Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов. 2

Московский  институт экономики, права и менеджмента 
 

Статистика 
 

Итоговый  контроль. Реферат 

  Тема. Индекс переменного состава. Связь  между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы  индексов 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Проверил 
 
 
 

Москва - 2011  
 
 

     Содержание 

Понятие индексов. Классификация индексов…………………………………...3

Индивидуальные  и общие индексы……………………………………………...4

Агрегатные  индексы………………………………………………………………7

Средневзвешенные  индексы…………………………………………………….12

Индексы динамики средних величин. Индексы  переменного, постоянного составов и структурных сдвигов………………………………………………..17

Литература……………………………………………………………………….23 

Понятие индексов. Классификация индексов 

     Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» в переводе означает показатель, указатель. Оно используется как понятие в математике, экономике, в метрологии и др. науках.

     Статистический  индекс - это относительная величина, используемая для сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц во времени пространстве или по сравнению с эталоном. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Например, данные о количестве произведенных и реализованных различных видов продовольственных или непродовольственных товаров в натуральном выражении. Бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать, например, данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

     Основой индексного метода при определении  изменений, например, в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным, трудовым или затратным измерителям. Поскольку не смотря на различия потребительных стоимостей отдельных товаров, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и издержки производства.

     Все индексы можно классифицировать по следующим признакам: по охвату явлений (элементов совокупности) они делятся на индивидуальные и общие, по содержанию индексируемых величин - объемные и качественные, по форме построения - на агрегатные и средние из индивидуальных (среднеарифметические взвешенные и среднегармонические взвешенные), по базе сравнения - динамические (цепные, базисные) и территориальные, по применяемым весам - с постоянными весами, с переменными весами, по составу - индексы переменного состава и индексы постоянного состава, по периодам исчисления - годовые, квартальные, месячные, недельные. 

     Индивидуальные  и общие индексы 

     Введем  обозначения:

     i - индивидуальные (простые, одинарные) индексы;

     I - сводные общие индексы.

     Буквы для обозначения признаков могут  быть любыми, но чаще всего обозначают:

     р - цена единицы продукции;

     z - себестоимость единицы продукции;

     q - физический объем продукции произведенной, проданной и потребленной;

     f - заработная плата;

     w - производительность труда (средняя выработка);

     t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

     Т - общие затраты труда (tq), (человеко-часов, человеко-дней, человек);

     Z - общие издержки производства (zq) на продукцию данного вида;

     Р - общая стоимость произведенной  продукции (pq) данного вида.

     Отчетные  данные (которые сравнивают) в статистике обозначают подстрочным значком  «1», базисные (с которыми сравнивают) - «О». В качестве баз в индексных отношениях могут выступать плановые данные, данные за предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам.

     Индивидуальные  индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов  сложной совокупности, представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Их расчет не требует знания специальных правил. Они вычисляются просто как темпы роста. Если требуется, например, показать по каждому товару динамику цены или объема, то берут соответствующую величину отчетного периода и делят на величину базисного периода.

     Индивидуальный  индекс физического объема

     Индивидуальный индекс цены

     Индивидуальный  индекс товарооборота 

     Общие индексы отражают изменения, служат для характеристики изменения всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают часть элементов сложного явления, то их называют групповыми или субиндексами.

     Важной  особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов, выявления  силы их действия, осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами. 
 
 
 
 

     Пример 1. Имеются следующие данные (гр. 1-5)

     Определить  индивидуальные индексы (i_p, i_q, i_pq) общие индексы ( , J_p,, J_pq).

     Решение.

     1. Величины индивидуальных индексов  см. гр.6,7,10. Выражаются индексы в коэффициентах или в виде процентов.

     В статистике часто приходится иметь  дело с такими показателями, которые  связаны между собой, как сомножители  связаны с произведением. Например, товарооборот равен произведению цены на физический объем товарооборота. Связь между индивидуальными индексами в таких случаях, такая же, как между соответствующими показателями: 
       

     Такая взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий. Такие индексы называются сопряженными и образуют систему взаимосвязанных индексов.

     Индивидуальный  индекс товарооборота в данном случае можно определить двумя способами (см. гр. 10):

     Общие индексы можно определить тремя  способами: 1) по агрегатной формуле; 2) по формуле средневзвешенного индекса и 3) на основе взаимосвязи индексов. В зависимости от цели исследования используют ту или иную форму построения. 

     Агрегатные  индексы 

     Агрегатный  индекс характеризует среднее изменение  сложного явления. Латинское слово «агрегат» (aggregatus) означает «складываемый», суммируемый. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     Каждый  экономический индекс решает определенную задачу. Экономическое содержание индекса  предопределяет методику его расчета. Методика построения агрегатного индекса  предусматривает решение трех вопросов:

     1. Какая величина будет индексируемой;

     2. По какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

     3. Что будет служить весом при расчете индекса.

     При выборе веса индекса принято руководствоваться  правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода. Количественные (объемные) индексы характеризуют изменение экстенсивных факторов, например, всевозможных количеств. К ним относятся все индексы физического объема: физического объема товарооборота, ВВП, объема продаж валюты и др.

     Качественные  индексы - это индексы цен, себестоимости, производительности труда, курса валют и др. Индексируемые величины этих индексов - качественные (интенсивные) показатели, характеризующие уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции др.).

     Построим  три агрегатных индекса: индекс товарооборота, индекс цены и индекс физического  объема товарооборота.

     Товарооборот  отчетного периода в отчетных ценах

     Товарооборот  базисного периода в базисных ценах

      , 245,5%

     это значит, что товарооборот вырос в  среднем в 2,455 раза, что в абсолютном выражении составит

      тыс. руб.

     Аналогично  рассчитываются индексы стоимости  произведенной продукции, стоимости  потребленной продукции и др.

     Из  этой формулы общего индекса товарооборота  видно, что его величина зависит  от изменения двух факторов:

      - физического объема товарооборота (количества проданных товаров),

     - р цены за каждую единицу реализованных товаров.

     Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности следует исключить  влияние одной их них, то есть принять  ее условно в качестве постоянной величины на уровне отчетного или базисного периодов.

     Общее изменение цен можно определить при условии, что в качестве постоянной величины (весов) взято количество проданных  товаров за отчетный или базисный периоды.

     Товарооборот  отчетного периода в базисных ценах

      - это агрегатный индекс Г.Пааше (по имени немецкого ученого предложившего этот индекс).

     Индекс  Пааше показывает, как изменился уровень цен на товарную массу, которую население купило в отчетном периоде и каков выигрыш (потери) населения от снижения (повышения) цен на товары. В примере 1

       204,3%

     Это значит, что цены в среднем по двум товарам выросли в отчетном периоде по сравнению с базисным в 2,043 раза и потери, которые несет  население от роста цен составляют:

      тыс. руб.

     Можно также сказать, что товарооборот вырос вследствие среднего роста цен на 9700 тыс. руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным. Можно определить индекс цен и по формуле Ласпейреса, если веса (количество товаров) взяты в базисном периоде.

      - индекс Э. Ласпейреса, показывает, как в среднем изменились цены на товары, проданные в базисном периоде. Разность между числителем и знаменателем этого индекса дает представление об условном изменении объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что в базисном, но по новым ценам

     Этот индекс применяют при прогнозировании изменения объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде.

     Идеальный индекс Фишера - средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов Ласпейреса и Паше

     Агрегатный  индекс физического объема товарооборота  должен отражать изменение физического  объема в отчетном периоде по сравнению с базисным, и поэтому при его построении в качестве весов берутся цены отчетного периода или сопоставимые (базисные) цены.

     Товарооборот  базисного периода в сопоставимых (базисных) ценах

     Это индекс Ласпейреса

     В примере 1

      120,2%.

     Это значит, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным физический объем товарооборота увеличился в среднем на 20,2%, что в абсолютном выражении составило:

       тыс. руб.

     Это значит, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным товарооборот вследствие изменения только объемов проданных товаров вырос в среднем на 1560 тыс. руб.

     Можно определить I_q и по формуле Пааше

     Взаимосвязь общих индексов. Взаимосвязь между общими индексами такая же как между соответствующими показателями не всегда, а лишь в том случае, когда предположения об изменении весов сопоставимы. Например,

     Если 2 фактора, то

     Или

     11260=9700 + 1560

     Если более 2-х факторов, то схема следующая:

1. Сначала выбираем очередность изменения факторов, учитывая, что качественные индексы строятся на весах отчетного периода, а объемные – на весах базисного периода.
2. Вычисляем 1-й индекс в предположении, что меняется 1-й фактор.
3. Вычисляем 2-ой индекс в предположении, что после изменения 1-го фактора меняется 2-й.
4. Вычисляем 3-й индекс в предположении, что после изменения первых двух факторов меняется третий и т.д.

      Системы агрегатных индексов

     Средневзвешенные  индексы 

     Средневзвешенные  индексы исчисляются тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитывать общий  агрегатный индекс.

     В статистической практике средние индексы  рассчитываются преимущественно в  форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

       и

     где - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

      - веса соответственно в среднем  арифметическом и среднем гармоническом  индексах.

     Веса  для среднего арифметического и  среднего гармонического индексов определяются, исходя из тождества их агрегатному, который является основной формой, общего индекса. При этом для каждого конкретного индекса веса особые.

     Какой формулой следует воспользоваться  в каждом конкретном случае диктуют  исходные данные.

     Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного  индекса физического объема в  индекс средневзвешенный.

     Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости продукции базисного периода в базисных ценах , то знаменатель индекса оставим без изменения, а в числителе агрегатного индекса заменим на . Тогда формула индекса физического объема продукции примет вид

       .

     В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя  арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах.

     Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости продукции отчетного периода в базисных ценах, то числитель агрегатного индекса оставим без изменения, а в знаменателе заменим на . В результате получим общий индекс физического объема в форме среднего взвешенного гармонического индекса

     Такое преобразование наглядно показывает тождество  между агрегатным индексом и средним  арифметическим и средним гармоническим  индексами физического объема. 

     Пример 2. Имеются следующие данные:

     Определить общий индекс физического объема.

     Решение.

     В данном примере общий индекс физического  объема рассчитаем по формуле среднего арифметического индекса

       109,7%

     Это означает, что в целом по всем изделиям выпуск продукции увеличился в среднем на 9,7% (109,7-100).

     Вместо  абсолютных данных о стоимости отдельных  изделий в базисном периоде можно  принимать их доли (удельный вес) в  общей стоимости, т.е.

      .

     Тогда формула среднего арифметического  индекса из индивидуальных будет иметь вид

       поскольку .

     Расчет  по этой формуле дает тот же результат.

       109,7%

     Если  выражено в процентах формула среднего арифметического индекса будет

     Применительно к индексам цен возможны два варианта взвешивания и для среднего арифметического  и для среднего гармонического индексов, в зависимости от того по отношению  к какому агрегатному индексу  рассматривается их тождество: к  индексу Ласпейреса или Пааше.

     Приведем  общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические (Таблица).

     Таблица. Схема преобразования агрегатных индексов

     Рассмотрим  пример.

     Пример 3. Имеются данные (гр. 1-4)