Дедуктивные умозаключения

 

 

Оглавление

Введение 3

Глава 2. Дедуктивные умозаключения 8

Заключение 15

Список литературы. 16

 

Введение

 

Логика - наука о человеческом  мышлении.  Человек,  к какой бы

исторической  цивилизации  он  ни  принадлежал,  нуждается   в   истине.   Несмотря  ни  на  что,  все  люди  стремятся  к  получению новой информации о мире, в котором они  живут.  Обладание  истиной подвигает всех нас вперед на нелегком пути познания.

Знания  людей по происхождению делятся  на непосредственные, почерпнутые из опыта, и опосредованные, выводные. Решающую роль играет именно выводное знание, в котором особенно ярко раскрывается активность человеческого разума. Основной логической формой опосредованного мышления является умозаключение.     

Отличительная особенность умозаключения состоит  в движении мысли от одних суждений и понятий к другим, из одного содержания знания выводится новое  знание. Логический акт умозаключения  состоит не только в анализе уже известного знания, но и в синтезе нового материала, полученного из опыта, в движении от известного к неизвестному.     

Признавая истинным предшествующие суждения, мы должны признавать истинным и вытекающие из них суждения. То логическое действие, посредством которого обнаруживается истинность новых суждений, называется умозаключением.     

В данной работе предстоит решить следующие основные задачи:

1. дать ответ на вопрос в чем сущность умозаключений, какова их роль и структура;
2. выделить разновидности умозаключении;
3. рассмотреть виды дедуктивных умозаключении.

 

     Значение  подобного анализа определяется тем, что именно умозаключения (и  основанные на них доказательства) обеспечивают то, что мы называем в  настоящее время силой логики.  

 

Глава 1. Умозаключение. Общая характеристика

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом.¹

Любое умозаключение состоит  из посылок, заключения и вывода.

Посылки - это исходное и притом уже известное, знание, служащее основанием умозаключения.

Заключение  - производное, притом новое, полученное из посылок и выступающее их следствием. 

Вывод - логический переход от посылок к заключению.

Рассмотрим пример умозаключения:

Все живые организмы  питаются влагой.

Все растения – это живые организмы.

 

Все растения питаются влагой.

 

В приведенном примере  два первых суждения, стоящих над  чертой, являются посылками; суждение: «Все растения питаются влагой» является заключением.

 Для того чтобы проверить  истинность данного заключения, вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту. Заключение о питании растении влагой с полной достоверностью можно получить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

 Иногда, в ходе доказательства  от противного, в рассуждении  допускаются заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или принимаются посылки недоказанные, однако в дальнейшем эти посылки обязательно подлежат исключению. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

              Все птицы – это млекопитающие животные.

Все воробьи –  это птицы.

 

Все воробьи –  это млекопитающие животные.

 

Если посылки между собой  не связаны, то вывод из них сделать  невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

 

Все планеты – это небесные тела.

Все сосны являются деревьями.

 

                        ?

Обратим внимание на то, что  умозаключения состоят из суждений, а суждения – из понятий, то есть одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся  на непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например:

 

Все цветы являются растениями.

___________________________________

Некоторые растения являются цветами.

 

 

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

 

Все рыбы – это  живые существа.

Все караси –  это рыбы.

_______________________________

Все караси –  это живые существа.

 

Опосредованные умозаключения  делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Как и любая другая форма  мышления, умозаключение так или иначе воплощается в языке. Если понятие выражается отдельным словом (или словосочетанием),  а суждение - отдельным предложением (или сочетание предложений), то умозаключение всегда есть связь нескольких (двух или более) предложений, хотя и не всякая связь двух или более предложений - непременно умозаключение (например, сложные суждения).

В русском языке эта  связь выражается словами "следовательно", "значит", "таким образом", "потому что", "так как" и т.п. Умозаключение  может завершаться заключением (выводом), но может и начинаться с него; наконец вывод может находиться в середине умозаключения, между  посылками.

Общее правило языкового  выражения  умозаключения таково: если заключение стоит после посылок, то перед  ним ставятся слова "следовательно", "значит", "поэтому", итак", "отсюда следует" и т.п. Если же заключение стоит перед посылками, то после него ставятся слова "потому что", "так как", "ибо", "оттого что" и др. Если же, наконец,  оно расположено между посылками, то и перед ним, и после него употребляются соответствующие слова одновременно.

Умозаключение имеет ряд  преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения  проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.

Другим преимуществом  умозаключений является то, что они  позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.

Недостатком умозаключения  можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.

 

Глава 2. Дедуктивные умозаключения

 

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:  
         1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория  дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем. Согласно его работам дедукция — это переход в процессе умозаключения от общего к частному. Другими словами, дедукцией является постепенная конкретизация более абстрактного понятия. Она проходит через несколько ступеней, каждый раз выводя следствие из нескольких посылок.

2. В современной математической  логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение.  

Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности.² .

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике. Рассмотрим пример:

Все перепончатокрылые - насекомые.

Все пчелы  перепончатокрылые

Все пчелы - насекомые.

Здесь первая посылка “Все перепончатокрылые - насекомые” является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением: “Все пчелы - насекомые”. Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду (“перепончатокрылые”), к его принадлежности к виду - “пчела”, т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида “Некоторые S суть Р” или “Некоторые S не суть Р”.

Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие:

• выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений;
• выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

Рассмотрим выводы, основанные на субъектно-предикатной структуре  суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений:

1.Выводы посредством преобразования  суждений;

2.Категорический силлогизм, сокращенный  силлогизм (энтимема), сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-сокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

Выводы из категорических суждений посредством их преобразования. Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по “логическому квадрату”.

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как уже отмечалось, по качеству связки (“есть” или “не есть”) категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S есть Р

S не есть не-Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:

1.Путем двойного отрицания, которое  ставится перед связкой и перед предикатом:S есть Р → S не есть не-Р

Пример: “Подлежащее-главный член предложения”. “Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения”.  

2.Отрицание можно переносить  из предиката в связку:

S есть не-Р → S не есть Р.

Пример: “Все галогены являются неметаллами.” → “Ни один галоген не является металлом”.

Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О. При этом:                             
1. Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е. Структура:

Все S есть Р. →Ни одно S не есть не-Р.

Примеры: “Все волки - хищные животные”.→  “Ни один волк не является нехищным животным”; “Все бамбуки - злаки”. →“Ни один бамбук не является не злаком”.

2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е-→А.

Ни одно S не есть Р. →Все S есть не-Р.

Примеры: “Ни один многогранник не является плоской фигурой”. →“Все многогранники являются неплоскими фигурами”; “Ни одна ель не является лиственным деревом”. →“Все ели являются нелиственными деревьями”.

3. Суждение I переходит в О, т. е. I → О. Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не-Р. Пример: “Некоторые грибы съедобны”. →“Некоторые грибы не являются несъедобными”.

4. Суждение О переходит в I, т. е. О →1. Некоторые S не есть Р. →Некоторые S есть не-Р. Пример: “Некоторые члены предложения не являются главными”. →“Некоторые члены предложения являются неглавными”.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Схема обращения:

S есть Р

Р ecть S

Приведем четыре примера:

1. “Все дельфины - млекопитающие”. → “Некоторые млекопитающие являются дельфинами”.

2. “Все развернутые углы -углы, стороны которых составляют одну прямую”. → “Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами”.

3. “Некоторые школьники являются  филателистами”. → “Некоторые филателисты являются школьниками”.

4. “Некоторые музыканты - скрипачи”.  →“Все скрипачи являются музыкантами”.

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяется количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, “все” меняется на “некоторые”, и наоборот).

Примеры:

1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:

а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при равенстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: “Все квадраты - равносторонние прямоугольники”. → “Все равносторонние прямоугольники - квадраты”;

б) обращение с ограничением, например, суждение “Все дельфины - млекопитающие” обращается в суждение: “Некоторые млекопитающие-дельфины”.

2. Суждение Е общеотрицательное.

Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение чистое, или простое. Например: “Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой”. → “Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольником”.

3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:

а) обращение чистое, если S и Р не распределены. Например, суждение “Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками”,при обращении дает следующее суждение: “Некоторые горнолыжники являются мастерами спорта”;

б) когда объем Р меньше объема S, т. е. Р распределен, а S не распределен, как, например, в суждении “Некоторые музыканты - композиторы”, при обращении имеем суждение: “Все композиторы являются музыкантами”. Это обращение с ограничением. Понятие “ограничение” означает только то, что происходит перемена кванторного слова: было “некоторое”, стало “все”.

4. Суждение О частноотрицательное.

Применяя операцию обращения, мы не получим необходимого вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения “Некоторые животные не являются собаками” путем обращения нельзя получить истинное суждение.

Противопоставление предикату - это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

Его схема:

S  есть Р

не-Р не есть S

Иными словами, мы поступаем здесь  так: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную. 
Например дано суждение: “Все пихты - хвойные деревья”. В результате противопоставления предикату получим суждение: “Ни одно нехвойное дерево не является пихтой”.

Противопоставление предикату  можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем - обращение превращенного суждения.

Противопоставление предикату  для различных видов суждений осуществляется так:

1. А. Все S есть Р. ± Ни одно не-Р не есть S. Пример: “Все барометры - приборы для измерения атмосферного давления”. → “Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром”.

2. Е. Ни одно S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример:

“Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом”. → “Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки”.

3. О. Некоторые S не есть Р. → Некоторые не-Р есть S. Пример: “Некоторые дома не являются газифицированными строениями”. → “Некоторые негазифицированные строения являются домами”.

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют³.

Объединяя сказанное, можно рассматривать  противопоставление предикату как продукт сразу двух непосредственных умозаключений. Первым из них производится превращение. Его результат подвергается обращению.

 

 

Дедуктивное умозаключение.

Придумать самостоятельно или  отыскать в специальной литературе:

1) пример силлогизма второй  фигуры модуса АЕЕ и сделать его полный разбор: указать большую и меньшую посылки, средний, большой и меньший термины, показать соотношение  терминов силлогизма в кругах Эйлера:

Р                     М

"Все жирафы – парнокопытные". – Большая посылка.

                       S                                     M

"Ни одна  собака не является парнокопытной". – Меньшая посылка.

                       S                                P

"Ни одна собака не  является жирафом". – Заключение.

 Меньший термин S – это "собака", средний термин М – это "парнокопытные", большой термин Р – это "жираф".  

 

                                           

2) пример силлогизма 1 фигуры  модуса ЕАЕ и превратить его в энтимему.

"Портные без опыта работы не могут качественно шить одежду. Мой знакомый относиться к числу таких портных. Следовательно, мой знакомый не может качественно шить одежду". 

Из этого силлогизма можно  построить следующую энтимему:

"Портные без опыта  работы не могут качественно  шить одежду, а мой знакомый как раз относиться к числу таких портных".

 

Заключение

 

В данной работе мы рассмотрели  одну из форм мышления -  умозаключение, которое широко используется в нашей жизни.  
Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом. Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода.

Все умозаключения делятся  на непосредственные и опосредованные. К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату». Опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения  – вид умозаключений, в котором  из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности

Типы дедуктивных умозаключений (выводов) такие:

• выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений;
• выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

 

Умозаключение - способ познания прошлого, которое непосредственно наблюдать уже нельзя. Например, с их помощью получены фундаментальные знания о « большом взрыве» Вселенной, который произошел 10-20 млрд. лет назад; о составлении крупномасштабной структуры Вселенной; о возникновении Солнечной системы и образовании Земли; о происхождении и сущности жизни на Земле; о возникновении и этапах развития человеческого общества. Историки общества по отдельным фрагментам, доступным нам, восстанавливают облик прошедших поколений людей, их образ жизни. Теоретики общества по бесчисленным проявлениям общественной жизни познают глубинные закономерности ее экономического, политического и духовного развития.

Умозаключения тем более  важны для понимания будущего, которые наблюдать еще нельзя. В общественной жизни предвидения, прогнозы, цели человеческой деятельности тоже невозможны без определенных выводов - о тенденциях развития действовавших в прошлом и действующих в настоящее время, прокладывающих путь в будущее.

 

 

Список литературы.

 

1. Гусев Д.А. Логика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.;
2. Гетманова А.Д. Учебник по логике.-М., 1995.;
3. Гетманова А.Д. Логика: словарь и задачи. М.1998;
4. Иван А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.;
5. Ивлев Ю.В. Логика: учеб. -4-е изд.- М,:Просвещение – 2010 г.;

 

¹ Гусев Д.А. Логика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – с. 39.

² Ивлев Ю.В. Логика: учеб. -4-е изд.- М,:Просвещение – 2010 г., с.56

³ Гетманова А.Д. Учебник по логике.-М., 1995.