Алгоритм криптографічного захисту інформації RSA

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Економічний факультет

Кафедра економічної кібернетики

Звіт  із самостійної роботи

Дисципліна: Сучасні інформаційні технології

на тему:

Алгоритм  криптографічного захисту інформації RSA

Виконала студентка 1 курсу групи  МО

Неборачківська О.В.

Викладач

Косинський В.І.

Зміст

Зміст 2

Вступ 3

Історія виникнення криптографії 6

Основні сучасні методи шифрування 10

Загрози для безпеки інформації 11

Основні методи захисту інформації 13

Елементи теорії криптографічних систем 15

Криптографічні методи захисту 17

Історія методу RSA 19

Що лежить в основі алгоритму? 22

Цифровий конверт 24

Висновки 26

Список використаної літератури 27

Вступ

На сучасному етапі  людство досягло неймовірних  успіхів у технологіях. В буденному  житті звичайної людини з’явилося  чимало нових побутових приладів, без яких вона навіть не могла б  уявити своє життя, хоча навіть півстоліття  тому суспільство ще не здогадувалося, що закип’ятити воду можна буде всього за 3 хвилини, що каву варитиме спеціальна машина, а зарплатню видаватимуть у банкоматах.

Науково-технічний прогрес  проник в усі сфери нашого життя, від звичайного буденного до управління державою і далі. Та все ж найкраще втілення прогресу можна помітити на прикладі комп’ютерів. Якщо ще кілька років тому вони були приладом для  роботи вчених, програмістів та інших  наукових діячів, то вже сьогодні майже  в кожній родині, як мінімум, один комп’ютер. Це стало можливим завдяки розробці інтерфейсу, адже раніше, щоб використовувати  прилад в своїх цілях необхідно  було постійно програмувати, та й коштував такий апарат чимало. Прогрес навіть дійшов уже до того, що в кожній кишені можна відшукати щось типу портативного комп’ютера. Дуже популярними, в основному  серед молоді, стали такі прилади  як Iphone, Ipad, i Ipod. Досі йшла мова про буденне життя. Але все ж таки найбільше комп’ютери знайшли своє місце у роботі. Вони стали дуже зручними у зберіганні різних звітів, виконанні складних обрахунків і нарешті з допомогою Інтернету можна відіслати, отримати, знайти потрібну інформацію. І, нарешті, ми підійшли до теми захисту останньої. Дуже зручно пересилати певні документи іноземним партнерам, не виходячи з кабінету. Та якщо це конфіденційна інформація, яка не повинна потрапити до небажаних рук? А враховуючи те, що вже навіть існують програми-шпигуни, які створені саме для того, щоб викрасти потрібні дані, з метою отримання незаконних грошей людьми, що створюють ці програми, то вам має бути досить страшно це робити. То як же вийти з цієї ситуації? Відповідь на це запитання – захист інформації, яка цього потребує.

Доступ до величезної кількості  найрізноманітніших даних надають  комп’ютери, часто об’єднані в  мережі. Тому, дбаючи про безпеку  інформації, важливо усвідомлювати  наявність ризику, зумовленого автоматизацією і наданням щораз більшого доступу  до конфіденційних, персональних чи інших  даних. Збільшується кількість комп’ютерних злочинів, що врешті решт може призвести  до економічних втрат. Відтак очевидно, що інформація – це ресурс, який треба  захищати. Те, що в 60 – х роках  називалося комп’ютерною безпекою, а  в 70 – х – безпекою даних, тепер  точніше називають інформаційною  безпекою. Інформаційна безпека зумовлена  важливістю інформації в сучасному  суспільстві, розумінням того, що інформація – це коштовний ресурс – щось більше, ніж окремі елементи даних.

Інформаційною безпекою називають заходи для захисту інформації від неавторизованого доступу, руйнування, модифікації, розкриття і затримок у доступі.

Інформаційна безпека  гарантує досягнення таких цілей:

• конфіденційність критичної  інформації;

• цілісність інформації і  пов’язаних з нею процесів (створення, введення, обробки, виведення);

• доступність до інформації у разі потреби;

• облік усіх процесів, пов’язаних з інформацією.

Використання технологій, що входять у поняття інформаційної  безпеки – запорука успішної діяльності будь – якої організації і її управлінської ланки.

Інформаційні процеси  і діяльність, зумовлена ними, регламентуються  стандартизованими нормами. Для  спрощення обміну інформацією, захисту  комерційної таємниці й авторських прав, статистичного аналізу, планування та ефективного керування на всіх ієрархічних рівнях глобальної інформаційної системи країни необхідне законодавче регулювання інформаційної діяльності організацій.

Існує багато способів протекції  даних, та ми розглянемо криптографічні, тобто з допомогою символів ми можемо зробити певний файл незрозумілим для злодія. А той кому ми надсилаємо його, наприклад партнерові, може його розблокувати, зробити зрозумілим лише з допомогою певного «паролю», так званого дешифрувального  ключа. Отже, розглянемо детальніше це питання, починаючи з виникнення цього методу захисту інформації і закінчуючи самим процесом шифрування, тобто дізнаємося як захистити себе і свою роботу від необмежених  і невиправданих втрат.

Історія виникнення криптографії

Найперші форми тайнопису вимагали не більше ніж аналог олівця та паперу, оскільки в ті часи більшість людей не могли читати. Поширення серед ворогів, викликало потребу саме в криптографії. Основними типами класичних шифрів є перестановочні шифри, які змінюють порядок літер в повідомленні, та підстановочні шифри, які систематично замінюють літери або групи літер іншими літерами або групами літер. Прості варіанти обох типів пропонували слабкий захист від досвідчених супротивників.

Одним із ранніх підстановочних шифрів був «шифр Цезаря», в якому кожна літера в повідомленні замінювалась літерою через декілька позицій із абетки. Цей шифр отримав ім'я Юлія Цезаря, який його використовував, зі зсувом в 3 позиції, для спілкування з генералами під час військових кампаній.

Збереглися також відомості  про деякі з ранніх єврейських шифрів. Застосування криптографії радиться в Камасутрі, як спосіб спілкування закоханих без ризику незручного викриття. Стеганографія (тобто, приховування факту наявності повідомлення взагалі) також була розроблена в давні часи. Зокрема, Геродот, приховував повідомлення — татуювання на поголеній голові раба — під новим волоссям. До сучасних прикладів стеганографії належать невидимі чорнила, мікрокрапки, цифрові водяні знаки, що застосовуються для приховування інформації.

Одним з найперших є  «скітала» в стародавній Греції, палиця, що, як вважається, використовувалась Спартанцями в якості перестановочного шифру (див. рис1). В середньовіччя, було винайдено інші засоби, такі як «дірочний шифр», що також використовувався для часткової стеганографії.

Шифротексти, отримані від  класичних шифрів (та деяких сучасних), завжди видають деяку статистичну  інформацію про текст повідомлення, що може бути використано для зламу. Після відкриття частотного аналізу, можливо, арабським вченим Аль-Кінді, в 9-му столітті, майже всі такі шифри стали більш-менш легко зламними досвідченим фахівцем. Майже всі шифри залишались беззахисними перед криптоаналізом з використанням частотного аналізу до винаходу поліалфавітного шифру, швидше за все, Альбертом Леоном-Батістом приблизно 1467 року (хоча, існують свідчення того, що знання про такі шифри існували серед арабських вчених). Винахід Альберта полягав в тому, щоб використовувати різні шифри (наприклад, алфавіти підстановки) для різних частин повідомлення. Йому також належить винахід того, що може вважатись першим шифрувальним приладом: колесо, що частково реалізовувало його винахід. В поліалфавітному шифрі Віженера, алгоритм шифрування використовує ключове слово, яке керує підстановкою літер в залежності від того, яка літера ключового слова використовується. В середині 1800-х, Чарльз Беббідж показав, що полі алфавітні шифри цього типу все-таки залишились частково беззахисними перед частотним аналізом.

Існував також такий шифрувальний апарат як «Енігма», (рис.3) автомат, варіанти якого використовувались німецькими військовими починаючи з другої половини 1920-х і до кінця Другої світової війни. Цей автомат реалізовував складний електромеханічний поліафавітний шифр для захисту таємних повідомлень. Злам шифру Енігми в Бюро Шифрів, та, слід за цим, дешифрування повідомлень в Блетчлі Парк, було важливим чинником перемоги Союзників у війні.

Хоча частотний аналіз є потужною та загальною технікою, шифрування, на практиці, часто було ефективним; багато із криптоаналітиків не знали цю техніку. Дешифрування повідомлень без частотного аналізу практично означало необхідність знання використаного шифру, спонукаючи, таким чином, до шпигунства, підкупу, крадіжок, зрад, тощо для отримання алгоритму. Згодом, в 19 столітті, було визнано, що збереження алгоритму шифрування в таємниці не забезпечує захист від зламу. Насправді, було встановлено, що будь-яка адекватна криптографічна схема залишається у безпеці, навіть за умови доступу сторонніх. Збереження в таємниці ключа має бути достатньою умовою захисту інформації нормальним шифром. Цей фундаментальний принцип було вперше проголошено в 1883 Огюстом Керкгоффсом, і загальновідомий як принцип Керкгоффса; різкіший варіант озвучив Клод Шенон, як максиму Шеннона — «ворог знає систему».

Разом із винаходом поліалфавітних шифрів, було розроблено досконаліші засоби, такі як «табула ректа» Йогана Тритеміуса, та мультициліндр Томаса Джефферсона(повторно винайдений Базерієсом приблизно в 1900 році). Декілька механічних шифрувальних/дешифрувальних приладів було створено на початку 20 століття і багато запатентовано, серед них роторні машини - найвідомішою серед них є Енігма, шифри, реалізовані прикладами покращених варіантів цих схем призвели до істотного підвищення криптоаналітичної складності після війни. Поява цифрових комп’ютерів та зробило можливим появу складніших шифрів. Більше того, комп'ютери дозволяли шифрувати будь-які дані, які можна представити в комп'ютері у двійковому вигляді, на відміну від класичних шифрів, які розроблялись для шифрування письмових текстів. Це зробило непридатними для застосування лінгвістичні підходи в криптоаналізі.

Багато комп'ютерних шифрів можна характеризувати за їхньою роботою з послідовностями бінарних бітів (інколи в блоках або групах), на відміну від класичних та механічних схем, які, зазвичай, працюють безпосередньо  з літерами. Однак, комп'ютери також  знайшли застосування у криптоаналізі, що, в певній мірі, компенсувало підвищення складності шифрів. Тим не менше, гарні  сучасні шифри залишились попереду криптоаналізу; як правило, використання якісних шифрів дуже ефективне (тобто, швидке і вимагає небагато ресурсів), в той час як злам цих шифрів потребує набагато більших зусиль ніж раніше, що робить криптоаналіз настільки неефективним та непрактичним, що злам стає практично неможливим.

рис 1. Сучасна реконструкція шифру «скітало», що існував в Давній Греції. Використовувався спартанцями в якості перестановочного шифру.

рис 2. Шифрувальна машина Лоренца, що використовувалась під час Другої світової війни для шифрування тексту вищим керівництвом.

рис 3. Енігма

Основні сучасні  методи шифрування

Серед найрізноманітніших способів шифрування можна виділити наступні основні методи:

Алгоритми заміни або підстановки - символи вихідного тексту замінюються на символи іншого (або того ж) алфавіту відповідно до заздалегідь визначеною схемою, яка і буде ключем даного шифру. Окремо цей метод в сучасних криптосистемах практично не використовується через таку проблему, як надзвичайно низька криптостійкость.

Алгоритми перестановки - символи оригінального тексту міняються місцями за певним принципом, що є секретним ключем. Алгоритм перестановки сам по собі має низьку криптостійкість, але входить у ролі елемента у дуже багато сучасних криптосистеми.

Алгоритми гамування - символи вихідного тексту складаються з символами якоїсь випадкової послідовності. Найпоширенішим прикладом вважається шифрування файлів в яких операційна система Microsoft Windows 95 зберігає паролі до мережевих ресурсів даного користувача (паролі на вхід в NT-сервери, паролі для DialUр-доступу в Інтернет і т.д.). Коли користувач вводить свій пароль при вході в Windows 95, з нього за алгоритмом шифрування RC4 генерується гамма (завжди одна й та сама), застосовувана для шифрування мережевих паролів. Простота підбору пароля обумовлюється в даному випадку тим, що Windows завжди віддає перевагу одну і ту ж гаму.

Алгоритми, засновані на складних математичних перетвореннях вихідного тексту за деякою формулою. Багато з них використовують невирішені математичні завдання. Наприклад, широко використовуваний в Інтернеті алгоритм шифрування RSA (Rivest-Shamir-Adleman) заснований на властивостях простих чисел.

Комбіновані методи - послідовне шифрування вихідного тексту задопомогою двох і більше методів.

Загрози для безпеки інформації

До основних загроз для  безпеки передачі та використання інформації є такі:

• Розкриття конфіденційності інформації – може відбутися як за умови порушення персоналом правил користування інформаційною системою, так і внаслідок дії програм-шпигунів, які таємно збирають певні відомості про користувачів і передають їх зловмиснику (паролі, секретні коди, особисті відомості)
• Компрометація інформації – навмисні дії, які унеможливлюють встановлення справжності відправника документа, його реквізитів, змісту. Щоб уникнути таких випадків в основному використовують цифровий підпис, характеристиками якого є: складність у реалізації підробки, легкість у процедурі перевірки, наявність простої у користуванні форми цифрового підпису (підпис має складатися тільки з рядка символів), необхідність постійної зміни форми підпису для кожного використання). Для цього також використовують криптографічні методи.

• Несанкціонований обмін інформацією та її модифікація.

• Несанкціоноване використання ресурсів локальної обчислювальної мережі, помилкове використання ресурсів мережі, до яких можуть призвести вільний доступ до АРМів (автоматизованих робочих місць), втрата паролів, використання неліцензійного програмного забезпечення, низька дисципліна з адміністрування інформаційної системи, невідповідна кваліфікація користувачів.
• Відмова в обслуговуванні – специфічний вид загрози, коли створюються запити фіктивних клієнтів у такій значній кількості, що реальний клієнт не має фізичної можливості отримати потрібну інформацію. Тобто ресурс дуже зайнятий, що безумовно веде до втрати реального клієнта.

Тобто бачимо, що загроз досить чимало, і перераховано далеко не всі, які можуть стати причиною втрати нами певних ресурсів, а у випадку  коле йде мова про роботу з документами, то втрати великих сум грошей. Тому досить важливо знати методи захисту  необхідної інформації, задля уникнення  неприємних, а іноді життєво важливих, інцидентів. 

Основні методи захисту інформації

З точки зору економістів, успіх будь-якого виду економічної  діяльності залежить від володіння  певними відомостями, які надають  перевагу над конкурентами, такими як: маркетингові дослідження, секретна інформація про певні зміни на валютному ринку, прогноз роботи бірж і т. д. Тобто очевидно, що інформація має самостійну комерційну цінність, а тому її необхідно захищати. І  чим більша її цінність, тим більші потенційні збитки від зловживань в  інформаційній сфері, і тим більша потреба у якомога надійнішому  захисті інформації.

Класифікуючи основні  види загроз, слід водночас формувати  основні види захисту інформації від них. Умовно методи захисту можна  поділити на три основні, такі як: організаційні, програмні та апаратні, та все ж  таки слід використовувати їх одночасно, як зазвичай і робиться, адже вони взаємопов’язані  і взаємодоповнюючі. Отже, розглянемо кожний з перерахованих методів  окремо.

До організаційних методів захисту належать такі, що обмежують доступ користувачів до інформаційних ресурсів. Серед них є методи обмеження доступу персоналу до приміщень з робочими станціями, розділення користувачів за групами з різними правами доступу до інформаційних ресурсів, реєстрація працюючих, ведення журналу обліку доступу тощо.

Програмними є методи, які базуються на використанні програм контролю, реєстрації та захисту. Вони унеможливлюють або значно ускладнюють навмисні чи ненавмисні спроби несанкціонованих дій. Програмні методи захисту інформації реалізують функції ідентифікації користувача на основі парольного доступу, надання повноважень на використання ресурсів, закриття змісту інформації методами криптографії.

Апаратні методи виконують такі самі функції із захисту інформації як і програмні. Проте вони мають певні переваги перед програмними. Програмні захисні методи можуть бути модифіковані, спотворені або нейтралізовані навіть на відстані, коли апаратні, у свою чергу, вузькоспеціалізовані, тому їх практично не можна змінити. З іншого богу програмні методи працюють досить повільно, тому застосування апаратних засобів захисту практично завжди прискорює обробку інформації, що є важливою властивістю для користувача. Недоліком апаратних пристроїв можна вважати їх високу вартість. 

Елементи теорії криптографічних систем

Проблемою захисту інформації шляхом її математичного перетворення займається криптологія (kryptos – таємний, logos – наука). У криптології виділяють два напрями – криптографія і криптоаналіз. Мета цих напрямів протилежна.

Криптографія займається пошуком та дослідженням математичних методів перетворення інформації.

Сфера інтересів криптоаналізу – дослідження можливості розшифровування інформації без знання ключів.

Криптографічна система  є сімейством Т_k перетворень відкритого тексту. Члени цього сімейства індексуються, або позначаються символом k, параметр k є ключем. Простір ключів К – це набір можливих значень ключа. Звичайно ключем є послідовний ряд букв алфавіту.

Криптосистеми поділяють  на симетричні та з відкритим ключем.

У симетричних криптосистемах і для шифрування і для дешифрування використовують один і той самий ключ.

У системах з відкритим ключем використовують два ключі – відкритий і закритий, які математично пов’язані один з одним. Інформація шифрується з допомогою відкритого ключа, який доступний всім бажаючим, а розшифровується з допомогою закритого ключа, відомого тільки одержувачу повідомлення.

Терміни розподілу ключів та управління ключами належать до процесів системи обробки інформації, змістом яких є створення і  розподіл ключів між користувачами.

Електронним (цифровим) підписом називають приєднане до тексту його криптографічне перетворення, яке дає змогу в разі одержання тексту іншим користувачем перевірити авторство і достовірність повідомлення.

Криптостійкістю називають характеристику шифру, яка визначає його стійкість до дешифрування без знання ключа (тобто криптоаналізу).

Криптосистема визначається абстрактно як деяка множина відображень  одного простору (множини можливих повідомлень) в інший простір (множини  можливих криптограм). Кожне конкретне  відображення з цієї множини відповідає способу шифрування за допомогою  конкретного ключа.

Передбачається, що відображення є взаємооднозначне, відтак, якщо відомий ключ, то внаслідок процесу розшифровування можлива лише єдина змістовна відповідь.

Криптографічні  методи захисту

Криптографічні методи захисту  даних мають особливе значення. На відміну від інших методів, вони ґрунтуються лише на властивостях самої  інформації і не використовують властивості  її матеріальних носіїв, особливості  вузлів і обробки, передачі та збереження. Є дві основні групи криптографічних  методів, які називаються симетричними і асиметричними. Інша, досить поширена назва цих методів, - це системи  криптографії з таємним або секретним  ключем для симетричних методів  та системи криптографії з публічним  або відкритим ключем для асиметричних.

А основу «симетричних» методів  покладено ідею використання одного ключа для шифрування і дешифрування. Він має бут секретним. Тут  міститься головна незручність  використання симетричних методів  в економічних відносинах суб’єктів  господарської діяльності. З одного боку, цей ключ потрібно передавати по відкритих каналах зв’язку  іншому економічному суб’єктові. А  в цей час його можна скопіювати, вкрасти, підробити тощо. Інша незручність  полягає в тому, що для встановлення економічних відносин з клієнтом, потрібно обов’язково з ним зустрічатися і передавати секретний ключ. Тобто, навіть якщо не не укладено договір  про співпрацю, ключ вже все одно повинен бути.

Проте, все ж симетричні методи мають певні переваги перед  асиметричними, оскільки працюють відносно швидко, що дуже важливо при застосуванні у практичній діяльності суб’єктів  господарювання, оскільки людина за своєю  натурою дуже не полюбляє чекати.

В основу «асиметричних методів» криптографії покладено ідею використання двох різних ключів: одного – для  шифрування, а другого – для  дешифрування. Один з цих ключів повинен зберігатися у таємниці і називається приватним або  таємним (секретним), інший робиться доступним усім бажаючим. Його можна завжди вільно отримати, і називається він публічним або відкритим. Незважаючи на те, що обидва ключі взаємопов’язані між собою математично, асиметричні методи забезпечують неможливість визначення іншого ключа за наявності одного з них.

До найпоширеніших методів  використання відкритих ключів належать: RSA (Rivest, Shamir, Adleman), OSS (Ong, Schnorr, Shamir), Ель-Гамаля (El Gamal), Рабіна (Rabin), Окамото Сіраісі (Okamoto, Shiraishi), Мацумото Імаі (Matsumoto, Imai). Захист від підробки цифрового підпису тут забезпечується обчислювальною складністю розв’язання задач дискретного логарифмування у скіненномірних полях, знаходження простих дільників великих чисел, або обчислення еліптичних кривих.

Далі розглянемо детальніше саме асиметричний метод . 

Історія методу RSA

Головне досягнення асиметричного  шифрування в тому, що воно дозволяє людям, що не мають існуючої домовленості про безпеку, обмінюватися секретними повідомленнями. Необхідність відправникові  й одержувачеві погоджувати таємний ключ по спеціальному захищеному каналі цілком відпала.

Початок асиметричним шифру  було покладено в роботі «Нові  напрямки в сучасній криптографії» Уітфілд Діффі та Мартіна Хеллмана, опублікованій в 1976 році. Перебуваючи під впливом роботи Ральфа Меркле про поширення відкритого ключа, вони запропонували метод отримання секретних ключів, використовуючи відкритий канал. Цей метод експоненціального обміну ключів, який став відомий як обмін ключами Діффі-Хеллмана, був першим опублікованим практичним методом для встановлення поділу секретного ключа між завіреними користувачами каналу. У 2002 році Хеллмана запропонував називати даний алгоритм «Діффі — Хеллмана — Меркле», визнаючи внесок Меркле в винахід криптографії з відкритим ключем. Ця ж схема була розроблена Малькольмом Вільямсоном в 1970-х, але трималася в секреті до 1997 року. Метод Меркле з розповсюдження відкритого ключа був винайдений в 1974 році і опублікований в 1978, його також називають загадкою Меркле.

У 1977 році вченими Рональдом  Рівестом, Аді Шамір і Леонардом Адлеманом з Массачусетського Технологічного Інституту (MIT) був розроблений алгоритм шифрування, заснований на проблемі про розкладанні на множники. Система була названа за першими літерами їхніх прізвищ. Ця ж система була винайдена Клиффордом Коксом в 1973 році, що працював в центрі урядового зв'язку (GCHQ). Але ця робота зберігалася лише у внутрішніх документах центру, тому про її існування було не відомо до 1977 року. RSA став першим алгоритмом, придатним і для шифрування, і для цифрового підпису.

Систему побудовано на факті, що добуток великих простих чисел  здійснюється легко, проте розкладання  на множники добутку двох таких чисел  практично неможливе. Доведено, що розкриття  шифру RSA еквівалентно такому розкладу. Тому для довільної довжини ключа  дають нижню оцінку кількості  операцій для розкриття шифру.

Можливість гарантовано  оцінити захищеність алгоритму RSA стала однією з причин популярності цієї криптосистеми на фоні десятків інших схем. Тому алгоритм RSA використовується в банківських комп’ютерних мережах, особливо для роботи з віддаленими  клієнтами (обслуговування кредитних  карток).

З моменту свого створення RSA постійно піддавалася атакам типу Brute-force attack (атака методом грубої сили, тобто перебором). У 1978 р. автори алгоритму опублікували статтю, де призвели рядок, зашифрований щойно винайденим ними методом. Першому, хто розшифрує повідомлення, було призначено винагороду в розмірі 100$, але для цього було потрібно розкласти на два співмножники 129-значне число. Це був перший конкурс на злом RSA.

Завдання вирішили лише через 17 років після публікації статті.  
Крипостійкість RSA ґрунтується на тому припущенні, що так важко, якщо взагалі реально, визначити закритий ключ з відкритого неба. Для цього було потрібно вирішити задачу про існування дільників величезного цілого числа. До цих пір її аналітичними методами ніхто не вирішив, і алгоритм RSA можна зламати лише шляхом повного перебору. Строго кажучи, твердження, що завдання розкладання на множники складна і що злом системи RSA важкий, також не доведено.

Компанія RSA (httр: / / www.rsa.ru) регулярно проводить конкурси на злом власних (і не тільки власних) шифрів. Попередні конкурси виграла організація Distributed.net, що є Інтернет-спільнотою добровольців.

Учасники Distributed.net завантажують до себе на ПК невелику програму-клієнт, яка приєднується до центрального сервера  і отримує шматочок даних для  обчислень. Потім усі дані завантажуються на центральний сервер, і клієнт отримує наступний блок вихідної інформації. І так відбувається до тих пір, поки всі комбінації не будуть перебрані.

Користувачі, учасники системи, об'єднуються в команди, а на сайті  ведеться рейтинг як команд, так  і країн. Наприклад, що бере участь в  конкурсі по злому RC5-64 (блочний шифр компанії RSA, що використовує ключ довжиною 64 біта) організації Distributed.net вдалося  здійснити злом через п'ять років (1757 днів) роботи. За цей час у проекті  брали участь 327 856 користувачів і потрібно було перебрати 15 268 315 356 922 380 288 варіантів ключа.

З'ясувалося, що була (не без  гумору) зашифрована фраза «some things are better left unread» - «деякі речі краще залишати непрочитаними». Загальні рекомендації по шифру RC5-64 такі: алгоритм досить стійкий для повсякденних потреб, але шифрувати їм дані, що залишаються секретними протягом більш ніж п'яти років, не рекомендується.

Що лежить в  основі алгоритму?

Теорема 1. (Мала теорема Ферма).

Якщо р – просте число, то x^{р – 1}= 1 (mod p) для будь – якого х, простого відносно р, і x^р=х (mod p) для будь – якого х.

Теорема 2.

Якщо n=p⋅ q (p i q – відмінні одне від одного прості числа), то φ(n)=(p – 1)(q – 1).

Теорема 3.

Якщо n=p⋅ q (p i q – відмінні один від одного прості числа), х – просте відносно p i q, то x^φ(n)=1 (mod n).

Наслідок.

Якщо n=p⋅ q, (p i q – відмінні одне від одного прості числа), е – просте відносно φ(n), то відображення E_e,n: x→x^e (mod n) буде взаємно однозначним. Очевидний і той факт, що коли е – просте відносно φ(n), то існує ціле d – таке, що ed= 1 (mod φ(n)).

На цих математичних фактах і заснований популярний алгоритм RSA.

Нехай n=p⋅ q, де p i q – відмінні прості числа. Якщо e i d задовольняють рівняння ed = 1 (mod φ(n)), то відображення E_e,n i E_d,n будуть інверсіями E_d,n i E_e,n, і легко обчислюються, якщо відомі e,d,p,q. Якщо відомі e i n, а p i q невідомі, то E_e,n є односторонньою функцією і знаходження E_d,n за заданим n рівнозначно розкладанню n. Якщо p i q – достатньо великі прості, то розкладання n практично нездійсненне. Це і закладено в основу системи шифрування RSA.

Користувач і вибирає пару різних простих p_i i q_i та розраховує пару цілих (e_i, d_i), які є простими відносно φ(n), де n_i=p_iq_i. Довідкова таблиця містить ключі {(e_i,n_i)}. Припустимо, що вихідний текст x=(x₀,x₁,…,x_{n – 1}), x Є Z_n, 0 ≤ i < n.