Феноменологические модели строения вещества

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ 
 
 
 
 
 
 

РЕФЕРАТ 
 
 
 

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ  «Концепции современного естествознания»

ТЕМА  «Феноменологические  модели строения вещества» 

СТУДЕНТКИ 1 КУРСА 604 ГРУППЫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРОВЕРИЛ___________________ 

«_____»___________________2008г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2008г. 
 

Оглавление 
 
 

I. Введение.                                                                                                  3 
 

1. Молекулярно-кинетическая теория строения и тепловых            4

    свойств вещества.

     2. Распределение Максвелла.                                                               6 

     3. Уравнение состояния идеального газа                                             8

    4. Революция в термодинамике                                                             9

     5. Обычная термодинамика: резюме                                                    9

     6. Термодинамика "обычных" систем.                                               10 

     7. Что такое термодинамически аномальные системы?                   11 

     8. Режим сильной связи в конденсированном веществе.                 12                                  

     9. Идея Тсаллиса.                                                                                12 

    10. Развиваем теорию.                                                                         14 
 
 

II. Заключение.                                                                                           14 
 

Список использованной литературы                                                        17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          Феноменологическая модель содержит механизм для описания явления. Однако этот механизм недостаточно убедителен, не может быть достаточно подтверждён имеющимися данными или плохо согласуется с имеющимися теориями и накопленным знанием об объекте. Поэтому феноменологические модели имеют статус вре́менных решений. Считается, что ответ всё ещё неизвестен и необходимо продолжить поиск «истинных механизмов»

              Вокруг нас происходят явления, внешне весьма косвенно связанные с механическим движением. Это явления, наблюдаемые при изменении температуры тел, представляющих собой макросистемы, или при переходе их из одного состояния (например, жидкого) в другое (твердое либо газообразное). Такие явления называются тепловыми. Тепловые явления играют огромную роль в жизни людей, животных и растений. Изменение температуры на 20—30° С при смене времени года меняет все вокруг нас. От температуры окружающей среды зависит возможность жизни на Земле. Люди добились относительной независимости от окружающей среды после того как научились добывать и поддерживать огонь. Это было одним из величавших открытий, сделанных на заре развития человечества. История развития представлений о природе тепловых явлений — пример того, каким сложным и противоречивым путем постигают научную истину.

            Многие философы древности рассматривали огонь и связанную с ним теплоту как одну из стихий, которая наряду с землей, водой и воздухом образует все тела. Одновременно предпринимались попытки связать теплоту с движением, так как было замечено, что при соударении тел или трении друг о друга они нагреваются.

           Первые успехи на пути построения научной теории теплоты относятся к началу XVII в., когда был изобретен термометр, и появилась возможность количественного исследования тепловых процессов и свойств макросистем.

            Вновь был поставлен вопрос о том, что же такое теплота. Наметились две противоположные точки зрения. Согласно одной из них — вещественной теории тепла, теплота рассматривалась как особого рода невесомая "жидкость", способная перетекать из одного тела к другому. Эта жидкость была названа теплородом. Чем больше теплорода в теле, тем выше температура тела.

             Согласно другой точке зрения, теплота — это вид внутреннего движения частиц тела. Чем быстрее движутся частицы тела, тем выше его температура .Таким образом, представление о тепловых явлениях и свойствах связывалось с атомистическим учением древних философов о строении вещества. В рамках таких представлений теорию тепла первоначально называли корпускулярной, от слова "корпускула" (частица). Ее придерживались ученые: Ньютон, Гук, Бойль, Бернулли.

            Большой вклад в развитие корпускулярной теории тепла сделал великий русский ученый М.В. Ломоносов. Он рассматривал теплоту как вращательное движение частиц вещества. С помощью своей теории он объяснил в общем процессы плавления, испарения и теплопроводности, а также пришел к выводу о существовании "наибольшей или последней степени холода", когда движение частичек вещества прекращается. Благодаря работам Ломоносова среди русских ученых было очень мало сторонников вещественной теории теплоты.

             Но все же, несмотря на многие преимущества корпускулярной теории теплоты, к середине XVIII в. временную победу одержала теория теплорода. Это произошло после того как экспериментально было доказано сохранение теплоты при теплообмене. Отсюда был сделан вывод о сохранении (неуничтожении) тепловой жидкости — теплорода. В вещественной теории было введено понятие теплоемкости тел и построена количественная теория теплопроводности. Многие термины, введенные в то время, сохранились и сейчас.

                 С помощью корпускулярной теории теплоты не удалось получить столь важные для физики количественные связи между величинами. В частности, не удалось объяснить, почему теплота сохраняется при теплообмене. В те времена не была ясна связь между механической характеристикой движения частиц — их кинетической энергией и температурой тела. Понятие энергии еще не было введено в физику. Поэтому, вероятно, на основе корпускулярной теории не могли быть достигнуты в XVIII в. те немалые успехи в развитии теории тепловых явлений, какие дала простая и наглядная теория теплорода.

              К концу XVIII в. вещественная теория теплоты начала сталкиваться со все большими трудностями и к середине XIX в. потерпела полное и окончательное поражение. Большим числом разнообразных опытов было показано, что "тепловой жидкости" не существует. При трении можно получить любое количество теплоты: тем больше, чем более длительное время совершается операция трения. С другой стороны, при совершении работы паровыми машинами пар охлаждается и теплота исчезает.

             В середине XIX в. была доказана связь между механической работой и количеством теплоты. Подобно работе количество теплоты оказалось мерой изменения энергии. Нагревание тела связано не с увеличением в нем количества особой невесомой "жидкости", а с увеличением его энергии. Принцип теплорода был заменен гораздо более глубоким законом сохранения энергии. Было установлено, что теплота представляет собой форму энергии.

              Значительный вклад в развитие теорий тепловых явлений и свойств макросистем внесли немецкий физик Р. Клаузиус (1822—1888), английский физик-теоретик Дж. Максвелл, австрийский физик Л. Больцман (1844—1906) и другие ученые. 
 

Молекулярно-кинетическая теория строения и тепловых свойств  вещества. 

             Открытие закона сохранения энергии способствовало развитию двух качественно различных, но взаимно дополняющих методов исследования тепловых явлений и свойств макросистем: термодинамического и статистического (молекулярно-кинетического). Первый из них лежит в основе термодинамики, второй — молекулярной физики.

           Одновременно с созданием термодинамических методов исследования развивались и корпускулярные представления тепловых свойств макросистем, в соответствии с которыми ставилась задача объяснения всех процессов, происходящих с макросистемами, на основе предположения о том, что вещество состоит из атомов или молекул, движение которых подчиняется законам Ньютона.

             К концу XIX в. была создана последовательная теория поведения больших общностей атомов и молекул — молекулярно-кинетическая теория, или статистическая механика. Многочисленными опытами была доказана справедливость этой теории.

             Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Поведение громадного числа молекул анализируется с помощью статистического метода, который основан на том, что свойства макроскопической системы в конечном результате определяются свойствами частиц систем, особенностями их движения и усредненными значениями кинетических и динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии, давления и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул. В настоящее время в науке и технике широко используются как термодинамические, так и статистические методы описания свойств микросистемы.

            В основе молекулярно-кинетических представлений о строении и свойствах макросистем лежат три положения:

- любое тело — твердое, жидкое или газообразное — состоит из большого числа весьма   малых частиц — молекул (атомы можно рассматривать как одноатомные молекулы);

- молекулы всякого вещества находятся в беспорядочном, хаотическом, не имеющем какого-либо преимущественного направления движении;

- интенсивность движения молекул зависит от температуры вещества.

            Эти утверждения носят настолько общий характер, что невозможно указать небольшой набор каких-либо конкретных экспериментов, полностью их доказывающих.

            В пользу первого положения прежде всего свидетельствуют сами факты существования таких разделов естествознания, как химия и молекулярная физика, в которых на основе гипотезы о молекулярном строении вещества делается множество конкретных выводов, прекрасно согласующихся с экспериментом. В физике имеется множество косвенных методов, позволяющих определять форму, размеры и расположение молекул, данные этих методов согласуются друг с другом. Созданный сравнительно недавно туннельный микроскоп позволяет визуализировать отдельные атомы и молекулы, расположенные на гладкой поверхности проводящего кристалла.

           Тепловые процессы связаны со строением вещества и его внутренней структурой. Например, нагревание кусочка парафина на несколько десятков градусов превращает его в жидкость, а такое же нагревание металлического стержня заметно не влияет на него. Такое различное действие нагревания связано с различием во внутреннем строении этих веществ. Поэтому исследование тепловых явлений можно использовать для выяснения общей картины строения вещества. И, наоборот, определенные представления о строении вещества помогают понять физическую сущность тепловых явлений, дать им глубокое наглядное истолкование.

             Свойства и поведение макросистем, начиная от разреженных газов верхних слоев атмосферы и кончая твердыми телами на Земле, а также сверхтвердыми ядрами планет и звезд, определяются движением и взаимодействием друг с другом частиц, из которых состоят все тела: молекул, атомов, элементарных частиц.

               Предположение о хаотическом движении молекул впервые было высказано ботаником Броуном, наблюдавшим незначительные перемещения частичек пыльцы цветка, помещенных в жидкость. Методами своей науки Броун убедился в ошибочности своего исходного предположения, что частицы пыльцы являются живыми существами, обладающими способностью самостоятельного движения, и отнес причину их случайных блужданий к передаче импульса в результате случайных ударов со стороны хаотически перемещающихся молекул. Движением молекул объясняется явления диффузии (постепенного перемешивания различающихся веществ вблизи границы их соприкосновения), теплопередачи (постепенное выравнивание температур при соприкосновении горячих и холодных тел), распространения звука и др. В опыте Штерна была осуществлена непосредственная демонстрация движения молекул горячих паров металла и получена информация о скоростях этого движения.

               Наличием взаимодействия молекул объясняется факт возможности существования вещества в различных агрегатных состояниях. Природа сил, возникающих между молекулами - электрическая. На больших расстояниях полярные молекулы притягиваются друг к другу как электрические диполи, на малых - притяжения сменяется отталкиванием близкорасположенных ядер. Как видно, существует два значения межмолекулярных расстояний, при которых любая пара молекул будет находиться в равновесии: Ro и бесконечность. В природе реализуются оба типа равновесных состояний. Первое относится к конденсированным состояниям вещества (т.е. жидкостям и твердым телам; различие между ними состоит в наличии кристаллической решетки у последних), второе - к газообразным состояниям. Очевидно, что при изменении объемов, занимаемых конденсированным веществом, неизбежно возникновение больших внутренних сил, обусловленных взаимодействиями между молекулами. Возрастание давления газов при изменении объема связано не с наличием сил взаимодействия между его молекулами, а с увеличением частоты ударов молекул о стенки сосуда.

             Основные подходы к описанию  макроскопических порций вещества. Поскольку вещество состоит из  частиц - молекул, возникает очевидное желание получить описание его свойств в результате решения динамической задачи о движении всех частиц. Как уже отмечалось, адекватное описание движения микроскопических частиц возможно лишь на языке вантовой механики. Однако в случаях, когда частицы оказываются почти свободными, описывающие их уравнения квантовой механики переходят в законы движения ньютона. Т.о. возникает принципиальная возможность получить правильное описание поведения вещества в газообразной форме, используя подходы классической физики.

            Реально подобная динамическая  задача не может быть решена  из-за фантастически большого  числа частиц, образующих макроскопические  порции вещества (например, в 1кг  молекулярного водорода число  молекул составляет  , т.е. настолько огромно, что одна только проблема записи результатов расчета всех координат оказывается заведомо невыполнимой).

             Более плодотворным оказался  феноменологический подход к  созданию теории вещества, состоящий в введении новых термодинамических характеристик, удобных для описания макроскопических ансамблей (массы, давления, температуры, объема и энтропии), и экспериментального исследования связей между ними. Основным результатом такого подхода была формулировка уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клайперона):

    (1)

и уравнений  теплового баланса, долгое время  вполне удовлетворявших практическим потребностям теплофизики.

              Несмотря на успехи, описанный подход не мог считаться удовлетворительным, поскольку не соответствовал принципу экономии мышления и содержал новые величины и понятия, никак не связанные с уже имевшимися в фундаментальных теориях. В результате был разработан статистический подход, являющийся своеобразным компромиссом между двумя рассмотренными. В его рамках ставится задача вычисления не набора динамических переменных всех частиц системы, а их средних значений. Эти средние сказываются тесно связанными с термодинамическими характеристиками вещества. Т.о. статистический подход позволяет установить более глубокий физический смысл феноменологически введенных термодинамических величин и объяснить природу связывающих их закономерностей. 

Распределение Максвелла.

             Первым удачным опытом реализации статистического подхода в теории вещества было решение задачи о распределении по скоростям молекул идеального газа (газа, расстояния между молекулами которого значительно превышают размеры молекул, и в котором притяжение молекул играет существенно меньшую роль, чем межмолекулярное отталкивание). Исходными предпосылками, позволившими решить задачу, были: 

1.) Газ  находится в состоянии термодинамического  равновесия (т.е. его макроскопические  параметры и средние значения  микроскопических параметров не изменяются во времени).

2.) Все  столкновения молекул происходят  по законам упругого удара  (т.е. при каждом столкновении  выполняются законы сохранения  импульса и механической энергии).

3.) Пространство, заполненное газом, является однородным  и изотропным (это требование, например, предполагает отсутствие силы тяжести и каких-либо других внешних силовых полей).

4.) Молекулы  обладают тремя степенями свободы  (т.е. не способны вращаться  и совершать колебаний).

5.) Движение  молекул происходит независимо  вдоль каждой из координатных осей. 

              Перечисленные допущения позволили  чисто математически (без каких-либо  дополнительных физических требований) рассчитать функцию распределения  молекул по скоростям  f(v), с помощью которой вероятность обнаружения молекулы, составляющие вектора скорости которой лежат в интервалах

(1) ,

вычисляется по формуле:

(2) .

Найденное Максвеллом распределение имело  вид:

(3) .

           Увеличение температуры вызывает лишь относительное увеличение доли быстрых молекул. При T->0 распределение локализуется в раионе точки v=0, что означает исчезновение теплового движения молекул.

               Из полученного Максвеллом распределения  (3) непосредственно следуют выражения, связывающие термодинамические величины (температуру и давление) с механическими (кинетическая энергия и концентрация частиц):

(4) ,

(5) .

                Из уравнений молекулярно-кинетической теории (4) и (5), в свою очередь, следует уравнение состояния идеального газа (1) и объясняются все имперически - найденные газовые законы (например, увеличение давления при нагревании происходит из-за того, что появившаяся группа более быстрых молекул чаще ударяет о стенки сосуда и передает им при каждом ударе больший импульс).

Разработанный Максвеллом подход позволил не только объяснить уже известные законы поведения газа, но и обобщить их на случаи, не описываемые уравнением состояния (1) (поведение газа в силовом поле и при концентрациях, когда приближение идеального газа становится неприменимым).

                Распределение Больцмана является  естественным обобщением (3) на случай  газа, находящегося под действием  внешних сил. При их отсутствии (и, следовательно, равной нулю потенциальной энергии) экспоненциальный множитель содержал отношение кинетической и средней тепловой энергий. Учет наличия сил, очевидно, может быть осуществлен заменой (3) на

(6) .

             Так, поскольку вблизи поверхности Земли потенциальная энергия молекулы с массо m равна U=mgh, из (6) следует, что вероятность найти молекулу на определенной высоте (а вместе с ней и плотность и давление газа) уменьшается по экспоненциальному закону:

(7)

тем быстрее, чем больше масса молекул газа (рис. 7_2). На этом свойстве основаны многочисленные методы разделения смесей веществ с  различными молекулярными весами (отстаивание  и центрифугирование).

             Нестабильность атмосфер планет. Предсказываемый формулой (7) экспоненциально-быстрый спад до 0 концентрации газа на больших высотах (сравнимых с радиусом планеты) оказывается ошибочным из-за того, что в указанной области приближенной выражение для потенциальной энергии U=mgh становится неприменимым. Подстановка точного выражения

(8)

в (7) показывает, что даже при бесконечно-большом  удалении от планеты концентрация газа не должна падать до нуля. Физически  это означает, что газ из атмосфер планет должен перетекать в открытый космос до тех пор, пока там не установится конечное давление. Учитывая колоссальное различие объемов пустого космического пространства и атмосфер планет, из сказанного легко понять, что равновесные атмосферы у шарообразных космических тел невозможны. Скорость потери планетой ее атмосферы сильно зависит от ее температуры и массы: в космос улетают лишь те молекулы, чья скорость превосходит вторую космическую. Как видно из распределения Максвелла, вероятность обнаружить быструю молекулу весьма быстро спадает с увеличением скорости. Поэтому более массивные планеты (Земля, Венера) теряют свою атмосферу значительно медленнее, чем легкие (Марс, Луна). 

Уравнение состояния идеального газа 

              Количественным воплощением молекулярно-кинетических представлений служат опытные газовые законы (Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, Дальтона), уравнение Клапейрона—Менделеева (уравнение состояния), основное уравнение кинетической теории идеальных газов, закон Максвелла для распределения молекул и др.

               Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории вытекает важный вывод: средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа прямо пропорциональна его термодинамической температуре и зависит только от нее:

Е= (3/2)кТ 

где k — постоянная Больцмана; Т — температура. 

              Из данного уравнения следует, что при Т = 0 средняя кинетическая энергия равна нулю, т. е. при абсолютном нуле прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Термодинамическая температура — мера кинетической энергии поступательного движения идеального газа, а приведенная формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

             В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой:

-  собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

-  между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

-  столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

            Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах они близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов, из которой следует уравнение Ван-дер-Ваальса, описывающее состояние реального газа.

Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева- Клапейрона: 

pV=(m/m)RТ, 

где p — давление газа ; V — его объем; m — масса газа; m — молярная масса;   R — универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/ моль К). 

Другое  уравнение:

p=nkT, 

где k=R / Nа – постоянная Больцмана; Nа – число Авогадро (Nа= 6,02 1023 моль-1; 

k= 1,38 *10-23 Дж/К), n – число молекул в единице объёма, Т – температура. 
 

Революция в термодинамике 

                     В 1988 бразильским ученым Константино Тсаллисом была предпринята очень нетривиальная попытка расширить область применения термодинамики и статистической механики. Шло время, и то, что поначалу казалось лишь неким математическим трюком, вдруг начало находить применение во многих физических задачах. В задачах, которые касались термодинамически аномальных систем.  

Обычная термодинамика: резюме 

           Прежде, чем знакомиться с термодинамикой Тсаллиса, давайте вспомним главную идею обычной термодинамики. Пусть у нас есть макроскопический "кусок" какого-то вещества, например, капля воды. Нам известны такие его непосредственно измеряемые параметры, как объем, количество вещества и внутренняя энергия. Однако ничего о том, как энергия распределена по объему, мы сказать не можем.

            В принципе, существует огромное количество возможностей распределить энергию по всему объему. Однако из опыта мы знаем, что практически все системы вокруг нас, если их изолировать от внешнего воздействия, рано или поздно приходят в определенное, вполне конкретное состояние, которое мы называем состоянием равновесия. Отсюда возникает вопрос: как научиться предсказывать распределение энергии, вещества и т.д. в состоянии равновесия?