Задача определения наилучших управленческих решений по нахождению оптимального количества работников по критерию увеличения дохода от в
Пояснительная записка к курсовой работе : 32 с., 6 рис., 2 приложения, 3 источника.
Объект исследования : задача определения наилучших управленческих решений по нахождению оптимального количества работников по критерию увеличения дохода от выполняемых работ.
Цель работы : нахождение оптимального решения для поставленной задачи.
Найдено решение с помощью
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ, СМО, ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ, АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Некоторая фирма занимается продажей в Украине всемирно-известной марки велосипедов. Фирма содержит сервис центр, в котором проходит гарантийный и после гарантийный ремонт и обслуживание велосипедов клиентов.
Клиенты подвозят свои велосипеды в сервис центр согласно экспоненциальному распределению со средним интервалом времени 90 минут. С вероятностью 0,6 обслуживание клиента будет гарантийным и бесплатным, с вероятностью 0,4 – обслуживание будет послегарантийным и платным. Клиенты с гарантийным обслуживанием имеют больший приоритет, чем остальные. Приоритет для остальных клиентов устанавливается в зависимости от типа велосипеда. Тип велосипеда клиента, приоритет обслуживания распределены согласно Табл.1:
Табл.1
Тип |
compact road |
mtb |
lifestyle |
bmx |
kids |
Приоритет |
5 |
3 |
2 |
4 |
1 |
Вероятность |
0,2 |
0,5 |
0,05 |
0,2 |
0,05 |
Стоимость послегарантийного обслуживания зависит от типа велосипеда и распределена согласно Табл.2:
Табл.2
Тип |
compact road |
mtb |
lifestyle |
bmx |
kids |
Распределение стоимости, ед. стоимости |
равномерное 1300±500 |
равномерное 700±100 |
экспоненциальное со средним 300 |
равномерное 900±200 |
нормальное со средним 100 и стандартным отклонением 30 |
Время обслуживания любого клиента зависит от типа велосипеда согласно Табл.3:
Табл.3
Тип |
compact road |
mtb |
lifestyle |
bmx |
kids |
Распределение времени обслуживания, минут |
равномерное 180±30 |
равномерное 120±15 |
равномерное 60±10 |
равномерное 140±20 |
равномерное 45±10 |
Клиенты могут обслуживаться несколькими мастерами. Заработная плата каждого составляет 180 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день.
Определить:
- число мастеров, необходимое для того, чтобы сервис центр давал максимальный экономический эффект;
- число мастеров, необходимое для того, чтобы длина очереди на обслуживание не превышала 3 клиентов.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе рассматривается решение задачи об нахождении оптимального количества ремонтников с целью увеличения дохода от ремонта велосипедов. Решение поставленной задачи осуществляется с помощью имитационного моделирования.
Главная ценность имитационного моделирования состоит в том, что в основу его положена методология системного анализа. Имитационное моделирование может использоваться как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределённости для учёта в моделях факторов, которые трудно формализуются, а также на практике использовать основные принципы системного подхода для решения практических задач.
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕН
ИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
Данную систему можно
Входной поток
0.6
Рисунок 1.1 – СМО
Параметры СМО:
- входной поток имеет экспоненциальное распределения со средним интервалом времени 90 минут;
- прибор 1 – прибор ремонта велосипедов, равномерное распределения с параметрами (Т1, Т2 );
Однако неизвестно время обслуживания заявок в 1 приборе.
3. Рассмотрим некоторые
- заявка, поступившая из входного потока с вероятностью 0.6 получает больший приоритет обслуживания;
Учитывая данные особенности, можно сказать, что используя аппарат теории массового обслуживания, поставленную задачу решить нельзя.
Поставленная задача может быть решена методом средних величин, однако данные, полученные при использования данного метода, лучше брать для предварительного расчёта ожидаемых результатов.
C помощью операционного анализа
возможно отыскать узкое место
в некоторой системе массового
обслуживания, что может помочь
при выборе оптимальной
Осуществим решение
Методами имитационного
- простота повторения экспериментов на компьютере;
- возможность управления экспериментом, включая его прерывание и возобновление;
- лёгкость варьирования условиями проведения эксперимента.
РАЗРАБОТКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
Определение структуры модели
Структурная схема концептуальной модели показана на рисунке 2.1.
нет
Рисунок 2.1 – Структурная схема
Входные и выходные переменные
Входными переменными для
- Х0 – количество ремонтников.
Выходной переменной Х6 будет получаемый доход, получаемый за время моделирования системы
Параметры модели
В процессе функционирования модели
потребуются следующие
- Т0 = XPDIS(90) мин – поступление велосипедов на ремонт;
- Т1 = (45±10) мин – длительность ремонта kids велосипеда;
- Т2 = (140±20) мин – длительность ремонта bmx;
- Т3 = (60±10) мин – длительность ремонта lifestyle;
- Т4 = (125±15) мин – длительность ремонта mtb;
- Т5 = (180±30) мин – длительность ремонта lifestyle;
- Т6 = (60±10) мин – длительность ремонта compact road;
- S0 = 180 ед.ст. – выплаты зарплаты 1 ремонтнику за 1 день;
- S1 = norm(100,30) ед.ст. – доход от ремонта kids велосипеда;
- S2 = (900±200) ед.ст. – доход от ремонта bmx велосипеда;
- S3 = xpdis(300) ед.ст. – доход от ремонта lifestyle велосипеда;
- S4 = (700±100) ед.ст. – доход от ремонта mtb велосипеда;
- S5 = (1300±500) ед.ст. – доход от ремонта compact road велосипеда;
- P0 = 0.6 – вероятность ремонта по гарантии;
- P1 = 0.05 – вероятность прихода заявки kids с приоритетом 1;
- P2 = 0.05 – вероятность прихода заявки lifestyle с приоритетом 2;
- P3 = 0.5 – вероятность прихода заявки mtb с приоритетом 3;
- P4 = 0.2 – вероятность прихода заявки bmx с приоритетом 4;
- P5 = 0.2 – вероятность прихода заявки compact road с приоритетом 5;
В ходе работы модели используются такие промежуточные переменные:
- Х1 – количество отремонтированных kids;
- Х2 – количество отремонтированных bmx;
- Х3 – количество отремонтированных lifestyle;
- Х4 – количество отремонтированных mtb;
- Х5 – количество отремонтированных compact road.
Функциональные зависимости, описывающие поведение переменн
ых и параметров
Если на ремонт приходит велосипед некоторого типа, то ему назначается приоритет, время ремонта задается, определяется от типа велосипеда. Если поступаю, велосипеды по гарантии, то ремонт проходит бесплатно.
Ограничения на изменения величин
Рассмотрим ограничения на входные переменные данной модели. Очевидно, что количество ремонтников должно быть целым числом и большим 1. Значит, можно записать следующие ограничения:
1 £ Х1 £ 40, |
( 2.1) |
Х1 Є N |
( 2.2) |
Целевая функция системы
Целью решения данной задачи является увеличение дохода, получаемого от ремонта велосипедов разного типа. Тогда целевая функция имеет вид:
Доход = S1·X1 + S2·X2 + S3·X3 + S4·X4 + S5·X5 – S0·X0·DAYS ® max, |
( 2.3) |
или, подставляя значения параметров в формулу 2.7,
Доход = norm(100,30) ·X1 + (900±200)·X2 + xpdis(300) ·X3 + (700±100) ·X4 + (1300±500)·X5 – 180·X0·DAYS ® max. |
( 2.4) |
Метод расчёта в среднем
При использовании метода расчёта в среднем нам понадобятся следующие величины:
- T[1] = 45 – математическое ожидание интервала времени ремонта kids;
- T[2] = 140 – математическое ожидание интервала времени ремонта bmx;
- T[3] = 60 – математическое ожидание интервала времени ремонта lifestyle;
- T[4] = 120 – математическое ожидание интервала времени ремонта mtb;
- T[5] = 180 – математическое ожидание интервала времени ремонта compact road;
- T[0] = 90 – математическое ожидание интервала времени появления транзакта(велосипеда);
Найдем оптимальное количество ремонтников, при котором чистая прибыль от ремонта будет максимальной. Для этого узкое место ремонта должно иметь больше пропускную способность чем интенсивности поступления велосипедов.
Отсюда находим Х1=]1.3[=2
Методом расчета в среднем мы определили, что оптимальное количество ремонтников должно быть 2, но так как мы не учитывали дисперсию, то наши расчеты могут оказаться не точными, для получения болея точных результатов, воспользуемся имитационным моделирования программы.
ВЫБОР ЯЗЫКА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Одним из первых языков моделирования, облегчающих процесс написания имитационных программ, был язык GPSS, созданный фирмой IBM. Его мы и выберем в качестве средства моделирования. GPSS (General Purpose Simulating System – общецелевая система моделирования) является языком моделирования, используемым для построения дискретных моделей и проведения моделирования на ЭВМ. В систему моделирования GPSS входят специальные средства для описания динамического поведения систем путем смены состояний в дискретные моменты времени. GPSS представляет собой язык и транслятор. Как каждый язык он содержит словарь и грамматику, с помощью которых могут быть разработаны модели определенного типа. Транслятор языка построен как компилятор-интерпретатор и работает в две фазы. На первой фазе компиляции проверяется синтаксис и семантика написания строк GPSS – программы, а на второй – интерпретации, осуществляется продвижение транзактов по модели от блока к блоку. Таким образом обеспечивается хорошая диагностика ошибок.
Язык GPSS – язык декларативного
типа, построенный по принципам объектно-
Имеется возможность изменять модель, когда она находится в рабочем буфере программы. Для этого существуют специальные команды. В нашем случае именно это нам и необходимо: модели, находящейся в рабочем буфере программы, мы будем подавать на вход различные значения входных переменных и, используя статистические данные, выводящиеся в файле результатов, найдем оптимальное решение.
Возможность задания
функций распределения
Сбор статистических данных происходит автоматически – по желанию пользователя они записываются в файл отчета. Язык позволяет также статистически обрабатывать данные – находить среднее значение переменной, строить для нее 95% вероятностный интервал, определять уровень значимости параметра на выходную величину модели. Следует отметить, что GPSS не гарантирует надежность получаемых оценок. Об этом должен позаботится пользователь. Для имитационных стохастических моделей, работающих в переходном режиме, необходимо провести несколько прогонов модели, каждый из которых должен отличаться своей последовательностью псевдослучайных чисел.
При моделировании стохастических систем, работающих в стационарном режиме, может быть использован регенеративный анализ, если эти системы регенерируют. Для СМО моменты регенерации будут определяться номерами тех требований, которые будут, например, заставать прибор обслуживания свободным. Класс регенерирующих систем достаточно большой. К нему относятся стохастические системы СМО, система управления запасами и др.
GPSS позволяет моделировать
Язык позволяет модифицировать модель с помощью специальных команд, обеспечивающих возможность редактирования текста программы, являющейся в данный момент времени активной.
Благодаря своей блочной структуре, GPSS удобен при создании любой имитационной модели.
РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ И
МИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ И ОПИСАНИЕ ЕЁ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
Описание имитационной модели
Для описания работы имитационной модели воспользуемся событийным моделирующим алгоритмом, схема которого представлена на рис. 4.1:
Рисунок 4.1 – Схема событий имитационной модели
Описание программной реализаци
и имитационной модели
Для данной модели транзактами являются поступающие велосипеды. После генерации транзакт попадает в блок TRANSFER который с вероятностью 0.6 отправляет его на установления приоритета PRIORITY на 6 и пометить его блоком ASSIGN что он является гарантийным. Остальным транзакты после блока TRANSFER устанавливается приоритет с заданной вероятностью, назначенный приоритет указывает тип велосипеда который будет ремонтироваться. Потом транзакты попадают в очередь, обслуживаются по приоритету. Дальше занимают многоканальное устройство, которое зависит от количества работников. Время обслуживания определяется в зависимости он назначенного раньше приоритета. После ремонта велосипедов значения переменной чистой прибыли увеличивается блоком SAVEVALUE+.
Единица модельного времени – 1 мин.
Оценка адекватности модели
Адекватная модель должна измерять то, что подлежит измерению, то есть на выходах должны получаться нужные величины. Цель данного исследования – определение наилучшей стратегии управления технологическим участком. Выходной переменой реализованной программной модели является величина дохода при указанных входных факторах. Значит, реализованная модель измеряет именно то, что подлежит измерению.
Проведём проверку достоверности модели на уровне её реализации. Для проверки достоверности программы переведём её в логическую схему и сравним полученную схему с алгоритмом концептуальной модели (см. рис. 2.1) и схемой имитационной модели (см. рис. 4.1).
Рисунок 4.2 – Программная реализация
Реализованная модель является адекватной,
есть соответствие между концептуальной
моделью и выполненной
Кроме того, следует отметить,
что результаты
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА МОДЕЛИ
План экспериментов
Данные моделирования будем заносить в таблицу, по которой будем смотреть поведения нашей целевой функции, которая является монотонной. Начальные данные возьмем из расчета в среднем, а именно количество работников равно 2. На основании таблицы сделаем вывод о нахождения оптимального количества ремонтников.
Номер эксперимента |
Количество ремонтников |
Прибыль |
1 |
2 |
81896.948 |
2 |
1 |
413473.942 |
3 |
3 |
363294.820 |
4 |
4 |
305599.385 |
5 |
5 |
252303.840 |
Таблица 5.1 – План экспериментов
Как видно с таблицы 4.2 оптимум как и ожидалось при 2 ремонтниках.
Определение длительности прогона
Обычно эксперимент начинают из состояния, когда в модели нет транзактов. Это состояние отличается от установившегося состояния, наблюдаемого с выхода модели. Учёт данных переходного режима будет вносить смещение в рассчитываемые оценки выходных переменных модели. В GPSS есть команда PLOT, позволяющая наблюдать в виде графика выходную переменную (см. рис. 5.1)
В качестве выходной переменной будем использовать очередь к прибору ремонтники:
Рисунок 5.2 – Очередь к прибору построенная с помощью команды PLOT
Из рисунка 5.1 видно, что очереди к прибору не стремятся к бесконечности, она близка к установившемуся состоянию. Значит, длительность прогона в 144000 единиц модельного времени достаточна.
Определение количества прогонов
Пусть случайная величина имеет дисперсию s2. Для определения количества прогонов воспользуемся формулой:
где N – количество прогонов, ta=1.96, e =10 – требуемая точность.
Так как значение дисперсии неизвестно, то проведём 50 опытов и оценим её, а затем подставим в формулу для N, чтобы получить необходимое число реализаций.
Получим следующую оценку дисперсии:
04/13/11 04:09:50 Treatment Level Count Mean Minimum Maximum 95% C.I. (SE)
04/13/11 04:09:50 A
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11
04:09:50 2
10 413473.942 359707.142
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 23845.8232147
Подставляя полученную оценку в формулу, получим:
Достаточно провести 6 тестов, что бы получить статистически значимые результаты, но мы для большей точности проведем 10.
Анализ и оценка результатов
Результаты работы ANOVA.
______________________________
04/13/11 04:09:50
ANOVA
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 Source of Sum of Degrees of Mean Square F Critical Value
04/13/11 04:09:50 Variance Squares Freedom of F (p=.05)
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 A 653656393261.586 4 163414098315.397 287.386 3.30
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 Error 25588047815.426 45 568623284.787
04/13/11 04:09:50 Total 679244441077.012 49
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 Treatment Level Count Mean Minimum Maximum 95% C.I. (SE)
04/13/11 04:09:50 A
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11
04:09:50
1
10 81896.948 54001.800 107619.
04/13/11
04:09:50 2
10 413473.942 359707.142
04/13/11
04:09:50 3
10 363294.820 330925.255
04/13/11
04:09:50 4
10 305599.385 254976.819
04/13/11
04:09:50 5
10 252303.840 229861.643
04/13/11
04:09:50 ______________________________
04/13/11 04:09:50 23845.8232147
Рисунок 5.2 – выполнения программы ANOVA
F – статистика является
Рисунок 5.2 – график распределения времени ремонта при 2 ремонтниках
Надо определить при скольких ремонтниках длина очереди будет меньше 3
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY
CHERG 3 0 1597 1487 0.027 2.420 35.136 0
STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY
REMONTNIKI 4 2 0 4 1597 1 1.423 0.356 0 0
Как видно 4 ремонтников достаточно.
Результаты
В результате проведения экспериментов на модели получен следующий результат: наибольшая величина дохода будет достигаться при количестве ремонтников 2. Длина очереди будет меньше 3 при 4 ремонтниках.
Возможные улучшения в работе системы
Велосипеды с гарантией не приносят прибыль ремонтникам, но занимаю время и ресурсы.
Если бы увеличить долю велосипедов
с послегарантийного
ВЫВОДЫ
В данной работе рассмотрена задача об определении наилучших управленческих решений по определению оптимального количества ремонтников с целью увеличения дохода от выполняемых работ. Исследованы возможные методы решения поставленной задачи. Разработана программа для решения данной задачи. Проведён анализ экспериментально полученных данных.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
- Документация по языку GPSS\PC «Система программного обеспечения для имитационного
моделирования». - Имитационное моделирование систем и процессов \ сост. Томашевский В.Н., конспект лекций.
- Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» / Сост. Томашевский В.Н., Жданова Е.Г – Киев: КПИ, 1992.
ПРИЛОЖЕНИЕ А Код программы
INITIAL X$PRIBIL,0
INITIAL X$PRIBIL_CHIST,0
INITIAL X$ZATRAT,0
remontniki STORAGE 2
TYME TABLE M1,0,10,100
XPDIS FUNCTION
RN1,C24
; экспоненциальная функция
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.
.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.
.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,
SNORM FUNCTION RN1,C25 ; нормальная функция распределения
0.0,-5/0.00003,-4/.00135,-3/.
.11507,-1.2/.15866,-1/.21186,-
.5,0.0/.57926,.2/.65542,.4/.
.93319,1.5/.97125,2/.99379,2.
prioric FUNCTION RN1,D5
.05,1/.1,2/.6,3/.8,4/1,5
zatr_f VARIABLE ((R$remontniki+S$remontniki)#
kids_f VARIABLE (100+30#FN$SNORM)
bmx_f FUNCTION RN1,C2
0,700/1,1100
lifestyle_f VARIABLE (300#FN$XPDIS)
mtb_f FUNCTION RN1,C2
0,600/1,800
compact_f FUNCTION RN1,C2
0.0,800/0.999,1800
GENERATE ,,,1
SAVEVALUE PRIBIL,0
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST,0
SAVEVALUE ZATRAT,0
TERMINATE
GENERATE 90,FN$XPDIS
TRANSFER 0.6,,GARANT
ASSIGN 2,1
PRIORITY FN$prioric
rem Queue cherg
ENTER remontniki
DEPART cherg
TEST E P2,2,tmp_1
PRIORITY FN$prioric
;
tmp_1 TEST E PR,1,tmp_2
kids ADVANCE 45,10
TEST NE P2,2,termm
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST+,V$kids_f
TRANSFER ,termm
;
tmp_2 TEST E PR,4,tmp_3
bmx ADVANCE 140,20
TEST NE P2,2,termm
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST+,FN$bmx_f
TRANSFER ,termm
;
tmp_3 TEST E PR,2,tmp_4
lifestyle ADVANCE 60,10
TEST NE P2,2,termm
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST+,V$lifestyle_f
TRANSFER ,termm
;
tmp_4 TEST E PR,3,tmp_5
mtb ADVANCE 120,15
TEST NE P2,2,termm
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST+,FN$mtb_f
TRANSFER ,termm
;
tmp_5 TEST E PR,5,termm
compact_road ADVANCE 180,30
TEST NE P2,2,termm
SAVEVALUE PRIBIL_CHIST+,FN$compact_f
TRANSFER ,termm
GARANT ASSIGN 2,2
PRIORITY 6
TRANSFER ,rem
termm LEAVE remontniki
TABULATE TYME
TERMINATE
GENERATE (60#8#300)
SAVEVALUE ZATRAT,V$zatr_f
SAVEVALUE PRIBIL,(X$PRIBIL_CHIST-X$
;START 1
TERMINATE 1
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Файл с экспериментом
RES MATRIX,5,10
CLEAR OFF
remontniki STORAGE 1
RMULT 401
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,1,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 411
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,2,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 421
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,3,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 431
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,4,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 441
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,5,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 451
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,6,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 461
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,7,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 471
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,8,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 481
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,9,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 491
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,1,10,X$PRIBIL
CLEAR OFF
remontniki STORAGE 2
RMULT 401
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,2,1,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 411
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,2,2,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 421
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,2,3,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 431
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,2,4,X$PRIBIL
CLEAR OFF
RMULT 441
START 1,NP
MSAVEVALUE RES,2,5,X$PRIBIL

- Задача оптимального использования ресурсов
- Задача оптимального распределения средств на расширение производства
- Задача о распределении капиталовложений
- Задача о расстановке ферзей
- Задача о «расшивке узких мест производства»
- Задача перемножения длинных чисел
- Задача перехода к рыночной экономике
- Задача о минимизации стоимости перегона транспортных средств
- Задача о назначении. Метод Вогеля. Венгерский метод
- Задача о назначениях
- Задача о назначениях
- Задача о назначениях
- Задача о назначениях
- Задача о наибольшей общей подпоследовательности