Функция Кобба — Дугласа

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства — затрат труда L и капитала K. 

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (англ. Charles Cobb) и Полом Дугласом (англ. Paul Douglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США. 

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу. 

Если сумма показателей  степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства. 

Если сумма показателей  степени больше единицы, функция  отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой» 

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

Обобщением функции  Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES функция):

, которая соответствует функции Кобба — Дугласа при γ = 1.