подбираем данные по интенсивности отказов элементов и агрегатов системы

         4.Рассчитываем вероятность безотказной работы составных частей и системы в целом

         5.Проводим анализ полученных результатов и в случае пониженного уровня надежности разрабатываем схемные варианты  улучшения системы

    Подбираем величины вероятностей безотказной  работы для всех элементов системы  с учетом особенностей их работы, которая имеет специфический режим нагрузки. Заносим величины вероятностей безотказной работы всех элементов в таблицу 2.3.1

  
 

   Таблица 2.3.1

 

    На  основе анализа и конструктивной проработки принципиальной схемы гидросистемы вертолета составляем монтажную схему основной гидросистемы. 
 

Рис. 2.3.1 Монтажная схема основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т

    На  основе анализа монтажной схемы  основной гидросистемы вертолета составляем структурную схему основной гидросистемы.

Рис. 2.3.2 Структурная схема основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т

     Определяем  вероятность безотказной работы отдельных блоков системы 
 

     I блока

   

     II блока

   

   III блока

     Определяем  вероятность безотказной работы системы в целом по формуле

 

    2.4 Расчет вероятности безотказной работы основной гидросистемы вертолета Ка – 32Т методом логических схем

Порядок расчета вероятности безотказной работы системы

         1 Формулируем условия работоспособности системы и понятия её отказа

            На основе анализа монтажной  схемы и условий работы системы  составляем расчетную логическую  схему системы

        2 Составляем расчетные уравнения вероятности безотказной работы для отдельных частей и блоков и для системы в целом

         3 Подбираем данные по интенсивности отказов элементов и агрегатов системы

         4 Рассчитываем вероятность безотказной работы составных частей и системы в целом

         5 Проводим анализ полученных результатов и в случае пониженного уровня надежности разрабатываем схемные варианты  улучшения системы

     В соответствии с разбивкой схемы  на блоки рассматриваем I и II блоки, т. е. схему управления приводом рулевых поверхностей. Логическая схема системы управления приводом рулевых поверхностей представлена на чертеже.

            Для расчёта вероятности безотказной  работы рассматриваем только 1-й и 2-й блок основной системы (2-й блок обеспечивает привод рулевых поверхностей вертолёта), показаны на рис. 2.3.2. В эти 2 блока входят элементы: 1, 2.1, 7.1, 3.21, 3.1, 3.2, 3.20 и ПРП. Отказ элементов 1, 7.1, 3.1, 3.2, 3.20 и ПРП не рассматриваем. Возможны отказы элементов 2.1 и 3.21, которые не ведут к лётному проишествию, а именно: для насоса 2.1 это уменьшение давления подачи, в результате чего лишь упадёт его производительность, или потеря герметичности, в результате чего будут незначительные потери рабочей жидкости; для фильтра 3.21 это разрыв фильтрующей сетки, в результате чего в рабочей жидкости возможно появление посторонних частиц.

     Исходя  из логической схемы, составляем уравнение  вероятности безотказной работы системы. Для упрощения примем:

       = 1-   - вероятность отказа насоса по причине падения давления.

       = 1-   - вероятность отказа насоса по причине потери герметичности.

       = 1-   - вероятность отказа фильтра по причине обрыва фильтрующей сетки.

        и    примем одинаковыми и равными 0, 9876. 

          =

                    

                    

                    

                    

                    

                   

                    

     Подставляя  значения вероятностей безотказной работы элементов из таблицы 2.3.1, определяем численное значение вероятности безотказной работы системы. Получили следующее значение:

      = 0,995514 

     3 Вероятностная оценка  статического запаса  прочности

         В данном разделе курсовой работы производится вероятностная оценка статического запаса прочности для диска центробежного компрессора двигателя АИ - 9.

      Для достижения необходимой надёжности ГТД решающее значение имеет обеспечение  высокой конструкционной прочности  его деталей. С этой целью предусматривают определённые запасы прочности основных деталей. Так как все разрушения условно можно разделить на статические и усталостные, то определяют обычно и два вида запасов прочности. Запасом статической прочности оценивается прочность деталей при действии центробежных сил стационарного характера, запасом же усталостной прочности оценивается прочность деталей при действии переменных напряжений.

      Как напряжения в диске, так и пределы прочности имеют статистическую природу, так как зависят от ряда случайных факторов. Поэтому запас прочности непосредственно связан с вероятностью разрушения: 

      

 Рис. 3.1 Плотности распределения σ_max и

 

     Пики  на обоих графиках определяют математические ожидания случайной величины максимальных напряжений и предела прочности . Пересечение графиков соответствует их равенству, то есть соответствует разрушению. Вероятность этого разрушения оценивается площадью равной: .

Исходные  данные для расчёта

      По  данным расчёта на прочность диска центробежного компрессора были получены следующие данные:

• максимальное напряжение от растягивающих сил в диске центробежного компрессора , МПа, для 6 расчётов.
• предел выносливости материала лопатки (АЛ - 3)

          МПа.                                                                                                     

     Таблица 3.1

     Исходные  данные

 

                     

                     

     

       

     3.1 Определение статистического запаса прочности

     3.1.1 Определяем среднеквадратичное  отклонение    по формуле:

       ;

где

      3.1.2 Определяем толерантный коэффициент  по таблице 2.7 [1]

       (6; 0,01; 0,99) = 7,334

     3.1.3 Определяем среднеквадратичное  отклонение  по формуле:

     

где

     3.1.4 Определяем толерантный коэффициент по таблице 2.7 [1]

       (6; 0,01; 0,99) = 7,334

     3.1.5 Определяем минимальное значение  предела выносливости по формуле

     

     3.1.6 Максимальное значение переменных напряжений определяем по формуле

     

     3.1.7 Определяем статистический запас усталостной прочности по формуле

     

     3.1.8 Определяем детерминированный коэффициент прочности по формуле

       

     3.2 Определение вероятности разрушения и запаса прочности через вариацию параметров прочности и действующих напряжений

      3.2.1 Определяем максимальное напряжение, соответствующее основной нагрузке:

        МПа.

       3.2.2 Определяем минимальное значение предельного напряжения:

         МПа

      3.2.3 Определяем запас прочности по формуле

       

       3.2.4 Задаемся вариациями параметров и

       

       

       3.2.5 Определяем вариацию функции неразрушения по формуле

       

       3.2.6 Оцениваем вероятность функции разрушения по формуле

          = 

         

       3.3 Определение требуемого запаса прочности при заданной вероятности разрушения

     3.3.1 При заданной вероятности разрушения

        = 0,2

       

       

       По  таблице 2.8 [1] определяем

           отсюда 

       3.3.2. Определяем запас прочности по формуле, задаваясь вариациями параметров:

            =

       =

       

       

        = 1,23 (что следует из последнего уравнения, второй корень получается меньше единицы, его откидываем по условию).

       Корень  =26,57 отбрасываем ввиду его несоразмерности с реально возможным значением, принимаем окончательно = 1,23. 

     3.4 Определение уточненного значения вероятности разрушения

     3.4.1 Определяем среднее значение параметров и по объему выборок и по формуле:

     

     где (коэффициент доверительной вероятности)

      МПа

     Среднее квадратическое отклонение среднего значения определяем по формуле:

       

        МПа

       

       

        МПа

     3.4.2 Определяем средние квадратические отклонения и по формулам

        , где

         , среднее квадратическое отклонение величины.

       

        , где

         , среднее квадратическое отклонение величины.

       

       3.4.3 Определяем вариации параметров и по формуле:

       

       3.4.4 Определяем запас прочности по средним значениям выборок по формуле:

       

       3.4.5 Определяем вариацию функции неразрушения по формуле

       

     3.4.6 Определяем среднее квадратическое отклонение функции неразрушения по данным выборок по формуле

     

     3.4.7 Определяем дисперсию функции Лапласа по формуле

     

где , плотность нормального распределения.

     

     3.4.8 Определяем верхнее значение вероятности разрушения с доверительной вероятностью Р_Д по формуле:

       принимаем по таблице   2.8  [1].