Формально - логические законы

Московская  государственная академия водного  транспорта 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

По  дисциплине__________________________

Тема___________________________________ 
 
 
 
 
 
 

Преподаватель_____________________

Студент группы_____________________

    Специальность «Юриспруденция»

                                              __________________________________

«____»______________________200__г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

200__г.

    Содержание: 

    1) Общая характеристика формально-логических законов ………………….3

    2) Краткая характеристика формально-логических законов  ………………..4

    3) Основные законы логики:

    - Закон тождества ……………………………………………………………….7

    - Закон непротиворечия ………………………………………………………...8

    - Закон исключенного третьего ………………………………………………...9

        - Закон достаточного основания ………………………………………………11

    4) Заключение …………………………………………………………………..12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Общая характеристика формально-логических законов

    Закон мышления - внутренняя, существенная, необходимая связь между мыслями. Наиболее простые и вместе с тем необходимые связи выражаются в основных формально-логических законах: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы называются основными, потому что выражают важные свойства правильного мышления: его определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Они имеют необходимый и всеобщий характер, действуют во всяком процессе мышления не зависимо от того, в какой форме он протекает. Кроме основных, существуют формально-логические законы, связанные с отдельными формами мышления, с отдельными логическими операциями, например, закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия и другие.

    Формально-логические законы сложились в результате многовековой практики человеческого познания как  отражение самых обычных свойств и отношений предметов действительности, - их качественной определенности, относительной устойчивости. Ведь каждый предмет, несмотря на происходящие с ним изменения, остается относительно определенным предметом с присущими ему свойствами, позволяющими отличать его от других предметов. Например, каждый человек на протяжении своей жизни меняется; меняются его привычки, черты характера, внешний облик. Тем не менее, несмотря на все изменения, он остается определенным человеком, с присущими ему особенностями, отличающими его от других людей.

    Качественная  определенность предметов и их свойств  составляет объективную основу законов  тождества, непротиворечия и исключенного третьего. Закон достаточного основания  является логическим выражением причинно- следственных связей.

    Отражая связи и отношения предметов  действительности, согласуясь с ее законами, законы формальной логики не являются непосредственно законами самих вещей и явлений. Это  отличает их от диалектических законом  мышления, представляющих собой отраженный в человеческой голове законы развития внешнего мира. Формально-логические законы - это законы правильного построения и связи мыслей. Выражая необходимые условия правильного мышления, они действуют в любом рассуждении, в познании любых предметов и явлений, в том числе в познании сложных диалектических процессов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Краткая характеристика формально-логических законов.

    В КЛВ понятие закона совпадает  с понятием тождественно-истинной формулы. Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ:

    1) Закон тождества

      «Если высказывание истинно, то оно истинно».

    Символически: а→а

    Мысль не должна изменяться в процессе рассуждения. Утверждение «Идет дождь» (а) должно оставаться утверждением о том, что идет дождь (а), а не подменяться фразами вроде «На самом-то деле дождя нет – так, моросит немножко». 

    2) Закон непротиворечия.

      «Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными».

    Символически: ~ (а & ~а)

    Допустим, что мы повстречали двух спорящих людей, один из которых говорит: «Да, это правда!» (а), а другой – «Нет, не правда!» (не-а). Разве обязательно знать, о чем они спорят, чтобы понять, что один из них лжет? 

    3) Закон исключенного третьего.

      «Из двух противоречащих высказываний, по крайней мере, одно истинно».

    Символически: (а۷~а)

    Любое высказывание можно либо утверждать (а), либо отрицать (не-а) – третьего не дано. Продолжая предыдущий пример, мы легко можем утверждать, что один из упомянутых в нем людей точно прав. 

    4) Закон двойного отрицания.

      «Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению». Символически: (~ ~ а→ а)

    Предположим, что к нашим спорщикам подошел  третий. Первый говорит: «Да!» (а), второй – «Нет!» (не-а), а третий заявляет второму «Все-таки ты не прав!» (не не- а )Очевидно, что первый и третий утверждают одно и то же. 

    5) Закон Клавия.

    Закон Клавия характеризует связь импликации и отрицания. Его можно передать так: «Если из отрицания какого-то высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным».

      Символически: (~ а→а)→а,

    «если не-а имплицирует а, то верно а». иными словами, высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Например: «Если условием того, чтобы машина не работала, является её работа, то машина работает». 
 

    6) Закон Дунса Скота.

      «Из заведомо ложного высказывания вытекает любое высказывание». Символически: ~ а → (а → b)

    «если неверно, что а, то если а, то b». К примеру: «Если дважды два не равно четырем, то если дважды два все-таки четыре, то вся математика ничего не значит». 

    7) Законы Де Моргана - это логические законы, связывающие между собой «и» и «или» с помощью отрицания.

    Законы  названы именем логика прошлого века А. де Моргана, но известны они еще  со средних веков.

    Один из этих законов можно выразить так: «отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний».

    Символически:  ~(a & b) ↔ (~a ۷ ~b),

    « неверно а и b, только если не-a и не-b». Например: « Наверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, только если завтра не будет холодно или  завтра не будет дождливо».

    Другой  закон: «отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний».

    Символически:  ~(a ۷ b) ↔ (~a & ~b),

    « неверно а или b, только если не-а и не- b». например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».

    На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот:

    «а  и b» означает «неверно, что не-а или не- b»,

    «а  или b» означает «неверно, что не-а и не- b».

    к примеру, « Идет дождь и идет снег»  означает «Неверно, что нет дождя  или нет снега»; «Сегодня холодно  или сыро» означает «Неверно, что  сегодня не холодно и не сыро». 

    8) Законы контрапозиции.

    Один из этих законов звучит так: «если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого».

    Символически: ( a → b )→( ~ b → ~a )

    «если дело обстоит так, что если а, то b, то если не- b, то не-а». Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делиться на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится так - же на шесть».

    Другой  закон контрапозиции:

          (~ a → ~b )→( b → a ),

    «если верно, что если не-а, то не-b, то если b, то а»ж. Например: «Если верно, что картины, написанные непрофессионально, не выставляются в галерее, то верно, что выставленные картины написаны профессионально».

    Еще два варианта закона контрапозиции:

    (a → ~b )→ (b → ~a),

    «если дело обстоит так, что если а, то не- b, то если b, то не-а».

    Например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

          (~a → b )→( ~ b → a ),

    «если верно, что если не-а, то b, то если не- b, то а». Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно». 

    9) Закон транзитивности импликации

    Этот  закон, выражающий одно из основных свойств  условного высказывания, можно передать так: «когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье».

    Символически:  (а→b)&(b→c)→(a→c),

    «если (если а, то b) и ( если b, то с ), то (если а, то с)».

      Например: «Если дело обстоит  так, что с развитием медицины  появляется больше возможностей  защитить человека от болезней  и с увеличением этих возможностей  растет средняя продолжительность  его жизни, то верно, что  с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека». Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго – истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.

    Аналогичные законы транзитивности верны, в частности, для отношения «равно» (« Если первое равно второму, а второе – третьему, то первое равно третьему»), отношение «больше» и «меньше» («Если Черное море больше Каспийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского»).

    Еще одна версия закона транзитивности:

    (a→b)→((b→c)→(a→c)),

    «если (если а, то b), то (если (если b, то с), то (если а, то с))». Например: «Если наступает день – теплеет, если теплеет – овощи растут быстрее, значит, если наступает день – овощи растут быстрее» 

    10) Законы дистрибутивности 

    a ( b c) ( a b) (a b)

    a (b c) ( a b) ( a b) 

    11) Законы взаимовыразимости связок

    a b ~ (~a ~b)

    a b ~ (~a ~b)

    a →b ~a b

    a b (a →b) (b →a)  

    Традиционная логика из всех законов, связанных с правильным мышлением, выделяет четыре закона: тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

    Эти законы играют особо важную роль в  логике и, будучи наиболее общими, лежат в основе различных операций с понятиями или суждениями, используются в ходе умозаключений или доказательств.

    Первые три из этих законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания был сформулирован Лейбницем.

    Формально-логические законы не могут быть отменены или  заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для людей  всех рас, наций, классов, профессий. нарушение того или иного закона приводит к логическим ошибкам различного характера, существенным образом сказывается на действиях человека, которые основаны на выводе некоторого умозаключения.

    Являясь законами правильного мышления, а  не законами вещей, не законами объективного мира, законы логики выражают важные свойства такого мышления – определенность, непротиворечивость, обоснованность, четкость, выбор «или – или» в определенных «жестких» ситуациях.  

    Основные  законы логики.

    Закон тождества

    Закон тождества является одним из законов правильного мышления; соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе». Закон тождества записывается как «а влечет а» (для суждений) и «А есть А» (для понятий), где «а» обозначает любое простое суждение, любую мысль, а «А» любое понятие. В математической логике закон тождества выражается следующими формулами;

    а а, или а → а (в логике высказываний).

    Тождество есть равенство, сходство предметов  в каком-либо отношении. Например, все  жидкости теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождественен самому себе. В объективной реальности тождество существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных предметов в действительности (например, двух листочков дерева, близнецов и т.д.).

    Одна  и та же вещь вчера и сегодня  и тождественна, и различна. Так, например, внешность человека изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем одним и тем же человеком. Но при известных условиях (в определенных границах) мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание только на тождестве предметов или их свойств.

    Требование  закона тождества очевидно, однако нередки случаи, когда оно нарушатся. Отождествление различных мыслей или  различение тождественных мыслей возникает, например, в связи с особенностями их языкового выражения. Одну и туже мысль можно выразить в различной языковой форме, что нередко приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой. Особенно опасны в этом отношении синонимы и омонимы, неправильное употребление которых ведет к нарушению логического строя мысли. Так, под словом "заключение" в логике понимают суждение, вытекающее из других посылок. Этим же словом обозначается состояние лица, лишенного свободы, подвергнутого аресту. Употребление таких слов в одном значении означает отождествление различных понятий, и, наоборот, употребление одного из них в различных понятиях означает ошибочное различение тождественных понятий. И в первом и во втором случаях требование закона тождества нарушено.

    Отождествление  различных мыслей может произойти  в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т. д. вкладывают в одно и тоже понятие разный смысл.

    Отождествление  различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену  понятия, сущность которой состоит  в том, что вместо данного понятия и под видом данного понятия употребляют другое понятие. При чем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной, преднамеренной. Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они и будут ошибочно приниматься за один предмет.

    Ошибкой, сходной с подменой понятия, является подмена тезиса. Эта ошибка возникает  в доказательстве или опровержении, когда доказывается или опровергается  не выдвинутое положение (тезис), а другое положение, которое принимается за выдвинутое.

    Указанные ошибки возникают во многих логических формах и операциях, в том числе  в умозаключениях и доказательствах, где они будут рассмотрены. 
Закон тождества, таким образом, одно из важнейших свойств логического мышления - определенность.

    Отождествление  широко используется в следственной практике, например, при сличении документов, подписей, отпечатков пальцев. Так же закон тождества используется в  науке, искусстве, в программах для  работы ЭВМ, в школьном преподавании, в повседневной жизни. 
 

    Закон непротиворечия

    Если  человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто  несовместимое с первым, налицо логическое противоречие.

    Для того чтобы правильно познать  действительность, наши суждения не должны быть противоречивыми. Противоречия делают мышление непоследовательным, бессвязным, они разрушают мысль, затрудняют процесс познания.

    Закон непротиворечия был открыт Аристотелем, который называл его «самым достоверным  из всех начал, свободным от всякой предположительности». Ученый считал следующее: «… невозможно, чтобы одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Тем самым Аристотель дал логическую формулировку закона непротиворечия: «Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать». Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неправильным. Например: «Кама – приток Волги» и «Кама не является притоком Волги». Или: Лев Толстой  автор романа «Воскресенье» и Лев Толстой не является автором романа «Воскресенье». В современной логике закон читается так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении»

    Если  мы утверждаем принадлежность предмету одного признака и в то же время  отрицаем принадлежность этому же предмету другого признака, никакого противоречия не будет. Не будет противоречия между  суждениями, если речь идет о разных предметах., если мы скажем: «Осенью дождь полезен для грибов» и «Осенью дождь вреден для уборки урожая». Противоречия не будет и в том случае, если мы что либо утверждали и то же самое отрицает относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Суждения «Саша Голубев не является перворазрядником по бегу» и «Саша Голубев является перворазрядником по бегу» не будут противоречивыми, если они относятся к различному времени, и будут противоречивыми, если они относятся к одному и тому же времени. Наконец, один и тот же предмет нашей мысли может рассматриваться в разном отношении.

    В основе закона непротиворечия лежит  качественная определенность вещей  и явлений, относительная устойчивость их свойств. Отражая эту сторону  действительности, закон непротиворечия требует, чтобы мышление не допускало противоречивых утверждений. Если, например, предмет А имеет определенное свойство, то в суждениях об этом предмете мы обязаны утверждать это свойство, а не отрицать его и не приписывать данному предмету того, чего у него нет.

    Не  следует ли из этого, что закон  непротиворечия отрицает всякие противоречия? Прежде всего, нужно строго отличать формально-логические противоречия от противоречий объективной действительности.

    Противоречия, существующие объективно, - внутренний источник развития вещей и явлений материального мира. Это - реальные, действительные противоречия, которые отражает и должно отражать мышление при помощи действующих в нем диалектических законов. Формально-логические противоречия - это противоречия путаного, неправильного рассуждения, не являющиеся отражением жизненных, диалектических противоречий и затрудняющие познание действительности.

    Закон непротиворечия имеет важное значение в теоретической и практической деятельности человека.

    Сознательное  использование закона непротиворечия помогает более успешно обнаруживать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, выработать критическое отношение ко всякого рода неточности, непоследовательности в мыслях.

    Не  могут быть одновременно истинными  следующие четыре типа простых суждений:

    1. "Данное S есть P" и "Данное S не есть P"

    2. "Ни одно S не есть P" и "Все S есть P"

    3. "Все S есть P" и "Некоторые S не есть P"

    4. "Ни одно S не есть P" и "Некоторые S есть P".  

    Закон исключенного третьего.

    Закон исключенного третьего основывается на том, что суждение может иметь только одно из двух значений истинности: «истина» или «ложь». Исходя из этого, Аристотель посредством семи аргументов убедительно обосновывает невозможность отрицания закона исключенного третьего.

    В двузначной логике закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противоречащими называются такие два суждения, в одном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба истинными или оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются также отрицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить ~ а.

    Отрицающими друг друга являются следующие суждения:

1. "Это S есть P" и "Это S не есть P"

2. "Все S есть P" и "Некоторые S не есть P"

3. "Ни одно  S не есть P" и "Некоторые S есть P".

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив. Для корректного ведения дискуссий выполнения этого требования обязательно.

    Закон исключенного третьего имеет свою специфику действия.

    По  традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в ситуациях, относящихся к будущему времени, закон исключенного третьего неприменим, поскольку высказывания: «Завтра необходимо будет морское сражение» и «Завтра необходимо не будет морского сражения» сегодня не истинны и не ложны, но оба неопределенны. Нельзя сказать какое из двух противоречащих суждений: «Через месяц а Ташкенте случится землетрясение» и «Через месяц в Ташкенте землетрясения не случится» - будет истинно, а какое ложно. В то же время солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой «жесткой» ситуации закон исключенного третьего действует неограниченно.

    В обществе, как и в природе, существуют непредсказуемые, случайные  события, например авиационные катастрофы, железнодорожные и автомобильные аварии и т.д. Предсказать каую-то  единичную катастрофу, как правило, невозможно, поэтому применить в этой ситуации закон исключенного третьего не удаётся.

    Неопределенность  ситуации часто обнаруживается в познании, и не только потому, что такие ситуации имеют место в природе и в обществе или процесс познания не завершен, но и потому, что необходимо ввести третье значение истинности – «неопределенно» - в сами процессы исследования, познания, обучения. Так, например, в социологических анкетах, распространяемых с целью изучения общественного мнения, заранее планируется неопределенность ответа, поэтому, во-первых, должна быть предусмотрена графа с ответом: «Не знаю», а во-вторых, должен учитываться случай, когда человек вообще не ответит на тот или иной вопрос. Итак, в ходе анализа анкет с помощью машины заранее с определенной целью вводится третье значение истинности: «неопределенно» - и закон исключенного третьего не действует.

    В научном и обыденном мышлении людям часто приходится анализировать понятия, обладающие свойством гибкости, подвижности, не имеющие «жесткого», фиксированного объема (например, «молодой человек», «старик», «модное платье» и многие другие).

    В теории «расплывчатых» множеств, оперирующей такими понятиями, закон исключенного третьего и закон непротиворечия не применяются.

    Итак, закон исключенного третьего применяется  там, где познание имеет дело с  «жесткой» ситуацией: или – или, истина – ложь; там же, где отражается неопределенность в самом процессе познания, закон исключенного третьего часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области.  

    Закон достаточного основания.

    Этот  закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об основании истинных и только истинных мыслей; ложные же мысли обосновать нельзя.

    Формулы для этого закона нет, ибо он имеет  содержательный характер.

    В качестве аргументов для подтверждения  истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, фактический материал, законы науки, аксиомы, теоремы.

    Истинность  законов, аксиом и т. д. подтверждена практикой человечества и поэтому не нуждается в новом подтверждении. Для подтверждения какого-либо частного случая нет необходимости обращаться к его практической проверке, обосновывать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (всякое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакой необходимости погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить, сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточным основанием для подтверждения этого частного случая.