Выявление трендов в рядах динамики таможенной статистики

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования  «Нижегородский государственный университет 

им. Н.И. Лобачевского»

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

По  дисциплине:

«Таможенная статистика»

на тему:

 «Выявление  трендов в рядах динамики таможенной  статистики».

 

Выполнил:

Студент 3 курса, группы 13311,

дневного отделения, специальности

 «Таможенное  дело»

Панкратов М. А.

Научный руководитель:

к. э. н.: Чалиев А. А.

 

 

 

г. Нижний Новгород

2012 г.

 

 

 

 

 

 

 

Введение

На современном  этапе статистика получила роль одного из основных инструментов управления рыночной экономики. Каждое принимаемое решение опирается на анализ конкретной ситуации, выявление способов самосовершенствования, составление возможных прогнозов.

Одной из важнейших  задач таможенной статистики при  рассмотрении рядов динамики является определение основной тенденции  развития, присущей определённому ряду динамики. Например, за колебаниями таможенных платежей за таможенное оформление товаров и транспортных средств, пересекающих таможенную границу в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) может просматриваться смутно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Цель данной курсовой работы – анализ выявления  основных тенденций развития массовых явлений.

Задачи курсовой работы:

1. Рассмотрение понятия ряда динамики и его составляющих.

2. Анализ методов выявления трендов в рядах динамики.

3. Изучение практического  применения методов анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики на основе современных данных таможенной статистики.

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретические  аспекты выявления трендов в  рядах динамики.

1.1. Понятие  о рядах динамики.

Основной задачей  статистики является изучение колебаний  анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики –  числовые значения какого-либо статистического  показателя, расположенные в хронологической  последовательности, характеризующие  изменение общественных явлений во времени.

Числовые значения определённого статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y₁ называют начальным (базисным) уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.

Анализ рядов  динамики начинается с определения  того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

• абсолютное изменение (абсолютный прирост);
• относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
• темп изменения (темп прироста).
• Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Абсолютное  изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле ; (1) – для базисного способа сравнения или по формуле . (2) – для цепного. Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней). ¹

; (1)  . (2)

Между базисными  и цепными абсолютными изменениями  существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть . (3).

Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле ; (4) – для базисного способа сравнения или по формуле . (5) – для цепного.

; (4)          . (5)

Относительное изменение показывает во сколько  раз уровень данного периода  больше уровня какого-либо предшествующего  периода (при  >1) или какую его часть составляет (при <1).

Между базисными  и цепными относительными изменениями  существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений  равно последнему базисному изменению, то есть

. (6)

Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден.:

.                                                                                            (7)

1.2. Средние показатели ряда динамики.

 

Каждый ряд  динамики можно рассматривать как  некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно  обобщить в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении  динамики изменений того или иного показателя ВЭД в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной  характеристикой ряда динамики служит, прежде всего, средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково. Ряды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровнями), для которых средний уровень определяется по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), для которых используются формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин. В интервальном ряду динамики (в котором время задано в виде промежутков времени, к которым относятся уровни) определяется по формуле средней арифметической, а в моментном ряду (в котором время задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относятся уровни) – по формуле средней хронологической. В табл. 1 приводятся виды рядов динамики и соответствующие формулы для расчета их среднего уровня .²

 

 

Таблица 1. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня.

Вид ряда динамики	Название средней величины	Формула средней  величины	Номер формулы
Равномерный интервальный	Арифметическая  простая		(8)
Равномерный моментный	Хронологическая простая		(9)
Неравномерный интервальный	Арифметическая  взвешенная		(10)
Неравномерный моментный	Хронологическая взвешенная		(11)

 

Кроме среднего уровня ряда рассчитываются и другие средние показатели:³

• среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост);
• среднее относительное изменение (средний темп роста);
• средний темп изменения (средний темп прироста).

Каждый из этих показателей может рассчитываться базисным и цепным способом.

Базисное среднее  абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней (12); цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений (13):

^Б = (12)                                                                ^Ц = (13)

По знаку средних  абсолютных изменений также судят  о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Очевидно, что числители формулы (12) и (13) равны между собой по формуле (3), значит, среднее абсолютное изменение не зависит от способа расчета (базисный или цепной), так как результат получится одинаковый.

Наряду со средним абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное. Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле              (14), а цепное среднее относительное изменение – по формуле         (15):

^Б= =              (14);                        ^Ц=         (15)

Естественно, базисное и цепное среднее относительное  изменения должны быть одинаковыми  и сравнением их с критериальным  значением 1 делается вывод о характере  изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

1.3 Методы выявления  трендов в рядах динамики.

 

Одной из задач, возникающих  при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения  уровней изучаемого показателя во времени. Для этого необходимо выделить такие периоды (этапы) развития, которые достаточно однородны в отношении взаимосвязи данного явления с другими и условий его развития.

Выделение этапов развития – это задача, находящаяся на стыке науки, изучающей данное явление (экономики, социологии и т. п.), и статистики. Решение этой задачи осуществляется не только и даже не столько с помощью статистических методов (хотя и они могут принести определенную пользу), сколько на базе содержательного анализа сущности, природы явления и общих законов его развития.⁴

Для каждого этапа развития нужно  выявить и численно охарактеризовать основную тенденцию изменения уровня явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Если уровень непрерывно растет или непрерывно снижается, то тенденция к росту или снижению наблюдается отчетливо: она легко обнаруживается визуально по графику временного ряда. Следует, однако, иметь в виду, что и рост, и снижение уровня могут происходить по-разному: либо равномерно, либо ускоренно, либо замедленно. Под равномерным ростом (или снижением) понимается рост (или снижение) с постоянной абсолютной скоростью, когда цепные абсолютные приросты одинаковы. При ускоренном росте или снижении цепные приросты систематически увеличиваются по абсолютной величине, а при замедленном росте или снижении – уменьшаются (тоже по модулю). Практически уровни ряда динамики очень редко растут (или снижаются) строго равномерно. Нечасто встречается и систематическое, без единого отклонения, увеличение или снижение цепных приростов.

Такие отклонения объясняются либо изменением с течением времени всего  комплекса основных причин и факторов, от которых зависит уровень явления, либо изменением направления и силы действия второстепенных, в том числе случайных, обстоятельств и факторов, поэтому при анализе динамики идет речь не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении данного этапа развития. В некоторых случаях эта закономерность, общая тенденция развития объекта вполне четко отображаются уровнями динамического ряда.

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Одними из самых распространенных способов выявления основных тенденций (тренда) ряда динамики являются методы:

• укрупнения интервалов;

• скользящей средней (суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды). Расчет средних ведется способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого периода первого уровня и включение следующего;

• аналитического выравнивания. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функций времени:

1) f (t) = a0 + a1t – линейная зависимость;

2) f (t) = a0 + a1t + a2t2– параболическая зависимость.

Способ укрупнения интервалов и их характеристики средними уровнями заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным, например, от суток – к неделям или декадам, от декад – к месяцам, от месяцев – к кварталам или годам, от годовых интервалов – к многолетним. Если уровни ряда динамики колеблются с более или менее определенной периодичностью (волнообразно), то укрупненный интервал целесообразно взять равным периоду колебаний (длине «волны» цикла). Если же такая периодичность отсутствует, то укрупнение производят постепенно от малых интервалов к все более крупным, пока общее направление тренда не станет достаточно отчетливым.⁵

Если ряд динамики является моментным, а также в тех случаях, когда уровень ряда является относительной или средней величиной, суммирование уровней не имеет смысла, и следует охарактеризовать укрупненные периоды средними уровнями.

При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной ее характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней.

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее, начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.⁶

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период. При графическом изображении и при некоторых расчетах каждое звено принято условно относить к центральному интервалу того периода, за который сделан расчет (для моментального ряда – к центральной дате).

Вопрос о том, за какой  период следует вычислять звенья скользящей средней, решается в зависимости  от конкретных особенностей динамики. Как и при укрупнении интервалов, если в колебаниях уровня есть определенная периодичность, то период сглаживания целесообразно принять равным периоду колебаний или кратной его величине. Так, при наличии квартальных уровней, испытывающих ежегодно сезонные спады и повышения, целесообразно применять четырех– или восьмиквартальную среднюю и т. п. Если же колебания уровней являются беспорядочными, то целесообразно постепенно укрупнять интервал сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Оно производится следующим образом.

• На основе содержательного анализа выделяется этап развития и устанавливается характер динамики на этом этапе.

• Исходя из предположения о той или иной закономерности роста и из характера динамики выбирается форма аналитического выражения тренда, вид аппроксимирующей функции, которой графически соответствует определенная линия: прямая, парабола, показательная кривая и т. п. Эта линия (функция) выражает предполагаемую закономерность плавного изменения уровня во времени, т. е. основную тенденцию. При этом каждый уровень ряда динамики условно рассматривается как сумма двух составляющих (компонент): yt=f(t)+?t. Одна из них (yt = f (t)), выражающая тренд, характеризует влияние постоянно действующих, основных факторов и называется систематический регулярной компонентой. Другая составляющая (8t) отражает влияние случайных факторов и обстоятельств и называется случайной компонентой. Эту компоненту называют также остаточной (или просто остатком), так как она равна отклонению фактического уровня от тренда. Таким образом, допускается (условно предполагается), что основная тенденция (тренд) формируется под влиянием постоянно действующих главных факторов, а второстепенные, случайные факторы вызывают отклонение уровня от тренда.

1.4. Оценка  адекватности тренда и прогнозирование.

Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение F_р с теоретическим (табличным) значением F_Т (Приложение 1). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле ,                                                                                (16):

,                                                                                (16)

где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда.

Для проверки правильности расчета сумм в формуле ,                                                                                (16) можно использовать следующее равенство .                                                          (17):

.                                                          (17)

Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости с учетом степеней свободы: и . При условии F_р > F_Т считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

При составлении  прогнозов уровней социально-экономических  явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая  так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден..⁷

                                                                                                     (18)

где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; – коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n–1 (Приложение 2); – ошибка аппроксимации, определяемая по формуле                                                             :

.                                                           

Глава 2. Рассмотрение практического применения методов анализа тренда в ряду динамики.

2.1. Анализ  тенденции развития экспорта  РФ 2006-2011 гг. с помощью метода укрупнения интервалов.

Укрупнение  интервалов – это простейший метод  сглаживания уровней ряда с целью  выявить основную тенденцию их изменения. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени.

Имеются данные таможенной статистики по экспорту РФ за 2006-2011гг.

 

Табл. 2. Экспорт Российской федерации 2006-2011гг. по данным таможенной статистики.⁸

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	301,2	351,9	467,6	301,7	396,6	516,5

 

 

 

В данном ряду динамики нечётко видна тенденция развития экспорта.

Для выявления  тенденции укрупним интервалы до 3-х лет и рассчитаем общий и  средний выпуск обуви, используя  среднюю арифметическую

.                                                                                                                                                                    (20)

 

_{Табл. 3. Укрупнённый ряд  динамики.}

Годы	Экспорт
	Всего	Среднегодовое
2006-2008 2009-2011	1120,7 1214,8	373,6 404,9

 

В этом ряду явно прослеживается тенденция увеличения экспорта.

2.2. Анализ тенденции развития импорта РФ 2000-2011 гг. с помощью метода скользящей средней.

Метод скользящей средней – метод, при котором формируют укрупнённые интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, - трехзвенные, пятизвенные, семизвенные и т.д. При этом соблюдается правило: каждый последующий укрупненный интервал получают, путем постепенного смещения начала отсчета интервала на один уровень (отбрасывается один уровень в начале интервала и добавляется один следующий).

По каждому  из полученных укрупненных интервалов определяется средний уровень. Таким  образом, при расчете средних  они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу (от сюда название «скользящая средняя»). Выровненные данные отображаются эмпирической кривой.

Известны следующие  данные по импорту РФ (табл. 3).

 

Табл. 3. Динамика импорта РФ 2000-2011 гг.⁹

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	33,9	41,9	46,2	57,3	75,6	98,7	137,8	199,8	267,1	167,3	229,0	305,6

 

Для четкого проявления тенденции импорта  необходимо укрупнить ряды динамики с интервалом в три года.

Затем определяем расчет скользящей средней за первые три года ( )= 40,6 млрд. руб.

Потом определяем среднюю  за три года, начиная с 2001: ( ) = 48,5 млрд. руб.  и т.д.

Полученный новый ряд  динамики, состоящий из скользящих средних уровней, представлен в табл.4.

 

Табл. 4. Расчётная таблица для определения скользящей средней.

Годы	Объём импорта в млрд. руб.	Скользящая трёхзвенная                                                                             сумма, млрд. руб.	Скользящая средняя, млрд. руб.
2000	33,9	-	-
2001	41.9	33,9+41,9+46,2=122,0	40,6
2002	46,2	145,4	48,5
2003	57,3	179,1	59,7
2004	75,6	231,6	77,2
2005	98,7	312,1	104,0
2006	137,8	436,3	145,4
2007	199,8	604,1	201,4
2008	267,1	634,2	211,4
2009	167,3	663,4	221,1
2010	229,0	701,9	234,0
2011	305,6	-	-

 

 

Эмпирическая  кривая, иллюстрирующая сглаженный ряд  динамики, построенный методом скользящих средних  представлена на рис. 1.

Рис. 1. График динамики импорта  РФ, рассчитанного методом скользящей средней.

В данном ряду динамики чётко прослеживается тенденция роста импорта с 2000 по 2011гг., что свидетельствует о гиперболической тенденции изменения импорта РФ за рассматриваемый период времени.

2.3. Рассмотрение  метола аналитического выравнивания на примере анализа данных по экспорту со странами ЕврАзЭС 2004-2011.

Имеем данные по экспорту со странами ЕврАзЭС 3004-2011.¹⁰

Табл. 5.  Объем  экспорта со странами ЕврАзЭС 2004-2011.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млрд. долл. США	29,5	32,6	42,3	52,7	69,7	46,8	59,7	78,8

 

Суть аналитического выравнивания – замена уровней y_i теоретическими , которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: = f(t).

Каждый уровень  уровень y_i  рассматривается обычно как сумма двух составляющих:                                                                                                            (21)

f(t) = - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением; - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

 

Этапы аналитического выравнивания:

1. Нахождение  функции, соответствующей адекватному отражению тенденции развития показателя.

2. нахождение  параметров указанной функции

3. расчет выравненных  уровней по найденному уравнению.

 

Основные виды функций, используемые при выравнивании. (Табл. 6)

 

 

Таблица 6. Виды функций, используемые при выравнивании.

Функции	График функции	Формула
Прямая линия		(22)
Парабола 2-го порядка	или	(23)
Гипербола		(24)
Показательная		(25)
Степенная		(26)
Ряд Фурье		(27)