Діаметри ліній 2-го порядку

Взаємно спряжені діаметри ліній 2-го порядку. Спряжені напрями.

Теорема 4. 9. Якщо діаметр спряжений хордами, паралельно до діаметра , то діаметр спряжений хордами, паралельним до діаметра . 

Доведення. Нехай діаметр спряжений

хордам напрямку , діаметр

 спряжений хордам напрямку  .

Припустимо, що .

Покажемо, що тоді (мал. 1). 

Запишемо рівняння кожного з діаметрів:

;

.

   Виділимо  в цих рівняннях коефіцієнти  при 

змінних і вільні члени:

;

;

Напрямними векторами  діаметрів  і будуть відповідно

,

.

Оскільки за умовою , то . Тому координати  цих векторів пропорційні:

;

звідки

;

;

.

Отже, , тому , що й треба було довести.

Теорема 4. 9 дозволяє ввести таке означення.

Означення 10.1. Два  діаметри лінії другого порядку  називаються взаємно спряженими, якщо кожний з них ділить пополам  хорди, паралельні другому.