Автоколебания

САБИР РАХИМОВСКИЙ  АКАДЕМИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ ПРИ НАЦИОНАЛЬНОМ УНИВЕРСИТЕТЕ УЗБЕКИСТАНА 

ИМЕНИ МИРЗО  УЛУГБЕКА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На тему: АВТОКОЛЕБАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Ученица 211- группы                   Тошева Наргиза

 

 

 

ТАШКЕНТ 2010 
План:

 

1. Автоколебания.
2. Генератор незатухающих колебаний.
3. Вынужденные электромагнитные колебания.
4. Переменный ток и характеризуемые ее величины.

 

1. АВТОКОЛЕБАНИЯ

 

        А-ннезатухающие колебания, которые могут существовать в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, причём амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. Этим А. отличаются от вынужденных колебаний (См. Вынужденные колебания), амплитуда и период которых определяются характером внешнего воздействия (приставка «авто» и указывает на то, что колебания возникают в самой системе, а не навязываются внешним воздействием). А. отличаются и от свободных колебаний (например, колебаний свободно подвешенного маятника, колебаний силы тока в электрическом контуре) тем, что, во-первых, свободные колебания постепенно затухают, во-вторых, их амплитуда зависит от первоначального «толчка», создающего эти колебания. Примерами А. могут служить колебания, совершаемые маятником часов, колебания струны в смычковых или столба воздуха в духовых музыкальных инструментах, электрические колебания в ламповом генераторе (см. Генерирование электрических колебаний). Системы, в которых возникают А., называются автоколебательными.

         Автоколебательные системы во  многих случаях можно разделить  на 3 основных элемента: 1) колебательную систему (в узком смысле); 2) источник энергии, за счет которого поддерживаются А., и 3) устройство, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему. Эти 3 основных элемента могут быть отчётливо выделены, например, в часах (См. Часы), в которых маятник или баланс служит колебательной системой, пружинный или гиревой завод — источником энергии, и, наконец, анкерный ход — механизмом, регулирующим поступление энергии из источника в систему. В ламповом генераторе колебательной системой служит контур, содержащий ёмкость и индуктивность и обладающий малым активным сопротивлением; выпрямитель (или батарея), питающий напряжением анод лампы, является источником энергии, а электронная лампа с элементом обратной связи (См. Обратная связь) — устройством, регулирующим поступление энергии из источника в колебательный контур.

         В часах, например, А. осуществляются  следующим образом (рис.). При прохождении  качающегося балансира 1 через  определённое положение (обычно дважды за период) спусковое устройство 2 и 3 подталкивает колесо балансира, сообщая ему энергию, необходимую для того, чтобы компенсировать потерю энергии за полпериода колебаний. Балансир часов совершает А. с амплитудой, целиком определяемой свойствами часового механизма. Однако для того, чтобы эти А. возникли, обычно нужно не только завести пружинный завод, но и слегка встряхнуть часы, т. е. сообщить начальный толчок балансиру. Т. о., часы — это в большинстве случаев автоколебательная система без самовозбуждения. В духовых инструментах продувание струи воздуха поддерживает А. столба воздуха в трубе инструмента, а в струнных смычковых инструментах А. поддерживаются силой трения, действующей между смычком и струной.

         Чтобы колебания были незатухающими, поступающая из источника в систему энергия должна компенсировать потери энергии в самой системе. Такая компенсация происходит в целом за период колебаний; но в одни части периода поступающая энергия может превышать потери в системе, в другие, наоборот, потери в системе могут превышать поступление энергии в неё. То значение амплитуды колебаний, при котором происходит компенсация потерь в целом за период, и является стационарным (не изменяющимся со временем) значением амплитуды А. Такой баланс поступления и потерь энергии оказывается возможным только при определённых значениях амплитуды А. (в простейших случаях только при одном значении).

         Обычно при значениях амплитуды  колебаний, меньших стационарной, поступление энергии в систему  превышает потери в ней, вследствие чего амплитуда колебаний возрастает и достигает стационарного значения. В частности, если в систему поступает энергия больше, чем теряется в ней при сколь угодно малых амплитудах колебаний, то происходит самовозбуждение колебаний. Наоборот, при амплитудах, превышающих стационарное значение, потери энергии в системе обычно превышают поступление энергии из источника, вследствие чего амплитуда колебаний уменьшается и также достигает стационарного значения. Т. о., отклонения амплитуды А. в ту или другую сторону от стационарного значения затухают, и А. в этих случаях устойчивы.

         Однако в некоторых случаях  отклонение амплитуды колебаний  от стационарного значения и  нарушение компенсации потерь  энергии в системе приводят  к дальнейшему росту отклонений амплитуды от стационарного значения. Это будет иметь место, если при уменьшении амплитуды потери начинают преобладать над поступлением энергии или, наоборот, при увеличении амплитуды поступление энергии начинает преобладать над потерями. В этом случае А. неустойчивы, и, вследствие наличия во всякой реальной системе неизбежных возмущений и толчков, такие А. длительное время существовать не могут.

         Форма А. может быть различной.  Если Добротность колебательной  системы велика, т. е. потери энергии в колебательной системе относительно малы, то для поддержания А. в систему за период должно поступать количество энергии, очень малое по сравнению с полной энергией колебательной системы. При этом характер происходящих процессов почти не изменяется по сравнению с тем, как они протекали бы в системе без поступления энергии. В этом случае период и форма А. будут очень близки к периоду и форме собственных колебаний (См. Собственные колебания) колебательной системы; если собственные колебания в системе по форме близки к гармоническим, то А. также близки к гармоническим.

         В систему с малой добротностью  для поддержания А. должна поступать  энергия, уже не малая по  сравнению с энергией системы,  что может существенно изменить  характер происходящих в ней процессов; в частности, форма А. может значительно отличаться от синусоидальной. Если за период А. рассеивается вся накопленная в системе энергия (т. е. система уже не колебательная, а апериодическая), то А. могут очень сильно отличаться по форме от синусоидальных, т. е. превратиться в т. н. Релаксационные колебания.

         Возможность установления баланса  энергии только при определённых  значениях амплитуды А. обусловлена  наличием в системе т. н.  нелинейного элемента, свойства  которого зависят от состояния системы (например, сопротивления, которое зависит от приложенного к этому сопротивлению напряжения).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спусковой механизм часов: 1 — балансир; 2 — анкерная вилка; 3 — спусковое колесо.

 

 

2. ГЕНЕРАТОР  НЕЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

 

В настоящее время существует большое количество самых разнообразных схем генераторов высокой частоты с самовозбуждением. Считается, что все они сводятся к индуктивной или'емкост-ной трехточке. Однако еще в 1971 г. я разработал схему, которую затрудняюсь отнести к одному из двух вышеуказанных типов. На мой взгляд, в данном случае более уместна аналогия с физическим маятником, который имеет источник пополнения энергии и, в свою очередь, часть энергии расходует на управление этим источником (не считая, разумеется, внешних потерь). Особенностью схемы является то, что колебательный LC-контур, определяющий генерируемую частоту, не связан со схемой никакими проводниками и конденсаторами. То есть имеет место только индуктивная связь, причем колебательный контур выполняет не только селективную, но и фазовращающую роль. Устройство было экспериментально проверено, подтверждена его работоспособность. Была даже подана заявка на изобретение (к сожалению, потом "зарубленная").

Все катушки (L1 ...L3) намотаны на одном общем каркасе-диаметром 19 мм в один слой проводом ПЭЛ 0,4 мм. Намотка - сплошная, виток к витку. L1 содержит 20 витков; L2 - 3 витка; L3 - 8 витков. Начала обмоток показаны на схеме. L2 и L3 расположены по разные стороны от L1. Расстояние между L1 и L2 составляет 7 мм, между L1 и L3 - 6 мм. При данных параметрах емкостью С1 перекрывается диапазон частот 14...30 МГц.

 

Интересно, что связь  между L3 и L2 при показанном на схеме  включении и отсутствии контура  С1, L1 - отрицательная, поскольку каскад с общим катодом поворачивает фазу на 180°. Вдобавок, это слабая связь (при отсутствии ферромагнитного сердечника), поскольку катушки пространственно разнесены достаточно далеко. Таким образом, генерация без контура L1, С1 невозможна (влиянием паразитных параметров пренебрегаем).

 

СХЕМА ГЕНЕРАТОРА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряжения и поля по разную сторону от резонансной  частоты у параллельного контура L1, С1 противофазны, следовательно, внесение его в промежуток между L2 и L3 приводит к выполнению условия баланса  фаз, т.е. общий фазовый сдвиг оказывается равным 360°. При достаточном петлевом усилении, которое определяется усилением каскада VL1, величиной связи L3-L1, L1-L2 и потерями, наступает генерация.

Понятно, что при двух усилительных каскадах, каждый из которых  поворачивает фазу на 180°, концы одной из катушек связи (L2 или L3) следует поменять местами.

Физика работы данной схемы весьма наглядна по сравнению  со схемами "трехточек", и действительно  напоминает "физический маятник". В то же время, данная схема по принципу работы отличается от некоторых похожих схем с затягиванием частоты. Реализация такого генератора возможна и на транзисторах, причем генерацию проще получить при применении двух усилительных каскадов.

Данная схема может  быть использована для бесконтактной  схемы переключения поддиапазонов в приемнике. Выполнение контура в виде ключа может быть полезно для электронных замков. Кроме того, схему можно использовать для емкостных реле, т.к. связь можно регулировать очень легко (изменением расстояния между катушками).

 

3. ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

 

Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются действием на систему внешних  сил, периодически изменяющихся с течением времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой  является периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока.

Отличительные особенности вынужденных колебаний: вынужденные колебания - незатухающие колебания; частота вынужденных  колебаний равна частоте внешнего периодического воздействия на колебательную  систему, т.е., в данном случае, равна частоте изменения э.д.с. источника тока.

Амплитуда вынужденных  колебаний зависит от частоты  изменения э.д.с. источника тока. Для вынужденных колебаний характерно явление электрического резонанса, при котором амплитуда вынужденных  колебаний становится максимальной. Это физическое явление наблюдается при совпадении частоты изменения э.д.с. источника тока с собственной частотой колебаний данного контура, т.е.:

, (1)

где: i - мгновенное значение тока, т.е. его значение в момент времени t = 0;

J₀ - амплитудное или максимальное значение силы тока;

w - частота изменения тока, численно равная частоте изменения э.д.с. источника тока.

Мгновенным или амплитудным  значениями тока и напряжения на практике пользоваться неудобно. Амперметры и вольтметры в цепи переменного тока измеряют так называемые действующие или эффективные значения переменного тока, которые связаны с амплитудными значениями тока по формулам:

, (4)

. (5)

Действующими значениями силы тока и напряжения переменного тока называют значения этих величин для такого постоянного тока, который на том  же активном сопротивлении выделяет за время, равное периоду Т переменного тока, такое же количество теплоты, как и данный переменный ток.

Источником переменного тока является генератор переменного тока, физический принцип действия которого основан  на равномерном вращении с угловой  скоростью w плоской рамки площадью S, состоящей из N витков, в однородном магнитном поле с индукцией В. При этом рамку пронизывает переменный магнитный поток:

, (6)

где: Ф₀ - максимальное значение магнитного потока;

a - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции В;

w - угловая скорость вращения рамки.

Согласно закону электромагнитной индукции, в рамке будет возбуждаться мгновенное значение э.д.с., изменяющееся по закону:

, (7)

где: e - мгновенное значение э.д.с.;

e₀ - амплитудное значение э.д.с.;

w - угловая скорость вращения рамки.

В общем случае цепь переменного  тока представляет собой колебательный  контур:

Напряжение на зажимах источника тока U меняется по гармоническому закону с частотой изменения э.д.с. генератора переменного тока.

Существует принципиальное отличие  электрического сопротивления цепи переменного тока по сравнению с  электрическим сопротивлением цепи постоянного тока, связанное с преобразованиями электрической энергии в другие виды энергии.

Устройства, в которых электрическая  энергия полностью и необратимо преобразуется в другие виды энергии, называют активными нагрузками, а электрические сопротивления этих устройств - активными сопротивлениями. В цепи постоянного тока существуют только активные нагрузки.

Устройства, в которых не происходит необратимого превращения электрической  энергии в другие виды энергии, называют реактивными нагрузками, а их сопротивления - реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления в цепи переменного тока имеют конденсатор и катушка индуктивности, которые соответственно называют емкостным x_c сопротивлением и индуктивным сопротивлением x_L. При этом конденсатор имеет только реактивное сопротивление, а катушка индуктивности, помимо реактивного сопротивления, обладает еще активным сопротивлением. Реактивные сопротивления вычисляются по формулам:

, (8)

, (9)

где: С - емкость конденсатора;

L - индуктивность катушки; 

w - частота изменения э.д.с. источника тока.

Если в цепи переменного тока реактивной нагрузки нет или ее сопротивление  пренебрежимо мало по сравнению с  активным сопротивлением цепи, то колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения и происходят с частотой и фазой колебаний э.д.с. источника тока:

, (10)

, (11)

. (12)

Цепь переменного тока, которая не содержит конденсатора и  активное сопротивление которой  ничтожно мало по сравнению с индуктивным  сопротивлением, называется цепью переменного  тока с индуктивным сопротивлением. В такой цепи колебания напряжения на катушке опережает колебания силы тока на π/2, т.е.:

, (13)

. (14)

Цепь переменного тока, которая не имеет индуктивного сопротивления и активное сопротивление которой пренебрежимо мало по сравнению с емкостным сопротивлением, называется цепью переменного тока с емкостным сопротивлением. В такой цепи колебания силы тока опережают колебания напряжения на π/2:

, (15)

. (16)

Для амплитудного и действующего значений переменного тока справедлив закон Ома:

, (17)

, (18)

, (19)

где величина R называется полным сопротивлением цепи переменного  тока.

Количество теплоты Q, выделяющееся на активном сопротивлении, вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

. (20)

Величина преобразованной электрической  энергии в другие виды энергии  определяется мощностью переменного  тока. Так как - сила тока и напряжение - переменные величины, то и мощность в цепи переменного тока является переменной величиной. Поэтому имеет смысл говорить только о мгновенном значении мощности P=I² R_a , или о среднем значении мощности период Т изменения переменного тока, вычисляемой по формуле:

 . (21)

Мощность  называют активной мощностью. Множитель cosφ называют коэффициентом мощности, где: j - сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения. Коэффициент мощности вычисляется по формуле:

. (22)

Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при той же частоте используют устройство, называемое трансформатором. Трансформатор представляет собой систему, состоящую из двух обмоток (катушек), связанных одним сердечником. Если первоначально катушка содержит N₁ витков, а вторичная - N₂ витков, то коэффициент трансформации k вычисляется по формуле:

, (23)

где e₁ и e₂ - э.д.с. индукции в первичной и вторичной обмотках.

Если падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки трансформатора ничтожно мало, то: ε₁ = u₁ и ε₂ = u₂. Тогда:

, (24)

где U₁ и U₂ - напряжение на первичной и вторичной обмотках трансформатора.

К.п.д. трансформатора называют отношение мощности Р₂, отдаваемой вторичной обмоткой, к мощности Р₁, подводимой к первичной обмотке:

 . (25)

К.п.д. современных трансформаторов очень высок - 97-98 %. Поэтому по закону сохранения энергии мощность тока в первичной обмотке практически равна мощности тока во вторичной обмотке: Р₁ Р₂. Отсюда следует, что: J₁U₁ J₂U₂.

Тогда формулу (24) можно  записать в виде:

 , (26)

где: J₁, J₀₁ - действующее и амплитудное значения тока в первичной обмотке;

J₂, J₀₂ -действующее и амплитудное значения тока во вторичной обмотке.

 

4. ПЕРЕМЕННЫЙ  ТОК И ХАРАКТЕРИЗУЕМЫЕ ЕЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током. Представление о переменном токе можно получить, если медленно вращать ручку действующей модели генератора, подключенного к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра то вправо, то влево говорит о периодическом изменении величины и направления тока в цепи, т.е. о переменном токе.

Переменный ток, используемый в производстве и быту, изменяется по синусоидальному закону:

i = I_m sinω t ,

 

где i — значение переменного  тока в любой момент времени, называемое мгновенным значением переменного тока. Величина Im, стоящая перед знаком синуса, называется амплитудой переменного тока.

 

Амплитуда - это наибольшее положительное или отрицательное  значение переменного тока. Величина ω, стоящая под знаком синуса, является угловой скоростью. Произведение угловой скорости на время (ωt) представляет собой угол, возрастающий со временем.

 

Графиком переменного тока является синусоида:

 

 

 

 

 

 

 

                                            График переменного тока

 

Для демонстрации синусоидального  изменения переменного тока сети нужно реостат включить в сеть как потенциометр. Снимаемое с  реостата напряжение подать на горизонтальные пластины включенного в сеть электронного осциллографа. На экране осциллографа получим синусоиду, которая свидетельствует о синусоидальном изменении напряжения на горизонтальных обкладках конденсатора осциллографа, а также о синусоидальном изменении тока в реостате и напряжения в сети.

Кроме амплитуды, переменный ток характеризуется такими величинами, как период, частота, действующее значение.

Периодом (T) называется время, в течение  которого происходит полное изменение (колебание) тока в проводнике.

Частотой (f) называется величина, выражающаяся числом полных колебаний тока за одну секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). При частоте в 1 Гц происходит одно полное колебание тока за одну секунду.

Стандартной частотой переменного  тока является частота 50 Гц, что соответствует 50 полным колебаниям тока за одну секунду.

 

Частота - величина, обратная периоду. Следовательно,

 

f = 1/T или T = 1/f

 

Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и химическое действия. В формулы расчета теплового, механического, магнитного и химического действий переменного тока подставляется действующее значение переменного тока.

Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение для данного переменного тока есть величина постоянная и равная амплитудному значению, деленному на √2, т. е.

I_Д      I_m 

√2

Все определения и соотношения  действующего значения переменного  тока справедливы и для переменного  напряжения.

Амперметр и вольтметр, работа которых  основана на тепловом или механическом действии, при измерении переменного тока и напряжения показывают их действующие значения.

Определим амплитудное  значение напряжения в сети, если при  сопротивлении цепи 40 Ом амперметр  показывает ток 5,5 А.

Из закона Ома напряжение равно U = Ir. Подставив вместо I и r их значения, получим действующее значение напряжения U = 5,5×40 = 220 В.

 

А так как Um = √2U, то Um= 1,41×220 = 310,2 В.