Биография Вейерштрасса Карла Теодора Вильгельма

Биография Вейерштрасса Карла Теодора Вильгельма 

Персоналии: Математики, Ученые,

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm) (1815–1897), немецкий математик. Родился 31 октября 1815 в Остенфельде, где его отец заведовал казначейством. В 1829–1834 учился в гимназии в Падеборне; здесь, после знакомства с работами Штейнера в «Журнале» Крелля, впервые проявился его интерес к математике. 

В 1834 по настоянию  отца Вейерштрасс отправился в Бонн изучать юридические науки и  финансы, чтобы затем поступить на государственную службу. Однако четыре года пребывания в Боннском университете были потрачены им в основном на развлечения — фехтование и дружеские попойки. 
 

Нельзя быть настоящим  математиком, не будучи немного поэтом.

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм 
 
 

Казалось бы, ничто  не подталкивало его к занятиям математикой, и все же известно, что в это  время он самостоятельно, не обладая  никакими предварительными знаниями, проработал труд Якоби Fundamenta nova, посвященный  эллиптическим функциям, и решил углубленно заняться этой проблемой. 

Узнав, что Гудерман в Мюнстере ведет исследования по эллиптическим функциям, Вейерштрасс  в 1839 поступил в Академию Мюнстера. В течение двух лет учился у  Гудермана, а затем прошел годичный испытательный срок на звание преподавателя. Получив диплом, 14 лет преподавал математику в прусских гимназиях — в Дойч-Кроне (1842–1848) и Брауншвейге (1848–1855). 

Упорно занимался  проблемой обращения гиперэллиптических интегралов, продолжив исследования, начатые Абелем. В 1843 в годовом отчете гимназии Дойч-Кроне были напечатаны его Замечания об аналитических факториалах (Bemerkungen über die analytischen Fakultäten)-то, что теперь называется основами вейерштрассовой теории функций, а в 1854 в «Журнале» Крелля появилась статья К теории абелевых функций (Zur Theorie der Abelschen Funktionen), принесшая Вейерштрассу известность. 

На эту статью обратил внимание математик Ф.Ришело, профессор университета Кёнигсберга. Ришело убедил руководство университета присудить Вейерштрассу почетную докторскую степень и сам поехал в маленький городок, где тот преподавал, чтобы лично сообщить ему об этом. В 1856 Вейерштрасс был приглашен сначала в Королевскую политехническую школу в Берлине, а в 1864 — в Берлинский университет. 

Вейерштрасс первым построил строгую теорию иррациональных чисел. Ему принадлежит точное определение непрерывности функции. Вейерштрассу удалось сформулировать в современном виде (используя язык e-d) понятие предела, изменив определение, данное Коши. Он построил первый пример непрерывной функции, которая не имеет производной ни в одной точке (1861); график этой функции бесконечно колеблется в окрестности каждой точки. 

Он же в своих  лекциях сформулировал признак  равномерной сходимости функциональных рядов. Вейерштрасс заложил основы современной общей теории функций комплексного переменного и начал ее систематическую разработку. Ему принадлежат и важные результаты в вариационном исчислении, вошедшие в современные университетские курсы. 

Среди учеников Вейерштрасса были Шварц в Германии, Миттаг-Лефлер в Швеции; его идеи оказали влияние на французских математиков Эрмита и Пуанкаре. Его ученицей была Софья Ковалевская.

Умер Вейерштрасс  в Берлине 19 февраля 1897.

ВЕЛИКИЕ НЕМЕЦКИЕ УЧЕНЫЕ 

 КАРЛ  ТЕОДОР  ВЕЙЕРШТРАСС (1815-1897) 

                                                 Нельзя быть настоящим математиком,

                                                не будучи немного поэтом.

                                                                                  К. Т. Вейерштрасс 

 Карл Теодор  Вильгельм Вейерштрасс   -  выдающийся  немецкий математик, "отец современного  анализ", заложил основы современной  общей теории функций, комплексного  переменного и начал ее систематическую  разработку. Ему принадлежат и  важные результаты в вариационном исчислении, вошедшие в современные университетские курсы. 

 Вейерштрасс Карл  Теодор Вильгельм  родился  31 октября 1815 г. в семье Остенфельда  Вильгельма Вейерштрасса - секретаря  бургомистра городка Вестфалии.    

 В детстве Карл  интересовался лирикой, стремился изучать музыку, но у него был плохой слух. Уже в гимнастические годы он увлекался математикой. Сверх школьной программы изучил интегральное исчисление, геометрические работы Я. Штейнера.

 Математика помогала  вносить свой вклад в семейный  бюджет: с 15 лет он начал вести приходно-расходные книги у одной из торговок ветчиной и маслом.  

 Карл окончил  гимназию и, подчиняясь воле  отца, поступил на юридический  факультет боннского университета, хотя он сам предпочитал изучение  математики. Изучение юридических наук было скучным для Вейерштрасса, поэтому он вскоре перестал ходить на лекции и начал самостоятельно изучать математические работы.   

 Ему попалась  короткая запись лекций по  теории эллиптических функций  Х.Гудермана. Через 4 года после начала учебы, не подавая заявления о допуске к экзаменам, без свидетельства об окончании университета Карл покинул Бонн и появился в родительском доме. Продолжить дальнейшее обучение не позволяло материальное положение семьи.  
 

Карлу посоветовали подготовиться к сдаче экзаменов на звание учителя. В 1839г. он зачислен в Мюнстерскую академию, где слушал лекции только Гудермана. После сдачи письменных экзаменов состоялись устные и пробные лекции в различных старших классах гимназии. После блестяще сданных экзаменов 25-летний Вейерштрасс получил право преподавания в гимназиях. 

 В католической  прогимназии небольшого городка  Дрейч-Крон он получил должность  штатного учителя. Кроме математики  приходилось преподавать физику, ботанику, географию, историю, немецкий язык, чистописание и гимнастику. Осенью 1848г. его перевели в гимназию Браунсберге.  

 Учебная нагрузка  была большой, и научными исследованиями  Вейерштрасс занимался по ночам.  В центре его исследований  была теория абелевых функций.  Постоянные умственные перегрузки привели к тому, что Вейерштрасс в 1850г. серьезно заболел.  
 

 Отдыхая, он  подготовил статью "К теории  абелевых функций". Она была  признана лучшей работой в  этой области.  

 Философский факультет  Кенигсбергского университета присудил  Вейерштрассу 31 марта 1854г. степень почетного доктора без защиты диссертации. Имя Вейерштрасса становилось все более популярным.  

14 июня его утвердили  профессором Промышленного института  в Берлине. Наконец, Вейерштрасс  получил возможность пользоваться  хорошей математической библиотекой и общаться с людьми, увлеченными наукой. 

11 ноября 1856г. Вейерштрасса  назначили на должность экстраординарного  профессора. В 1861г. избрали членом  Баварской академии наук. 16 декабря  1861г. во время лекции у него  был такой сильный приступ головокружения, что он был вынужден прервать ее. Больше никогда Вейерштрасс не мог читать лекции, стоя у доски. Он читал их сидя, а кто либо из хороших студентов писал на доске.  

 В 1868г. его  избрали членом-корреспондентом  Парижской академии наук. В 1870г. у 55-летнего Вейерштрасса появилась ученица из России- двадцатилетняя  С.В. Ковалевская. В 1873г. Вейерштрасса избрали ректором университета. Он продолжал руководить работой Ковалевской, которую она готовила для получения звания доктора.  

 В1874г. Вейерштрасса  представили к особому ордену  за "Заслуги в области науки  и искусств". В1881г. его избрали  членом Лондонского королевского  общества. В конце 1886г. Парижская  академия объявила конкурс на  премию Бордена, которая в 1888г.  будет присуждена тому, кто усовершенствует в каком-нибудь важном пункте теорию движения твердого тела. В конкурсе решила принять участие Софья Васильевна. Она исследовала задачу о вращении твердого тела около неподвижной точки. В декабре 1888г. комиссия единодушно присудила премию Ковалевской. Ее победа очень обрадовала Вейерштрасса.  

 Лекции и научные  статьи Вейерштрасса посвящены  математическому анализу, теории  аналитических функций, вариационному  исчислению, дифференциальной геометрии  и линейной алгебре. Большое значение для математики имеет разрабатывавшаяся Вейерштрассом система логического обоснования математического анализа, основанная на построенной им теории действительных чисел. Значительны результаты Вейерштрасса в области математического анализа: систематическое использование понятий верхней и нижней граней числовых множеств, учение о предельных точках, строгое обоснование свойств непрерывных функций, построение примера непрерывной функции, нигде не имеющей производной, доказательство теоремы о возможности разложения любой непрерывной на отрезке функции в равномерно сходящийся ряд многочленов. Именем Вейерштрасса названы апроксимационная теорема, признак равномерной сходимости, функция; есть также функция Вейерштрасса - Стоуна. Значительное место в работах Вейерштрасса занимает теория аналитических функций. 

 Вейерштрасс первым  построил строгую теорию иррациональных  чисел. Ему принадлежит точное  определение непрерывности функции.  Вейерштрассу удалось сформулировать  в современном виде (используя  язык e-d) понятие предела, изменив определение, данное Коши. Он построил первый пример непрерывной функции, которая не имеет производной ни в одной точке (1861); график этой функции бесконечно колеблется в окрестности каждой точки. 

 В 1889г. был  очень тяжелым. В феврале Вейерштрасс сильно заболел, только лежа он не чувствовал недомогания. 10 февраля 1891г. в возрасте 41 года С.В. Ковалевская умерла. Вейерштрасс был так потрясен известием о кончине своей ученицы, что родные стали беспокоиться за его жизнь. Среди венков, возложенных на гроб Ковалевской, был венок из белых лилий с короткой надписью "Соне от Вейерштрасса".  

 В период 1892-1896гг. Вейерштрасс занимался изданием  своих трудов. В начале 1897г. он  заболел гриппом, который перешел  в воспаление легких. 19 февраля 1897г. он скончался.  

 Исследования  Карла Теодора Вейерштрасса существенно  обогатили математический анализ, теорию специальных функций, вариационное  исчисление, дифференциальную геометрию  и линейную алгебру. 

 В его честь  был назван кратер Weierstrass на Луне. Имя Вейерштрасса носит математический институт WIAS в Берлине.

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм

Великие математики

Карл Теодор Вильгельм  Вейерштрасс (нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß; 31 октября 1815 — 19 февраля 1897) — выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа».  

 Родился в Остенфельде,  предместье Эннигерло, Северный  Рейн — Вестфалия, в семье  чиновника.  

1834: закончил с  отличием гимназию в Падерборне  и, по настоянию отца, поступил  на юридический факультет Боннского  университета. Проучившись 4 года, в течение которых вместо юриспруденции Вейерштрасс усиленно занимался математикой, он бросил университет и поступил в Мюнстерскую академию.  

1840: подготовил экзаменационную  работу по теории эллиптических  функций, в которой уже содержатся зачатки его будущих открытий.  

1841: в новой работе  Вейерштрасс установил: если последовательность  аналитических функций, равномерно  сходится внутри некоторой области  (то есть в каждом замкнутом  круге, принадлежащем области), то  предел последовательности — тоже функция аналитическая. Здесь ключевым условием является равномерность сходимости; это понятие и строгая теория сходимости стали одним из важнейших вкладов Вейерштрасса в обоснование анализа.  

1842: по окончании  Академии получает место учителя в провинциальной католической прогимназии, где проработал 14 лет. Навыки учителя в дальнейшем помогли Вейерштрассу стать лучшим преподавателем Германии, а редкое свободное время (чаще всего ночное) он использовал для математических исследований. Кроме математики, он вёл там занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике.  

1854: публикует статью  по абелевым функциям, за которую  Кёнигсбергский университет сразу  присуждает ему степень доктора  honoris causa (почётного доктора без защиты диссертации). Дирихле присылает восторженный отзыв, благодаря которому Вейерштрасс получает звание старшего учителя и давно просимый годичный отпуск.  

 Отдых он использовал  для подготовки ещё одной блестящей  статьи (1856). Александр фон Гумбольдт помог Вейерштрассу устроиться профессором сначала Промышленного Института в Берлине, а через пару месяцев — экстраординарным профессором Берлинского университета. Одновременно он избран членом Берлинской Академии наук. Берлинскому университету он отдал 40 лет жизни.  

 С конца 1850-х  годов международная известность  Вейерштрасса быстро растёт. Этим  он обязан великолепному качеству  своих лекций. Вот список тематики  его курсов:  

* Введение в теорию  аналитических функций, включающее теорию действительных чисел.

* Теория эллиптических  функций, приложения эллиптических  функций к задачам геометрии  и механики.

* Теория абелевых  интегралов и функций. 

* Вариационное исчисление.  

 Здоровье Вейерштрасса  оставляет желать лучшего —  сказывается постоянное переутомление в молодые годы. В 1861 году во время выступления у него начался сильный приступ головокружения. и пришлось прервать лекцию. Больше Вейерштрасс никогда не читал лекции стоя — он неизменно сидел, а один из лучших студентов писал за него на доске.  

1861: избран членом  Баварской академии наук.  

1864: назначен ординарным  профессором.  

1868: избран членом-корреспондентом  Парижской академии наук.  

1870: знакомится с  двадцатилетней Софьей Ковалевской,  приехавшей в Берлин для подготовки диссертации. Нежное чувство к своей Sonja Вейерштрасс пронёс сквозь всю жизнь (он так и не женился). Вейерштрасс помогает Ковалевской выбрать тему диссертации и метод подхода к решению, в дальнейшем регулярно консультирует её по сложным вопросам анализа, содействует в получении научного признания.  

 После защиты  диссертации Ковалевская уехала, на письма учителя отвечала  редко и неохотно, за исключением  ситуаций, когда ей срочно требовалась  консультация.  

1873: избран ректором  Берлинского университета.  

1881: избран членом  Лондонского королевского общества.  

1883: после самоубийства  мужа Ковалевская, оставшаяся  без средств с пятилетней дочерью,  приезжает в Берлин и останавливается  у Вейерштрасса. Ценой огромных  усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место профессора в Стокгольмском университете.

 Могила Вейерштрасса  в Берлине  

1885: 70-летие прославленного  математика торжественно отмечается  в общеевропейском масштабе.  

1889: Вейерштрасс  сильно заболел.  

1891: неожиданно умирает  Софья Ковалевская. Потрясённый  Вейерштрасс посылает цветы на  её могилу и сжигает все  письма от Ковалевской (письма  от него сохранились и были  в начале XX века опубликованы [1]). Состояние Вейрештрасса заметно  ухудшается, он редко встаёт, занимается редактированием своего сборника трудов.  

1897: после продолжительной  болезни Вейерштрасс скончался  от осложнений после гриппа.  

 В его честь  был назван кратер Weierstrass на Луне. Имя Вейерштрасса носит математический  институт WIAS в Берлине.  

 Научная деятельность  

 Исследования  Вейерштрасса существенно обогатили  математический анализ, теорию специальных  функций, вариационное исчисление, дифференциальную геометрию и  линейную алгебру.  

 До Вейерштрасса  оснований анализа фактически не существовало. Даже Коши, который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Не было теории вещественных чисел — превосходная статья Больцано (1817) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.

 Наглядный образ  «дикой» функции Вейерштрасса  

 Вейерштрасс завершил  построение фундамента математического анализа, прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.  

 Он сформулировал  логическое обоснование анализа  на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка. Например, он строго определил на этом языке понятие непрерывности:  

 Функция f(x) непрерывна  в точке x = x0, если для каждого  (как угодно малого) ε > 0 существует \delta~>~0 такое, что |x-x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| < ε .  

 Одновременно  он дал строгое доказательство  основных свойств непрерывных  функций. Приведенное определение,  а также его определения предела,  сходимости ряда и равномерной  сходимости функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках.  

 Вейерштрасс систематически  использовал понятия верхней  и нижней грани и предельной  точки числовых множеств.  

 Вейерштрасс доказал,  что любая непрерывная функция  допускает представление равномерно  сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов.  

 Вариационное  исчисление Вейерштрасс также  преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.  

 В геометрии  он создал теорию минимальных  поверхностей, внёс вклад в теорию  геодезических.  

 В линейной  алгебре им разработана теория  элементарных делителей.  

 Вейерштрасс доказал,  что поле комплексных чисел  — единственное коммутативное  расширение поля действительных  чисел без делителей нуля (1872).  

 О публикациях  своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился. Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7 томов (последний — в 1927 г.).  

 Среди учеников  Вейерштрасса были Георг Кантор, Миттаг-Леффлер, Фробениус, Софья  Ковалевская, Лазарь Фукс, Карл  Герман Амандус Шварц, Эдмунд Гуссерль и многие другие.