История развития теории вероятностей

       МИНЕСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

       РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

       Федеральное агентство по образованию

       Государственное образовательное учреждение

       Высшего профессионального образования

       «ТЮМЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

     Институт математики, естественных наук и информационных технологии.

       Кафедра «Картографии и геоинформационных  систем» 
 
 
 
 
 

     История развития теории вероятностей.

     Блез Паскаль. 
 
 

                                                     Выполнил:

                                                     студент 795 группы

                                                     Фадеев Ф.А.

                                                     Проверил:

                                                     ст. преподаватель

                                                     Столярова О.А. 
 
 
 
 

Тюмень 2011 г. 

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. Биография 4

1.1 Детство 4

1.2 Руан 5

1.3 Опыты с трубкой Торричелли 6

1.4 Светская жизнь. «Математика случая» 7

ГЛАВА 2. «Мемориал» 9

«Мемориал» - это 9

2.1 История создания и значение 9

2.1 Текст «Мемориала» 10

2.3 Пор-Рояль 10

ГЛАВА 3. Произведения 11

3.1 «Письма к провинциалу» 11

3 1.1 Значение 11

3.2 Исследования циклоиды 12

3.3 «Мысли» 12

3.4 Последние годы 13

3.5 Увековечение памяти 14 
 

      ВВЕДЕНИЕ

     Для многих термин Паскаль сразу ассоциируется с языком программирования Pascal, который изучали в школе и университете или с единицами измерения давления Паскалями (Па). Но сегодня речь пойдет о великом французском математике, физике, литераторе и философе - Блезе Паскаале. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

     Цель  работы: познакомить с личностью  и деятельностью Блеза Паскааля.  

     ГЛАВА 1. Биография

     1.1 Детство

     Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь) в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон. У Паскалей было трое детей — Блез и две его сестры. Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж.

     Блез рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием мальчика.

     Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние  языки Блез должен был изучать с 12-ти, а математику с 15-16-летнего возраста. Метод обучения состоял в объяснении общих понятий и правил и последующем переходе к изучению отдельных вопросов. Так, знакомя восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его мыслить рационально. В доме постоянно велись беседы по вопросам математики и Блез просил познакомить его с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить его с этим предметом. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции, однако запретил ему всякие исследования в этой области. Однако Блез, оставаясь один, принялся углём чертить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком». Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил читать сыну математические книги. В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга.

     В 1634 году (Блезу было 11 лет), кто-то за обеденным столом зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Мальчик обратил внимание, что стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее изложил в «Трактате о звуках».

     С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах Мерсенна, проводимых по четвергам. Здесь он познакомился с Дезаргом. Юный Паскаль был одним из немногих, кто изучал его труды, написанные сложным языком и насыщенные новоизобретёнными терминами. Он совершенствовал идеи, высказанные Дезаргом, обобщая и упрощая обоснования. В 1640 году выходит первое печатное произведение Паскаля — «Опыт о конических сечениях», результат исследования работ Дезарга. В это сочинение автор включил теоремы (доказательства не приводятся), три определения, три леммы и указал главы планируемого труда, посвящённого коническим сечениям. Третья лемма из «Опыта…» является теоремой Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий из него Паскаль изложил в «Полном труде о конических сечениях», о завершении которого Паскаль сообщил пятнадцать лет спустя и который сейчас отнесли бы к проективной геометрии. «Полный труд…» так и не был опубликован: в 1675 году его прочёл в рукописи Лейбниц, рекомендовавший племяннику Паскаля Этьену Перье срочно напечатать его. Однако Перье не прислушался к мнению Лейбница, впоследствии рукопись была утеряна.

     1.2 Руан

     В январе 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан. В эти годы здоровье Паскаля, и без того неважное, стало ухудшаться. Тем не менее, он продолжал работать.

     Отец  Блеза по роду службы в Руане часто занимался утомительными расчётами, сын также помогал ему в распределении податей, пошлин и налогов. Столкнувшись с традиционными способами вычислений и, находя их неудобными, Паскаль задумал создать вычислительное устройство, которое могло бы помочь упростить расчёты. В 1642 году (в 19 лет) Паскаль начал создание своей суммирующей машины «паскалины», в этом, по его собственному признанию, ему помогли знания, полученные в ранние годы. Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс, принцип работы основывался на счёте оборотов. Так как успех в осуществлении замысла зависел о того, насколько точно ремесленники воспроизводили размеры и пропорции деталей машины, Паскаль сам присутствовал при изготовлении её составляющих. Вскоре машина Паскаля была подделана в Руане одним часовщиком, который не видел оригинала и построил копию, руководствуясь лишь рассказами о «счётном колесе». Несмотря на то, что поддельная машина была совершенно непригодна для выполнения математических операций, Паскаль, задетый этой историей, оставил работу над своим механизмом. Чтобы побудить его продолжить совершенствование машины, друзья привлекли к ней внимание канцлера Сегье. Тот, изучив проект, рекомендовал Паскалю не останавливаться на достигнутом. В 1645 году Паскаль преподнёс Сегье готовую модель машины. До 1652 года под его наблюдением было создано около 50 вариантов «паскалины». В 1649 году он получил королевскую привилегию на счётную машину: возбранялись как копирование модели Паскаля, так и создание без его разрешения любых других видов суммирующих машин; запрещалась их продажа иностранцами в пределах Франции. Сумма штрафа за нарушение запрета составляла три тысячи ливров и должна была быть разделена на три равные части: для поступления в казну, парижскую больницу и Паскалю, либо обладателю его прав. Учёный затратил много средств на создание машины, однако сложность её изготовления и высокая цена стали на пути коммерческой реализации проекта.

     Изобретённый  Паскалем принцип связанных колёс  почти на три столетия стал основой  создания большинства арифмометров.

     В 1646 году семья Паскаля через врачей, лечивших Этьена, знакомится с янсенизмом. Блез, изучив трактат Янсения «О преобразовании внутреннего человека» с критикой стремления к «величию, знанию, удовольствию», испытывает сомнения: не являются ли его научные изыскания греховным и богопротивным занятием? Из всей семьи именно он проникается наиболее глубоко идеями янсенизма, переживая своё «первое обращение». Однако пока он не оставляет занятия наукой.

     1.3 Опыты с трубкой Торричелли

     В конце 1646 года Паскаль, узнав от знакомого  отца о торричеллиевой трубке, повторил опыт итальянского учёного. Затем он произвёл серию видоизменённых экспериментов, стремясь доказать, что пространство в трубке над ртутью не заполнено  ни её парами, ни разреженным воздухом, ни некоей «тонкой материей». В 1647 году, уже находясь в Париже и несмотря на обострившуюся болезнь, Паскаль опубликовал результаты своих опытов в трактате «Новые опыты, касающиеся пустоты». В заключительной части своего труда Паскаль утверждал, что пространство в верхней части трубки «не заполнено никакими известными в природе веществами … и можно считать это пространство действительно пустым, до тех пор, пока экспериментально не доказано существования там какого-либо вещества». Это было предварительное доказательство возможности пустоты и того, что гипотеза Аристотеля о «боязни пустоты» имеет пределы. Впоследствии Паскаль сосредоточился на доказательстве того, что столбик ртути в стеклянной трубке удерживается давлением воздуха. По просьбе Паскаля его зять Флорен Перье провёл серию экспериментов у горы Пюи-де-Дом в Клермоне и описал результаты (разница в высоте столбика ртути на вершине и у подножия горы составила 3 дюйма 1 1/2 линии) в письме Блезу. В Париже на башне Сен-Жак опыты повторяет уже сам Паскаль, полностью подтвердив данные Перье. В честь этих открытий на башне был установлен памятник учёному. В «Рассказе о великом эксперименте равновесия жидкостей» (1648) Паскаль привёл свою переписку с зятем и следствия, вытекающие из этого опыта: теперь есть возможность «узнать, находятся ли два места на одном уровне, то есть одинаково ли они удалены от центра земли, или которое из них расположено выше, как бы ни были они далеки друг от друга». Паскаль отмечал также, что все явления, приписываемые ранее «боязни пустоты» на самом деле следствия давления воздуха. Обобщая полученные результаты, Паскаль сделал вывод, что давление воздуха есть частный случай равновесия жидкостей и давления внутри них. Паскаль подтвердил предположение Торричелли о существовании атмосферного давления. Развивая результаты исследований Стевина и Галилея в области гидростатики в своём «Трактате о равновесии жидкостей» (1663), Паскаль подошёл к установлению закона распределения давления в жидкостях. Во второй главе трактата он формирует идею гидравлического пресса: «сосуд, наполненный водою, является новым принципом механики и новой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что с помощью этого средства человек сможет поднять любую предложенную ему тяжесть» и отмечает, что принцип его действия подчиняется тому же закону, что и принцип действия рычага, блока, бесконечного винта. Паскаль вошёл в историю науки, начав с простого повторения опыта Торричелли, он опроверг одну из основных аксиом старой физики и установил основной закон гидростатики.

     В 1651 году отец, Этьен Паскаль, умер. Младшая сестра, Жаклин, ушла в монастырь Пор-Рояль. Блез, ранее поддерживавший сестру в её стремлении к монашеской жизни, боясь потерять друга и помощника, просил Жаклин не оставлять его. Однако она осталась непреклонна.

     1.4 Светская жизнь. «Математика случая»

     Привычная жизнь Паскаля закончилась. Ухудшается и состояние его здоровья: врачи  предписывают уменьшить умственную нагрузку. Паскаль бывает в обществе, завязывает светские отношения. Весной 1652 года в Малом Люксембургском дворце, у герцогини д’Эгийон демонстрировал свою арифметическую машину и ставил физические опыты, заслужив всеобщее восхищение. Машина Паскаля вызвала интерес у шведской королевы Кристины — по просьбе аббата Бурдело учёный преподнёс ей один экземпляр своего изобретения. В этот период Паскаль пережил возрождение интереса к исследованиям, стремления к славе, которые он подавлял в себе под влиянием учения янсенистов.

     Самым близким из друзей-аристократов для  учёного стал герцог де Роанне, увлекавшийся математикой. В доме герцога, где Паскаль подолгу жил, ему была отведена особая комната. Через Роанне Паскаль познакомился с богачом и страстным игроком Дамье Миттоном, эрудитом кавалером де Мере. Размышления, основанные на наблюдениях, сделанных Паскалем в светском обществе, позднее вошли в его «Мысли».

     Кавалер де Мере, большой поклонник азартных игр, предложил Паскалю в 1654 году решить некоторые задачи, возникающие  при определённых игровых условиях. Первая задача де Мере — о количестве бросков двух игральных костей, после  которого вероятность выигрыша превышает  вероятность проигрыша, — была решена им самим, Паскалем, Ферма и Робервалем. В ходе решения второй, гораздо более сложной задачи, в переписке Паскаля с Ферма, закладываются основы теории вероятностей. Учёные, решая задачу о распределении ставок между игроками при прерванной серии партий, использовали каждый свой аналитический метод подсчёта вероятностей и пришли к одинаковому результату. Информация об изысканиях Паскаля и Ферма подтолкнула Гюйгенса к занятию проблемами вероятности, сформулировавшего в своём сочинении «О расчётах в азартных играх» (1657) определение математического ожидания. Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике» (издан в 1665 году), где исследует свойства «треугольника Паскаля» и его применение к подсчёту числа сочетаний, не прибегая к алгебраическим формулам. Одним из приложений к трактату была работа «О суммировании числовых степеней», где Паскаль предлагает метод подсчёта степеней чисел натурального ряда.

     У Паскаля множество планов на будущее. В письме Парижской академии (1654) он сообщил, что готовит фундаментальный  труд под названием «Математика  случая».

     ГЛАВА 2. «Мемориал»

     «Мемориал» - это текст на узкой полосе пергамента, своеобразный конспект мистического озарения, пережитого Блезом Паскалем в ночь с 23 на 24 ноября 1654 года. Он хранил его до своей смерти в подкладке камзола. Этот документ знаменует собой поворотную веху в жизни учёного — его «второе обращение», и оценивается исследователями как «программа» последних лет жизни Паскаля.

     2.1 История создания и значение

     В пору своего знакомства (называемое биографами «первым обращением») с идеями янсенизма (1646) Паскаль внимательно изучал и долго размышлял над трактатом Янсения «О преобразовании внутреннего человека». В нём исследовались три губительные для человека страсти: libido sentiendi (похоть чувства), libido sciendi (похоть знания), libido dominandi (похоть власти), — именно в них Янсений видел корень зла. И, если «похоть чувства» никогда не имела значения в жизни Паскаля, то страсть к познанию, исследованию преследовала его всегда. Паскаль задавался вопросом, не мешают ли его научные занятия и стремление доказать своё первенство в открытиях препятствием в том, чтобы стать истинным христианином.

     Потрясения, пережитые Паскалем в начале 1650-х гг. в связи со смертью отца и уходом любимой младшей сестры в монастырь, немного охладили его религиозный пыл и заставили искать утешения в светской жизни. Приблизительно в конце 1653 года он начинает испытывать сожаления, что не последовал призыву Янсения, не победил в себе страсть к познанию и любовь к славе. Его старшая сестра, Жильберта, замечает, что Паскаль испытывает неприязнь к свету и опасается, что его вспыльчивый нрав может привести к конфликтам. Паскаль делится своими душевными переживаниями с сестрой Жаклин, монахиней Пор-Рояля, которая отмечает в нём «…смирение и покорность… Ясно видно, что в нём уже действует не его природный дух…». Он оставляет занятия наукой, постоянно читает Евангелие, но его тоска и неуверенность не утихают. Кульминация наступает в конце ноября 1654 года. В ночь с 23 на 24 ноября он, по различным объяснениям исследователей, переживает потрясение, галлюцинацию, экстаз, обретает пророчество свыше. «Мемориал» раскрывает противоречия, во власти которых находился Паскаль — учёный и христианин. По оценке многих биографов, этот документ является «программой пяти-шести последних лет» учёного и объясняет всю последующую жизнь Паскаля.

     Текст, отличающийся и в плане содержания, и в плане стиля от всех сочинений  Паскаля, был сначала записан  на бумаге, а через несколько часов  переписан набело на пергаменте. Паскаль дополнил его цитатами из Священного Писания и заключительными строками о покорности Христу и духовнику.

     Случившееся Паскаль скрыл от всех, даже от своей  младшей сестры, с которой был  духовно близок.

     С конца 1654 года Паскаль, ещё недавно  в «Послании Парижской академии»  объявлявший о предстоящей публикации новых математических сочинений, отстранился  от научного творчества и порвал со светской жизнью, которую вёл несколько  последних лет. В это время  он наконец определяется с выбором духовника и покидает Париж, уединяясь в загородном Пор-Рояле.

     2.1 Текст «Мемориала»

     Год 1654. Понедельник, 23 ноября, день святого  Климента, папы и мученика. Накануне Дня Св. Хрисогона мученика. С 10.30 вечера до 12.30 ночи. Огонь. Бог Авраама, Исаака и Иакова, а не философов и ученых. Веруй, веруй, почувствуй Радость и Мир. Бога Иисуса Христа Мой Бог и твой. Забудьте обо всем в мире, кроме Бога. Лишь Евангелие приведёт к Нему. Величие человеческой души. Праведный Отче, мир не знает Тебя, но я знаю. Слёзы радости. Я не с ними. Боже, Боже мой, почему ты меня оставил?. Позволь мне быть с Тобою на веки. Ибо Он жизнь вечная, истинный Бог наш, Иисус Христос. Иисус Христос. Иисус Христос. Я бежал и отверг Его, распятого. Могу ли я жить без Тебя?. Он открывается через Евангелие. Отвергаю себя. Отдаюсь в руки Христовы. Вечная Радость за малое испытание на Земле.

     2.3 Пор-Рояль

     Сначала он живёт в замке Вомюрье у герцога де Люина, потом, в поисках уединения, переселяется в загородный Пор-Рояль. Он совершенно прекращает занятия наукой как греховные. Несмотря на суровый режим, которого придерживались отшельники Пор-Рояля, Паскаль чувствует значительное улучшение своего здоровья и переживает духовный подъём. Отныне он становится апологетом янсенизма и отдаёт все силы литературе, направив своё перо на защиту «вечных ценностей». Совершает паломничество по парижским церквям (он обошёл их все). Готовит для «малых школ» янсенистов учебник «Элементы геометрии» с приложениями «О математическом уме» и «Искусство убеждать»

     ГЛАВА 3. Деятельность

     3.1 «Письма к провинциалу»

     Духовным  лидером Пор-Рояля был один из самых образованных людей того времени — доктор Сорбонны Антуан Арно. По его просьбе Паскаль включается в полемику янсенистов с иезуитами и создаёт «Письма к провинциалу» — блестящий образец французской литературы, содержащий яростную критику ордена и пропаганду моральных ценностей, излагаемых в духе рационализма. Начав с обсуждения догматических расхождений между янсенистами и иезуитами, Паскаль перешёл к осуждению моральной теологии последних. Не допуская перехода на личности (большая часть отцов ордена вела безупречную жизнь), он порицал казуистику иезуитов, ведущую, по его мнению, к падению нравственности человека.

     «Письма»  были опубликованы в 1656—1657 годах под  псевдонимом и вызвали немалый  скандал. Паскаль рисковал попасть  в Бастилию, ему пришлось некоторое  время скрываться, он часто менял  места своего пребывания и жил  под чужим именем. Вольтер писал: «Делались попытки самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал  их смешными».

     3 1.1 Значение

     Отдельным сборником «Письма к провинциалу» были изданы в Кёльне в 1657 году за подписью Луи Монтальта. В том же году внесены в Индекс запрещённых книг. Узнав об этом, Паскаль сказал, что если «Письма» осуждены в Риме, то то, что осуждается в них осуждено на небе.

     Последнее прижизненное издание датируется 1659 годом. К тому времени настоящее  имя автора стало известно. В 1660 году латинский перевод писем, выполненный  Николем, был сожжён по постановлению  королевского совета. В то же время  казуистической морали был нанесён  серьёзный удар. Ещё в разгар работы Паскаля над письмами парижские  служители церкви на специальной  ассамблее обсуждали темы, поднятые в них с тем, чтобы осудить  либо их автора, либо иезуитов. Ответом  ордена на движение протеста против казуизма, развернувшееся во Франции, стала книга отца Пиро «Апология казуистов против янсенистов». В ней защищались наиболее спорные положения казуизма, эта защита сопровождалась клеветой в адрес противников иезуитов. «Апология…» была настолько неудачна, что вызывала неудовольствие даже у представителей ордена, а в 1659 году была зачислена в Индекс запрещённых книг. Впоследствии многие из казуистических положений были осуждены Ватиканом в 1665 и 1679 годах.

     В «Письмах» наиболее полно проявился  писательский дар Паскаля. Их популярности способствовало и то, что автор  избрал для обсуждения серьёзных  вопросов богословия «стиль приятный, иронический, развлекательный». Паскаль  объяснял это стремлением быть понятым  более широким кругом читателей: «чтобы мои письма читали женщины  и светские люди и уяснили себе опасность максим и предложений, которые распространялись тогда  повсюду и воздействию которых  легко поддавались». Чтобы выполнить  эту задачу, Паскалю пришлось затратить  немало сил: по воспоминаниям Арно каждое письмо зачитывалось перед обитателями пор-рояльской общины и если находился хотя бы один недовольный, то автор переделывал его до тех пор, пока не достигал единодушного одобрения.

     Несомненно влияние «Писем» на последующее развитие французской литературы. Вольтер, увлечённый Паскалем, называл эту книгу «первой гениальной книгой, написанной прозой» и отмечал, что «этому произведению суждено было создать эпоху в окончательном оформлении языка».

     3.2 Исследования циклоиды

     Отказавшись от систематических занятий наукой, Паскаль тем не менее изредка обсуждает математические вопросы с друзьями, но не собирается более заниматься научным творчеством. Единственным исключением стало фундаментальное исследование циклоиды. За одну ночь Паскаль решает задачу Мерсенна о циклоиде и делает ряд открытий в её изучении. Сначала Паскаль не желал предавать полученные результаты гласности. Но его друг герцог де Роанне уговорил устроить конкурс на решение задач по определению площади и центра тяжести сегмента и объёмов и центров тяжести тел вращения циклоиды среди математиков Европы. В конкурсе участвовали многие прославленные учёные: Валлис, Гюйгенс, Рен и другие. Хотя не все участники решили поставленные задачи, в процессе работы над ними были сделаны важные открытия: Гюйгенс изобрёл циклоидальный маятник, а Рен определил длину циклоиды. Решения Паскаля жюри под председательством Каркави признало наилучшими, а использование им в работах метода бесконечно малых повлияло в дальнейшем на создание дифференциального и интегрального исчисления.

     3.3 «Мысли»

     Ещё около 1652 года Паскаль задумал создать  фундаментальный труд — «Апологию  христианской религии». Одной из главных  целей «Апологии…» должна была стать  критика атеизма и защита веры. Он постоянно размышлял над проблемами религии, его замысел менялся  с течением времени, но приступить к  работе над трудом, который задумывался  им как основной труд жизни, мешали различные обстоятельства. Начиная с середины 1657 года Паскаль делает фрагментарные записи для «Апологии…» на отдельных листах, классифицируя их по темам. Своими планами он поделился с отшельниками Пор-Рояля осенью 1658 года, на создание книги Паскаль отводил себе десять лет. Болезнь помешала ему: с начала 1659 года он делал только отрывочные записи, врачи запретили ему любые умственные нагрузки, но больной умудрялся записывать всё, что приходило ему в голову, буквально на любом подручном материале. Позднее он не смог даже диктовать и прекратил работу. После смерти Блеза друзья-янсенисты нашли целые пачки таких записок, перевязанных бечёвкой. Сохранилось около тысячи отрывков, различных по жанру, объёму и степени завершённости. Они были расшифрованы и изданы книгой под названием «Мысли о религии и других предметах» (фр. Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets), затем книга называлась просто «Мысли» (фр. Pensées). В основном они посвящены взаимоотношению Бога и человека, а также апологетике христианства в янсенистском понимании. «Мысли» вошли в классику французской литературы, а Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно. Паскаль писал в своей последней книге:

     «Не только невозможно, но и бесполезно знать Бога без Иисуса Христа»

     «Есть только три разряда людей: одни обрели Бога и служат Ему; эти люди разумны  и счастливы. Другие не нашли и  не ищут Его; эти люди безумны и  несчастны. Третьи не обрели, но ищут Его; эти люди разумны, но пока несчастны».

     В этой же рукописи содержался диалог, так  называемый «Фрагмент пари» или  пари Паскаля, где автор заключает  со своим собеседником, которого желает побудить жить в соответствии с христианской моралью, пари на существование Бога. Автор предлагает оценить вероятности  выигрыша и проигрыша и утверждает, что вера (выигрыш — Бог есть) несёт благо, в то время как  при неблагоприятном исходе (проигрыш — Бога нет) потери ничтожно малы.

     3.4 Последние годы

     С 1658 года здоровье Паскаля быстро ухудшается. Согласно современным данным, в течение  всей жизни Паскаль страдал от комплекса заболеваний: рака мозга, кишечного туберкулёза, ревматизма. Его одолевает физическая слабость, появляются ужасные головные боли. Гюйгенс, посетивший Паскаля в 1660 году, нашёл его глубоким стариком, хотя Паскалю было всего 37 лет. Паскаль понимает, что скоро умрёт, но не испытывает страха перед смертью, говоря сестре Жильберте, что смерть отнимает у человека «несчастную способность грешить». Не имея возможности ни читать, ни писать, ни размышлять, он занимается благотворительностью и изредка посещает старых друзей.

     Осенью 1661 года Паскаль поделился с герцогом де Роанне идеей создания дешёвого и доступного всем способа передвижения в многоместных каретах. Герцог создал акционерное общество для реализации этого проекта и 18 марта 1662 года в Париже открылся первый маршрут общественного транспорта, названного впоследствии омнибусом

     В октябре 1661 года, в разгар нового витка  преследования янсенистов, умирает  Жаклин. Это был тяжёлый удар для  Паскаля.

     19 августа 1662 года после мучительной  продолжительной болезни Блез Паскаль скончался. Похоронен в приходской церкви Парижа Сен-Этьен-дю-Мон.

     3.5 Увековечение памяти

     В честь Паскаля названы:

• кратер на Луне;
• единица измерения давления системы СИ;
• язык программирования Pascal.
• Один из двух университетов в Клермон-Ферране.
• Ежегодная французская научная премия