Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Индексный метод статистического анализа

1. Индексы и их классификация.

2. Индексы динамики.

3. Индексный метод анализа в статистике.

I. Индексы и их классификация.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления.

Классификация индексов.

1. В зависимости от степени охвата явления.

А) Индивидуальные индексы.

Они характеризуют изменение отдельных элементов какого-либо явления.

Пример:

а) изменение объема выпуска или реализации какой-либо продукции характеризуют индивидуальные индексы физического объёма:

iq = , где (1)

q0 и q1 – объемы производства или реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

б) изменение цен на эту же продукцию характеризуют индивидуальные индексы цен:

р1

iр = , где (2)

р0

р0 и р1 – цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

2. Общие индексы.

Характеризуют изменение явления в целом.

Пример:

А) Индекс цен.

Σqi1рi1

Iр = , где (3)

Σqi1рi0

р – индексируемая величина и она изменяется по периодам;

q – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Б) Индекс физического объема.

Σqi1рi0

Iq = , где (4)

Σqi0рi0

q – индексируемая величина и она изменяется по периодам;

р – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Элементы общего индекса:

1) Индексируемая величина. Это значение признака, изменение которого является объектом изучения.

Пример:

а) при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара;

б) при изучении физического объема продукции индексируемой величиной будет объём её производства или реализации в натуральных единицах измерения.

2) Коэффициент соизмерения (весы). Это значение признака, с помощью которого переводят в сопоставимый вид разнородные элементы совокупности.

Пример:

а) Объём продукции разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения разнородной продукции используют цену, себестоимость, производительность и другие признаки.

б) Уровень цен на разнородную продукцию различен в связи с особенностями её состава, производства и реализации. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения используют количественный показатель – физический объем продукции.

В общих индексах выделяют:

1) Агрегатные индексы.

Эти индексы используются, когда известны значения их элементов в текущем и базисном периодах.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3 и 4).

2) Средние индексы.

Используются, когда известны изменения какого-либо элемента индекса в текущем периоде по сравнению с базисным (индивидуальный индекс), а отдельные значения их по периодам отсутствуют.

Выделяют:

А) Средний арифметический индекс. Определяется по средней арифметической формуле.

Пример: Индекс физического объема.

Σiqiqi0рi0

Iq = , где (5)

Σqi0рi0

q1 = iq х q0 , т.к. iq = q1 / q0 . Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный: Σqi1рi0

Iq =

Σqi0рi0

Б) Средний гармонический индекс. Определяется по средней гармонической формуле.

Σqi1рi1

Iр = , где (6)

Σqi1рi1 / iрi

р0 = р1 / iр , т.к. iр = р1 / р0 . Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный: Σqi1рi1

Iр =

Σqi1рi0

2. В зависимости от базы сравнения выделяют:

А) Индексы динамики. Они характеризуют изменение явления во времени.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3,4,5,6).

Б) Территориальные индексы. Характеризуют изменение явления по территориям.

Пример: а) Индекс цен:

ΣqiАрiА

Iр = , где (7)

ΣqiАрiБ

qiА – объем производства или реализации i-й продукции в регионе А;

рiА и рiБ – цена единицы i-й продукции в регионе А и Б.

б) Индекс физического объема:

ΣqiАрiБ

Iq = , где (8)

ΣqiБрiБ

qiБ – объем производства или реализации i-й продукции в регионе Б.

В) Индексы плана или норматива. Характеризуют изменение фактического уровня явления по сравнению с плановым или нормативным.

Пример: а) Индекс себестоимости:

Σqizi

Iz = , где (9)

Σqizin

zin – планируемая себестоимость единицы i-й продукции;

zi – фактическая себестоимость единицы i-й продукции.

б) Индекс физического объема, взвешенный по себестоимости:

Σqizin

Iq = , где (10)

Σqinzin

qin – планируемый объем производства i-й продукции;

qi – фактический объем производства i-й продукции.

3. По содержанию индексируемых величин.

А) Индексы количественных показателей. Определяются, если оценивается влияние объемного показателя.

Пример: а) Индекс физического объема (формулы 4, 5 и 10).

б) Индекс общих затрат:

Σqi1zi1

Iqz = , где (11)

Σqi0zi0

Σqi1zi1 – затраты на производство продукции в отчетном периоде;

Σqi0zi0 – затраты на производство продукции в базисном периоде.

Б) Индексы качественных показателей. Определяются, когда оценивается влияние качественных показателей: цены, себестоимости, производительности и других.

Пример: а) Индекс цен (формулы 3, 6 и 7).

б) Индекс себестоимости (форма 9 и 12):

Σqi1zi1

Iz = , где (12)

Σqi1zi0

zi0 и zi1 – себестоимость единицы i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

в) Индекс производительности:

Σqi1ti1

It = , где (13)

Σqi1ti0

ti0 и ti1 – производительность труда при производстве i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

4. По составу явления.

А) Индексы постоянного состава. Это индексы, в которых изменяется только одна величина.

Пример: Индексы физического объема, цен, себестоимости и производительности (формулы 3 - 10, 12 и 13).

Б) Индексы переменного состава. Это индексы где изменяются все величины.

Пример: а) Индекс затрат (формула 11).

б) Индекс товарооборота или стоимости продукции:

Σqi1рi1

Iqр = , где (14)

Σqi0рi0

Σqi1рi1 – товарооборот или объем производства продукции в отчетном периоде;

Σqi0рi0 – товарооборот или объем производства продукции в базисном периоде.

II. Индексы динамики.

Индексы динамики используются для изучения социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов, и образуют систему взаимосвязанных индексов.

1. В зависимости от базы сравнения их подразделяют на:

А) Систему базисных индексов. Представляет ряд последовательно расположенных индексов с постоянной базой сравнения.

Пример: а) Индексы цен:

р1 р2 рn

; ; … ;

р0 р0 р0

б) Индексы стоимости:

q1р1 q2р2 qnрn

; ; … ;

q0р0 q0р0 q0р0

Б) Систему цепных индексов. Это ряд индексов с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Пример: а) Индексы цен:

р1 р2 рn

; ; … ;

р0 р1 рn -1

б) Индексы стоимости:

q1р1 q2р2 qnрn

; ; … ;

q0р0 q1р1 qn – 1 рn –1

Взаимосвязь между цепными и базисными индексами можно выразить следующим образом:

р1 р2 р3 р3

х х = или

р0 р1 р2 р0

q1р1 q2р2 q3р3 q3р3

х х =

q0р0 q1р1 q2р2 q0р0

2. В зависимости от используемой индексируемой величины выделяют:

А) Систему индексов с постоянными весами. Это ряд индексов определённых с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

Пример: а) Система базисных индексов физического объема с постоянными весами – р0:

Σq1р0 Σq2р0 Σ qnр0

; ; … ;

Σq0р0 Σq0р0 Σ q0р0

б) Система цепных индексов физического объема:

Σq1р0 Σq2р0 Σ qnр0

; ; … ;

Σq0р0 Σq1р0 Σqn – 1 р0

Б) Система индексов с переменными весами. Это ряд индексов определённых с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Пример: а) Система базисных индексов:

Σq1р1 Σq2р2 Σ qnрn

; ; … ;

Σq1р0 Σq2р0 Σqn р0

Эти индексы, используются для пересчета стоимостных показателей в сопоставимые (базисные) цены.

б) Система цепных индексов:

Σq1р1 Σq2р2 Σ qnрn

; ; … ;

Σq1р0 Σq2р1 Σqn рn –1

Эти индексы используются для пересчёта стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.

III. Индексный метод анализа в статистике.

Индексный метод анализа заключается в разложении индекса переменного состава на индексы его составляющие – индексы постоянного состава или отдельных факторов.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа товарооборота).

1. Определяется индекс переменного состава, характеризующий изменение сложного явления (товарооборота) за счет влияния всех факторов (цены и физического объёма продажи).

Σqi1рi1

Iqр =

Σqi0рi0

2. Оценивается влияние отдельных факторов на общее изменение явления.

А) Влияние качественного показателя:

Σqi1рi1

Iр =

Σqi1рi0

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен.

Б) Влияние объемного показателя:

Σqi1рi0

Iq =

Σqi0рi0

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж.

Взаимосвязь между этими индексами характеризует мультипликативная двух факторная индексная модель товарооборота:

Iqр = Iр х Iq (15)

Индексный метод позволяет оценить изменение сложного явления и в абсолютном выражении на основании аддитивной факторной модели.

Аддитивная двухфакторная модель товарооборота:

∆ Тqр = ∆ Тр + ∆ Тq , где (16)

∆ Тqр – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж и цен;

∆ Тр – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен;

∆ Тq – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема продаж.

Абсолютное изменение показателей определяется как разница между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

∆ Тqр = Σqi1рi1 – Σqi0рi0 – индекса товарооборота; (17)

∆ Тр = Σqi1рi1 – Σqi1рi0 – индекса цен; (18)

∆ Тq = Σqi1рi0 – Σqi0рi0 – индекса физического объема. (19)

Индексный анализ средних значений качественных показателей.

Для индексного анализа изменения средних показателей какого-либо явления изучается влияние на него двух факторов: качественного показателя и показателя структуры объемного значения.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа средней цены).

1. Определяется общий индекс переменного состава, выражающий изменение средних уровней изучаемого явления во времени.

р1 Σqi1рi1 Σqi0рi0 Σdi1рi1

= = : = , где (20)

р0 Σqi1 Σqi0 Σdi0рi0

di0 и di1 – структура производства или реализации i-й продукции в базисном и отчетном периодах: di = qi / Σqi .

Характеризует изменение средней цены за счет влияния изменения цен и структуры продукции.

2. Определяется влияние отдельных факторов на общее изменение среднего показателя.

А) Влияние качественного показателя (индекс постоянного состава):

Σqi1рi1 Σqi1рi0 Σdi1рi1

= : = (21)

Σqi1 Σqi1 Σdi1рi0

Характеризует изменение средней цены за счет изменения цен на отдельные виды продукции.

Б) Влияние изменения структуры объемного показателя (индекс структурных сдвигов):

Σqi1рi0 Σqi0рi0 Σdi1рi0

= : = (22)

Σqi1 Σqi0 Σdi0рi0

Характеризует изменение средней цены за счет изменения структуры производства или продажи.

Взаимосвязь между индексами выражается мультипликативной двух факторной индексной моделью средней цены:

= х (23)

Абсолютное изменение средней цены за счет отдельных факторов выражает аддитивная двух факторная индексная модель:

∆ = ∆ + ∆ , где (24)

Данные показатели определяются как разница между числителем и знаменателем соответствующих индексов.

Индексный метод статистического анализа 📙 Реферат → 🆔 99702