Линейная алгебра Ответы Тест Синергия 2020 (90 баллов) (Решение → 2628)

Тест сдан на 100 баллов (оценка "отлично")

Сдача январь 2021г

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже.

Так же, оказываю помощь в сдачи тестов для Синергии и МОИ

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

1/2

5,4(15)

3,141592...

4,99

Дано: <img src="//:0" height="31" width="201"> Найдите <img src="//:0" height="18" width="31">

32

40

10

20-

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?

9

12

13

11

10

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору <img src="//:0" height="25" width="96">?

<img src="//:0" height="45" width="106">

<img src="//:0" height="45" width="105">

<img src="//:0" height="45" width="111">

<img src="//:0" height="45" width="106">

Найдите угол между векторами <img src="//:0" height="21" width="91"> и <img src="//:0" height="27" width="78">, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

180

100

120

90

Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа противоположные натуральным и число 0

При каком значении l векторы <img src="//:0" height="18" width="28"> и <img src="//:0" height="18" width="27"> коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?

-4,5

-5

-4

<img src="//:0" height="37" width="31">

Упростите выражение <img src="//:0" height="51" width="164">

<img src="//:0" height="34" width="31">

<img src="//:0" height="34" width="31">

<img src="//:0" height="34" width="31">

<img src="//:0" height="34" width="31">

Упростите иррациональное выражение <img src="//:0" height="25" width="59">

<img src="//:0" height="18" width="40">

-22

22

Найдите значение выражения <img src="//:0" height="54" width="158"> при a = 2

2

<img src="//:0" height="37" width="9">1

<img src="//:0" height="37" width="8">

Векторы называются компланарными, если

они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях

Вычислите <img src="//:0" height="42" width="125">

<img src="//:0" height="34" width="27">

<img src="//:0" height="34" width="20">

<img src="//:0" height="34" width="28">

<img src="//:0" height="34" width="20">

Что называется скалярным произведением двух векторов?

число, определяемое по формуле <img src="//:0" height="21" width="142">

Найдите l, если <img src="//:0" height="25" width="161">

<img src="//:0" height="30" width="25">

2,5 или -2,5

2,5

<img src="//:0" height="30" width="107">

Вычислите с точностью до десятых <img src="//:0" height="76" width="142">

0,4

0,1

0,3

0,2

Даны векторы <img src="//:0" height="23" width="87"> и <img src="//:0" height="23" width="95"> Найдите <img src="//:0" height="22" width="36">— проекцию вектора <img src="//:0" height="17" width="8"> на ось вектора <img src="//:0" height="17" width="9">

<img src="//:0" height="41" width="21">

<img src="//:0" height="40" width="33">

<img src="//:0" height="41" width="33">

<img src="//:0" height="40" width="21">

Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора <img src="//:0" height="23" width="86"> на вектор <img src="//:0" height="17" width="31">

25

4

75

3

Векторы <img src="//:0" height="17" width="54"> и <img src="//:0" height="18" width="50"> служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор <img src="//:0" height="17" width="24"> через векторы <img src="//:0" height="17" width="9"> и <img src="//:0" height="18" width="8">

<img src="//:0" height="39" width="74">

<img src="//:0" height="39" width="74">

<img src="//:0" height="39" width="86">

Найдите значение выражения <img src="//:0" height="46" width="105">

<img src="//:0" height="34" width="36">

<img src="//:0" height="34" width="30">

<img src="//:0" height="34" width="36">

<img src="//:0" height="34" width="25">

Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

Укажите натуральный ряд чисел

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...-2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -...,

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

Дано: <img src="//:0" height="57" width="231">Вычислите <img src="//:0" height="32" width="65">

144

11

13

12

Вычислите выражение <img src="//:0" height="58" width="226">

10000

1000

100

10

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

7,(3)

3,14

8,(11)

2,75(12)

Найдите <img src="//:0" height="19" width="32">

- 2 или 2

- 2

2

Найдите l, если <img src="//:0" height="22" width="161">

<img src="//:0" height="28" width="96">

3

3 или -3

<img src="//:0" height="30" width="22">

Векторы <img src="//:0" height="14" width="10"> и <img src="//:0" height="17" width="8"> взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем <img src="//:0" height="20" width="44"> и <img src="//:0" height="21" width="52">. Определите <img src="//:0" height="21" width="45">

17

8,5

7

13

Вычислить определитель <img src="//:0" height="51" width="82">

10

20

-10

-20

Найдите общее решение системы <img src="//:0" height="45" width="131">

<img src="//:0" height="49" width="60">

<img src="//:0" height="54" width="60">

<img src="//:0" height="55" width="60">

<img src="//:0" height="55" width="60">

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей

Вычислите определитель <img src="//:0" height="43" width="63">

56

42-

1

0

Вычислите определитель <img src="//:0" height="44" width="45">

3

6

22

18

Система линейных уравнений называется определенной, если

Если она имеет единственное решение

Найдите ранг и базисные строки матрицы <img src="//:0" height="45" width="74">

2. 1-я строка, 2-я строка

Найдите ранг матрицы <img src="//:0" height="45" width="119">

2

3

4

1

Расширенная матрица системы <img src="//:0" height="61" width="91">имеет вид

<img src="//:0" height="45" width="72">

<img src="//:0" height="47" width="72">

<img src="//:0" height="47" width="72">

<img src="//:0" height="48" width="72">

Вычислить произведение матриц <img src="//:0" height="33" width="94">

<img src="//:0" height="31" width="48">

<img src="//:0" height="30" width="36">

<img src="//:0" height="32" width="48">

<img src="//:0" height="29" width="36">

Матрица называется невырожденной, если

Ее определитель не равен нулю

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений

Матрица <img src="//:0" height="14" width="19">является обратной матрицей к матрице <img src="//:0" height="17" width="15">, если

<img src="//:0" height="18" width="121">

Найдите решение системы <img src="//:0" height="43" width="86">

{(1; 0; 1)}

{(-1; 0; 1)}

{(-1; 0; -1)}

{(1; 0; -1)}

Вычислите определитель <img src="//:0" height="43" width="69">

102

-53

-89

89

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

последовательного исключения неизвестных

Найдите АВ - АС, где <img src="//:0" height="26" width="61">; <img src="//:0" height="27" width="54">; <img src="//:0" height="26" width="53">

<img src="//:0" height="32" width="48">

Система линейных уравнений называется совместной, если

она имеет хотя бы одно решение

Определитель матрицы системы <img src="//:0" height="36" width="75">равен

-7

-2

-3

22

Матричное уравнение <img src="//:0" height="16" width="63"> имеет решение

<img src="//:0" height="21" width="72">

Найдите А × В, где <img src="//:0" height="40" width="96">; <img src="//:0" height="53" width="48">

<img src="//:0" height="45" width="38">

Найдите обратную матрицу для матрицы <img src="//:0" height="41" width="86">

<img src="//:0" height="47" width="120">

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где <img src="//:0" height="31" width="63">; <img src="//:0" height="32" width="65">.

<img src="//:0" height="28" width="36">

Раскрыть определитель <img src="//:0" height="50" width="43">

<img src="//:0" height="17" width="72">

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

x²+y²=16

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

2

Даны вершины треугольника ABC:

A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

3x-y- 10 = 0, x- 3y+ 2 = 0, x+ 5y+ 2 = 0

Найдите координаты точки K пересечения прямой <img src="//:0" height="29" width="106">с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

<img src="//:0" height="29" width="60">

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

(x- 1)²+ (y+ 3)²= 73

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

(2; 1)

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

3x+y- 11 = 0

Уравнение 3x- 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

<img src="//:0" height="21" width="48">

Определите полуоси гиперболы <img src="//:0" height="27" width="53">

a= 4, b= 1

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

(x- 1)²+ (y- 4)²= 8

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

y²=16x

Определите полуоси гиперболы 25x²- 16y²=1

<img src="//:0" height="28" width="72">

Установите взаимное расположение прямых <img src="//:0" height="28" width="103"> и <img src="//:0" height="28" width="106">

прямые перпендикулярны

Найдите острый угол между прямыми <img src="//:0" height="28" width="90"> и <img src="//:0" height="26" width="94">

60°

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

y=x+ 2

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

5x+ 13y- 29 = 0

Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

<img src="//:0" height="24" width="60">

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

(x- 2)²+ (y- 4)²= 10

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

<img src="//:0" height="22" width="121">

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

<img src="//:0" height="15" width="36">

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

(x+ 1)²+ (y- 2)²= 25

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

<img src="//:0" height="24" width="60">

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x- 2)²+ (y+ 5)²= 8²

Укажите канонические уравнения прямой <img src="//:0" height="38" width="117">

<img src="//:0" height="28" width="96">

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

<img src="//:0" height="30" width="60">

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

<img src="//:0" height="48" width="108">

Даны прямые <img src="//:0" height="26" width="87"> и <img src="//:0" height="25" width="98">При каком значении α они перпендикулярны?

α= 2

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые <img src="//:0" height="24" width="91"> и <img src="//:0" height="25" width="94">

6x- 20y- 11z+ 1 = 0

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

2

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

3,141592...

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений

Найдите острый угол между прямыми <img src="//:0" height="28" width="90"> и <img src="//:0" height="26" width="94">

60°

Расширенная матрица системы <img src="//:0" height="61" width="91">имеет вид

<img src="//:0" height="47" width="72">

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x- 2)²+ (y+ 5)²= 8²

Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора <img src="//:0" height="23" width="86"> на вектор <img src="//:0" height="17" width="31">

3

Укажите канонические уравнения прямой <img src="//:0" height="38" width="117">

<img src="//:0" height="28" width="96">

Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

Найдите координаты точки K пересечения прямой <img src="//:0" height="29" width="106">с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

<img src="//:0" height="29" width="60">

Вычислить произведение матриц <img src="//:0" height="33" width="94">

<img src="//:0" height="32" width="48">

Найдите общее решение системы <img src="//:0" height="45" width="131">

<img src="//:0" height="49" width="60">

Найдите А × В, где <img src="//:0" height="40" width="96">; <img src="//:0" height="53" width="48">

<img src="//:0" height="45" width="38">

Вопрос 14

Найдите угол между векторами <img src="//:0" height="21" width="91"> и <img src="//:0" height="27" width="78">, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

120

Упростите выражение <img src="//:0" height="51" width="164">

<img src="//:0" height="34" width="31">

Определите полуоси гиперболы 25x²- 16y²=1

<img src="//:0" height="28" width="72">

Чему равен определитель матрицы системы? <img src="//:0" height="36" width="75">

-7

-2

-3

22