Анализ комбинационных автоматов
ВВЕДЕНИЕ
Устройства, предназначенные для преобразования дискретной информации, называются дискретными автоматами. Дискретный автомат имеет входные выводы, на которые поступают входные воздействия, и выходные полюсы, с которых снимаются сформированные автоматом выходные воздействия [2].
Схема электрическая структурная дискретного автомата представлена на рис. 1.
Рис. 1
Переход дискретного автомата из одного состояния в другое осуществляется скачкообразно, и он произойдет не ранее, чем через некоторый промежуток времени ∆t >0, который называется интервалом дискретности.
Для дискретных автоматов имеет место такое понятие, как такт работы автомата. Тактом называется интервал времени τ между двумя соседними изменениями состояния автомата. Различают два класса автоматов:
- синхронные;
- асинхронные.
У синхронного автомата изменение его состояния осуществляется независимым синхронизирующим устройством – генератором синхронизи-рующих импульсов. Обычно синхронизирующие импульсы подаются через равные промежутки времени.
Асинхронными называются такие автоматы, у которых длительность времени τ определяется только моментами изменения входных воздействий. Таким образом, асинхронные автоматы не требуют подачи на них синхронизирующих импульсов.
Различают также автономные и неавтономные автоматы. Автономными считаются такие автоматы, у которых сигналы на выходах могут изменяться при отсутствии изменения сигналов на входах, т.е. выходные сигналы вырабатываются самим автоматом.
Неавтономные – это такие автоматы, сигналы на выходах которых изменяются только при изменении сигналов на входах.
Дискретные автоматы по способу формирования выходных сигналов делятся на комбинационные автоматы (схемы) и конечные автоматы [2].
Комбинационными автоматами (автоматами без памяти) называются такие автоматы, у которых сигналы на выходах однозначно зависят только от сигналов на входах.
Дискретные устройства находят широкое применение в современных системах управления, средствах связи, системах железнодорожной автоматики и телемеханики, компьютерной и бытовой технике. Знание вопросов синтеза и анализа дискретных автоматов, принципов их работы позволит инженеру лучше изучить современную технику и повысить эффективность ее эксплуатации.
1 Анализ комбинационных автоматов
Под анализом дискретного автомата [2] понимают определение условий его работы по заданной схеме и известным функциональным свойствам его отдельных элементов. В задачу анализа входит выяснение поведения автомата при каких-либо повреждениях в автомате или при режимах, отличных от тех, которые были заданы при его проектировании. Анализ проводят и для проверки правильности функционирования разработанной схемы.
Для того, чтобы проанализировать работу дискретного автомата, необходимо кроме его схемы знать функциональные свойства всех элементов схемы для тех режимов, в которых они работают, а также характер воздействующих на автомат сигналов.
Чаще всего анализ дискретных автоматов сводится к определению условий его работы по заданной схеме. Применительно к комбинационным автоматам условия их работы определяются рабочими и запрещенными наборами входных воздействий каждого выхода автомата.
Таким образом, анализ комбинационных дискретных автоматов может быть выполнен согласно следующему алгоритму [2]:
1 Проверить правильность выполнения схемы.
2 Построить схему электрическую структурную (СЭС), определить количество входов х и выходов у.
3 Записать логическое выражение для каждого выхода автомата, т.е. определить зависимость каждого выхода от входов. Если в логических выражениях имеют место общие знаки отрицания, то их необходимо опустить непосредственно на аргументы, т.е. представить функции выходов в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).
4 Представить функции выходов в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) – определить конституэнты 1.
5 Построить таблицу истинности по полученным логическим выражениям для каждого выхода, получить рабочие и запрещенные наборы входных воздействий для каждого выхода, которые и определяют условия функционирования заданного автомата.
6 Сделать
выводы о правильности
1.1 Анализ релейно-контактной схемы
Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 2.
Рис. 2
Решение
- Схема выполнена правильно.
- КС содержит четыре входа (x1, x2, x3 и x4 ) и два выхода (у1 и у2). СЭС представлена на рис. 3.
Рис. 3
- Логические выражения выходов:
- Функции выходов (п. 3) записаны в дизъюнктивной нормальной форме. Их представление в СДНФ может быть выполнено одним из следующих способов: методом ввода недостающих аргументов; на основе теоремы разложения; решением обратной задачи на основе метода Карно.
Последний способ является предпочтительным, так как он позволяет одновременно оценить корректность минимизации исходных функций выходов. Для этого строятся соответствующие таблицы Карно (по количеству функций выходов), для каждой импликанты определяются контуры, которые затем заполняются единицами (Табл. 1.1, 1.2). Пустые клетки после этого заполняются нулями.
Матрица Карно для выхода у1
x3х4 x1х2 |
01 |
11 |
||
00 |
1 |
1 |
1 | |
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
||
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Из приведенной матрицы Карно следует, что минимизация у1 выполнена правильно.
Матрица Карно для выхода у2
x3х4 x1х2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 |
0 | |
01 |
0 |
1 |
0 | |
11 |
0 |
1 |
1 |
0 |
10 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Минимизация функции у2 выполнена правильно.
- Таким образом, конституэнты 1 определены. Это позволяет построить таблицу истинности комбинационного автомата, заданного релейно-контактной схемой (Табл. 1.3).
Таблица1.3
Таблица истинности
х1 |
х2 |
х3 |
x4 |
у1 |
у2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
По рабочим и запрещенным наборам, полученным в таблице истин-ности, определяются условия работы схемы комбинационного автомата.
- Выводы: Схема выполнена верно. Минимизация функций у1 и у2 выполнена правильно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.
1.2 Анализ схемы, построенной на логических элементах
Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 4.
Рис. 4
Решение
- Схема выполнена правильно.
- КС имеет четыре входа (x1, x2, x3 и x4) и один выход (у). СЭС представлена на рис. 5.
Рис. 5
- Для определения зависимостей выхода от входов целесообразно использовать функции непосредственных связей следующими выражениями:
- Для получения конституэнт 1и последующего составления таблицы истинности целесообразно использовать таблицу Карно – таблица 1.4 (см. 1.1 п. 4).
Таблица Карно на четыре переменные для выхода у
х3х4 х1х2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
0 | ||
01 |
1 |
0 |
||
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Минимизация выполнена правильно.
- Условия функционирования заданного дискретного автомата определяются таблицей истинности (Табл. 1.5).
6 Выводы: Схема выполнена верно. Минимизация функции выхода выполнена правильно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.
Таблица1.5
Таблица истинности
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
у |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННОГО АВТОМАТА
Цель синтеза ДУ состоит в разработке дискретного автомата при ограничениях на количество и тип используемых логических элементов и, в частности, схемы электрической функциональной. Функциональная схема и предшествующие ей аналитические выражения, описывающие зависимости выходных сигналов от входов, представляют собой соответственно графическую и аналитическую модели ДУ.
Комбинационный автомат может быть задан одним из следующих способов: словесный, табличный, аналитический, графический.
Синтез комбинационного автомата начинается со словесной формулировки его работы. В дальнейшем словесную формулировку работы автомата необходимо формализовать, например, построить таблицу соответствия, чтобы в конечном итоге получить логические выражения зависимости выходов у от входов х [2].
Общий алгоритм синтеза комбинационного автомата включает следующую последовательность решения частных задач для получения функциональной электрической схемы синтезируемого дискретного устройства [2]:
- Словесное описание ДУ.
- Построение СЭС.
- Построение таблицы соответствия.
- Получение логических выражений функций выходов.
- Минимизация функций выходов.
- Представление функций выходов в заданном элементном базисе.
- Построение схемы электрической функциональной.
2.1 Формализация условий работы автомата
1 Структурная схема дискретного устройства представлена на рис. 6.
Рис. 6
2 По словесному описанию функционирования дискретного устройства строится таблица соответствия (Табл. 1.6).
Таблица соответствия
А |
В |
fA>B | ||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
3 По таблице соответствия определяются функции выходов и записываются в совершенной дизъюнктивной нормальной форме
- Минимизацию функции выхода целесообразно выполнить методом Карно. Для этого строится таблица Карно для четырех переменных (Табл. 1.7).
Таблица Карно
х3х4 х1х2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
0 |
|||
01 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
0 |
0 | |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
По таблице Карно определяется минимизированная функция выхода в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) как дизъюнкция всех импликант:
2.2 Построение схем автомата на реле и на логических элементах
базисов «И, ИЛИ, НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»
А Схема электрическая функциональная на реле может быть построена для функции, представленной только в в базисе «И, ИЛИ, НЕ», т.е. записанной в ДНФ (рис. 7).
Рис. 7
Б Схема электрическая функциональная на логических элементах базиса «И, ИЛИ, НЕ» имеет вид (рис. 8).
Рис. 8
В Построение схемы электрической функциональной на логических элементах базиса «И-НЕ» предполагает преобразование функции выхода в данный базис. Для этого необходимо: а) поставить над функцией двойное отрицание; б) нижнее отрицание раскрыть над знаками дизъюнкции:
Схема на логических элементах «И-НЕ» представлена на рис. 9.
Рис. 9
Г Построение схемы электрическая функциональная на логических элементах базиса «ИЛИ-НЕ» также требует дополнительного преобразования исходной функции: а) поставить двойное отрицание над каждой конъюнкцией; б) нижнее отрицание раскрыть по закону инверсии; в) поставить двойное отрицание над всей функцией:
Схема на логических элементах «ИЛИ-НЕ» представлена на рис. 10.
Рис. 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения расчетно-графической работы проведен анализ и синтез дискретных устройств без памяти.
Предметом анализа были схемы на логических элементах и на реле. Анализ показал, что минимизация функций выходов была проведена в основном правильно, схемы не содержат ошибок. Вывод о правильности синтеза невозможен ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.
В результате синтеза фрагмента преобразователя кодов получены его схемные реализации на реле и логических элементах в базисах «И, ИЛИ, НЕ»; «И-НЕ»; «ИЛИ-НЕ».
Список использованной литературы
1 Кирюнин, А.И. Оформление курсовых и дипломных проектов (работ): учебно-методическое пособие / А.И. Кирюнин. Изд. 4-е, перераб. и доп./ А.И. Кирюнин –– Ростов н/Д : РГУПС, 2009. – 52 с.
2 Долгий, И.Д. Синтез и анализ дискретных устройств: учеб. пособие / И.Д. Долгий. – Ростов н/Д: РГУПС, 2005. – 106 с.
- Анализ коммерческих банков в Республике Казахстан
- Анализ коммерческого банка «Приорбанк»
- Анализ коммерческой выполнимости проекта, технический анализ, финансовый анализ, экономический анализ, анализ риска
- Анализ коммерческой деятельности
- Анализ коммерческой деятельности
- Анализ коммерческой деятельности на примере ООО Виктор
- Анализ коммерческой деятельности предприятия
- Анализ книги М.Вебера «Протестанская этика и дух капитализма
- Анализ книги М.Вебера «Протестанская этика и дух капитализма"
- Анализ книги Н.Бердяева «Самопознание»
- Анализ книги Н.Бердяева «Самопознание»
- Анализ книги "Судьба России" Н.А. Бердяева
- Анализ книги "Судьба России" Н.А. Бердяева
- Анализ книги Сухомлинского «Сердце отдаю детям»
