Арбітражні портфелі

ЗМІСТ

1. Фінансові ризики в процесі формування інвестиційних портфелів 

  Вибір варіантів інвестування і ризик завжди супроводжують інвестування капіталу. Вибір різних варіантів вкладення капіталу часто зв'язаний зі значною невизначеністю, оскільки інвестиційну діяльність завжди супроводжує небезпека грошових втрат, що випливає зі специфіки тих чи інших видів інвестування. Небезпеку таких втрат виражають собою фінансові ризики. 

  Фінансовий ризик – це ризик, що виникає під час здійснення фінансового підприємництва чи фінансових угод¹.

Фінансовий ризик, як і будь-який ризик, має математично виражену імовірність настання втрати, що спирається на статистичні дані і може бути розрахована з досить високою точністю. Щоб кількісно визначити величину фінансового ризику, необхідно знати всі можливі наслідки окремої дії й імовірність самих наслідків, де імовірність означає можливість одержання визначеного результату. Методи теорії імовірності зводяться до визначення значень імовірності настання подій і до вибору найкращого з можливих подій, виходячи з найбільшої величини математичного чекання. Інакше кажучи, математичне чекання якої-небудь події дорівнює абсолютній величині цієї події, помноженої на імовірність його настання. 

  В інвестуванні капіталу приходиться також йти на визначений ризик, тобто вибирати той чи інший ступінь ризику.

Існують консервативні, помірковані та ризиковані інвестори. Кожен із них, в процесі, наприклад, купівлі чи продажу цінних паперів притримується визначених цілей, що враховують об'єм інвестицій та час. Якщо ж керуватись цілями інвестування, прибутковістю та ризиком вкладених засобів, то виникає необхідність у придбанні не якої-небудь кількості однакових чи різних видів цінних паперів, а певної сукупності активів, сформованих у свідомо визначеній пропорції для досягнення конкретної цілі інвестора. Така сукупність цінних паперів і буде називатись інвестиційним портфелем. 

  Переважна частина інвесторів оцінюють свої портфелі з точки зору очікуваної прибутковості, тобто можливої прибутковості, що може мати місце у визначеному діапазоні часу з певним відхиленням що іменується стандартним.

• Беручи до уваги вибрану політику інвестування, інвестор може визначити свій оптимальний портфель із безлічі портфелів, кожен із яких забезпечує:
• отримання поточного прибутку,
• приріст власного капіталу,
• одночасне збільшення капіталу при отриманні прибутку,
• отримання вільних від оподаткування доходів².

  Інвестування без фінансового ризику практично не буває. Найбільший прибуток, як правило, приносять інвестиції з підвищеним ризиком.

  Однак в усьому потрібна міра. Ризик обов'язково повинен бути розрахований до максимально припустимої межі. 
 
 
 
 
 
 

2. Історія виникнення та розвитку моделей управління інвестиційними портфелями 

  Проблема формування та управління інвестиційним портфелем постала перед інвесторами у середини XX століття.

В історії розвитку інвестиційної теорії можна виділити декілька етапів. Початковий етап - припадає на 20-30-ті роки XX ст., є періодом зародження теорії фінансів як науки. Цей період представлений, насамперед, фундаментальними працями з теорії процентної ставки американського економіста і статистика Ірвінга Фішера (1867-1947).

  Принципи оптимізації структури портфеля, тобто комбінації активів, що складають багатство індивідуума чи фірми, були закладені англійським економістом джоном Ричардом Хіксом (1904-1989). Він висунув припущення, що принцип розподілу багатства є адекватним намаганню максимізувати норми прибутків активів, тобто здійснити його в такій пропорції, за якої граничні прибутки від усіх активів рівні між собою. Висунуті Дж.Р. Хіксом ідеї у подальшому були розвинуті американським економістом Гаррі Марковіцем, Вільямом Шарпом, Мертоном Говардом Міллєром³.

2.1. Модель Г.Марковіца.

   Сучасна портфельна теорія (абревіатура - МРТ, що в перекладі з англійської означає - modern portfolio theory), була започаткована у 1952 р. революційною працею Гаррі Марковіца⁴, яка до цього моменту є основою підходу до інвестицій з точки зору сучасної теорії формування портфеля.

  Саме Г. Марковіц (лауреат Нобелівської премії в області економіки, 1990 р.) першим побудував економіко-математичну модель задачі вибору оптимальної структури портфеля, включивши до неї чинник невизначеності та породженого ним ризику. Вченим також було запропоновано теоретико-ймовірнісну формалізацію понять «норма прибутку» та «ризик». З обчислювальної точки зору вибір ефективного портфеля належить до класу задач квадратичного програмуванння за наявності лінійних та нелінійних обмежень.

  Згідно теорії Марковіца, інвестору для прийняття рішення щодо вкладення засобів не потрібно проводити оцінку всіх портфелів, а достатньо розглянути лише так звану ефективну множину портфелів та вибрати оптимальний.

  Інвестори, прагнучи максимізувати очікувану прибутковість, одночасно бажають мінімізувати ризик. Наявність таких суперечливих одна одній цілей значно ускладнює прийняття рішення щодо придбання цінних паперів на початковому етапі, тобто в момент часу t = 0.

  Зменшити вплив суперечливих одна одній цілей рекомендується за допомогою купівлі не однієї, а декількох цінних паперів, кожен із яких може відрізнятись не лише прибутковістю, але й ризиком.

Прибутковість цінного паперу може бути вирахувана за формулою:

де С - майбутня вартість цінного паперу; PV - поточна вартість цінного паперу чи ціна купівлі. 

  Якщо ж врахувати, що портфель складається із N кількості різних за вартістю цінних паперів, то рівняння прибутковості можна буде записати наступним чином:

де - середньо-очікувана прибутковість портфеля;

- кількість цінних паперів і виду;

  - очікувана прибутковість цінного паперу і виду;

N - кількість цінних паперів у портфелі (і = 1,2,3,... N).

  Приведене вище рівняння прибутковості відображає детермінований підхід до оцінки прибутковості, коли про цінні папері, що придбаваються відомо все на момент часу і = 0 та через певний проміжок часу володіння цінними паперами, тобто на момент часу t = 1 інвестор отримав цілком визначений прибуток. Однак, як вже попередньо зазначалось, прибутковість цінного паперу залежить від впливу множини факторів, які в ряді випадків носять непередбачуваний характер поведінки. Особливо великому впливу множини факторів підпадають корпоративні цінні папери, меньшому -державні⁵.

   Оскільки діяльність усіх учасників фондового ринку здійснюється в умовах неповної визначеності, то відповідно і результат будь яких операцій купівлі-продажу цінних паперів не може бути точно передбачений, тобто залишається випадковим. Якщо це так, то інвестор має право робити лише припущення стосовно того, які цінні папери повинні входити в портфель в момент часу t = 0, вважаючи при цьому рівень прибутковості звичайною змінною. Як відомо всі змінні мають свої характеристики, одна із них - очікуване (чи середнє) значення прибутковості, а інша - стандартне відхилення випадкової змінної, яка є мірою розкиду її можливих значень прибутковості. Іноді, замість стандартного відхилення використовують дисперсію звичайної змінної.

  Згідно теорії Г.Марковіца, при обгрунтуванні портфеля інвестор повинен керуватися очікуваною прибутковістю і стандартним відхиленням. Інтуїція при цьому відіграє визначальну роль. Очікувана прибутковість розглядається як міра потенційної винагороди, пов'язана з конкретним портфелем, а стандартне відхилення - як міра ризику, пов'язана з даним портфелем. При цьому робиться важливе припущення, що інвестор за всіх інших умов надає перевагу високій прибутковості, якщо будуть задані два портфеля з однаковими стандартними відхиленнями. Якщо ж інвестору передує вибір між портфелями, що мають однаковий рівень очікуваної прибутковості, то перевага надається портфелю з мінімальним ризиком, тобто, по суті, отриманню більшого прибутку при мінімумі можливого відхилення.

  Відповідно до розглядуваної теорії Г. Марковіца, для прийняття рішення про вкладення засобів інвестору не потрібно проводити оцінку всіх портфелів, а достатньо розглянути лише так звану ефективну множину портфелів. Теорема про ефективну множину (efficient set theorem) каже: інвестор обирає свій оптимальний портфель із множини портфелів, кожен із яких забезпечує: максимально очікувану прибутковість для деякого рівня ризику; мінімальний ризик для деякого значення очікуваної прибутковості.

  За допомогою запропонованого Г.Марковіцем методу можна сформувати велику кількість портфелів цінних паперів, частина із яких буде відноситися до ефективної множини. Для виділення оптимальних портфелів, тобто набору відносних часток акцій та облігацій, що можуть принести їх власнику максимальний дохід, Г.Марковіц використав алгоритм квадратичного програмування (метод критичних ліній). Пошук оптимального портфеля за допомогою вказаного алгоритму включає в себе ряд процедур:

• розгляд портфелів, що доступні інвестору;
• знаходження структури цінних паперів кожного із безкінечної множини портфелів;
• оцінка вектора очікуваних прибутковостей та коваріаційної матриці;
• визначення кількості «кутових портфелів» (під «кутовим» портфелем розуміють портфель, що має такі властивості при яких будь яка комбінація двох суміжних «кутових» портфелів являє собою третій портфель, який знаходиться в ефективній множині між цими двома «кутовими» портфелями;
• вибір оптимального портфеля.

  Таким чином, запропонований Г.Марковіцем підхід орієнтований на те, що інвестор має певний початковий капітал, що дозволяє йому повністю використовувати останній для формування портфелів з певним ризиком. 
 
 
 
 
 

2.2. Модель В.Шарпа - однофакторна модель ризику капіталів.

Підхід Дж.Тобіна та модель з одним індексом 

  Вагомий вклад в вирішення даної проблеми внесли Джеймс Тобін та Вільям Шарп. Вони розвинули підхід Г.Марковіца у ситуації, коли в економіці існує безризиковий актив з певною прибутковістю.

  Під безризиковим розуміється актив, прибутковість якого є визначеною. Та, оскільки, невизначеність кінцевої вартості безризикового активу відсутня, то, відповідно, стандартне відхилення для безризикового активу дорівнює нулю. Якщо безризиковий актив має заздалегідь відому дохідність, то деякі цінні папери, що входять до активу, повинні забезпечити інвестору фіксований дохід. В звязку з цим, навряд чи корпоративні цінні папери можуть принести інвестору фіксований дохід.

  Інвестування в безризиковий актив іноді називають безризиковим кредитуванням. 

  Зміст вказав учень Г.Марковіца - Вільям Шарп⁶, який показав, що портфель можна вирахувати на основі умови рівняння попиту та пропозиції фінансових активів, розглядаючи ринок в повному обсязі як сукупність усіх інвесторів та всіх цінних паперів (активів). В. Шарпом було запропоновано так звану однофакторну модель ризику капіталів, у якій вперше з'явились «альфа» та «бета» - xарактеристики акцій. Сьогодні модель Марковіца використовується в основному на першому етапі формування портфеля активів для розподілу інвестованого капіталу за різними типами активів: акціями, облігаціями, нерухомістю, матеріальними цінностями тощо. Однофакторна модель Шарпа використовується на другому етапі, коли капітал, що інвестується у певний сегмент ринку активів, розподіляється між окремими активами, що складають вибраний сегмент, тобто між конкретними акціями, облігаціями тощо⁷. 

  Вплив портфельної теорії Марковіца значно посилився після появи праць з аналогічних питань американського економіста Джеймса Тобіна⁸. На відміну від підходу Марковіца, який лежав у руслі мікроекономічного аналізу, підхід Тобіна є, по суті, макроеномічним. Спершу модель Марковіца стосувалася, в основному, портфеля акцій, тобто ринкових активів. При цьому, Марковіц акцентує увагу на поведінці окремого інвестора, формує оптимальний, з його точки зору, портфель на основі власної оцінки норми прибутку та ризику вибраних активів. Тобін же запропонував включити до аналізу безризикові активи, наприклад, державні облігації, основним же об'єктом його досліджень став розподіл сукупного капіталу в економіці між двома його формами: готівковою (грошовою) та не готівковою (у вигляді цінних паперів). Окрім того, Тобін проаналізував адекватність кількісних характеристик активів і портфелів, які є початковими даними щодо теорії Марковіца. 

  Алгоритм Марковіца-Тобіна дає вирішення задачі складання оптимального портфеля. Але в ситуації, коли треба дослідити дуже велику кількість акцій, він не може бути реалізованим через складність обчислення.

  Едвін Елтон, Мартін Грубер та Манфред Падберг запропонували простий та вишуканий алгоритм вичислення портфеля у припущенні, що набір розглядуваних активів можна описати моделлю з одним індексом. 

  Алгоритми Елтона-Грубера-Падберга та Марковіца реалізують загальний підхід - при заданому рівні очікуваної прибутковості мінімізувати ризик. 
 
 
 
 

2.3. Модель оцінки капітальних активів 

   Із середини 60-х років починається наступний етап розвитку сучасної теорії інвестицій, пов'язаний із так званою моделлю оцінки капітальних активів (MOKA, англійська абревіатура – САРМ = Capital Asset Pricing Model).

   Вона переважно ґрунтується на висновках теорії оптимізації портфеля інвестицій та М-М-теорії. Авторами моделі є американські економісти В. Шарп, Дж. Лінтнера 9 та Дж. Моссіна 10.

   Іх праці присвячені по суті, одному і тому ж питанню: якими будуть ціни на ринку цінних паперів, якщо всі інвестори володітимуть однією й тією ж інформацією, однаково оцінюватимуть норми прибутку та ризик окремих активів, а також якщо усі вони сформують оптимальні згідно з теорією Марковіца, портфелі акцій, виходячи із індивідуальної схильності до ризику.  

   Модель побудована на тезі про те, що ціна окремих капітальних активів залежить від очікуваної рентабельності та ризику. Модель САРМ характеризує процес формування ринкової ціни окремих цінних паперів (інших об’єктів реальних і фінансових інвестицій) за умов досконалого ринку капіталів та з урахуванням систематичного ризику, який не підлягає диверсифікації. 

   Загалом, основним результатом MOKA є встановлення співвідношення між сподіваною нормою прибутку та ступенем ризику портфеля чи активу для рівноваженого ринку11. При цьому має враховуватися не весь ризик, пов'язаний з активом, а тільки систематичний (недиверсифіковуваний), який кількісно задається коефіцієнтом «бета», введеним Шарпом у його однофакторній моделі. Несистематичний (диверсифіковуваний) ризик зменшується шляхом вибору портфеля з раціональною (оптимальною) структурою.  

   Правило прийняття інвестиційних рішень згідно з САРМ має такий вигляд: слід вкладати кошти в ті інвестиції, прогнозована рентабельність яких є вищою, ніж рівноважна рентабельність, розрахована за САРМ. У разі наявності багатьох альтернатив слід віддати перевагу тим, рентабельність яких найбільш відрізняється від рівноважної у бік збільшення 12. 

   Проте, з середини 70-х років теорія MOKA неодноразово зазнавала критики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Арбітражний портфель. „Арбітражна модель” як альтернативна модель оцінки капітальних активів 

  3.1. Теорія арбітражного ціноутворення, ії становлення та розвиток  

  У 1976 р. Стівом Россом було розроблено інший підхід до управління портфелем - альтернативну модель оцінки капітальних активів, що отримала назву «Арбітражна модель» (або АРМ -від англійського Arbitrage Pricing Model). 

  Його теорія відома як теорія арбітражного ціноутворення (АРТ, Arbitrage Pricing Theory) в якомусь відношенні є менш складною, ніж теорія Шарпа. В її основу покладено припущення про те, що кожен інвестор прагне збільшити прибутковість свого портфеля, не збільшуючи при цьому можливий ризик. Для досягнення цієї цілі інвестор складає арбітражний портфель. 

  3.2 Поняття арбітражного портфелю та його формування

   Узагальнюючи та синтезуючи визначення арбітражного портфелю, що наводиться декількома словниками, можна визначити його наступним чином:

  Арбітражний портфель (arbitrage portfolio) це портфель, який не потребує додаткового інвестування, не є чутливим до будь яких факторів, та є таким, що володіє позитивною очікуваною прибутковістю. Більш чіткіше - це портфель, який не потребує вкладення засобів за жодних обставин та приносить позитивний дохід за певних умов. 

  При формуванні арбітражного портфеля використовується модель з одним індексом.

Арбітражним портфелем називають будь який портфель А= з наступними умовами:

2. b_а =

  Умова (1) означає, що для складання портфеля А не потрібно додаткових ресурсів.

  Умова (2) означає, що арбітражний портфель нечуттєвий до базового фактору.

Умова (3) означає, що очікується позитивна прибутковість портфеля А. 

  Арбітражний портфель формується таким чином, щоб його ризик був суттєво меншим за ризик поточного портфеля. Ще краще, щоб ризик арбітражного портфеля був близьким до нуля:

(4)  

   Припустимо, що у нас є старий (поточний) портфель і ми формували деякий арбітражний портфель А з умовами (1-4). Тоді, ми формуємо новий поточний портфель:

з наступними компонентами

очікувана прибутковість цього портфелю дорівнює:

В силу властивості (3) вона – прибутковість - є вищою за очікувану прибутковість старого портфеля р.

Ризик нового портфеля залишився на попередньому рівні:

Останнє значення випливає із відомої нерівності:

               та умови (4).

  Такий вигляд має суть підходу до управління портфелем на основі арбтіражної теорії ціноутворення. 

  Варто зазначити, що отримання безризикового прибутку шляхом використання різних цін на цінні папери, що власне і дістало назву арбітражу, є широкорозповсюдженою інвестиційною тактикою. Інвестори прагнуть отримати доходи за будь якої можливості: продаючи цінні папери за високою ціною та одночасно придбаваючи такі ж цінні папери за відносно низькою ціною. Для реалізації арбітражного підходу, як правило, використовується факторний аналіз курсу цінних паперів. При цьому робиться припущення стосовно того, що можна збільшити прибутковість свого портфелю без збільшення ризику¹³.

  Однак, існує ряд систематичних факторів, що впливають на ризик та прибутковість цінного паперу, що серйозним чином перешкоджає широкому застосуванню моделі APT на практиці¹⁴.

  Саме поняття «арбітраж» підрозуміває під собою отримання гарантованого, з відсутністю ризиків прибутку при протилежних правочинах. Прикладом арбітражу може слугувати ситуація, коли акції однієї компанії котируються на різних торгових площадках, при цьому поточна ринкова вартість однієї і тієї ж акції на них є різною. Тоді можлива наступна послідовність дій: необхідно здійснити короткий продаж (продаж цінних паперів, взятих у позику) певної кількості акцій на тій площадці, де акції коштують дорожче та купити ту ж саму кількість акцій на іншій площадці, де акції коштують дешевше. Це і буде прикладом найпростішого арбітражу. Однак, існують і інші, більш складні (багатокрокові, розділені в часі) способи здійснення арбітражу.

   Загалом, в основу арбітражної теорії ціноутворення закладено наступне твердження: в умовах рівноваги ринку абітраж (будь якого виду) практично неможливий. Якщо така можливість і з'являється, то ринок швидко її ліквідовує¹⁵.

  В підсумок вищезазначеному, ціллю формування арбітражних портфелів необхідно визначити використання різниці у ціні на цінні папери одного чи спорідненго типу на різних ринках чи їх сегментах з метою отримання прибутку (як правило, без ризику), оскільки за допомогою арбітражу вдається запобігти відсутності рівноваги на ринках капіталів, адже арбітраж є вирівнюючим елементом для утворення найбільш ефективних із них. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  ВИСНОВКИ 

  В процесі розрахунку оптимального портфеля в умовах існування фондових ринків сьогодні має зміст орієнтування на сукупність будь якої із теорій зі стратегією формування арбітражного портфелю. Однак, при цьому не варто ігнорувати того, про що писав відомий Нобелівський лауреат 1976 р. в області економіки, Мілтон Фрідмен: „Що стосується «припущень» будь якої із теорій, то доцільним є не те питання яке стосується їх «реалістичності», якою вони ніколи не володіють, а питання щодо того, на скільки хорошої апроксимації розглядуваного явища вони дозволяють досягти, і відповіддю на дане питання є демонстрація того, як працює теорія і чи дає вона достатньо точні прогнози”16.

  Оцінюючи значення САРМ та АРТ як елементів теоретичного фундаменту фінансової діяльності підприємств, слід зазначити, що моделі можуть використовуватися в таких випадках:

1) при прийнятті рішень про вкладання коштів в альтернативні проекти;

2) при визначенні показника вартості капіталу підприємства та оцінки підприємства в цілому;

3) при аналізі доцільності придбання основних засобів чи використання їх на основі лізингу;

4) при аналізі доцільності злиття чи поглинання підприємств;

5) при визначенні впливу дивідендної політики на курс акцій;

6) при визначенні ставки капіталізації чи дисконтування в процесі оцінки вартості підприємства.

      В цілому результати теоретичних досліджень неокласиків для вітчизняних підприємств мають переважно теоретичне значення. Це зумовлено тим, що їхні концепції побудовані на досить рестриктивних припущеннях: наявності досконалого ринку капіталів; відсутності асиметричної інформації та абстрагування від впливу податків, а також, якщо всі учасники ринку мають однаковий доступ до всієї інформації, щодо об’єктів інвестування (фінансування).

      Зрозуміло, що дотримання цих умов є проблематичним не лише для України, а й для країн з розвинутою ринковою економікою. За певних обставин висновки теорії можуть бути використані при впровадженні системи раннього попередження та реагування як елемента антикризового фінансового управління¹⁷.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 

1. Вітлінський В.В., Верченко П.І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод.посібник для самост.вивч.дисц. – К.: КНЕУ, 2000. – 292 с.;
2. Колтинюк Б.А. Інвестиції. Підручник. - СПб.: Видання Михайлова В.А.-2003.- 848 с.;
3. Вітлінський В.В. та ін. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник/ В.В. Вітлінський, П.І. Верченко, А.В. Сігал, Я.С.Наконечний; за ред. д-ра екон.наук, проф. В.В. Вітлінського. - К.: КНЕУ, 2002. - 446 с.;
4. Шарп У., Александер Г., Бєйли Дж. Інвестиції. Пер. з англ. - М.: Інфра – М., 1997;
5. Рязанов Б. Теорії портфельного інвестування та їх застосування в умовах російського ринку//Ринок цінних паперів, 1998. - № 2;
6. Milton Friedmen.Essays in the Theory of Positive Economics. - Chicago: University Chicago Press, 1953. P. 15;
7. Sharpe W.F. A Simplified Model for Portfolio Analisys//Management Science. - 1963. - January. - P.277-293;
8. Sharpe W.F. Capital Asset prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk//Journal of Finance. - 1964. - 19 (3). - September. - P.425-442;
9. Lintner J. The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets//Review of Economics and Statistics. - 1965. - February. - P. 13-27;
10. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market//Econometrica. - 1966. - 34 (4).-October.-P. 768-783;
11. Ross S.A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing//Journal of Economic Theory. 1976. - December. - P. 341-360;
12. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds). The Theory of Interest Rate. - London: Macmillan, 1965. - P. 3-51;
13. Rodolfo Apreda. Arbitrage Portfolios: Sufficient Conditions within CML and SML contexts. The University of Cema, Buenos Aires, Argentina, 2001;
14. http://buklib.net/component/option,com_jbook/task,view/Itemid,99999999/catid,142/id,4624;
15. Офіційний сайт Державної комісії з цінних паперів та фондового ринку http://www.ssmsc.gov.ua;
16. Сайт присвячений інвестиціям в Україні http://www.uainvesting.com;
17. Інвестиційний он-лайн ресурс http://www.investopedia.com.