Группировка статистических данных.

      На  основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих Вашему варианту, выполнить:

• Структурную группировку по обоим признакам. Если вариация группировочного признака значительна, его значение для отдельных групп необходимо представить в виде интервалов, то при построении группировки по признаку № 1 принять число групп равным 5, а по признаку № 2 — 6. Результаты представить в таблице, сделать выводы.
• Аналитическую группировку. Для этого определить признак-результат и признак-фактор, обосновав их выбор. Результаты группировки представить в таблице. Сделать выводы о наличии и направлении взаимосвязи между признаками.
• Комбинационную группировку по признаку-фактору и признаку-результату. Сделать выводы.

      Группировка — это распределение единиц совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком. Назначение группировки  состоит в том, что этот метод  обеспечивает обобщение данных, представление  их в компактном, обозримом виде. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, изучения взаимосвязей между признаками.

      Расчет  величины интервала при равных интервалах производится по формуле:

где D —величина отдельного интервала,

 — максимальное значение  признака в исследуемой совокупности,

 — минимальное значение  признака в исследуемой совокупности,

n — число групп.

Δ=

      Структурная группировка служит для исследования совокупности по одному признаку. 
 
 
 
 
 
 
 
 

            Таблица 1.

Вывод: На основе данных этой таблицы можно сделать  вывод ,что 42 предприятия из 50 владеют  сравнительно небольшими оборотными средствами.

      Таблица 2.

Так как вариация группировки признака не значительна, то каждая варианта представляет собой  отдельную группу.

Вывод: На основе данных этой таблицы можно сделать  вывод, что 11 из 50 предприятий  имеют  наибольшую дебиторскую задолженность от  9000 рублей  и выше.

Аналитические группировки служат для выявления аналитической зависимости между группировочными признаками. Признак, влияние которого на другие признаки исследуется, называется признаком-фактором. Признак, испытывающий влияние факторного, называется признаком-результатом. Чтобы установить связь между признаками, аналитическая группировка осуществляется по признаку-фактору. Затем по каждой группе отбираются соответствующие значения признака-результата и рассчитывается его среднее значение.                                              

                                                                                                               Таблица 3.

Вывод: С ростом собственных оборотных средств  увеличивается среднее значение дебиторской  задолженности ,то есть прослеживается прямая связь между данными.

Комбинационная  группировка осуществляется одновременно по двум или более признакам, взятым в сочетании.

            Таблица 4.

Вывод: Так как  практически все наибольшие частоты  каждой строки и каждого столбца  располагаются вдоль диагонали  от правого верхнего угла к нижнему  левому углу таблицы, то можно сделать  вывод, что связь между признаками является обратной, характер связи – линейный.

2. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  СОВОКУПНОСТЕЙ

      На  основе структурной группировки  построить вариационные частотные  и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.

        Проанализировать вариационные  ряды распределения, вычислив  для каждого из них:

• среднее арифметическое значение признака;
• медиану и моду;
• среднее квадратичное отклонение;
• коэффициент вариации.

      3. Сделать выводы. 

       Накопленная частота (частость) данного значения признака — это число (доля) элементов  совокупности, индивидуальные значения признака которых не превышают данного.

       Полигон – изображение дискретного ряда распределения.

       Гистограмма – изображение интервального  ряда распределения.

       Кумулята  – изображение ряда накопленных  частот.

       Характеристика  центра распределения – такая  величина, которая в некотором  отношении характерна для данного  распределения и является его  центральной величиной. К характеристикам  центра распределения относятся: средняя  арифметическая, мода, медиана.

       Средняя арифметическая – обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности.

       Мода  — наиболее часто встречающееся  значение признака в совокупности.

       Медиана – это такое значение признака, которое делит объём совокупности пополам в том смысле, что число  элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

       Дисперсия —  это среднее из квадратов  отклонений от средней величины. Среднее  квадратичное отклонение – квадратичный корень из дисперсии.

       Коэффициент вариации – относительный показатель колеблемости признака в данной совокупности. Он позволяет сравнивать вариации различных  признаков, а также одноименных  признаков в разных совокупностях.

      Рядами  распределения называют числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку (он называется вариационным рядом), может быть дискретным, если значения признака выражены целыми числами и каждая варианта представлена в вариационном ряде отдельной группой, или интервальным (непрерывным), если значения признака выражены вещественными числами или число вариант признака достаточно велико.

      Ряд распределения состоит из следующих  элементов:

        — варианта — отдельное, возможное значение признака i=1, 2, ...,n, где n — число значений признака;

        — частоты — численность отдельных групп соответствующих значений признаков;

      N — объём совокупности — общее число элементов совокупности;

        — частость - доля отдельных групп во всей совокупности;

        — величина интервала.

      Если  вариационный ряд представлен неравными  интервалами, то рассчитывается абсолютная и относительная плотности распределения.

      Абсолютная  плотность h — это отношение частоты к величине интервала, а относительная плотность — это отношение частости к величине интервала:

      Ряд распределения по частоте (частости) в целом характеризует структуру  совокупности по данному признаку. Однако для описания распределения  совокупности могут использоваться и кумулятивные ряды, т.е. ряды накопленных  частот (или частостей), которые иногда имеют даже некоторые преимущества.

      Накопленная частота (частость) данного значения признака —это число (доля) элементов совокупности, индивидуальные значения признака которых не превышают данного.

            Таблица 5.

       Размах  вариации:

       ∆ = ₌ = 416;

       Среднее значение признака:

        _{= =  = 969,04;}

В среднем предприятия  имеют собственные оборотные  средства в размере 969,04 тыс. рублей.

      Таблица 6. 

Средняя дебиторская  задолженность предприятий на конец  года составляет 8,71 тыс. рублей.

Интервальный  ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, основанием которых является интервал, а высота — соответствующая этому интервалу плотность распределения. 
 

Изображением  ряда накопленных частот служит кумулята. Накопленные частоты наносятся в системе координат в виде ординат для границ интервалов; соединяя нанесенные точки отрезками прямых, получаем кумуляту.

      Изображением  дискретного ряда распределения  является полигон. В системе координат по оси абсцисс откладываются варианты , по оси ординат — частоты (частости), затем отмечают точки с координатами , которые последовательно соединяются отрезками прямой.

      Медиана - это такое значение признака, которое делит объём совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше медианы.

      где — начало интервала, содержащего медиану;

        — величина интервала,  содержащего медиану;

        — накопленная частота  на начало интервала, содержащего  медиану;

      N — объём совокупности;

        — частота того интервала, в котором расположена медиана.

1. Me[x]=786+416*=880.54
2. Me[x]=8

      Мода — наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

      Для дискретного ряда — это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального  ряда в начале определяется интервал, содержащий моду, - тот, которому соответствует  наибольшая плотность распределения. Затем приближённо определяется численное значение моды.

      Если  ряд равноинтервальный, то используется формула:

      где — начало интервала, содержащего моду;

        — величина интервала,  содержащего моду;

        — частота того интервала,  в котором расположена мода;

        — частота интервала, предшествующего  модальному;

        — частота интервала, следующего  за модальным.

      Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности, В ряде случаев одно и то же численное  значение средней может характеризовать  совершенно различные совокупности. Поэтому для того чтобы судить о типичности средней величины для данной совокупности, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространёнными из них являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. 
 

1. Mo[x]=786+416*=351,02
2. Mo[x]=9

Дисперсия — это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:

. 

Если  ряд интервальный, то в качестве варианты , также как при расчете средней, берется середина интервала.

При использовании калькулятора, а также  для дискретных рядов распределения  более удобной может быть другая формула вычисления дисперсии:

Наиболее  широко в статистике применяется  такой показатель вариации, как  среднее квадратичное отклонение , который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

1. ==466,29
2. ==1,459

      Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):

      Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также  одноименных признаков в разных совокупностях.

V=*100%=48,11% - собственные оборотные средства.

V=*100%=16,75% - дебиторская задолженость.

Сделанные выше вычисления позволяют сделать вывод: можно судить о большой колеблемости собственных оборотных средств 50 предприятий (большой коэффициент вариации 48,11%, высокое значение среднего квадратичного отклонения – 466,29 тыс. руб., значительный разброс

значений медианы  – 880,54 тыс. руб., моды – 351,02 тыс. руб. и среднего

арифметического – 969,04 тыс. руб.). По признаку №2, напротив, можно

констатировать  небольшой размах вариации (невысокий  коэффициент

вариации 16,75%, малое значение среднего квадратичного отклонения - 1,459

тыс. руб., незначительный разброс значений медианы – 8 тыс. руб., моды

- 9тыс. руб. и среднего арифметического – 8,49 тыс. руб.).

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ  АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗИ

      С помощью корреляционного анализа  изучить связь между признаками, указанными в Вашем варианте. Для  этого:

1. Построить, эмпирическую линию регрессии.
2. Оценить тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициент детерминации, коэффициент корреляции.
3. Найти линейное уравнение связи, график которого представить в той же системе координат, что и эмпирическая линия регрессии.
4. Интерпретировать полученные результаты, сделать выводы.

       Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками:

1. функциональная (детерминированная) – изменение признака-результата полностью обусловлено изменением признака-фактора.
2. статистическая (корреляционная) - изменение признака-результата обусловлено влиянием признака-фактора не полностью, а лишь в некоторой мере, так как существует еще влияние других причин, многие из которых неизвестны.