Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

История татарстана

Задание 1

Предприятию ООО «ТИТАН», одним из видов деятельности которого является выполнение токарных, фрезерных и сверлильных работ, поступил заказ на производство гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня в количестве соответственно шт. Производство заказанной токарной продукции в полном объеме ограничено запасами имеющихся ресурсов (трудозатратами – чел.-час., запасом стали – кг, а также выделенными денежными средствами на оплату труда рабочих и последующую обработку токарной продукции – руб.). Кроме того, известно, что для производства единицы продукции каждого вида требуется соответственно кг стали, трудозатраты при этом составляют соответственно чел.-час. За каждую изготовленную деталь рабочий предприятия получает руб., последующая обработка единицы изделия каждого вида требует затрат денежных средств в размере руб. соответственно.

Задача оптимизации производства для ООО «ТИТАН» ставится в форме максимизации дополнительной прибыли предприятия при заданных ассортименте выпускаемой продукции и ограничениях на имеющиеся запасы ресурсов, при условии, что прибыль от реализации единицы продукции каждого вида составляет соответственно руб.

Необходимо:

1. Построить экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

2. Определить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулировать оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Номер варианта	Показатель	Ассортимент выпускаемой продукции
Номер варианта	Показатель	Гайка стремянки	Гайка штанги	Гайка МОД	Кольцо шкворня
3		2000	500	800	1000
		0,22	0,2	0,48	1,33
		0,13	0,1	0,42	0,2
		4,5	5	15	8
		3	2,5	4	4,5
		8	10	18	12
		800
		600
		29000
		400
		700
		15000

Решение.

1. Построим экономико-математическую модель представленной задачи линейного программирования (с учетом условия целочисленности).

Обозначим через (где ) – объём производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

Тогда дополнительная прибыль предприятия при заданном ассортименте выпускаемой продукции составит:

Ограничения по запасам имеющихся ресурсов:

Ограничения по объему производства:

Условия неотрицательности объемов производства:

Условия целочисленности объемов производства:

Экономико-математическая модель представленной задачи планирования производства составлена.

2. Определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальный план производства продукции ООО «ТИТАН» (количество гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня).

На листе 1 новой книги Microsoft Excel, названной «Задача планирования производства», в ячейки А3:F12 введем исходные данные как на рис. 1.

В результате получим такой план производства гаек стремянки, гаек штанги, гаек МОД и колец шкворня ООО «ТИТАН» (ячейки В16:Е16), при котором дополнительный доход предприятия примет максимальное значение, равное 14869 руб. (ячейка G18)

3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения. Сформулируем оптимальное управленческое решение в описанных условиях.

Для обеспечения максимальной дополнительной прибыли в размере 14869 рублей предприятию ООО «ТИТАН» следует производить гайки стремянки в количестве 176 шт., гайки штанги – 650 шт., гайки МОД – 0 шт. и кольца шкворня – 500 шт. в месяц.

Задание 2

В регионе имеются четыре угольные шахты, объем добычи угля в которых составляет соответственно ( ) тонн в день. Первичную переработку угля осуществляют три фабрики, производственные возможности которых составляют ( ) тонн в день соответственно.

Перевозка угля от шахт до фабрик осуществляется с помощью железнодорожного транспорта. Транспортные затраты составляют руб. за т.-км. Расстояние от шахт до углеперерабатывающих фабрик приведено в следующей таблице:

Угольные шахты

Углеперерабатывающие фабрики

Расстояние от шахт до углеперерабатывающих фабрик, км

Необходимо:

1. Построить экономико-математическую модель представленной транспортной задачи.

2. Определить с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны.

4. Найти с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики при условии, что в регионе открылась пятая угольная шахта с объемом добычи угля в тонн в день, расстояние от которой до перерабатывающих фабрик составляет соответственно ( ) км. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

5. Найти с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики при условии, что открылась четвертая углеперерабатывающая фабрика с производственной мощностью в тонн в день, при этом расстояние от каждой шахты до новой фабрики составляет соответственно ( ) км. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Решение

Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы товара для каждой пары «завод - торговая база» сведены в следующую таблицу поставок.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		B1	B2	B3
		145	105	90
A1	100	24 x11	17 x12	25 x13
A2	65	40 x21	17 x22	29 x23
A3	85	26 x31	32 x32	15 x33
A4	90	50 X41	41 X42	48 X43

С учетом фиктивного поставщика математическая модель будет иметь вид:

2. Определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны.

Для начала проверим тип представленной транспортной задачи. Так как (суммарная мощность шахт равна суммарной потребности фабрик), то данная задача является закрытой, а ее решение можно найти.

Далее введем исходные данные

Рис.

В ячейках А15:D19 сформируем матрицу оптимального распределения поставок угля, причем ячейки В16:D19 заполняем нулями

В ячейку Е15 введем «Вывезенное из шахт количество угля», а в ячейку Е16 формулу, определяющую общее количество угля, вывезенного из первой шахты: «=СУММ(B16:D16)». Далее копируем формулу из ячейки Е16 в ячейки Е17:Е19,

В ячейку А20 введем «Поступившее на фабрики количество угля», а в ячейку В20 формулу, определяющую общее количество угля, поступившего из всех шахт на первую перерабатывающую фабрику: =СУММ(B16:B19)». Далее копируем формулу из ячейки В20 в ячейки С20:D20,

Теперь определим с помощью надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel оптимальное распределение поставок угля с угольных шахт на перерабатывающие фабрики, при котором совокупные транспортные издержки будут минимальны.

В результате получим такое распределение поставок угля с шахт на перерабатывающие фабрики (ячейки В16:D19), при котором суммарные транспортные издержки принимают минимальное значение, равное 2 227500 тыс.руб.

ДОБАВЛЯЕТСЯ новая шахта

суммарные транспортные издержки принимают минимальное значение, равное 2276250 тыс.руб.

добавилась новая фабрика

Задание 3

Руководство финансовой компании рассматривает 4 инвестиционных проекта, между которыми собирается распределить млн. руб. В зависимости от объема выделенных средств , каждый инвестиционный проект приносит финансовой компании дополнительный доход , ( ).

Необходимо:

1. Определить размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.

2. Определить оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Номер варианта	Исходные данные
3		130
		26	52	78	104	130
		16	28	36	39	44
		7	19	25	39	51
		10	15	27	42	59
		10	19	27	34	61

Решение

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у.е.)
Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	0	0	0	0
40	7	7	11	8
80	27	20	20	16
120	42	28	30	25
160	50	29	41	29
200	66	58	58	54

Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, fi(x) (у.е.)				Показатели эффективности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, E i(x) (у.е.)
Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.)	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)	E4(x)	E 3(x)	E 2(x)	E 1(x)
0	0	0	0	0	0	0	0	0
40	7	7	11	8	8	11	11	11
80	27	20	20	16	16	20	20	27
120	42	28	30	25	25	30	31	42
160	50	29	41	29	29	41	41	53
200	66	58	58	54	54	58	58	66

В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет .

Таким образом, размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты составляет 66 у.е.

2. Определим оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.

Из таблицы 1 находим оптимальные планы распределения выделенных средств.

Оптимальный план №1:

Задание 4

На производственном предприятии «ТИТАН» оборудование эксплуатируется в течение лет, после чего продается (считается, что после лет оборудование в результате морального износа не способно обеспечить выпуск конкурентоспособной продукции). В начале каждого года руководство предприятия принимает решение сохранить оборудование или заменить его новым аналогичным (при этом старое оборудование продается, а вырученные средства направляются на покрытие части стоимости нового оборудования). Первоначальная стоимость нового оборудования составляет тыс. руб., затраты на содержание оборудования – тыс. руб., и ликвидная стоимость оборудования – тыс. руб. приведены в таблице:

2100

2500

3000

3250

3600

–

12000

10000

9000

7000

5600

Необходимо:

1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .

2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода T в условиях текущих цен.

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Решение.

1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 28) условную оптимизацию.

5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости j(t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».

4 шаг.

Состояние (4,1).

Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) (укажем это направление пунктирной линией).

Состояние (4,2).

Состояние (4,3).

Состояние (4,4).

3 шаг.

Состояние (3,1).

Состояние (3,2).

Состояние (3,3).

2 шаг.

Состояние (2,1).

Состояние (2,2).

1 шаг.

Состояние (1,1).

После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:

усл. ден. ед.

2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет в условиях текущих цен.

Строим оптимальные траектории, перемещаясь из точки (0,0) по пунктирным линиям в конечное состояние Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:

(0,0); (1,1); (2,2); (3,3); (4,1); (5,2) -;

(0,0); (1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,3) -

3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования, обеспечивающей минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет, его следует заменить в начале 4-ого согласно второй стратегии – в начале 3-его

Рис. 28 Размеченный граф условной оптимизации