Из истории мер длины
Содержание
Введение……………...……………………………………
Глава 1. Литературный обзор
1.1. Из истории мер длины…………………………
1.2. Происхождение метрической системы мер…………………………8
1.3. Единицы измерений длины Древней Руси…………………………11
Глава 2. Практическая часть
2.1. Занимательные задачи ………………………………………………15
2.2. Пословицы и поговорки,
в которых упоминаются
2.3. Краткий словарь истории
толкования старинных мер
Заключение……………………………………………………
Список использованной литературы…………………………...…….24
Введение
«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».
Д.И.Менделеев.
Наверное, у каждого из нас найдутся дома линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того, чтобы измерять длины. Если мама решит сшить дочке платье или связать свитер, то, конечно, начнет с того, что измерит обхват груди, талии, наметит нужную длину изделия и т. д. Все это она будет делать сантиметровой лентой. А когда сын захочет сделать модель планера, то тут уж, конечно, не обойтись без линейки и угольника.
Есть дома и другие измерительные приборы. Это часы, по которым узнают, когда надо идти в школу и когда начнется любимая передача по телевизору; термометр, на который обязательно каждый бросит взгляд, выходя на улицу; счетчик электроэнергии, по которому узнают, сколько надо за нее заплатить в конце месяца, и многое другое.
А сколько измеряющих приборов на щитке автомобиля! Тут и спидометр, по которому водитель узнает, с какой скоростью он едет, и приборы, показывающие, сколько бензина в баке, и счетчик пройденных автомобилем километров, и т. д. В магазине перед продавцами стоят весы, на которых они отвешивают продукты. Рядом стоят автоматы, которые, если в них опустить нужную монету, выдают определенное количество какой-либо жидкости.
Но больше всего измеряющих приборов на заводах. Когда рабочий вытачивает деталь, то все время измеряет ее. Ведь если он снимет лишний металл, дорогая деталь пойдет в брак. А на химических предприятиях стоят приборы, проверяющие температуру и состав веществ, давление газа и т. д. Измеряющими приборами полны и современные самолеты. С их помощью пилот верно ведет машину, правильно взлетает и садится, проверяет, не обледенели ли крылья самолета.
Сельское хозяйство тоже невозможно без измерений. Агроном должен знать температуру почвы, количество семян, высеянных на том или ином поле, количество и состав внесенных удобрений. И уж, конечно, он должен знать площадь каждого поля.
Так что измерения - одно из важнейших дел в современной жизни. Именно это определяет актуальность нашей работы.
Объектом исследования является измерение длины.
Предметом исследования является динамика развития измерений длины.
Цель исследования - показать связь математики с жизнью на единицах измерения длины.
Задачи исследования:
- Осуществить исторический экскурс в данную тему.
- Собрать пословицы и поговорки, содержащие упоминание о различных мерах длины.
- Подобрать математические задачи, содержащие старые и новые меры длины.
Глава 1
Литературный обзор
1.1. Из истории мер длины
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии - 192,27 м. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.
Почти у всех народов расстояние
измерялось шагами, но для измерения
полей и других больших расстояний
шаг был слишком малой мерой,
поэтому была введена мера трость или двойно
А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондона «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось проехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток). Расстояния измерялись и так: «Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути». В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: «От погоста во все стороны на бычачий рёв», это значило - на расстояния с которых ещё слышен рёв быка. Употреблялась и такая мера - бука. Это расстояние, на котором человек перестаёт видеть раздельно рога быка.
Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой расстояния служила сигара, а в Японии - лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову.
У многих народов была мера расстояния стрела - дальность полета стрелы. Но эта мера зависит от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим «не допустить на пушечный выстрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния.
Однако шаги, мили, переходы - все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. При измерениях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т. д.
Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупателя), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.п. Полный оборот ткани вокруг локтя иногда называли двойным локтем. Но локти у разных людей имеют разную длину. Поэтому в каждом городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные. А когда маленькие царства сливались в одно большое государство, то уже из столицы поступали соответствующие приказания.
Наряду с локтем применяли и иные единицы для измерения длин. Если свести руки на груди, то концы пальцев сойдутся вместе. Это значит, что локоть равен четверти расстояния между концами пальцев расставленных рук. Такое расстояние применялось для измерения длин во многих странах и называлось сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать (сам этот глагол сейчас не употребляется, но производный от него «посягнуть» и теперь можно встретить в книгах).
Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь - ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.
Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. На это указывает само название этой меры: «дюйм» - голландское название большого пальца. Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией(очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом II был установлен «законный дюйм», равный длине трех ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и языке до сих пор сохранилась мера «ячменное зерно», равная одной трети дюйма.
Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры - фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут - это средняя длина ступни человека (английское слово «фут» - ступня). Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, которая определена как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскресенье». По-видимому, имелось в виду при обмере ступней случайно взятых шестнадцати лиц разного роста получить более постоянную величину - среднюю длину ступни.
В XVI веке математик Клавий, один из главных участников создания нашего (грегорианского) календаря, определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна, чем его длина.
Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины - ярд - указом короля Генриха I (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. Длина ярда в настоящее время равна примерно 0,91 метра.
Впрочем, нужно отметить, что документальных свидетельств об упомянутом здесь происхождении ярда не сохранилось. По другому преданию, прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха I.
1.2. Происхождение метрической системы мер
Потребности практики заставили
начать поиски единой системы мер. При
этом было ясно, что надо отказаться
от установления связей между единицами
измерения и размерами
Первые попытки найти такие единицы были сделаны еще в древности в Китае и в Египте. Египтяне в качестве единицы массы выбрали массу 1000 зерен. Но и зерна бывают неодинаковыми! Поэтому идея одного из китайских министров, предложившего задолго до нашей эры выбрать в качестве единицы длину 100 расположенных в ряд зерен красного сорго, тоже была неприемлемой.
Ученые выдвигали разные идеи. Кто предлагал взять за основу размеры, связанные с пчелиными сотами, кто путь, проходимый за первую секунду свободно падающим телом. Знаменитый ученый XVII века Христиан Гюйгенс предложил взять третью часть длины маятника, делающего одно качание в секунду. Эта длина весьма близка к двойной длине вавилонского локтя. Еще до него польский ученый Станислав Пудловский предложил взять за единицу измерения длину самого секундного маятника. Принятию этого предложения помешало то, что длина секундного маятника различна в различных местах земного шара. На Северном полюсе она больше, а на экваторе меньше.
В 1792 г. Парижская Академия наук решила измерить длину земного меридиана, проходящего через Париж. В результате огромной работы была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда французских мерах длины - туазах (1 туаз = 1 м 95 см). В качестве единой меры длины была определена одна десятимиллионная часть четверти земного меридиана от полюса до экватора. Назвали её метр - от греческого слова метрон - мера. Уже в апреле 1795 года был утвержден закон о новых мерах и введен единый эталон: платиновая линейка, на которой начертан метр. Платину выбрали потому, что она меньше других укорачивается и удлиняется от холода и жары.
Этот платиновый метр долго считался примером точности. И вдруг выявилось, что на самом деле он вовсе не безупречен. Наука шагнула вперёд, люди измерили мир – Землю более тщательно. И тогда старый образец метра уступил место новому, более правильному и из более надёжного материала: сплава двух металлов – платины и иридия. По этой же мерке сделали 30 одинаковых метров и по жребию раздали их разным государствам. Один из 30 братьев-метров хранится у нас в Палате мер и весов.
Парижская Академия наук с самого начала работ по разработке новой системы мер установила, что отношение соседних единиц должно равняться 10. Для каждой величины (длина, масса, площадь, объем) от основной единицы этой величины образуются другие, большие и меньшие меры одинаковым образом (за исключением, названий «микрон», «центнер», «тонна»). Для образования названий мер, больших основной единицы, к названию последней спереди прибавляются греческие слова: «дека» - «десять», «гекто» - «сто», «кило» - «тысяча», «мирна» - «десять тысяч»; для образования названий мер, меньших основной единицы, к названию основной единицы прибавляются, также спереди, частицы: «деци» - «десять», «санти» - «сто», «милли» - «тысяча».
Таким образом, например: 1 мириаметр = 10 километрам = 100 гектометрам = 1000 декаметрам = 10 000 метрам;
1 метр=10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 миллиметрам.
Долгое время в качестве единицы длины применялся микрон, то есть 0,001 миллиметра. Высококвалифицированные слесари умеют изготовлять детали с микронной точностью.
К 1972 году метрическую конвенцию подписало уже 41 государство. Правы были творцы этой уникальной системы мер, написав на эталоне метра: «На все времена всем народам!».
Прошло много лет. Но учёные
разных стран не прекращали искать
способ определить метр через неизменные
природные величины. Так, например,
в 1960 г. метр определили через строг
Для обозначения миллионной доли единицы ввели приставку «микро». Поэтому микрон переименовали и называют теперь «микрометр». Миллиардную долю единицы обозначают приставкой «нано. Но физики используют еще меньшие величины и назвали одну триллионную долю приставкой «пико», а одну квадриллионную долю - приставкой «фемто». Таким образом, дециметр обозначается дм, гигаметр - Гм, мегаметр - Мм, сантиметр - см и т.д. Вместо микрона пишут теперь мкм (микрометр). Из этих единиц строятся другие единицы в физике и в астрономии. Например, для измерения межзвездных расстояний пользуются световым годом - расстоянием, которое свет проходит за один год. Так как скорость света равна 300 000 км в секунду, то световой год равен 9,46·1012 км. Единицей длины, которой пользуются в астрономии, является и парсек, который равен 3,26 светового года.
1.3. Единицы измерений длины Древней Руси
На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Точная первоначальная длина той и другой меры неизвестна. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень происходит от славянского слова сяг - шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени - маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Маховая или мерная сажень - расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см или 4 локтя) - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) - расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки. Трубная сажень применялась только для измерения длин труб на соляных промыслах.
Небольшие расстояния на Руси измерялись вершками, четвертями, пядями и аршинами. Вершок - мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего). Четверть - расстояние между раздвинутыми большим и указательным пальцами. Пядь- расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляетсяверста. Название верста происходит от слова вертеть, которое означало расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной - от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая - ею измеряли расстояние пути и межевая - ею меряли земельные участки.
В XVII в. в результате развития торговли с восточными народами вошла в употребление мера аршин (от персидского «арш» - локоть). Он равен 71 см 12 мм. Пришёл он на Русь вместе с купцами из далёких стран. Купцы привозили невиданные ткани: тончайшие китайские шелка, сделанные из настоящих золотых и серебряных нитей, тяжёлую индийскую парчу, бархат и др. Ими купцы торговали и их приходилось отмерять. Обходились восточные купцы без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была хоть и очень удобной – руки всегда при себе, но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они были длинные, у других короткие. Хитрые купцы быстро соображали, что нужно искать приказчиков с руками покороче: тот же кусок, а аршинов больше. Но однажды этому пришёл конец. Продавать «на свой аршин» властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только казённый аршин.
Казённый аршин – линейку, длиной в чью-то руку, - изготовили в Москве, потом с него сделали копии и разослали во все концы России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы его оковали железом и пометили печатью.
Злоупотребление мерами имело место не только в торговле. С возникновением и ростом общегосударственной торговли и с установлением для казны сборов со всего населения объединенной страны встает вопрос о единой системе мер для всего государства. В XVIII веке Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид: миля = 7 верстам (≈7,47 километра); верста = 500 саженям (≈1,07 километра); сажень = 3 аршинам = 7 футам (≈2,13 метра);
аршин =16 вершкам = 28 дюймам (≈ 71,12 сантиметра);
фут = 12 дюймам (≈ 30,48 сантиметра); дюйм = 10 линиям (≈2,54 сантиметра); линия = 10 точкам (≈2,54 миллиметра).
В России ученые с начала XIX века поняли значение единой метрической системы и пытались ее широко внедрить в практику. В годы от 1860 до 1870 после энергичных выступлений Д. И. Менделеева компанию в пользу метрической системы ведут академик Б.С.Якоби, профессор математики А.Ю.Давидов, автор очень распространенных в свое время школьных учебников математики, и академик А.В.Гадолин. К ученым присоединились и русские фабриканты и заводчики. Русское техническое общество поручило специальной комиссии разработать этот вопрос. В эту комиссию поступило много предложений от ученых и технических организаций, единогласно поддерживающих предложение о переходе на метрическую систему. Изданный в 1899 году закон о мерах и весах, разработанный Д.И.Менделеевым, включал § 11-й:
«Международный метр и килограмм, их подразделения, а равно и иные метрические меры дозволяется применять в России, наравне с основными российскими мерами, …»
Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой Октябрьской социалистической революции. В 1918 году было издано постановление, в котором предлагалось: «Положить в основание всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными. Принять за основу единицы длины — метр, а за основу единицы веса (массы) — килограмм. За образцы основных единиц метрической системы принять копию международного метра, носящую знак № 28, и копию международного килограмма, носящую знак № 12, изготовленные из иридистой платины, переданные России Первой международной конференцией мер и весов в Париже в 1889 году и хранимые ныне в Главной палате мер и весов в Петрограде».
С 1 января 1927 года метрическая система стала единственно допускаемой в СССР системой мер и весов. Для популяризации новых мер поэт В.В.Маяковский написал стихотворные тексты, посвященные новым мерам.
Серия «А» (о метрической мере длины)
Принято в торговом народе
Аршин отмерять в этом роде:
Расстояние от пальца до плеча
Привыкли аршином величать.
Так и метр отмерить вам можно:
Приблизительно
От пальцев до плеча противоположного.
Не хитрая машина –
ладонью отмерять четверть аршина.
Растопырь большой и указательный пальцы:
Приблизительно четверть аршина отвалится.
Сантиметр тож
Легко измерить с помощью ладош.
Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,
Отложи ладонь не вдоль, а поперек.
Запомни также (трудности нет):
10 сантиметров — один дециметр.
Запомни, расчет очень важен:
Два метра — приблизительно сажень.
Рисуем, чтоб каждый запомнить мог:
четыре сантиметра — один вершок.
Запомни, эта работа не тяжка:
Один сантиметр — четверть вершка.
Заруби на носу, торговый люд:
Три дециметра — один фут.
Узнаем, не тратя догадок уйму:
2½ сантиметра равняются дюйму
Глава 2
Практическая часть
2.1. Занимательные задачи
В данной работе собраны задачи, в которых встречаются различные меры длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане.
- Выразите в сантиметрах:
а) высоту терема, равную трём косым саженям;
б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;
в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.
Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 + 135 = 478 (см).
- Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)
Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.
- Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?
Решение. За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней).
- Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?
Ответ: около 770 км.
- Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.
- Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.
- Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).
- Пик Коммунизма имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.
- Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.
- Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.
- Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.
- Выразите следующие величины в метрах:
1) Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.
2) Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.
3) Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.
4) Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.
5) Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.
- Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?
- Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?
- Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)
Ответ: 75 прыжков.
- Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?
- Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?
- 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?
- Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?
Ответ: 111100 километров под водой.
- В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.
Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.
Таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси
Название |
Современные меры длины |
Меры длины, используемые в старину |
Аршин |
71,12 см |
16 вершков |
Верста |
1,0668 км |
500 саженей |
Вершок |
4,45 см |
4/3 дюйма |
Дюйм |
2,54 см |
1/12 часть чего-либо |
Локоть |
45 см |
|
Миля |
7 км 469 м |
7 вёрст |
Поприще |
Около полутора км |
Путь |
Пядь |
Около 18 см |
Четверть |
Сажень |
2,1336 м |
3 аршина |
Четверть |
209,91 м |
¼ часть чего-либо |
- Из истории музея
- Из истории Нижнего Тагила
- Из истории ораторского искусства
- Из истории открытия и изучения мелатонина
- Из истории переводческой деятельности
- Из истории политической мысли в Казахстане
- Из истории преподавания психологии в гимназиях и средних школах России
- Из истории Камчатки
- Из истории конфликтологии
- Из истории латинского языка
- Из истории латинского языка. Роль латыни и национальных языков в истории медицины
- Из истории латинского языка. Роль латыни и национальных языков в истории медицины
- Из истории легкой атлетики
- Из истории масонства в России
