Содержание

Введение

     Дюрация – специальный способ расчета  показателя для оценки сравнительной  эффективности вложений в процентные инструменты, прежде всего в твердопроцентные обязательства (облигации). В результате расчета образуется синтетический (кумулятивный) показатель, отражающий процентный риск и риск, связанный с процентным риском. По содержанию показатель дюрации представляет собой выражение времени (срока) между вложением денежных средств и получением по данной инвестиции дохода (протяженность), взвешенного по приведенным стоимостям полученных платежей.

     Дюрация позволяет произвести сравнение  значений эффективности (риска) для  двух и более принятых (возможных) процентных вложений. Интерпретация  показателя дюрации включает суждение, что его более низкие значения свойственны для инструментов с более высокой купонной доходностью, более высокой текущей доходностью и более сжатым сроком погашения денежного долга (и наоборот). Соответственно если фактическая доходность от данного вложения во времени возрастает, то становятся для инвестора менее важными потоки денежных средств в отдаленном будущем, так как он получит большую часть долга в ближайшее время (показатель дюрации снижается), и наоборот. Дюрация рассматривается и как выражение ценообразующего фактора для процентных вложений (чем ниже показатель дюрации, тем слабее ценовая чувствительность инструмента к изменениям в рыночных процентных ставках, а также в фактической доходности и фактических сроках погашения).

     Если  в тот или иной момент времени (текущее или будущее время) при хозяйственных действиях предпринимателя показатель дюрации актива оказывается больше показателя дюрации соответствующего пассива, то риски для данного предпринимателя и для участников сделок с ним становятся существенными, и чем больше будет величина разрыва в том же направлении, тем значительнее риски (процентный, платежеспособный).

     Целью данной работы является изучение понятия «дюрациия»

     В соответствии с поставленной целью  нами определены следующие задачи:

• раскрыть понятие дюрации;
• определить основные факторы, влияющие на дюрацию;
• охарактеризовать основные типы дюрации;
• раскрыть понятие модифицированной дюрации.

     Объектом  исследования является цена облигации. Предметом – дюрация облигации, ее цена.

1. Понятие дюрации

     Термин  «дюрация» приобретает особое значение в контексте облигаций. Это средне взвешенная продолжительность платежей, которая указывает на то, сколько времени, в годах, понадобится, чтобы цена облигации окупилась за счет разницы между доходами и расходами. Для инвесторов данная величина играет важную роль, поскольку у облигаций с высокими дюрациями выше и риск и волательность цены, чем у облигаций с низкими дюрациями.

     Для каждого из двух базовых типов  облигаций, дюрация может быть следующей:

     1. Облигация с нулевым купоном – дюрация равна времени погашения.

     2. Традиционная облигация – дюрация всегда будет меньше чем ее время погашения.

     Для начала проработаем некоторые визуальные модели, которые демонстрируют свойства дюрации для нулевого купона и традиционной облигации.

     Рисунок 1. Дюрация облигации с нулевым купоном 

     Красный уровень показывает, что для погашения  нулевого купона понадобится временной  период в 4 года. Денежный мешок, выступающий  противовесом справа, представляет собой будущую стоимость облигации, т.е. сумму, которая будет выплачена держателю облигации при наступлении срока погашения. Точка опоры, или точка, поддерживающая равновесие, представляет собой дюрацию, которая должна быть расположена там, где уравновешивается красный уровень. Точка опоры уравновешивает красный уровень в точке временной строки, при которой выплата суммы по облигации и разница между денежным потоком, полученным от облигации, одинаковые. Весь денежный поток по облигации с нулевым купоном выплачивается при наступлении срока погашения, поэтому точка равновесия расположена прямо под этим единственным платежом.

     Дюрация традиционной или обычной облигации. Рассмотрим традиционную облигацию, по которой купоны выплачиваются ежегодно, а срок погашение наступает через пять лет. Денежный поток такой облигации состоит из 5 купонных выплат, которые выплачиваются раз в год на протяжении 5 лет, а последняя выплата включает нарицательную стоимость облигации.

     Рисунок 2. Традиционная облигация 

     Денежные  мешки представляют собой денежные потоки, которые вы получите за период в пять лет. Чтобы уравновесить красный  уровень в точке, где все потоки наличности равны сумме уплаченной за облигацию, точка опоры должна быть как можно левее, возле точки перед датой погашения. В отличии от облигации с нулевым купоном, купонные выплаты по традиционной облигации производятся на протяжении всей ее жизни и таким образом сумма, потраченная на покупку облигации, погашается быстрее.

     Дюрация, в том числе модифицированная, имеет следующие характеристики.

     1) Дюрация облигации с нулевым  купоном равна времени до ее  погашения:

     при k = 0, D = n.

     Это следует как из формулы, так и из определения дюрации как средневзвешенного времени до погашения выплат по облигации. Единственный платеж, который осуществляется по такой облигации - это номинал. Он выплачивается по истечении срока ее обращения;

     2) Для купонной облигации дюрация меньше времени, остающегося до погашения бумаги: при k > 0, D < n;

     3) Чем меньше купон облигации,  тем больше дюрация, так как  больший удельный вес выплат по бумаге приходится на момент ее погашения. Чем выше купон облигации, тем меньше ее дюрация;

     4) Чем дольше время до погашения облигации, тем больше дюрация;

     5) При повышении доходности до  погашения дюрация уменьшается, при понижении – возрастает.

     Такая динамика объясняется тем фактом, что при росте процентной ставки приведенная стоимость купонов  и номинала облигации падает, однако она уменьшается в большей степени для более отдаленных платежей по облигации. Поэтому в формуле уд. вес для более отдаленных моментов во времени уменьшается в большей степени, чем ближайших, и соответственно дюрация сокращается;

     6) Чем больше дюрация, тем в  большей степени цена облигации  реагирует на изменение процентной  ставки, и наоборот. Другими словами,  чем больше дюрация, тем больше риск по облигации.

     Метод дюрации предполагает оценку процентного  риска в несколько этапов (Таблица 1 (с примером) Приложения к письму Отделения N 1 Московского ГТУ ЦБР от 15 октября 2007 г. N 51-12-16/41005 «О международных подходах (стандартах) организации управления процентным риском»):

     Таблица 1.

     Полученная  по результатам расчета сумма  характеризует изменение экономической (чистой) стоимости кредитной организации при заданном изменении процентных ставок. Критической рассматривается величина процентного риска, рассчитанная методом дюрации, обусловливающая снижение экономической (чистой) стоимости кредитной.

2. Факторы, влияющие на дюрацию

     Однако  важно отметить, что дюрация меняется по мере выплаты купонов держателю облигации. Поскольку держатель облигации получает купонную выплату, сумма денежного потока уже не входит во временной промежуток, это значит, что эта выплата больше не учитывается как будущий денежный поток, который идет на возмещение держателю облигации. Наша модель точки равновесия демонстрирует это: при удалении первой купонной выплаты с красного уровня и выплате ее держателю облигации, уровень теряет равновесие, поскольку купонная выплата больше не учитывается как будущий денежный поток.

     Теперь  точка опоры должна сместиться вправо, чтобы вернуть равновесие уровню:

     Дюрация увеличивается сразу же в день купонной выплаты, но в течении жизни  облигации, дюрация продолжает уменьшается  поскольку уменьшается время  погашения облигации. Движение времени  отображено сверху как сокращение красного уровня. Обратите внимание на то, что у первой диаграммы пять периодов выплаты, а у верхней диаграммы только четыре. Однако это сокращение временного промежутка происходит постепенно, а поскольку это все-таки происходит, дюрация снова и снова уменьшается. Итак, подведем итог, дюрация уменьшается по мере того, как время приближается к сроку погашения, но дюрация также мгновенно увеличится в день выплаты и удаления купона из серии будущих денежных потоков – все это происходит пока дюрация, в конечном итоге, не сойдется в одной точке со сроком погашения облигации. Тоже самое происходит и с облигацией с нулевым купоном.

     Иные факторы.

     Помимо  движения времени и купонной выплаты, существуют другие факторы, которые  влияют на дюрацию облигации - это  процентная ставка облигации и ее доходность. Облигации с высокими купонными ставками и соответственно высокой доходностью будут стремиться к более низким дюрациям чем облигации с низкой ставкой или низкой доходностью, держатель ценной бумаги получает возврат средств за ценную бумагу по более быстрой ставке. Ниже приведенная диаграмма, которая суммирует, как дюрация меняется в зависимости от купонной ставки и доходности.

3. Типы дюраций

     Существует четыре основных формулы расчета дюрации. Отличие каждой из этих формул состоит в том, как они учитывают следующие показатели: изменение процентной ставки, встроенный опцион облигации или особенности выкупа долговых обязательств. На сегодняшний день существует четыре типа дюрации: дюрация Маколея, модифицированная дюрация, эффективная дюрация и дюрация на основе ключевых процентных ставок.

     Дюрация Маколея.

     Впервые была предложена Фредериком Маколеем в 1938 году как мера риска изменения  процентных ставок облигации. Однако широко использоваться эта формула начала только в 70-х годах. Дюрация Маколея высчитывается путем сложения результатов, полученных при умножении текущей цены каждого денежного потока на время его получения, деленных на стоимость ценной бумаги. Вот как выглядит формула Маколея:

     n = количество денежных потоков;

     t = время до погашения; 

     C = денежный поток; 

     i = требуемая доходность;

     M = погашение номинальной стоимости;

     P = цена облигации.

     Не  забываем о том, что цена облигации  равна:

     Таким образом, развернутая версия формулы  дюрации Маколея будет следующей:

     Пример 1: У Бетти есть облигация сроком на пять лет, с номинальной стоимостью 1000 долларов и купонной ставкой 5%. Для простоты, давайте предположим, что купон выплачивается ежегодно и процентные ставки составляют 5%. Какова будет дюрация Маколея облигации?

     = 4,55 года.

     К счастью, если применить дюрацию  Маколея к облигации с нулевым  купоном, дюрация будет равна  сроку погашения облигации, так  что никаких расчетов не требуется.

     Эффективная дюрация.

     Формула модифицированной дюрации, о которой  речь шла выше, предполагает, что  ожидаемые денежные потоки будут  оставаться постоянными, даже если преобладающие  процентные ставки изменятся; точно  так же дело обстоит и с безопционными  ценными бумагами с фиксированным доходом. С другой стороны, денежные потоки от ценных бумаг со встроенными опционами или с особенностями выкупа долговых обязательств будут меняться при изменении процентной ставки. Для того, чтобы высчитать дюрацию этих двух типов облигаций, самым уместным будет воспользоваться эффективной дюрацией.

     Эффективная дюрация требует использования  биноминального дерева процентных ставок, чтобы высчитать спрэд с учетом опциона (OAS). Этим двум темам посвящены  целые курсы, поэтому расчет, связанный с эффективной дюрацией, выходит за рамки этого урока. Однако существует множество программ доступных для инвесторов желающих рассчитывать эффективную дюрацию.

     Дюрация на основе ключевых процентных ставок.

     Последний тип дюрации, расчет которой нам осталось изучить – это дюрация на основе ключевых процентных ставок. С ее помощью можно рассчитать спот дюрации каждого из 11 «ключевых» сроков погашения в соответствии со спот-кривой процентов. Эти 11 ключевых погашений составляют 3 месяца и один, два, три, пять, семь, 10, 15, 20, 25 и 30-летние части кривой.

     В сущности, дюрация на основе ключевых процентных ставок, при постоянном удерживании доходности для всех остальных погашений, позволяет  рассчитывать дюрации портфеля при  изменении на один базисный пункт процентных ставок. Чаще всего метод ключевого процента используется для таких портфелей как «ступенчатая облигация», которая состоит из ценных бумаг с фиксированным доходом и с разными сроками погашения. Вот формула расчета дюрации на основе ключевых процентных ставок:

     Сумма дюраций на основе процентной ставки вдоль кривой равна эффективной  дюрации.

4. Модифицированная дюрация

     Модифицированная  дюрация является модифицированной версией модели Маколея, которая учитывает изменение процентной ставки. Поскольку процентная ставка влияет на доходность, то ее колебание повлияет и на дюрацию. Таким образом, модифицированная формула показывает, как меняется дюрация при изменении доходности на 1%. Для облигаций без особенностей встроенного опциона, цена облигации и процентная ставка движутся в обратном направлении, т.е. существует обратная связь между модифицированной дюрацией и изменением приблизительно на 1% в доходности. Это связано с тем, что модифицированная дюрация показывает, как изменяется дюрация облигации по отношению к движениям процентной ставки, формула приемлема для инвесторов желающих высчитать волатильность какой-то конкретной облигации. Модифицированная дюрация расчитывается по следующей формуле:

     или

      , где

     YTM – доходность до погашения.

     Продолжим анализировать облигацию Бетти  и проведем расчет ее модифицированной дюрации. На данный момент ее облигация  продается за 1000 долларов, т.е. по номинальной стоимости, которая переводится в доходность до погашения в 5%. Также не забываем, что мы вычислили дюрацию Маколея, и что она составляет 4,55 года.

     = 4,33 года 

     Данный пример показывает, что доходность облигации изменилась с 5% до 6%, а дюрация облигации упадет до 4,33 года. Потому что формула рассчитывает, как будет меняться дюрация если процентная ставка поднимется на 100 базисных пунктов, модифицированная дюрация всегда будет ниже чем дюрация Маколея.

5. Дюрация и волательность цены облигации

     На  протяжении всего урока, мы не раз  констатировали тот факт, что если процентная ставка поднимается, то цена облигации падает и наоборот. Но как же определяют степень изменения цены, когда процентные ставки меняются? Как правило, у облигаций с высокой дюрацией колебание цены будет выше, чем у облигаций с низкой дюрацией. Однако важно знать, что есть еще три фактора, которые определяют насколько чувствительна цена облигации к изменениям процентных ставок. Эти факторы следующие: срок погашения, купонная ставка и доходность до погашения. Знание того, что влияет на волатильность облигации очень важно для инвесторов, использующих стратегии иммунизации на основе дюрации для своих инвестиционных портфелей. Итак, обсудим эти факторы: 

     Факторы 1 и 2: купонная ставка и срок погашения.

     Если  срок погашения и первоначальная цена облигации остаются постоянными, то чем выше купон, тем ниже волатильность  и чем ниже купон, тем выше волатильность. Если купонная ставка и первоначальная цена облигации остаются постоянными, облигация с более длительным сроком погашения будет отображать более высокую волатильность цены, а облигация с более коротким сроком погашения будет отображать более низкую волатильность цены.

     Таким образом, если вы желаете инвестировать  в облигацию с минимальным  риском процентной ставки, то самой  оптимальной будет облигация  с высокими купонными выплатами  и коротким сроком до погашения. Инвестор, который полагает, что процентные ставки будут снижаться, скорее будет вкладывать в облигации с низкими купонными выплатами и длительным сроком до выплаты, поскольку эти факторы усилят рост цены облигации.

     Фактор 3: доходность до погашения (YTM).

     Чувствительность цены облигации к изменениям в процентных ставках, также зависит от ее доходности до погашения. Облигация с высокой доходностью до погашения будет отображать более низку волательность цены, чем облигация с более низкой доходностью до погашения, но при равной купонной ставке и сроке погашения. Кредитный рейтинг облигации также оказывает влияние на доходность до погашения, поэтому у облигаций с низкими кредитными рейтингами будут более высокие доходности, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами. Поэтому для облигаций с низкими кредитными рейтингами характерна более низкая волательность цены, чем у облигаций с высокими кредитными рейтингами.

     Все три фактора влияют на степень  того, насколько будет меняться цена облигации перед лицом изменения  в преобладающих процентных ставках. Эти три фактора работают вместе и против друг друга. Рассмотрим ниже приведенный график:

     Таким образом, если облигация обладает и  коротким сроком погашения и низкой купонной ставкой, то ее характеристики будут иметь обратный эффект на ее волатильность: низкий купон поднимется, а короткий срок погашения снизит волательность. Тогда волательность облигации будет средним от этих двух противоположных эффектов.

     Иммунизация

     Как уже было сказано выше, связанные  между собой факторы дюрации (купонная ставка, срок погашения и волательность  цены) играют важную роль для тех  инвесторов, которые применяют стратегии  иммунизации на основе дюрации. Цель этих стратегий состоит в подборе дюраций активов и пассивов в рамках одного инвестиционного портфеля, цель которого - минимизировать влияние процентных ставок на чистую стоимость.

     Например, скажем, у облигации со сроком 2 года есть четыре купона по 50 долларов и  ее номинальная стоимость составляет 1000 долларов. Если инвестор не реинвестирует свою прибыль в какую-то процентную ставку, то в конце второго года он или она получит в сумме 1200 долларов. Но, если инвестор реинвестирует каждый из денежных потоков облигации пока не наступит погашение, он или она получит более 1200 долларов через два года. Таким образом, начисленные дополнительные проценты, собранные для реинвестирования купонов, позволят держателю облигации погасить обязательства будущей облигации в 1200 долларов за меньшее время чем погашение облигации.

     Понимание того, что такое дюрация, как она  используется и какие факторы  влияют на нее помогут вам определить волательность цены облигации. Волательность  является важным фактором для опеределения вашей стратегии по капитализации движений процентной ставки. Более того, дюрация также поможет вам определить как защитить свой инвестиционный портфель от риска изменений процентной ставки.

Заключение

     Целью данной работы являлось изучение понятия  «дюрациия»

     В соответствии с поставленной целью  нами были достигнуты следующие задачи:

• раскрыто понятие дюрации;
• определены основные факторы, влияющие на дюрацию;
• охарактеризованы основные типы дюрации;
• раскрыто понятие модифицированной дюрации.

     Объектом  исследования являлась цена облигации. Предметом – дюрация облигации, ее цена.

     Итак, дюрация (duration, D) является важнейшей  характеристикой потока платежей, определяющей его чувствительность к изменению процентной ставки.

     Дюрация представляет собой оценку средней  срочности потока платежей с учетом дисконтирования стоимости отдельных  выплат. Также важно отметить, что  дюрация потока зависит не только от его структуры, но и от текущей  процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка тем больше дюрация потока платежей.

     Для оценки чувствительности стоимости  потока платежей к процентной ставке используется так называемая модифицированная дюрация (MD).

     Модифицированная  дюрация, умноженная на текущую стоимость  является первым коэффициентом разложения функции текущей стоимости потока платежей в ряд Тейлора по процентной ставке.

     Следует отметить, что возможно обратное определение модифицированной дюрации и дюрации как коэффициента, характеризующего связь между изменением процентной ставки и изменением текущей стоимости потока платежей:

     При таком подходе дюрация может  оказаться отрицательной величиной, т.к. существуют потоки платежей (например, определённые виды облигаций с плавающим купоном), стоимость которых растет вместе с ростом процентных ставок.

Список использованной литературы

1. Буренин А.Н. Дюрация и кривизна в управлении портфелем облигаций, Издательство: НТО им. Вавилова, 2009 г. – 150.
2. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов, Издательство: НТО им. Вавилова , 2009 г. – 418.
3. Дирочка А.А., Меньшиков И.С. Доходность и дюрация портфеля облигаций. Минск, Белоруссия, 2009 г.
4. О МЕЖДУНАРОДНЫХ ПОДХОДАХ (СТАНДАРТАХ) ОРГАНИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ
5. Фрэнк Фабоцци, Стивен Манн, Справочник по ценным бумагам с фиксированной процентной ставкой, 7-е издание, том. 2. Оценка, анализ и управление
6. Фрэнк Фабоцци, Стивен Манн Справочник по ценным бумагам с фиксированной процентной ставкой, 7-е издание, том 1. Основы
7. Абрамов  С.  И.  Организация  инвестиционно-строительной  деятельности.  —  М.: Центр экономики и маркетинга, 1999.
8. Вахрин  П.  И.  Организация  и  финансирование инвестиций:  Практикум.  — М.: Маркетинг, 2000.
9. Зимин  И.  А.  Реальные  инвестиции.  —  М.:  Ассоциация  авторов  и  издателей "Тандем": "Экмос", 2000.
10. Ильенкова С. Д. Инновационный менеджмент. — М: ЮНИ-ТИ, 2000. Сергеев И. В., Веретенникова И. И. Организация и финансирование инвестиций. — М.: Финансы и статистика, 2000
11. Финансы / Под ред. проф. А. М. Ковалевой. — М.: Финансы и статистика, 2000.
12. Шохин  Е.  Н.,  Моляков  Д.  С.  Теория  финансов  предприятий.  —  М.:  Финансы  и статистика, 2000.