Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Числовые выражения

Введение

Включение и содержание обучения младших школьников элементов алгебры, особенно упражнений с функциональным содержанием, позволяет увидеть динамичность явлений реального мира, взаимную обусловленность и связь величин. А это оказывает большое влияние на формирование мировоззрения учащихся. Изучение алгебраического материала способствует развитию у учащихся таких логических приемов, как анализ и синтез, обобщение и конкретизация, индукция и дедукция.

Введение элементов алгебры имеет большое значение для совершенствования системы начального математического образования, расширения арсенала математических средств, используемых школьниками при решении задач. Буквенная символика, вводимая в начальных классах, и связанное с ней понятие переменной способствуют обобщению знаний о числах, свойствах арифметических действий. Использование уравнений для решения задач позволяет существенно изменить всю систему обучения решению задач.

Понятие математического выражения, изучаемого в начальных классах, имеет важное значение. Так это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками. Действительно, часто вычислительные ошибки связаны с непониманием структуры выражений. Нетвердым знанием порядка выполнения действий в выражениях. Усвоение понятия выражения обуславливает формирование таких важных математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение. Умение составлять выражения по задаче необходимо для умения решать задачи алгебраическим способом, т.е. с помощью составления уравнений.

Самостоятельно конструируя выражения, дети осознают их структуру, овладевая умением читать, записывать, вычислять их значения.

В целом же алгебраический материал в курсе математики начальной школы выполняет вспомогательную функцию при изучении основного содержания программы.

Алгебраический материал изучается, начиная с 1 класса, в тесной связи с арифметическим и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, математических отношениях и вместе с тем готовит детей а изучению алгебры в следующих классах.

Объектом исследования являются числовые выражения, а его предметом – методические приемы обучения младших школьников понятию числовых выражений в традиционном подходе.

Глава I. Научно – методические основы изучения числовых выражений в начальной школе. Понятие числового выражения.

Числовое выражение и его значение в математике. Понятие числового выражения.

Что такое числовое выражение? Само название говорит о том, что это выражение с числами. Именно так оно и есть. Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением. Обычное число, дробь обыкновенная или десятичная - всё это числовые выражения. Главный признак числового выражения - в нём нет букв. Только числа и математические знаки.

7-3 - числовое выражение.

(8+3,2)·5,4 - тоже числовое выражение.

Значение числового выражения.

Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.

Например:

(100-32):17 = 4, то есть для выражения (100-32):17 значением этого числового выражения будет являться число 4.

2*4+7=15, число 15 будет являться значением числового выражения 2*4+7.

Часто для краткости записи не пишут полностью значение числового выражения, а пишут просто "значение выражения", опуская при этом слово «числового».

Числовое равенство.

Если два числовых выражения записаны через знак равно, то эти выражения образуют числовое равенство. Например, выражение 2*4+7=15 является числовым равенством.

Как уже отмечалось выше, в числовых выражениях могут использоваться скобки. Известно, что скобки влияют на порядок действий.

Вообще, все действия разделены на несколько ступеней.

Действия первой ступени: сложение и вычитание.
Действия второй ступени: умножение и деление.
Действия третей ступени – возведение в квадрат и возведение в куб.

Правила при вычислении значений числовых выражений.

При вычислении значений числовых выражений следуют руководствоваться следующими правилами:

Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия, начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень. Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке, в котором они записаны, то есть слева на право.
Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а лишь затем все стальные действия в обычном порядке. При выполнении действий в скобках, если их там несколько, следует пользоваться порядком описанным в пункте 1.
Если выражение представляет собой дробь, то сначала вычисляются значение в числителе и знаменателе, а потом числитель делится на знаменатель.
Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то выполнять действия следует с внутренних скобок.

В курсе математики обычно дают следующее индуктивное определение:

а) каждое число числовым выражением;

б) если А и Б числовые выражения, то (А)+(Б), (А)-(Б),(А)*(Б),(А):(Б)-числовые выражения.

Для сокращения записи условились не заключать в скобки отдельные числа. Кроме того, условились не писать скобки, если несколько выражений складываются или вычитаются, при чем эта операция выполняется слева направо. Точно так же, если делят или умножают несколько чисел.

Наконец условились выполнять сначала действия второй ступени (умножение и деление), а потом – первой (сложение и вычитание)

Если задано выражение со скобками, то сначала выполняют действия в них

Каждому числовому выражению соответствует числовое значение(ЗН), при чем ЗН (А ± Б) = ЗН (А) ± ЗН( Б ); ЗН ( А * Б )

= ЗН( А ) * ЗН ( Б ); ЗН ( А : Б ) = ЗН ( А ) : ЗН ( Б ). Если ЗН ( Б ) = 0, то ЗН ( А : Б ) не существует. Например, числовые выражения 8 : ( 4 – 4 ) и ( 6 – 6 ) : ( 3 – 3 ) не имеют числовых выражений.

Из чисел с помощью знаков арифметических действий и скобок составляются числовые выражения. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, соблюдая принятый порядок, то получится число, которое называется значением выражения.

Если в числовом выражении можно выполнить все указанные в нем действия, то полученное действительное число называется значением данного числового выражения, а о числовом выражении говорят, что оно имеет смысл.

Если числовое выражение состоит из одного действительного числа, то его числовым значением является само это число.

Иногда числовое выражение не имеет числового значения, так как не все указанные в нем действия выполнимы; о таком числовом выражении говорят, что оно не имеет ( лишено ) смысла. Например, 7 : ( 3 * 2 – 6 ) ; ( 2 * 2)* 0 лишены смысла.

Таким образом, любое числовое выражение либо имеет одно числовое выражение, либо лишено смысла.

Числовое выражение часто употребляют для описания какого – либо свойства числа, являющимся числовым значением этого выражения. Так, например свойство числа – 17 дает при делении на 2 остаток 1 записывают числовым выражением 2 * ( - 9 ) + 1, чтобы описать свойства каждого нечетного числа из промежутка [ - 2, 14 ] дает при делении на 2 остаток 1, надо написать соответствующее числовое выражение для каждого из чисел – 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, т. е.восемь следующих числовых выражений: 2 ( - 1) – 1, 2 * 0 + 1, 2 * 1 – 1, 2 * 2 – 1, 2 * 3 + 1, 2 * 4 * 1, 2 * 5 + 1 и 2 * 6 + 1. Выписать соответствующие числовые выражения для всех тех целых нечетных чисел, каждое из которых обладает указанным свойством, практически нельзя. Замечая общность составления таких числовых выражений и используя буквенную символику, можно сокращенно написать всю бесконечную совокупность таких числовых выражений

n=2l – 1, где l = 0, ± 1, ± 2 , ±….. ( 1 )

При каждом l получается числовое выражение, числовое значение которого, есть целое число n, дающее при делении на 2 остаток 1, для любого целого цисла n, обладающего указанным свойством, можно указать число l, при котором ( 1 ) превращается в числовое выражение, имеющее числовым значением число n. Запись 4l + 3, где l = 0, ± 1, ± 2, ±…, представляет собой бесконечную совокупность числовых выражений таких, что при каждом указанном l она превращается в числовое выражение, числовым значением которого, является число n, дающее при делении на 4 остаток.

Приведенные выше примеры говорят о том, что часто вместо числовых выражений удобнее рассматривать выражения, в которых на некоторых местах вместо чисел стоят буквы. Всякое такое выражение в начальном курсе математики называют математическим выражением. Понятие «математическое выражение» является простейшим и поэтому оно не определяется, а лишь описывается, что и было сделано выше. Математическое выражение, в котором участвуют знаки действий сложения, умножения, вычитания, деления, извлечения из корня и возведения в степень, называют алгебраическим выражением.

С первыми выражениями – суммой и разностью – дети знакомятся при изучении сложения и вычитания в концентре «Десяток». Не используя специальных терминов, первоклассники производят вычисления, записывают выражения, читают их, заменяют число суммой, основываясь на наглядных представлениях. При этом выражение 4 + 3 они читают так: «к четырем прибавить три» или « четыре увеличить на три». Находя значения выражений, состоящих из трех чисел, которые соединены знаком сложения и вычитания, учащиеся фактически пользуются правилом порядка выполнения действий в неявном виде и выполняют первые тождественные преобразования выражений.

Познакомившись с выражениями вида ( а + б ), первоклассники сначала употребляют термин «сумма» для обозначения числа, получающегося в результате сложения, т. е. сумма, трактуется как значение выражения. Затем с появлением более сложных выражений, например, вида ( а + б ) – с, появляется необходимость иного понимания термина «сумма». Выражение ( а + б ) называется суммой, а его компоненты – слагаемыми. При введении выражений вида а – б, а * б, а : б поступают аналогично. Сначала разностью ( произведением, частным ) называют значением выражения, а затем само выражение. Одновременно учащимся сообщают названия его компонентов: уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое и делитель. Например, в равенстве 9 – 4 = 5 9 – уменьшаемое, 4 – вычитаемое, 5 – разность. Запись 9 – 4 также называется разностью. Можно вводить эти термины в другой последовательности: предложить учащимся записать пример 9 – 4, пояснив, что записана разность, и вычислить, чему равна записанная разность. Учитель вводит название полученного числа: 5 – тоже разность. Другие числа при вычитании называются: 9 – уменьшаемое, 4 – вычитаемое.

Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: « Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел; замените число суммой одинаковых чисел». Важно чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие ( сложение ), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 включаются выражения, состоящие из трех и более чисел, соединенными одинаковыми или различными знаками действий вида: 3 + 1 + 1, 4 – 1 – 1, 2 + 2 + 2 + 2, 6 + 3 – 7, раскрывая смысл таких выражений, учитель показывает, как их читают ( например, к трем прибавить один и к полученному числу прибавить еще один ). Вычисляя значения этих выражений, дети практически овладевают правилом о порядке действий в выражениях без скобок, хотя и не формулирует его. Несколько позднее детей учат преобразовывать выражения в процессе вычислений, например: 10 – 7 + 5 = 3 + 5 = 8, такие записи являются первым шагом в выполнении тождественных преобразований. Знакомство первоклассников с выражениями вида 10 – ( 6 + 2 ), ( 7 – 4 ) + 5 и т. п. готовит их к изучению правил прибавления числа к сумме , вычитания числа из суммы и др.к записи решения составных задач, а также способствует более глубокому усвоению понятия выражения.

На следующем этапе усвоения понятия выражения учащиеся знакомятся с выражениями, в которых используются скобки, они могут быть введены посредством текстовых задач. Учитель предлагает составить на наборном полотне суммы и разности чисел 10 и 3, используя карточки, на которых записаны эти числа и знаки действий. Затем составленную учениками разность 10 - 3 учитель заменяет подготовленной заранее карточкой с этой разностью.

Вводятся термины «математическое выражение» и «значение выражения». Определения этих терминов не даются. Записав несколько простейших выражений: сумм, разностей, учитель называет их математическими выражениями. Предложив вычислить эти примеры, он объясняет, что числа, полученные в результате вычисления, называются значением выражения. Дальнейшая работа над числовыми выражениями состоит в том, что дети упражняются в чтении, записи под диктовку, составлений выражений, заполнении таблиц, широко используя при этом новые термины.

Роль, место и задачи математики в изучении числовых выражений в начальной школе.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики, элементарная математика, математика переменных величин, современная математика. Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. Был накоплен к этому времени достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции.
В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика – наука о числе. Число - это одно из основных понятий математики; зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счетом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4.... Задачи измерения длин, площадей и т. п., а также выделение долей именованных величин привели к понятию рационального (дробного) числа. Понятие об отрицательных числах возникло у индийцев в 6-11 вв. Потребность в точном выражении отношений величин привела к введению иррациональных чисел, которые выражаются через рациональные числа лишь приближенно; рациональные и иррациональные числа составляют совокупность действительных чисел. Окончательное развитие теория действительных чисел получила лишь во 2-й пол. 19 в. в связи с потребностями математического анализа. В связи с решением квадратных и кубических уравнений в 16 в. были введены комплексные числа.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии – геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге «Начала» (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур.

С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является, введенная Ньютоном и Лейбницем понятие «бесконечно малой величины», создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа).

На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта – метода координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов. Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является «воображаемая геометрия» Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики. Развитие самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

Математика нужна и для развития младших школьников. Она задает стандарты правильного, рационального мышления на всю жизнь вперед. Дает огромный толчок для умственного развитития, ни один другой школьный предмет не способен настолько поднять умственный уровень подрастающего индивида и послужить таким хорошим подспорьем для интеллектуального развития в последствии, уже в более зрелом возрасте.

Одна из важных воспитательных задач, связанных с изучением курса математики, - развитие познавательных способностей учащихся. Общепризнано, что роль математики в этом отношении чрезвычайно велика.

Занятия математикой должны также способствовать воспитанию у детей самостоятельности, инициативы, творчества, волевых качеств, культуры и труда.

Задача изучения арифметического материала не сводится к формированию вычислительных навыков. Предполагается, что в начальном курсе математики дети будут ознакомленны со свойствами арифметических действий, математическими отношениями, зависимостями, являющимися основой всех тех практических умений и навыков, которыми учащиеся должны овладеть в результате изучения курса.

Другая не менее важная задача состоит в том, чтобы обеспечить постепенную, но систематическую подготовку детей к усвоению некоторых важнейших математических понятий ( понятия числового выражения, понятия переменной, функции и т. д. ). Нельзя забывать и о том, что начальный курс математики, уделяет внимание формированию у детей сознательных и прочных, доведенных до автоматизма навыков вычислений – как устных, так и письменных.

Прежде всего нужно четко определить требования предъявленные к учащимся начальных классов в результате ознакомления с нумерацией чисел и с десятичной системой счисления. Сначала научим детей названиям чисел, пусть они усвоят последовательность чисел натурального ряда, научатся читать и записывать эти числа, ознакомятся с десятичным составом чисел, с тем как образуются числа в ряду. Если говорить о практическом приложении, то этих знаний, достаточно, чтобы на их основе уверенно изучать арифметические действия.

Большое значение в изучении числовых выражений, занимает использование занимательности и игровых форм. Работу можно вести в нескольких направлениях. Одно из них – оснащение занятий красочными плакатами, индивидуальными карточками для работы учащихся в классе ( с занимательными картинками и сюжетами ), индивидуальными наборами, применяемыми в течении всего года обучения ( набор цветных палочек, набор цветных фигур, набор многоугольников, фишки ). Другое направление – применение цветных графов, облегчающих понимание многих сюжетных вопросов, как, например, решение уравнений. Полезным оказывается и прием по использованию идеи машины, как оператора. Этот прием может служить хорошим образцом использования игровой формы в работе с младшими учащимися. Успех его применения можно объяснить точным учетом характерных особенностей современных детей, имеющих повышенный интерес к машинам и технике вообще.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитыми логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

1.3 Методика изучения числа в пределах 10.

Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин.

Нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют некоторые особенности. Десять - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуется в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак.

Арифметические действия (сложение и вычитание) непосредственно связаны с операциями над множествами. Случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть.

Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий. Опираясь на имеющийся у детей опыт, а также используя практические действия с предметами, можно сформировать такие понятия, как натуральное число, равенство и неравенство чисел.

В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов, работа над которыми продолжается в последующих концентрах. Так, счет в пределах 10 - основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотни и т.д.) считают точно так же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел. Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.

В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовить их к работе над первой темой программы - нумерацией чисел в пределах 10. Важно на этом этапе установить, умеет ли ребенок считать предметы и в каких пределах, понимает ли смысл терминов « больше », « меньше », « столько же» « одинаково », « поровну », каков у него запас пространственных представлений (т. е. в какой мере он владеет понятиями ( « слева-справа », « вверху – внизу », « впереди – позади », « перед – после – между » и др.).

В непринужденной беседе ( желательно до начала обучения в 1 классе ) учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:

Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 - 15штук).

Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 - 7 штук).

Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).

Посмотри на картину (к сказке «Репка») и скажи, кто стоит перед жучкой, после кошки, между внучкой и кошкой.

В том случае, когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один - два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры или задачи на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и называние геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).

Полученные сведения полезно записать в таблицу так, чтобы впоследствии учитель мог использовать их на уроках, проводя индивидуальную работу с детьми.

В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей может постепенно формироваться понятие чисел, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы окружающий обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне, предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок.

Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов.

Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой - справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по - разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например, счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п.

Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три…» или «Считай так: первый, второй, третий…». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» - это только один предмет.

С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.».

Упражнения на сравнения множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов « один к одному », т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: а ) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б ) положите в ряд несколько квадратов; как не считая, положить столько же палочек; в ) возьмите не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г ) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте под каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.

Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать перо, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых « бордюров », т.е. узоров из точек, палочек, знаков « плюс », « минус », геометрических фигур.

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:

во-первых, как образуется каждое число больше непосредственно предшествующего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;
во-вторых, на сколько каждое число непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;
в - третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

Усвоение этих знаний продвигают ученика на новую ступень в осознании понятия числа; число выступает не обособлено, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.

Числовые выражения 📙 Реферат → 🆔 305660