Архимед как физик и математик

  Российский Университет Дружбы Народов

Институт Иностранных  Языков

Лингвистика

 

 

 

 

 

 

Реферат

По концепции  современного естествознания

На тему: <Архимед  как физик и математик>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                    

 

 

                                                                                                                                     Студентки 1курса

                                                                                                                         Группы 110ЛД

                                                                                              Крапивиной Любови Игоревны

                                                                        Преподаватель: Курышева Любовь Олеговна

 

 

                                                              

 

 

Москва 2012г.

Содержание

 

1. Введение..........................................................................3

 

2. Биография.......................................................................5

 

3. Легенды............................................................................7

 

4. Научная деятельность....................................................8

       -Математика в жизни Архимеда

       -Механика

       -Немного о звёздах

       -Оптика

   5. Влияние работ Архимеда на развитие физики.........14

 

   6.Разные версии смерти Великого  Ученого..................16

  

   7.Заключение.....................................................................18

 

  8.Список  используемой литературы..............................22

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Наука – это сложное  многогранное общественное явление, которое  вне общества не могло ни возникнуть, ни развиваться. Ко времени становления  Античной цивилизации, древними культурами Месопотамии, Восточного Средиземноморья  и Малой Азии был накоплен значительный культурно-исторический опыт. И географически, и исторически Греция стала мостом между древними культурами Востока  и новыми цивилизациями Европы.

 Итак, с полным основанием  можно говорить о появлении  науки именно в Древней Греции. Происходило это в форме научных  программ. Ведь прежде чем заниматься  собственно научными исследованиями, нужно было ответить на важнейшие  вопросы: Что изучать? Какими  методами? Почему мы можем познавать  мир?  Именно древнегреческой  культуре принадлежит несколько  основополагающих идей, программ, которые  легли в основу науки и научного  познания мира. В наше время наука является одной из определяющих особенностей современной культуры и, возможно, самым динамичным ее компонентом. Сегодня невозможно обсуждать социальные, культурные, антропологические проблемы, не принимая во внимание развитие научной мысли. Наука есть постижение мира, в котором мы живем. Постижение это закрепляется в форме знаний как мысленного (понятийного, концептуального, интеллектуального) моделирования действительности. Соответственно этому науку принято определять как высокоорганизованную и высокоспециализированную деятельность по производству объективных знаний о мире, включающем и самого человека.

 

 

 

 

 

 

Би                                

Биография

 

Архимед ( 287 до н.э. — 212 до н.э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений. Разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел, которые предвосхитили методы дифференциального и интегрального исчислений. Греческий механик, физик, математик, инженер. Родился и провел большую часть жизни в Сиракузах (Сицилия). Учился в Александрии (Египет). Был советником царя Сицилии Гиерона II. Считается изобретателем катапульты. Установил правило рычага, в связи с чем ему приписывают изречение: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».Архимед блестяще сочетал таланты инженера-изобретателя и ученого-теоретика. Кроме военных машин сконструировал планетарий и винт для подъема воды, который до сих пор используют. Написал трактаты: «О спиралях», «О шаре и цилиндре» (эти фигуры изображены на его могильной плите), «О коноидах и сфероидах», «О рычагах», «О плавающих телах» и др. Вычислил объем сферы и значение числа «пи». Подсчитал число песчинок в объеме земного шара (трактат «О песчинках»).Однако если в памяти поколений имя Архимеда связано с изумительными изобретениями, то историки науки выделяют прежде всего его математические открытия. В сочинении об измерении окружности он вычислил число «пи», использовав остроумный метод «подчерпывания», сближения периметров вписанного в круг и описанного вокруг него многоугольников Изучая плоские фигуры, он вышел за пределы элементарной математики, учил определять площадь параболы и эллипса, открыл свойства кривых высшего порядка, например спиралей Поразили современников его работы о шаре и цилиндре вычисление их поверхностей, отношение объемов цилиндра и шара, вписанного в него (как 3x2) и т. д.В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях. По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

 

 

 

 

 

Легенды

 

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались  легенды, поводом для которых  служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ  о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы  точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед  всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и  тут ему пришла в голову блестящая  идея: погружая корону в воду, можно  определить её объём, измерив объём  вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу  с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда. Другая легенда рассказывает, что  построенный Гиероном в подарок  египетскому царю Птолемею тяжёлый  многопалубный корабль «Сиракузия»  никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полипласт), с помощью которой  он смог проделать эту работу одним  движением руки. По легенде, Архимед  заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую  можно было бы встать, я сдвинул  бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я  переверну мир»).. По легенде, он с  помощью системы зеркал, отражающих солнечные лучи, сжег римский флот, осадивший Александрию (эта история  отражает его успехи в оптике)

 

 

Научная деятельность

–Математика в  жизни Архимеда

По словам Плутарха, Архимед  был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат  замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все  полуправильные многогранники , которые  теперь носят его имя, значительно  развил учение о конических сечениях , дал геометрический способ решения  кубических уравнений вида  , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малы для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими  членами ряда часть сегмента параболы.

 

 

Помимо перечисленного, Архимед  вычислил площадь поверхности для  сегмента шара и витка открытой им спирали Архимеда, определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида  и двуполостного гиперболоида вращения.

 Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления. Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он

построил для круга  вписанный и описанный 96-угольники  и вычислил длины их сторон.

Схема Архимедова метода вычисления числа 

 

 

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных  в шар, найти цилиндр, имеющий  наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального  исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

 

 

-Механика

 

Архимед прославился многими  механическими конструкциями. Рычаг  был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед  построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых  грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В  основе этого доказательства лежит  аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости  должны уравновешиваться. Точно также  и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные экспиременты в истории механики.

 

 

-Астрономия

 

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать  движение пяти планет, восход Солнца и  Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался  проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами  Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися  вокруг Солнца и вместе с ним —  вокруг Земли. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

 

 

-Оптика

 

В своем стремлении математически  описать явления природы Архимед  выделял задачи, наиболее поддающиеся  геометрическому анализу. Поэтому  занятия Архимеда в области геометрической оптики – "катоптрике", как ее называли прежде, можно считать закономерными. Очень немного можно сказать  о "катоптрике" Архимеда. От нее  в позднем пересказе уцелела  единственная теорема, в которой  доказывается, что при отражении  света от зеркала угол падения  луча равен углу отражения. Свои оптические теории (как и механические) Архимед  строил на основе аксиом. Одной из таких  аксиом являлась обратимость хода луча – глаз и объект наблюдения можно  поменять местами. Весь же круг вопросов "катоптрики" был очень широк. Перечисление проблем, которых касался  Архимед в этой книге, мы находим  у других авторов античного периода. Вот как об этих работах говорил  Апулей: "Почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную  величину, в выпуклых – уменьшаются, а в вогнутых – увеличиваются; почему левые части предметов  видны справа и наоборот; когда  изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга; почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца, и много другого подобного  же рода, о чем рассказывается в  объемистом томе Архимеда". Из других свидетельств следует, что Архимед  изучал также и явление преломления  лучей в воде. С "катоптрикой" связана легенда о поджоге  Архимедом римских кораблей во время  осады Сиракуз. Что в ней вымысел  и что, быть может, является отражением действительных событий, мы рассмотрим в отдельной главе. Можно не сомневаться  в том, что "катоптрика" Архимеда оказала большое влияние на последующее  развитие оптики.

 

-Влияние работ  Архимеда на развитие физики

 

Если говорить об ученых, опередивших свое время, то Архимед, вероятно, может считаться своеобразным рекордсменом. Его идеи нашли продолжателей  лишь через 1800 лет.

Предложенное Архимедом  направление в науке – математическая физика, которую он провозгласил и  в которой так много сделал, не была воспринята ни его ближайшими потомками, ни учеными средневековья.

Архимеда знали как  гениального математика, им восхищались, его изучали и комментировали, но его физические работы долгое время  не получали развития.

В какой-то мере в средние  века на сочинениях Архимеда базировались работы ряда ученых Востока о взвешивании  и определении удельного веса веществ. Математик и астроном IX в. Сабит ибн-Корра перевел на арабский язык и прокомментировал многие сочинения Архимеда и составил трактат  о рычажных весах. На основе сочинения  Архимеда "О плавающих телах" крупнейшие ученые того же времени  ал-Бируни и Омар Хайям провели  определения удельных весов большого количества металлов и драгоценных  камней. При этом ал-Бируни пользовался  методом сравнения значений веса равных объемов различных минералов, а Омар Хайям – методом взвешивания  образцов на воздухе и в воде.

В эпоху Возрождения, когда  центр научной мысли вновь  переместился в Европу, европейская  наука училась у арабской. Некоторые  труды Архимеда дошли до нас только в арабских переводах. Одним из первых продолжателей механики Архимеда был  итальянский ученый и инженер  Гвидо Убальди дель Монте (1545...1607), исследовавший вопросы равновесия и решивший задачу о грузе на наклонной  плоскости. Многое сделал для развития статики Архимеда другой итальянский  ученый – Джовани Баттиста Бенедетти (1530...1590). Крупнейшим механиком "школы  Архимеда" был фламандский ученый Симон Стевин (1548...1620). В своем  классическом труде "Начала статики" он не только исходит из ряда аксиом Архимеда, но и развивает его работы, анализируя целый ряд механизмов.В  число постулатов Стевин вводит принцип  невозможности вечного двигателя; ему принадлежит также введение обозначений сил в виде стрелок. Много Стевин сделал и в области  гидростатики, развив положения Архимеда, данные им в "Плавающих телах". Интерес Стевина к этим проблемам  был далеко не абстрактным, так как  он занимал должность инспектора плотин и консультанта голландского адмиралтейства. Главным достижением классической механики была математическая разработка законов динамики Галилеем и Ньютоном. И хотя здесь достижения Архимеда непосредственно не использовались, его математический подход к проблемам торжествовал. Знаменательно, что Галилей хорошо знал труды Архимеда и часто к ним обращался. Например, при рассмотрении равноускоренного движения он писал: "Я не предполагаю ничего иного, кроме определения движения; я хочу трактовать и рассматривать это явление в подражание Архимеду, который, заявив в "Спиральных линиях", что под движением по спирали он понимает движение, слагающееся из двух равномерных (одного – прямолинейного, а другого – кругового), непосредственно переходит к демонстрации выводов.

 

 

 

-Разные версии смерти Великого Ученого

 

1. Рассказ Ионна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
4. Рассказ Диодора Силицийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: "Прочь с моей диаграммы!" Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: "Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!" Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен.» Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать. Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н.э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V), что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение мара, вписанного в цилиндр

Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

       Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

Память

 

В честь Архимеда названы:

• кратер Архимед и горная цепь Montes Archimedes на Луне;
• астероид 3600 Архимед
• Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».
• В честь Архимеда названы улицы в Донецке, Днепропетровске, Нижнем Новгороде и Амстердаме, площадь в Сиракузах

В художественной литературе:

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.
• Карел Чапек. Смерть Архимеда.

В мультипликации:

• «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков)

 

 

 

     Заключение

 

Исходя из выше изложенного  Архимед—вершина научной мысли древнего мира. Последующие ученые — Герон Александрийский (1—11 вв. до н. э.), Папп Александрийский (III в н. э.) — мало что прибавили к наследию Архимеда, и их труды по механике носят компилятивный характер. В теоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляюще многогранным. Мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел. Архимед оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями. Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры. Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса. Вообще физика Аристотеля широко оперирует с противоположными качествами: тепло — холод, сухость — влажность, тьма — свет. Эта «физика качеств» получила широкое распространение в эпоху средневековья.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Самин Д. К. 100 великих ученых. - М.: Вече, 2000
2. Лурье С.Я., Архимед, М.-Л., 1945
3. Каган В.Ф., Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве, М.-Л., 1951
4. Смышляев В.К. О математике и математиках. - Йошкар-Ола: Наука, 1977.
5. История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.