Электротехниканың теория негіздері

Қазақстан Республикасының  Білім және Ғылым министрлігі

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті

Физика-техникалық факультеті

Жүйелік талдау және басқару кафедрасы

 

 

 

 

 

 

Электротехниканың теория негіздері

 

 

 

 

 

     Орындаған:АУ–23 тобының студенті Оразбеков Е

 

                                               Қабылдаған: Касимова Б.Р

 

 

 

 

 

 

 

 

Астана 2012

 

 

 

 

Жоспар:

1. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері. Векторлы диаграмма әдісі. Символдық әдіс. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы

 

2. Бір фазалы айнымалы ток. Активті, индуктивті және сыйымдылықты кедергілері бар айнымалы тоқ тізбегі

 

 

3. Айнымалы тоқ тізбегінің қуаты. Қуаттар балансы. Қуат коэффициенті. Қуат коэффициентінің жоғарылауы

 

 

4. Айнымалы тоқ тізбегіндегі резонанстық құбылыстар.

           Кернеулер резонансы. Тоқтар резонансы. Жиіліктік сипаттамалар

   

5. Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар

 

 

Техникада қоректендіру көзі ретінде электр энергиясын машинамен және машинасыз түрлендіру қолданылады. Тұрақты тоқ генераторына қарағанда айнымалы тоқ генераторын жасау өте қарапайым, сенімдірек және арзан. Оларда тұрақты реттеуді қажет ететін және арнайы қызмет көрсетуді қажет ететін коллектор жоқ. Көбіне өте қарапайым және сенімді айнымалы тоқ қозғалытқыштары, әсіресе асинхронды двигательдер пайдаланылады.

 

Ұшатын аппарат бортында синусоидалы айнымалы токты электр тізбегін қолдану құралдар мен агрегаттар (тартпаларының) жетектерінің айналу

жиілігін тұрақтандыруды қамтамасыз етеді. Жоғары жиіліктегі электр тоғын қолдана отырып, өте үлкен айналу жиілігін алуға және массасы мен электр құрылғының негізгі элементтерінің шектік көлемін анағұрлым жеңілдетуге азайтуға болады. Айнымалы тоқ тізбегінің тағы бір артықшылығы оны трансформаторлауға (мүлдем өзгертуге немесе ауыстыруға) мүмкіншілік бар.

 

Синусоидалы шамалардың лездік мәндері мына формулалармен анықталады:

 

 

 

 

 

 

мұндағы 

 

 

 

 

 

 

^I _m ^, 

 

 

 

 

 

 

^E_m ^, 

 

 

 

 

 

 

^U _m ^- 

^{i = I} _m ^{sin(w t + y} _i ^{) ,}

^{e = E}_m ^{sin(w t + y} _e ^{) ,}

^{u = U} _m ^{sin(w t + y} _u ^{) ,}

тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің амплитудалары;

w - бұрыштық жиілік;

_{w t - фазалық бұрыш;}

^y _i ^{, y} _e ^{, y} _u ^- 

тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің алғашқы фазалары.

 

_{Сызықтық жиілік бұрыштық жиілікпен және периодпен мына}

_{қатынастармен байланысқан} 

_{w = 2p} 

_{f ,   T = 1/ f .}

 

 

 

 

1.2 Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері

Синусоидалы тоқтың жылулық және электродинамикалық іс-әрекетін

сипаттау үшін синусоидалы тоқтың әсерлі мәндері деген түсінік енгізіледі.

Синусоидалы тоқтың әсерлі мәні айнымалы жылулық немесе механикалық іс-әрекетке эквивалентті өндірілетін тұрақты тоқтың мәні болып

табылады.

Бір период уақыт аралығында тұрақты тоқтың жылулық әсері

Q = I ² RT .

Осы уақыт аралығында сол кедергідегі айнымалы тоқтың әсерлі шамасы сондай жылу мөлшерін өндіреді, яғни

_T

^{Q =} _ò ^{i 2 R dt .}

0

Бұл жағдайда айнымалы тоқтың әсерлі мәнін мына қатынастан анықтауға болады

_T

^{I 2 RT =} _ò ^{i 2 R dt ,}

0

_T

 

яғни 

₁

T

^{I = ò i}

0 

 

² dt .

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні бір периодтағы осы шаманың орташа квадраттық мәні болып табылады. Егер тоқ синусоидамен өзгеретін

болса, яғни 

^{i = I} _m ^{sin w t , онда} 

 

 

_{1 T   2 2}

T

^{I =} _ò ^I _m ^sin

0

_T T 

w t dt .

_sin ² _{w t =} ^{1 - cos 2w t} _,

² 

 

_ò ^{dt = T ,}

0 

 

_ò ^{cos 2w t dt = 0}

0 

 

екенін ескере отырып,

_{I =} ^{I m} _.

2

 

 

_кіші 

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні оның амплитудалық мәнінен 2 есе

_{I =} ^{I m} _,

2 

_{U =} ^{U m} _,

2 

_{E =} ^Em _.

2

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары тоқ пен ЭҚК-тің лездік мәндері үшін де дұрыс, яғни

_å ^{i = 0 ,} 

_å ^{R i =} _å ^{e .}

 

 

 

 

 

 

1.3. Векторлық диаграмма әдісі

Векторлық  диаграмма әдісі синусоидалы шамалардың алгебралық қосындыларын векторлық  анализ ережесіне  сәйкес векторлармен геометриялық іс-әрекетпен алмастыруға мүмкіндік береді.

 

Векторлық диаграмма әдісінің мәнісі мынада:

_{·  әрбір синусоидалы шамаға осы шаманың векторы сәйкес келеді;}

·  синусоидалы шама векторының бағыты алғашқы фазамен анықталады;

·  синусоидалы шама векторының модулі әсерлі мәнге немесе осы шаманың амплитудасына пропорционал;

·  бірдей бұрыштық жиіліктегі синусоидалы шама векторын кәдімгі векторды геометриялы түрде қосуға болады

_{Бұрыштың оң бағыты сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы есептеледі.}

Сонымен, егер 

^{i = i}₁ ^{+ i}₂ 

тоқты анықтау қажет болса, онда Кирхгофтың

_{І – заңына сәйкес (1.1 – сурет) мынадай алгебралық әрекет жүргіземіз:}

 

i₁ = I_1m sin w t ,

ⁱ₂ ^{= I} _2m ^{sin(w t + a ) ,}

^{i = I} _m ^{sin(w t + b ) .}

Тоқтың алғашқы фазасы мен амплитудасын анықтау өте қиын. Векторлық диаграмма әдісіне сәйкес бұл тоқты міндетті түрде масштабпен құрылатын векторлық диаграмма (1.2 – сурет) көмегімен анықтау тіпті оңай.

 

 

 

 

 

ⁱ₁ ⁱ₂ 

I _2m

^I _m

 

 

 

_b  ^a

ⁱ

^I_1m

 

1.1 – сурет 1.2 – сурет

 

 

 

 Символдық әдіс

Синусоидалы тоқ тізбегін есептеу үшін символдық әдіс те қолданылады.

Символдық әдіс вектормен жүргізілетін  геометриялық іс-әрекетті алгебралыққа ауыстыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ айнымалы тоқ тізбегін есептеуді тұрақты тоқ тізбегін есептейтін әдіспен жүргіземіз.

Символдық әдіс былай жүргізіледі:

_{а) әрбір I}^& _{вектор тік бұрыш координат жүйесі өсінде I} ^¢ _{және I} ^¢

құраушыларға жіктеледі (1.3 –сурет);

б) абсцисса өсін нақты мәндер өсі деп атайды және «+», «–»

_{таңбаларымен белгіленеді. Ордината өсін жорамал мәндер өсі деп атайды.}

 

 

 

Жорамал өстегі вектор құраушысын j ерекше символымен белгілейді. Сондықтан бұл әдіс символдық деп аталады. I^& векторы мынаған тең:

_I^& _{= I} ¢ ₊ 

_jI ¢ _;

 

 

 

_{+ j}

 

 

_{jI ¢} ^I&

 

 

 

 

 

–

- j

 

_{1.3 – сурет} 

I ^{¢  +}

 

_{в) әрбір векторды j символына көбейту осы векторды сағат тілінің}

_{жүрісіне қарама-қарсы 90}⁰ _{– қа бұрады.} 

_j ²  _{- қа көбейту векторды 180}⁰ _{– қа}

 

_{бұрады, яғни} 

_j ²_U^& _{= -U}^& _{, осыдан j =} 

 

_{- 1 . j символы - бұл жорамал бірлік;}

г) вектор комплексті шама сияқты комплексті жазықтықта қарастырылады. Сондықтан бұл әдісті «комплексті шамалар әдісі» деп те атайды.

 

 

 

1.4. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы.

Комплексті түрдегі әсерлі мәндер үстіне нүкте қойылған негізгі әріптік белгілеу арқылы жазылады. Комплексті шамаларды жазудың үш түрі қолданылады:

_{а) алгебралық түрі} 

_I^& _{= I} ¢ ₊ 

_jI ¢ _;

 

_{б) тригонометриялық түрі} 

_I^& _{= I (cosa +} 

_{j sin a ) ;}

 

_{в) көрсеткіштік түрі} 

_I^& _{= I e} ^ja _.

 

_{Соңғысы Эйлер формуласынан шығады} 

_{cosa +} 

_{j sin a = e} ^ja _.

_{Бір түрден екіншісіне өту үшін мына қатынастар қолданылады}

 

I = I ^¢2 + I ^{¢ 2} , 

_{a = arctg} ^{I ¢} _,

I ^¢

мұндағы 

I - комплекс модулі; _{a -} алғашқы фаза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{2. Активті кедергісі бар айнымалы ток тізбегі}

Егер 

^{u = U} _m ^{sin w t} 

синусоидалы кернеуге резисторлы элемент қоссақ

_{(2.1 – сурет), онда тізбекте лездік тоқ пайда болады:}

_{i =} ^u

^R 

₌ ^{U m} _{sin w t = I}

R ^m 

 

sin w t .

Сонымен мынадай қорытынды жасауға болады: синусоидалы кернеуге

қосылған активті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болып табылады және кернеумен фаза бойынша сәйкес келеді.

Мұндай тізбектің векторлы диаграммасы 2.2 – суретте кескінделген.

Ток векторы кернеу векторымен бағыты бойынша сәйкес келеді (фаза бойынша ығысу нөлге тең).

 

_i

 

 

 

 

^u _R

 

_U^& _{= I}^&_R

^I&

 

_{2.1 – сурет 2.2 – сурет}

 

Мұндай тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

_U

I _m = ^m ,

^R 

_{I =} ^U _,

^R 

I^& = 

^U& _.

^R

Өткізгіштің бетіне тоқты ығыстырып шығару құбылысымен

байланысқан айнымалы тоқ өткізгіштерінің өсуін ескеру қажет. Беттік эффект

x = ^R R₀

коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі, мұндағы

R - тұрақты тоққа қосылған өткізгіштің кедергісі,

^R₀ ^{- айнымалы тоққа қосылған осы өткізгіштің кедергісі.}

 

 

_{2.2. Индуктивті кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі}

Егер индуктивті элементі бар тізбекте

_{өтетін болса, онда өздік индукцияның ЭҚК-і} 

^{i = I} _m ^{sin w t} 

синусоидалы тоқ

_{e = -L} ^di _{= -w L I}

d t ^m 

 

cosw t .

 

 

Кирхгофтың ІІ-заңы бойынша

u + e = 0

кернеуді мына қатынаспен жазуға болады

^{u = w L I} _m ^{cosw t}

немесе

^{мұндағы U} _m ^{= I} _m^{w L .} 

^{u = U} _m ^{cosw t ,}

Сонымен синусоидалы кернеуге қосылған индуктивті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне артта қалады.

^X _L ^{= w L} 

шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және индуктивті

_{кедергі деп аталады. Индуктивті кедергі активтіден өзгеше болады және}

U^& = 

j I^&wL = jX 

_{L I}& 

реактивті кедергі деп аталады. Комплексті индуктивті кедергі мына қатынаспен анықталады

^{j X} _L ⁼ 

jw L .

Бұл тізбектің векторлық диаграммасы 2–3 суретте келтірілген. Кернеу векторы тоқ векторынан 90⁰ –

2.3-сурет

^I& _{қа озып кетеді ( j символы тоқ}

векторын периодтың төрттен біріне сағат тіліне қарама-қарсы бұру қажет екенін көрсетеді).

Индуктивті элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

X

m

I = ^{U m} ,

_L 

_{I =} ^U _,

^X _L 

I^& = 

^U& _.

^jX _L

 

 

2.3. Сыйымдылықты кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі

 

 

Егер синусоидалы тоқ тізбегінде идеаль сыйымдылықты элемент болса, онда тоқ мына заңмен өзгереді

_{i =} ^dq _{= C} ^du _.

dt dt

Егер 

^{u = U} _m ^{sin w t , онда} 

^{i = w C U} _m ^{sin w t} 

^{немесе i = I} _m ^{sin w t ,}

 

мұндағы 

_I = ^{U m}  _.

^m 1

_{w C}

Сыйымдылықты синусоидалы кернеуге қосқан кезде синусоидалы тоқ тұрақталады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне озып кетеді.

 

 

 

 

^X _C ^{= 1/ wC} 

шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және

сыйымдылықты кедергі деп аталады. Сыйымдылықты кедергі индуктивті кедергі сияқты реактивті кедергі

_I^& болып табылады. Индуктивті кедергі тоқ пен  индуктивті элементтің жиілігінің жоғарылауымен бірге өседі. Тұрақты тоқ тізбегіндегі  индуктив- тілікте реактивті кедергі болмайды.

₁

_U& _{= - j I}& 

_{= - jX C I}& 

_{Тұрақты тоқтағы} 

_{X C = 1/ wC}

w C

 

 

2–4 сурет 

 

сыйымдылықты кедергі шексіздікке тең және айнымалы тоқ пен сыйым- дылық элемент  жиілігінің жоғары- лауымен кемиді.

_{Тізбектің векторлық диаграммасы 2–4 суретте келтірілген. Тоқ}

_{векторының} 

_{- j - ға көбейтіндісі осы вектордың 90}⁰   _{– қа сағат тілінің}

бағытымен бұрылуын көрсетеді.

Сыйымдылықты элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

X

m

I = ^{U m} ,

_C 

_{I =} ^U _,

^X _C 

I^& = 

^U& _.

^{- jX} _C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Айнымалы тоқтың тармақталмаған тізбектері

 

 

Элементтерді тізбектей қосқан кезде (3–1 сурет) кернеудің лездік және комплексті мәндері мына қатынастармен жазылады

 

u = u_R + u _L + u_C ,

^{U& = U&} _R ^{+ U&} _L ^{+ U&} _C ^.

^U& _R ^{= I&R ,} 

^U& _L ⁼ 

^{jI& X} _L ^, 

^U& _C 

^{= - jI& X} _C 

болғандықтан векторлық диаграмма

_{3–2 суретте көрсетілген түрдегідей болады.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

^U& _L ⁼ 

 

 

^jX _L ^I& 

 

U^& _R = RI^&

 

 

 

u _R

_U^& U& _C 

 

 

= - jX _C I^&

 

j

_I^&

^C

 

3–1 сурет 3–2 сурет

 

_{Векторлық диаграммадан кернеу комплексінің өрнегін жазуға болады}

_U^& _{= I}^&_{[R +}

_& U& 

j( X _L - X _C )],

немесе