Бастауыш сыныптарда математиканы

 БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ТАРИХИ-ӘДІСТЕМЕЛІК МӘСЕЛЕЛЕРІ

Математиканы оқыту мәселесінің тарихына шолу

"Алғашқы философиялық ұғымдар мен білімдер осыдан 3000 жылдай бұрын Үнді, Қытай елдерінде пайда болса, 2600 жылдай бұрын грек елінде пайда болған. Бұл кездері, егер Ф.Энгельс пікіріне сүйенсек, үш қана білім саласы болыпты. Олар математика, астрономия, механика" (21). Демек, өз бастауын адамзат баласының "неге бұлай?" деп қоршаған ортаға сергек қарай бастаған кезінен алатын математика ғылымынын бұл күнде колданылмайтын саласы жоқ деуге болады. Бұл жайлы Лобачевский "Егер математикалық дөлелдеуден етпесе, онда кез-келген зерттеу жұмысының нәтижесін акикат деуге болмайды", - деп тұжырымдаған сді. Ұлы ғалымның осыдан 150 жылдай бұрын айтқан пікірі қазіргі ғылым мен техниканың аса жоғары дамыған жағдайында тіпті маңызды болып отыр.

Әлемдік тәжірибе математиканы оқыту мен экономиканың дамуы мәселелерінің арасында, математиканың өзтілімен айтқанда, "тура пропорционал" деген тәуелділік бар екеніи көрсетті. Демек, бүгінгі 
жеткіншек    ұрпақтың    мектеп партасындағы математикалық білімі ертеңгі индустрияның, жоне соның негізінде елдің қорғаныс қабілеті (оскери күш-қуаты) жоғары деңгейде болуының бірден-бір кепілі. Осындай жағдайларды түйіндеген әлемнің іргелі елдері (АҚШ, Батыс Еуропа, т.б.) бір кездері математиканы орта мектептің жоғары сыныптарындағы барлық оқушылар окұға тиісті міндетті пәндердің қатарынан алып тастағанмен, соңғы он жылда оқу жоспарларының иііиариантты (тұрақты) бөліктерінен орын беріп, өз кателіктерін түзеуде.

Бір сөзбен айтқанда, қоғам дамуының қазіргі кезеңінде математиканың қолданылмайтын жері жоқ деуге болады. Сол себепті, қазіргі кезде "... адамзат өмірі үшін "білімді математикаландыру кезеңі" деп аталатын жаңа кезең басталды" (22).

Міне осы "математикаландыру кезеңінде" орта мектептегі 1-сыныптан бастап, 11-сыныпқа дейін үзіліссіз оқытылатын бірден-бір пән математиканы оқыту Қазақстан Республикасында қалай жүзеге асуда?

Бұл сұрақтың жауабын біз математиканы оқыту моселесінің тарихынан шолу жасаудан бастағанды жөн коріп отырмыз. Математика, грек тілінен аударғанда, білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Ежелгі грек і алымы Пифагордың ғылыми-философиялық мектебінде "... ғылымның төрт саласын (арифметика, музыка, геометрия және астрономия) ажыратып, бұл бағытта терең зерттеулер жүргізген. Бұл ғылым тарауларын гректер "математа" деп атаған, осыдан "математика" деген термин калыптасқан" (23).

"Математика — ақиқат дүниенің  сандық қатынастары мен кеңістік формалары жайлы ғылым" деген анықтаманы  Ф.Энгельс XIX ғасырдың екінші жартысында берген. Бірақ, бұл анықтама бұл күнгі отбасындағы ақша санаудан бастап, космосқа үшуға дейінгі барлық тіршілікте практикалық және теориялық тұрғыдан көрініс беретін математиканың мән-мағынасын жинақтай ала ма? Бұл да қазіргі әлем математиктерін ойландыруға тиісті мәселелердің бірі.

Математиканың салалары — арифметика және геометрия жайлы практикалық қажеттіліктен туындаған алташқы түсініктер бүдан 6-7 мың жыл бұрын Мысырда, Вавилонда пайда болған. Олар, негізінен, сан және санау, аудан өлшеу сияқты мәселелер еді. 3-4 мың жыл бойы кордаланған математикалық білімді гректер алғаш рет шамамен бүдан 3 мың жыл бұрын жүйелеп, ғылым мортебесіне көтерді. Бұл жұмысқа қазіргі математика оқулықтарында аты кездесетін Архимед (Архимед заңы), Фалес (Фалес теоремасы), Пифагор (Пифагор теоремасы), Эратосфен (Эратосфен торы) сияқты ғалымдармен бұл кісілерді ғалым деп атауға толық негіз бар) қатар Аполоний, Гипокрит, Евклид, Аристотель, Демокрит көп еңбек сіңірді. Бұл кезеңде математика тек Батыста ғана емес, Шығыста, яғни Қытайда, Үндістанда да дамыған ғылым салаларының қатарында болды. Соның негізінде біздің заманымыздан бұрын III ғасырда жарық көрген 13 кітаптан тұратын Евклидтің "Бастамалары" мен біздің заманымыздан бұрын II ғасырда Қытайда жарық көрген "Тоғыз кітаптан тұратын математика" деген еңбектер. Демек, біздің заманымызға дейін-ақ адамзат баласының математикалық білім мөлшері ондагы кітаптарға арқау болған. Бұл еңбектер адамзат баласының жинақтаған, қордаланған математикалық білімдерін жүйсге түсірді, практикалық математикаға теориялық сипаттама берді, яғни, олар математиканың адам баласы танымының үлкен бір бағытын зерттейтін ғылым саласы ретінде қалыптасуына себеп болды.

Тарих қатпарларының келесі мыңжылдығында, ягни, орта ғасырларда математиканың дамуына бүгін тарихты түсінбегендіктен бе, болмаса мәдениетіміздің, салт-санамыздың, парасатымыздың жетімеіздігінен бе, әрбіреуіміз өз жағымызға тартып жатқан, немесе иемденіп алған түркітілдес қандас қарындасқа ортақ бабаларымыз - Әбунасыр әл-Фараби, Мүхаммед ибн Мұса әл-Хорезми, Омар һаям, Нәсіреддин ат-Туси, әл-Жауһари, Әл-Баттани, Әбу-л-Уафа, т.б. коп күш-жігер жұмсады. Соның негізінде математиканың бір саласы — "Алгебра" атауынан баста (әл-Жебр), математиканы салаларға бөлу (әл-Фараби, әл-Хорезми), геометриялық есептеулер (әл-Фараби, Омар һаям), сандар теориясы (әл-Каши, әл-Фараби), теңдеулерді шешу (Омар һаям), тригонометрия (ат-Туси, әл-Баттани), т.б. сияқты математика ғылымының салаларын дамытты. Грек математиктерінің аяқталмаған теорияларын жүйеледі.

Қым-қиғаш тарихтың, нақтырақ айтсақ, оның қайсы бағытта дамуына, немесе, тіпті, кері кетуіне әсер ететін объективті заңдылықтардың, жеке тұлғалар іс-әрекетінің негізінде тоқтатуға   ешкімнің шгмасы да, қүдіреті де жстпейтін уақыттың келесі бір сәтінде тарих сахнасына 1120 жылы ғана ағылшынның саяхатшы ғалымы Аделардың арқасьшда бұл күнге дейінгі колданыстагы ондық саңдар жүйесімен танысқан, өз іс-әрекеттерін грек және шығыс математиктерінің еңбектерін игеруден бастаған Еуропа математиктері шықты. Леонарда Иизанекийден (Фибоначчи) бастау алған бұл үрдіс осы күнге дейін өзінің жетекшілік рөлін сабактап келеді.

Әлемдік математика гылымына біздің қазақ ғалымдары қосқан сүбелі үлес бар. Ол, осыдан 35 жыл бұрын аздап болса да осы жолдардын авторы дәрісін тыңдаған О.Жәутіков бастаған, М.Отелбаев, А.Тайманов, О.Сұлтанғазин, Қ.Қасымов, А.Жұмаділдасв, Ш.Смагүлов, т.б. көптеген ғалымдарымыздың енбсгі болса керек.

Ғылым ретінде осындай ойлы-қырлы жолдан откен математиканың мектепте оқытылуы кандай кезеңдерден өтті дегенге келеск, оның тарихы математика ғылымыпа карағанда әлдекайда қысқа, шолақ деуге болады.

Бұл жерде айта кететін бір жай, қазіргі орта мектеп геометриясы Евклидтің "Бастамалары" негізінде құрылғанымен, ол кезде оны Евклид мектен оқулығы ретінде емес, геометрия жайлы өзіне дейінгі материалдарды жүйелей баяндаіпын құрал ретінде дайындаған. Алайда, бұл құралдың сәтті шыкканы сонша. 2000 жылдан аса уақыт бойы дүниелік мекгептерде қолданыстан түскен жоқ. Тіпті, қазіргі мектептердеп геомнтриялық материалдардың қарастырылу жүйссі де (планиметрия және стереометрия куретары) Евклид ұсынғын тәсілден   ауытқыған жок.

Тікелей мақсатпен, мектепке арнап жазылған математика окулықтары Ян Амос Каменекийдең (1592-1670 жылдар) кейін, ягни, оқытудың дәстүрлі түрінің (сыныптық-сабақтык) негізі қаланған соң пайда болды.

Атап, айтқанда, Ресейде ең алғашқы матемагика оқулыгы Бірінші Петрдің кезінде  1703 жылы    басылып шықты.

Қысқаша айтқанда, "Арифметика" (толық аты "Арифметика, сиречь наука чиелительная") деп аталатын бұл оқулықтың авторы - Еуропада   алғаш рет ашылған реальды (реальнос) училище математика және навиғация ғылымы мектебінің (1701 жылы) оқытушысы Л.Ф.Магницкий еді. Осыдан бастап, Ресейде тек қана оқулық емес, математиканы оқыту әдістемесі жайлы да зерттеу жұмыстары ақырындап болса да жүргізіле бастады және соның негізінде математикадан ең алғашқы әдістемелік құрал Ф.И.Буссеның авторлығымен 1830 жылы "Руководетво к арифметике" деген атпсн жарық көрді.

Бұдан соң іле-шала П.С.Гусевтің іргелі еңбегі -"Руководетво к преподаванию арифметики" 1839 жылы баспадан шыкты. XIX ғасырдың екінші жартысында мектептегі (ол кезде Ресейде мектептің көптеген түрлері болған, мысалы, гимназия, уездік училише, шіркеу мектебі, т.б.) математика және оны оқыту әдістемесі мәселесімен Ресей педагогтары В.А.Евтушевский, А.Гольденберг, К.Д.Ушинекий, Л.Н.Толетой, Ф.И.Егоров, В.К.Беллюстин, В.А.Латышев, К.П.Арженников, А.ІІ.Киселев, С.И.Шохор-Троцкий, т.б. айналысты. Бұл ғалымдардың күшімен математиканы оқыту әдістемесі ғылымы әр түрлі бағытға дамыды.

Қазан төңкерісінен кейінгі алғашқы онжылдықта "еекінің бәрі жаман" деген қагиданы ұстанып, патшалық Ресей кезінде жарық көрген оқу құралдарын пайдаланбауға күш салынғанымен, 1930 жылдарда бұл тұжырымның қателігін өмір көреетті. Соның негізінде КЕРО мектептерінде А.П.Киселевтің оқулыгы сияқты XX ғасыр басында жарық көрген оқу құралдары колданыста болды.

Алайда, Кеңес мектебінің алдына қойылған мақсаттың, мектеп құрылымының өзгеруі оларды кең түрде пайдалануға мүмкіндік бермеді. Сол себепті, бұл кезде Кеңес мектебінде математиканы оқытудың теориялық және практикалық негізін қалаған мамандар өсіп-жетілді. Оның басында Н.Шевченко, Н.Рыбкин, А.Бареуков, Н.Никитин, С.Новоселов, А.Пчелко, Г.Поляк, т.б. сиякты ғалым-әдіскерлер тұреа, аяғында, ягни, 1970-1990 жылдарда А.Н.Колмогоров (10-11 сыныптар), А.И.Маркушевич (5-6 - сыныптар), С.А.ТельяковскиИ (7-9 -сыныптар), А.В.  Погорелов (7-11 - геометрия), М.И.Моро (1-4 - сыныптар) бастаған авторлық топтар тұрды.

Ал, бұл күнде Ресейде математиканы оқыту әдістемесі ғылымы қарыштап дамуда. Соның негізінде аталған ғылым саласы Н.Я.Виленкин, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, С.М.Никольский, Л.Н.Шеврин, И.В.Баранова, Ю.Н.Макарычев, Ш.А.Алимов, К.С.Муравин, А.Г.Мордкович, М.И.Башмаков. Л.С.Атанасян, А.Д.Александров, И.М.Смирнова, т.б. ірі тұлғаларды өмірге алып келді. Ал, бұлар өз кезегінде орта мектеп математика оқулығының 40-қа жуық нұсқасын әзірлеп отыр. Алайда, қазірше Ресейде бастауыш мектеп математикасының 4-нұсқасы (М.И.Моро бастаған авторлық топ дайындаған оқу-әдістемелік кешен, Л.В.Занковтың дамыта оқыту бағытындағы ғылыми мектебі дайындаған оқулық т.б.), негізгі мектеп алгебрасының 8-нұсқасы, геометрияның 3-нұсқасы, жоғары мектеп математикасының 7-нұсқасы (геометрияның 4-нұсқасы) ресми түрде қабылданып отыр. Демек, Ресей мектептері баламалы оқулыққа қазірдің озінде толық кошті деуге болады.

Енді бұл мәселенің өз еліміздегі даму жағдайына тоқталайық.

Ел болашағы үшін аса маңызды болып табылатын бұл игі істің негізін XIX ғасырдың 60 жылдарында Ы.Алтынсарин қалаған еді.

Яғни, Ы.Алтынсарин бастауын Торғай, Орал, Бөкей облыстарынан алып, бүкіл қазақ даласына бірте-бірте әр түрлі атпен (старшын мектебі, орыс-түземдік мектебі, т.б.) тараған орыс-қазақ мектептерінің жүйесін жасады, оларға арнап қазақ тіліндегі алғашқы оқу құралы - "Қазақ хрестоматиясын" шығарды.

Тарих доңғалагының келесі бір айналуында, яғни, XIX ғасырдың соңы мен XXғасырдың басында тарих сахнасына білімге деген алғашқы шөлдерін Ы. Алтынсарин ашқан мектептерде қандырған, ары қарай кейбіреуі Санкт-Петербург пен Мәскеудің, Орынбор мен Қазанның және осы сияқты Ресей империясының ірі қалаларындағы оқу орындарында білім алған қазақ сіялыларыныд үлкен тобы шықты. Және де олар қазақ халқының алдында тұрған көкей-кесті мәселелердің бәріне "мамандығым" немесе "білімім сәйкес келмейді" демей, қолдарынан келгенше пайдасын тигізуге құлшынды.

Ал адамзат тарихының кез-келген кезеңінде қандай жағдайда болеын, өссем, көркейсем деген ел ұрпақ тәрбиесін екінші орынға қойып көрген емес. Осы бір бұлжымас қағиданы түсінген, өмірлерінде баешылыққа алған қазақ зиялыларының дені ағартушылық қызметке араласа бастады. Яғни, олар қазақ халқын отаршылдықтың темір бұғауынан босатудың, басқа ұлттардан кем қалмауының, тіпті, ұлт ретінде жойылып кетпеуінің бірден-бір жолы — оған дүниелік білім беру, сол арқылы оның қолын ғылым мен техниканың жетістіктеріне жеткізу деп білді. Осы мақсатты жүзеге асыру үшін Ахмет Байтұреынұлы бастаған қазақ зиялыларының бұл тобы Ы.Алтынсарин негізін қалаған қазақ даласындағы келер ұрпаққа білім беру мәселесін жаңа сатыға көтеруге күш салды. Осы бағытта олар мектеп жүйесін бұрынғыдай орыс-қазақ мектебі, немесе орыс-қазақ училищесі деумен ғана шектелмей, бастауыш және орта, жоғары деп бөлуді, яғни қазақ баласының дүниелік білімді толық игеруін қамтамасыз етуді көздеді.

Мектептерге қазақ баласын көптеп тарту және онда сапалы білім беру үшін мектеп қазақ халқының өмірінен тыс болмай, оның мәдени, рухани дүниесімен біте қайнасып, халықтың ғасырлар бойы қалыптасқан әдет-ғұрпы мен өмір сүру салтының, тілінің, психологиялық ерекшеліктерінің немесе бұл күнде жиі айтылып жүрген ұлттық ерекшеліктерінің негізімен қабысып жатуы керек болды.

Сондықтан да қазақ зиялылары орыс оқымыстыларының жасаған оқу құралдарының жүйесін зерттей отырып, төлтума оқулықтар дайындауға күш салды.

Әрине, мұнда орыс тілінен аударылған оқулықтардың барлығы нашар болды дегеннен аулақпыз. Бірақ, басқа ұлт авторлары оқу құралдарын қандай жақсы ниетпен дайындаса да олар қазақ халқының, ұлттық ерекшеліктерін толық ескере  алуы мүмкін емес.

Бұл жұмыс ер халық үшін өз тілінің алатын орасан зор рөліне байланысты бізде де қазақ тілі мен әдебиеті жайлы оқу құралынан бастау алды. Ақынның "Әліппе", "Тіл құралы", т.б. еңбектері қазақ мектептері үшін бірден-бір оқу құралына  айналды.

Ал осы бір маңызды істе қазақ зиялылары "халықаралық ғылым", "халықаралық пән", тіпті, мұнда "ұлттық срекшеліктерді ескеру мүмкін емес" деп бұл күнге дейін айтылып жүрген тек қана бастауыш мектеп үшін ғана емес, ғылымның кез-келген саласы мен адамның күнделікті өмірінде аса маңызды математика пәні үшін де өз үлестерін қосты.

Бұл салада Қазан төңкерісінен бұрын да кейін де 1930 жылдардың басына дейін тындырылған, бірақ, өкінішке орай, бұл күнде көпшілік қауым түрмақ педагогика тарихы бағытында зерттеу жұмыстарын жүргізбейтін басқа ғылым салалары мамандарының өздеріне де таныс емес біраз еңбектер бар.

Олар Міржақып Дулатовтың бірнеше мәрте басылған "Есеп құралы", Сұлтанбек Қожановтың "Есеп тану құралы", Кәрім Жәленовтың бастауыш мектеп математикасы пәніне жасаған бағдарламасы (программасы) мен "Есеп тану", "Бөлшек сандар" кітабы, Елдос Омаровтің "Пішіндеме" (геометрия), Әлімхан Ермековтың "Ұлы математика куреы аналитикалық геометрия мен дифференциал және интеграл есептеу негіздері", Қаныш Сәтбаевтың "Алгебрасы", Әлмағанбет Қасымовтың "Есеп құралы", І.Құраловтың "Математикадан жұмыс кітабы" атты еңбектері. Бұлардың кейбіреуі, нақтырақ айтсақ, М.Дулатовтың "Есеп құралы", С.Қожановтың "Есеп тану құралы" К.Жәкеновтің жасаған бағдарламасы мен "Есеп тану" атты еңбектері Қазан төңкерісінен кейін қырғыз тіліне аударылды. 30 жыддардың басына дейін олар қырғыз бастауыш мектептеріндегі математикадан пайдаланылған бірден-бір құрал болды.

Бұлардың барлығын зерттеу, оның пайдалы жағын алып, ігке жарату математика мамандары үшін 30 жыддардан үзіліп қалған бұл істі қайта жалғастыру ғана емес, университеттің, инетитуттың математикалық фақультетінбітірмесе де қажеттілік үшін өз білімдері мен күштерін сарп еткен аяулы азаматтар аруақтарының алдындағы борышы.

Осы мақсатта біз қазақ халқы үшін математика пәнінен жасалған оқу құралдарының көшін бастаған ауыл мектебінен кейін Торғайдағы 2 - класты орыс-қазақ училищесін, одан ары педагогикалық куре қана бітірген, бірақ озінің туа біткен қабілеті мен ақыл-ой өрісінің кендігі арқасында телегей-теңіз білім иесі болған Міржақып Дулатұлының "Есеп құралы" жайлы азын-аулақ ойға түйгендерімізді келтірейік.

Оқулық атының "Есеп құралы" болуының себебі: ол кезде қазақ оқымыстылары арифметиканы — ссеп құралы, алгебраны — шама жайлы ғылым, геометрияны — пішіндеме деп қазақшалады. Сондықтан "Есеп құралы" немесе "Есеп тану құралы" деген оқу құраддары біздің бүгінгі түсінігіміздегі бастауыш мектептің математикасы, яғни арифметика. Жақаңның "Есеп құралы" екі кітаптан тұрады. Iкітап мектептің 1 жылында, ал IIкітап 2 жылында арифметиканы оқытуға арналған. Дегенмен бұлай болу алғашқы басылымдарында болмай, тек қана "Есеп құралы" деген атпен шығып отырған. "Есеп құралының" Iкітабы 8 рет, ал IIкітабы 7 рет басылған.

Қазіргі біздің тауып отырған материалымызда "Есеп құралының" Iкітабы 1928 жылы Қызылордада 8 рет 50000 данамен, ал екінші бөлімі 1927 жылы 7 рет 20000 данамен басылып шыққан.

Бұған қарағанда "Есеп құралының" 1914 жылы Орынборда алғаш рет басылғанын ескереек, 1921 жылдан бастап жыл сайын Орынбор, Қазан, Ташкент, Қызылорда қалаларында кезегімен үзбей шығып отырған. Тіпті кейбір жылдары қазақ мектептері үшін оқулықтың аяғына және типографиялық мүмкіндіктің шектеулілігіне байланысты, екі қалада бірдей шыққан, мысалы, 1922 жылы "Есеп құралы" Ташкент қаласында 50000 данамен, Орынбор қаласында 15000 данамен шыққан. "Есеп құралының" бірінші кітабының негізгі мақсаты:

• 100 көлемінде тура және кері санау;
• 100 көлеміндегі сандарды шотқа салу немесе шотған оларды оқи алу;

Екі таңбалы толық ондықтарға бір таңбалы саңдарды қосу, (70+8 түріндегі) екі таңбалы саннан с кың толық ондыгын азайту (62-60 түріндегі) және екі таңбалы саннан оның толық ондықтан артық бірлігіне тең санды азайту (57-7 түріндегі) мысалдарына шығару;

• Толық ондықтарға амалдар қолдану;
• Нәтижесінде 20-дан аспайтын қосуға, көбейтуге, азайтуға, бөлуге берілген мысалдар мен есептерді шығару;
• Ұзындық, уақыт сияқты шамалар мен олардың бірліктері жайлы түсінік қалыптастыру;

- Геометриялық материалдардан бұрьшгғар және олардың гүрлері (доғал, тік, сүйір бұрыштар), төртбұрыш, үшбұрыш, бссбұрыш жайлы түсініктер қалыптастыру болды. Сонымен қатар, өте-мөте шотта сандарға амалдар білу дағдысын қалыптастыруға коп көңіл бөлінді. Бұл мақсатты іске асыру үшін оқулық материалдары 4 бөлікке бөлінді.

І-бөлім. "10-ға дейінгі сандармен таныстыру" немесе "Әуелгі санның ішіндегі сан" деп аталды.

Алғашқы оңдықтың саңдары бұл әдеттегідей нәреелердің тобына санға және санға цифрды сәйкестеңдіру арқылы енгізідді. Бұл мақсатта қарамен боялған тік төртбұрыштың ішінде тұрған ақ дөңгелектер немесе көпбұрыштар пайдаланылды.

Оқудың алғашқы күнінен бастап-ақ балаларда практикалық іскерліктер қалыптастыру мақсатында метрмен сынып бөлмесінің үзыңдығын, енін, тағы басқа айналадағы нәреелердің өлшемдерін анықтауды үйретуге күш салды.

Алғашқы екі амалды (қосу мен азайту) үйрету де бұл әдеттегідей болды, яғни қосу мен азайту бір-бірінен бөлінбей  қатарынан қарастырылды.

Алдымен 1-ді қосу мен азайту жағдайы, сосын қалған сандарды қосу мен азайтудың оннан аттамайтын таблицалық жағдайлары қарастырылды. Осы жағдайларға үнемі есеп құрастыру ұсынылып отырды.

Ары қарай мысалдарды шотта орындау, қол саусақтарын пайдаланып орындау; цифрларды ұқсас белгілеріне қарай жазу мәселелеріне көңіл бөлінді, математикалық мағынадағы суреттер салу ұсынылды.

Құрамынца үш сан болатын ернектер (мысалы 6+2+1, 6-3-2, 5-2+4) шығарылды. Бұлар мьсалда көреетілгендей, алдымен бір түрлі амалдан, содан соң екі түрлі амалдан тұрды.

Өрнектегі амалды табуға арналған мысалдар (8-3 деген сияқты) берілді.

Осы бөлімге "Өлшемдер" деген тақырыппен ұзындық өлшемдері м мен см ұғымы енгізілді, доғал, сүйір, тік бұрыштар көрнекілік арқылы оқытылды.

Қосу мен азайтуға байланысты өмірмен тығыз байланысты текеті есептер шығарыдды. Көбейту амалы қосу амалының негізінде, ал бөлу дөңгелектің жартысы, ширегі ұғымдары арқылы, яғни нәреенің бөлігі арқылы, шығарылып алынды.

Бұл амалдар жайлы білімді текеті есептер арқылы қалыптастыруға күш салыңды.

Мысалы:

1. Үш қаздың аяғы нешеу?
2. 2 аттың аяғы нешеу?
1. Біздің ауылдың екі үйінде 3-тен мүржа, ал біреуінде 2 мүржа бар. Үш үйде қанша мүржа бар?
2. 9 метр матадан үш көйлек тігілді. Әр көйлекке неше метр сиса кетті?

I бөлімнің соңында үш амал қатарынан келетін санды өрнектердің шешімін табу ұсынылды. Олар: 10 : 2 + 3 – 2,  2-5 — 8 + 5 т.б. түрінде болды. Құралдың қалған бөліктері былай аталды:

1. Толық ондық.
2. 10-20 аралығыңдағы сандар.
3. 100-ге шейін есеп.

Бұл бөлімдерге мақала колемі көтермей тінболғаңдықтан қысқаша ғана жасағанды талдай жасағанды жөн керіп отырмыз.

Үшінші бөлімге толық оңдықтардың аттары, олардың жазылулары, ретімен қатар уақыт жайлы түсінік берілді. Рим цифрлары үйретілді. Толық ондықтарға амаддар қолдану 1 ондық сандарына амалдар қодданудың негізінде болды.

Мысалы, бөлу былай оқытылады:

1+1=2          4:2=2

1 онд + 1 оңд = 2 онд 40 : 2 = 20

10 + 10 = 20

Сонымен қатар мұнда азайту мен болу амалдарының ерекшеліктеріне  мән беру мақсатында

6-2-2-2 = 0 60-20-20-20 = 0

6:2 = 3                   60 : 20 = 3 түріндегі мысалдар

іііі.ііарылды.

II бөлім соңында текеті есептермен қатар мынандай мисалдар шығарыдды:

50 : 5 + 30

100 : 5 + 50

80 : 2 - 30 т.б.

III бөлімде 10-20 арасындағы сандардың бірлік аталуына, ретіне, жазылуына ерекше мән берілді. Мұнда тек араб цифрлары ғана емес, рим   цифрлары да қарастырылды.

Мұнда саңдарды қосу мен азайту 1 -ге амалдар қолданудан бастап бірте-бірте қиыңдатыдды. Бұл бөлімде ұзындық өлшеу ерекшеліктеріне ерекше мән беріліп, әр түрлі өлшеу жұмыстарын жасау ұсынылды.

Қосудың ауьістырымдылық заңы да осы бөлімде мысалдар арқылы түсіңдірілді. 11=9 + 2, 11=2 + 9 Бір таңбалы сандарды қосудың таблицасы толық қарастырылды.

Көбейту мен бөлу амалдары алдында текеті есептер немесе бұрыннан белгілі жағдайлар негізінде келтірілді. Мілсалы:

а) 6 адамның қанша аяғы бар?

    6х*2 =

ә) 9 : 3 = 3           12:3 =             15:8 =              18 : 3 =                 түріндегі.

Төртінші бөлімде екінші оңдықтан асатьш сандардың бөлу жолы, құрамы көрнекіліктер арқылы түсіндіріледі. Мұнда 100 көлеміндегі сандардың реті, тура және кері санау, сандардың ондық және бірлік бөлікгерін ажырату мәселелеріне көңіл бөлінген. Екітаңбалы санның арасындағы саңдарды бөлу, баланың өмірімен, нақтырақ айтсақ, ойынмен байланыстырылған сандар тізбегін дұрыс белгілеу және дөңгелек ондықтарды қосу немесе азайту дағдыларын қалыптастыру мақсатында бірнеше бірлікке аттап санауға көп мысалдар берілген.

Мысалы: 23, 33...

Ары қарай он-оннан санандар.

Практикалық іскерліктер қалыптастыру үшін және қазақтың еекі өлшеулерін пайдалану үшін әр түрлі жаттығулар келтірілген.

Мысалы: "Жақын маңайда ағаштар болса, оның өр түрлерін санандар. Ара қашықтығын адымдап өлшендер" делінген. Бөлім соңыңда құралдың мақсатында айтылғаңдай жаттығуларға мол орын бсрілген. "Есеп құралының" екінші кітабының мақсаты:

• 1000 көлемінде санай білуді;
• 100 колеміндегі сандардың аталуы мен жазылуын;
• 1000 колеміндегі сандардың құрамын толық жүздіктер мен  ондықтар және  бірліктер арқылы орнектеу;
• Нәтижесі 1000-нан аспайтын орнектерді шешу үшін төрт амалды орындау;
• Амалдардың орындалу ретін (жақшалы өрнек) білу;
• Деректі сандармен амалдар орындау;
• Жай бөлшек және ондық бөлшек  жайлы   алғашқы түсініктерді қалыптастыру.
• Процент жайлы түсінік қалыптастыру;

—Тексті есептер шығара алу мөселелерін оқушыларға үйрету.

Бірінші құралдан байқағанымыздай, мұнда да оқыту мазмұны концентр бойынша орналастырылды. Екінші құрал үш бөлімнен тұрады:

1-бөлім. 100-ге дейін сан

а) қосу

ә) алу

б) көбейту, бөлу

в) бөлшектер

2-бөлім. 1000-ға шейін санау амалдары

а) қосу

ә) алу

б) көбейту, бөлу

в) проценттер

3-бөлім. Төрт амалды есептер

Аталған мәселелерден бөлек мұнда шамалар жайлы оқушылардың білімдері айқын түрде болмаса да кеңейе түседі. Оған қоса жай және ондық бөлшектер жайлы алғашқы таныстыру басталады. Алгебралық материалдан 
белгісіз шама енгізу мәселесі бірінші құралдан бастап дайындала отырып, екінші құралдың соңғы бөлімінде

120 = х + 50 40 = 4 * х

865 = 443 + х 200 = 100 - х

түріндегі мысалдар арқылы оқылады.

Жаппы "Есеп құралының" екінші кітабында сандар ірасының кеңеюі мен оларға амалдар қолдануда бірінші кітаптағы тәртіп сақталады. Алдымен сан кеңейеді, жаңа міыпдағы сандардың құрылу ерекшеліктері мен аталу, жазылу мәселелері оқытылады. Содан кейін барып алдымен қосу, одан кейін азайту амалдары кезекпен қарастырылады да, содан соң қосу мен азайту амалы бірлесіп келетін санды өрнектер шығарылады да, одан Кейін бұрынғы текеті есепке жол беріледі. Бүдан соң барып көбейту, белу амалдары орыңдалады.

Құралда арифметикалық амалдарды бастауыш мектеп м.иематикасында біреуіміз керек, біреуіміз керек емес деп і.шасыпжүрген "баған" түріндегі орындауға көңіл бөлінеді.

Кітапта арифметикалық амалдардың компоненттер жайлы да айтылады.

Жақша туралы мысалдар шығару барысында оқушылардың айқын түрде білімі қажет етілелі

Деректі сандармен құралдың он бойындағы сандар жпынының кеңеюіне қарай жұмыс жасалады. Бір елшем бірліктен екінші өлшем бірлікке минуттан сағатқа, і аитиметрден метрге ауысу жиі болмаса да кездесіп отырады.

Аудан табу мәселесіне де кеңіл бөлінген.

Жалпы "Есеп құралы" оқулығы өз кезінде қазақ тілінде математикадан жазылған оқу құралдарының, жоғарыда айтқандай, әрі көшін бастады, әрі уақыт талабына шыдап, басылым көргені де болды.

Оның үстіне республикада И.Голощекин жүргізген жаппай қазақ зиялыларын бір-біріне айдап салып арандату, кезінде кешірім жасагған алашорда   қызметкерлері   қуғындау, "кіші октябрь" идеясын жаңғыртуға байланысты кітап авторын түтқындаған соң ғана Қазақстаңда қайта басылмады. Ал көрші Қырғызстанда бүдан кейін қашан орталықтың қаулысы шығып, "мектеп ісін тәртіпке келтіру" деген сылтаумен ұлт авторлары дайындаған оку құраддары   ысырылғанға дейін пайдаланылды.

Ал мектептің мақсаты толық айқыңдалмай, жыл сайын болмаса да екі-үш жыдда бағдарлама бір ауысып жатқан аласапыран уақытта бұл оңай шаруа еместігі хақ. Біздің ойымызша, "Есеп құралының" мүңдай өміршең болуына оның мынандай артықшылықтары себеп болды:

— жалпы, құрал мазмұнының қазақ халқының өмірімен, мәдениетімен сабақтасып жатуы. Бұл өте-мөте текеті есептер құрастыруда анық байқалады. Есептердің мазмұны қазақ баласына таныс, күнделікті қажеттілік барысында кездесетін оқиғалар;

— құралдың математикалық термиңдермен шүбарланбай, мүмкіндігінше қазақ сөздерінің пайдаланылуы.

Мысалы: (үшкіл, төрткіл, шаршы, өспе, өсірме, өседі, бөлінбе, бөлме, үлес, т.б.);

— оқыту мазмұнының концентрлік жолмен құрылуы.

Мұнда арифметикалық амалдар ұмытылмайды және олардың 
сан облысының кеңеюіне қарай өзгерісін бақылауға, оның 
арқасында амалдың ерекшелігін түйсінуге негіз болады. Дегенмен де, құралдың кейбір кемшіліктері де жоқ емес.

Олар:

— Бұл оқулықпен оқьпу үшін мұғалімнен жоғары білім мен творчестволық жұмыс талап етілді. Себебі, көптеген мәселелер дайындықсыз, тіпті, кейде ескертусіз келтірілді. Бұл өте-мөте текеті есептерге байланысты мөселелерде жиі кездеседі. Мысалы, литр өлшемі оқытылмайды, ал, бірақ, есепте бар, т.б.;

• Оқьггу мазмұнының бірінші және екінші класс (1-ші басқыш мектептің) оқулықтары үшін қиындығы. Ол кезде халықтың,оте-мөте жастардың оқуға деген ынтасы зор болды, сондықтан барлық пәндерден осындай "максимум" программалар жасауға тырысушылық болды.
• Мысалы, бөлшек ұғымын айқын түрде қазіргі уақыттың өзінде   бастауыш мектепте оқымайды, ал 1000 көлеміндегі
• сандарға амалдар қолдану төрт жылдық бастауыш мектептің бәр класында оқиды, т.б.
• - Кейбір мәселелер ешбір дайыңдықсыз енгізілді және ары қарай оқушыларға іскерлік дағды қалыптастыру үшін
• Бұған өте-мөте жай және ондық бөлшек, процент, амалдардың орындалу реті, қосудың луыстырымдылық заңыд.б. мәселелерді айтуға болады.
•  Әрине, уақыт, қоғам дамуына байланысты мұндай кемшіліктердің бұл күнде керінуі занды да.
• Қаңдай жағдайда да қазіргідей республикамыз шын м;ііііндегі егеменболып,басқакоп мәселелерменқатарұрпақ і; ірбиссі мөселесінің ертеңін ез қолына алған уақытта мұндай гңбсктерді зерттеп, пайдалы жағын болашақ ұрпақ үшін Каңа заманға лайықтап қолдана білудің қажетілігі созсіз.
• Енді бұл мәселенің ез еліміздегі даму жағдайына тоқталайық.
• Қазақ мектебінде математиканы оқыту мәселесімен жүйелі түрде XX ғасырдың алғашқы ширегінде қазақ халқының рухани жолбаешысы болған А.Байтұреынұлы бастаған қазақ оқымыстылары айналыса бастады. Олар казақ халқын отаршылдықтыңтемір бұғауынан босатудың, бвсқа ұлттардан кем қалмауының, тіпті, ұлт ретінде жойылып кетпеуінің бірден-бір жолы — оған дүниелік білім беру, сол арқылы оның қолын ғылым мен техниканың жетістіктеріне жеткізу деп бідді. Осы мақсатты жүзеге асыру саяси, әлеуметтік, мәдени шаралар дайындауды қолға алды.
• Осы кезеңде қазақ халқына "Оян, қазақ" деп шырылдаған М.Дүлатұлының 1914 жылы жарық керген "Есеп құралы" атты оқулығы қазақ мектебі үшін дайындалған математика оқу құралдарының көшін бастады.
• Жиырмасыншы жылдары қазақ бастауыш мектебінде математиканы оқытуға арналған М.Дүлатұлының, К.Жәленұлының, С.Қожанұлының, Ә.Қасымовтың, Е.Қасабұлатовтың, Т.Құраловтың оқулықтары мен басқа да оқу құралдары дайыңдадды және олар негізінен жарық кәрді. (Өкінішке орай, Е.Қасболатовтың "Есеп құралы" атты екі бөлімнен тұратын оқулығы баспаға жіберілмеді). Сол сияқты бұл оқу құралдарын Б.Сәрееновтың, Ә.Сыдықовтьщ, А.Бсғалиевтің аудармасымен баспадан шыққан К.П.Аржениковтың, А.Е.Васильевтің, А.Г.Киселевтің, М.Б.Бергтың, М.А.Знаменекийдің еңбектері толыктыра түсті.
• XX ғасыр басынан бастап 1932 жылға дейін қазақ мектептерінде математикадан пайдаланылған оқу құралдары: