1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ  МЕХАНИЗМА 

       Число степеней свободы механизма определяем по формуле                  П. Л. Чебышева:

где  n - число подвижных звеньев механизма;

    p₅ - число кинематических пар пятого класса;

    p₄ - число кинематических пар четвертого класса. 

       В исследуемом механизме n=5, p₅=7, p₄=0, т.е.

     Следовательно, исследуемый механизм имеет одно, начальное звено и все звенья совершают вполне определённые движения.

     Определим класс механизма. Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура, входящей в состав механизма. Отделение групп начинается с самой удалённой от начального звена. Отделяем группу второго класса второго вида со звеньями 4 и 5.

     Затем отделяем группу второго класса первого вида со звеньями 2 и 3.

     

     В результате отделения остаётся механизм первого класса, в состав которого входит начальное звено 1 и стойка 0. 

 

     Формула строения механизма имеет вид:

     Таким образом, механизм относится ко II классу.

 

        2 КИНЕМАТИЧЕСКОЕ  ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 

       2.1 Построение плана  положений механизма 

       План  положений механизма является основой  для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе m_l. Схема механизма выполнена в масштабе М 1:1, следовательно, m_l = 0,01 м/мм. В этом масштабном коэффициенте вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки В звена CD находим её крайнее положение. Для этого из точки О радиусом OВ₀ = OА + АВ делаем одну засечку на линии y-y и определяем правое крайнее положение, а радиусом OВ₆ = АВ - OА другую засечку – левое крайнее положение. Точки В₀ и В₆ будут крайними положениями звена CD. За нулевое положение принимается правое крайнее положение ползуна 5, а вращение кривошипа – против часовой стрелки. Начиная с нулевого положения кривошипа детали делим траекторию точки А на 12 равных частей и методом засечек находим остальные положения звеньев механизма. Для каждого положения находим точки S₂ и S₃, соединив последовательно все положения точки S, мы получим шатунные кривые. 

    2.2 Построение планов  скоростей

       Определение скоростей точек звеньев механизма, указанных на кинематической схеме, производим методом планов в последовательности, определённой строением механизма. Вначале определим линейную скорость точки А.

,

где  w₁ - угловая скорость кривошипа, рад/с;

    l_OA - длина звена ОА, м,

    n₁ - частота вращения кривошипа, об/мин. 

       Подставим значения из задания:

.

         

       Скорость  точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем стандартным. Вектор pa, изображающий скорость точки А, имеет длину не менее 50-70 мм.

,      

       Построим  вектор pa это перпендикуляры кривошипу ОА, направлен в сторону его вращения.

       Определим скорость точки В, принадлежащей группе Ассура (2, 3). Рассмотрим движение точки В по отношению к точке А, а затем по отношению к точке С (принадлежащей неподвижному звену). Запишем векторные уравнения, которые решаются графически:

       Скорость  точки S₂ и определяем по теории подобия:

       Откуда:

мм

       Следовательно:

 м/с. 

       Скорости  точек, принадлежащих группе Ассура (2, 3) определены.

       Переходим к построению плана скоростей  для группы (4, 5). Рассмотрим движение точки E относительно точки D, а затем по отношению к точке E₀, принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:

       Согласно  первому уравнению через точку  d плана скоростей проводим прямую перпендикулярную к ED, а для решения второго уравнения необходимо через полюс р провести прямую параллельную направляющей х-х. На пересечении этих линий будет находиться точка e. Величины скоростей определим, умножая длины векторов на μ_v, получим: 

м/с

м/с 

       Скорость  центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия.

       Откуда:

мм

       Следовательно:

 м/с.

       Определим угловые скорости звеньев из уравнений: 

 

       В указанной последовательности производятся построения планов для всех 12 положений  механизма. Причём векторы, выходящие  из полюса р, изображают абсолютные скорости точек, а отрезки соединяющие концы этих векторов – относительные скорости точек. 

       Вычисленные таким образом значения заносим  в таблицу 2.1. 

Таблица 2.1 - Данные графических построений планов скоростей

 
 

 

        Направление угловой скорости звена  АB определится, если вектор аb перенести относительно точки А параллельно самому себе в точку B на схеме механизма и установить направление вращения звена АB относительно точки А под действием этого вектора.  

       2.3 Построение планов ускорений 

       Последовательность  построения плана ускорений также  определяется строением механизма. Вначале найдём ускорение ведущей точки А. При ω₁ = const начального звена, точки А и B имеют только нормальное ускорение:

     Ускорение точки А изобразим на плане  ускорений вектором πа, который направлен по звену ОА от точки А к точке О. Масштабный коэффициент выбираем стандартным и таким, чтобы длина вектора πа была в пределах 50 – 80 мм.

     Вектор  πа и есть план ускорений начального звена ОА. Теперь построим план ускорений группы (2, 3). Рассмотрим движение точки B относительно А и точки C.

     Ускорение точки B определяется графическим решением следующих двух уравнений:

 

где  а_BAⁿ - нормальное ускорение точки B по отношению к точке А;

а_BA^τ - тангенциальное ускорение точки B по отношению к точке А; 

     В первом уравнении нормальное ускорение  а_BАⁿ направлено по шатуну АB (от точки B к А). Величина ускорения:

     Тангенциальное  ускорение а_BА^τ перпендикулярно к звену и определяется из построения плана ускорений.

     В соответствии с первым уравнением на плане ускорений через точку  а проводим прямую, параллельную звену АB и откладываем на ней в направлении от точки B к точке А вектор аn₁, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_BAⁿ_.

     Через точку n₁ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_BА^τ перпендикулярно звену АB.

     В соответствии со вторым уравнением через  полюс π и совпадающую с ним точку C проводим прямую а_BCⁿ в направлении ускорения параллельно звену BC. Величина ускорения:

     Тангенциальное  ускорение а_BС^τ перпендикулярно к звену и определяется из построения плана ускорений.

     Точка пересечения этих прямых даст точку  b, определяющую конец вектора абсолютного ускорения точки B.

     Величина  тангенциального ускорения:

     Ускорение центра масс S₂ звена AB определяется из пропорции:

     Тогда ускорение точки S₂ найдём по формуле:

     А сейчас определим ускорения точек  звеньев 5 и 4. Запишем два векторных уравнения, рассматривая движение точки E относительно точки D и по отношению к точке D₀.

     Вектор  нормального ускорения а_EDⁿ направлен параллельно ED от точки E к точке D. Величина этого ускорения:

     На  плане ускорений через точку  d проводим прямую, параллельную звену ED и откладываем на ней в направлении от точки E к точке D вектор an₄, представляющий в масштабе μ_а ускорение а_EDⁿ.

     Через точку n₄ проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения а_ED^τ перпендикулярно звену ED.

     В соответствии со вторым уравнением через  полюс π и совпадающую с ним точку E₀ проводим прямую в направлении ускорения а_EEo параллельно направляющей x-x. Точка пересечения этих прямых даст точку e, определяющую конец вектора абсолютного ускорения точки E.

     Величина  тангенциального ускорения:

       Ускорение центра масс S₄ звена ED определяется с помощью теоремы подобия.

мм 

       Тогда ускорение точки S₄ найдём по формуле:

       Определим угловые ускорения звеньев из уравнений: 

 

       Направление углового ускорения ε₂ шатуна 2 определим, если перенесём вектор n₁ b из плана ускорений в точку B звена АB.  

 

3 КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА 

       3.1 Построение планов механизмов, индикаторных диаграмм и нахождение сил для расчётного положения действующих на звенья механизма 
 

       Сила сопротивления движению звена 5 Р_Е=2700Н 

       Силы  тяжести приложены к центрам  массы звеньев. Они вычисляются  по формуле:

где  m - масса звена в кг.

       Найдём значения сил тяжести для каждого звена:

 

 

       Силы  инерции определяются по формуле:

       

где  а_s - ускорение центра масс звена в м/с². 

       Направление сил инерции F_И противоположно направлению векторов ускорения центра масс звена. Для первого звена сила инерции равна 0, так как центр масс звена лежит на оси его вращения и его ускорение равно нулю. Найдём силу инерции для остальных звеньев: 

 

       Момент  сил инерции (инерционные моменты) звеньев определяются по формуле:

       

где  ε - угловое ускорение звена в рад/с²;

      Js - момент инерции масс звеньев относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения, кг×м².

       Момент  сил инерции первого звена  равен нулю, так как его угловая  скорость постоянна.

       Направления моментов сил инерции противоположны направлениям угловых ускорений.

       3.2 Силовой расчёт  группы из звеньев  4 и 5

 

       Группу  из звеньев 4 и 5 вычерчиваем в масштабе длин μ_l =0,01 м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующее на звено силы и момент инерции. Отброшенные связи заменяем реакциями R₁₄ и R₀₅. Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в состоянии равновесия.

Определим значение R₀₅ из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 4 и 5, относительно точки B.

Н     

       Для определения реакции R₁₄ строим план сил в масштабе                               μ_F = 250 Н/мм.

     Из  точки а отложим отрезок аb параллельный силе F_И4:

     Из  точки b проводим отрезок bd в направлении силы R₀₅:

     Далее строим отрезок de в направлении силы F_И5:

 

     Соединив  точку e с точкой а на плане сил, получим вектор eа, изображающий собой искомую реакцию R₁₄, величина которой:

 

     Реакция в шарнире D определяется вектором ев плана сил. Она будет равна:

 
 
 
 

 

        3.3 Силовой расчёт  группы из звеньев 2 и 3 

       Группу  из звеньев 2 и 3 вычерчиваем в масштабе длин μ_l =0,01 м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующее на звено силы и момент инерции. Отброшенные связи заменяем реакциями R₂₃ и R₁₂. Под действием внешних сил, сил инерции и реакций группа будет находиться в состоянии равновесия.

       Определим значение R₂₃ из уравнения моментов всех сил, приложенных к звеньям 2 и 3, относительно точки А.

Н

       Для определения реакции R₁₂ строим план сил в масштабе μ_F=250 Н/мм.

 

       Из  точки а отложим отрезок аb параллельный силе F_И2:

       

мм 

       Из  точки c проводим отрезок в направлении силы R₂₃:

 

       Далее строим отрезок de параллельный силе F_И3:

 

       Соединив  точку e с точкой а на плане сил, получим вектор eа, изображающий собой искомую реакцию R₁₂, величина которой:

 

       Реакция в шарнире B определяется вектором ев плана сил. Она будет равна:

 
 

 

        3.4 Силовой расчёт  начального звена 

       Вычерчиваем начальное звено в масштабе μ_l =0,01 м/мм и в соответствующих точках прикладываем действующие силы: в точке А реакцию R₁₂  и уравновешивающую силу F_у перпендикулярную звену ОА.

       Векторное уравнение равновесия начального звена  имеет вид:

.

       Величину  уравновешивающей силы определим из уравнения моментов всех сил относительно точки О.

       В масштабе μ_F =250 Н/мм строим план сил начального звена, из которого определяем реакцию R₀₁ в шарнире О.

       Величина  реакции:

 

       3.5 Определение уравновешивающей  силы по методу Н.Е. Жуковского 

       Более простым методом определения  уравновешивающей силы является метод Н.Е. Жуковского.

       В произвольном масштабе строим план скоростей, повёрнутый на 90^○ против часовой стрелки, и в соответствующих точках прикладываем силы давления газа на поршни, силы тяжести звеньев, силы инерции звеньев и момент сил инерции (заменяя парой сил), уравновешивающую силу.

       Момент  сил инерции представляем М_И2 парой сил F_И2‘‘ и F_И2‘, приложенных в точках А и D с плечом пары l_АC. Величина этих сил:

       Момент  сил инерции представляем М_И4 парой сил F_И4‘‘ и F_И4‘, приложенных в точках D и E с плечом пары l_ED. Величина этих сил:

       Повёрнутый  план скоростей рассматриваем как  жёсткий рычаг с опорой в полюсе. Он находится в равновесии.

       Составляем  уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей, взяв плечи по чертежу в мм: 

 

       Величина  уравновешивающей силы, полученной при  кинестетическом расчёте:

 

       Расхождения результатов определения уравновешивающей силы методом планов сил и Н.Е. Жуковского:

 

       3.6 Определение мгновенного  КПД механизма 

       Мгновенный  коэффициент полезного действия механизма определяем для  расчётного положения 2.

       При расчёте будем считать, что диаметры цапф равны 20 мм, коэффициент трения в шарнирах и направляющих ползунов заданы и равны  f = f ‘=0,1.

       Предположим, что все сопротивления в механизме  сводятся к сопротивлению трения.

       Для данного положения: R₀₁ = 9710 Н, R₁₂= 15190 Н, R₂₃=16830 Н,    R₀₃=3068,9 Н, R₁₄=7060 Н, R₄₅=14695 Н, R₀₅=11320,2 Н.

       Для определения мощностей, расходуемых  на трение в различных кинематических парах, необходимо найти относительные угловые скорости в шарнирах и относительные скорости в поступательных парах.

       Относительная угловая скорость звена 1 относительно стойки равна угловой скорости начального звена, так как вал вращается  в неподвижном подшипнике. Для  определения относительных угловых  скоростей в остальных шарнирах используем данные кинематического исследования механизма. Величина относительной угловой скорости равна сумме величин угловых скоростей звеньев в случаях угловых скоростей разного положения, в случаях угловых скоростей одного направления величин относительной угловой скорости определяются вычитанием меньшей величины из большей. 

 

 

       Мощности, затрачиваемые на трение в кинематических парах в данный момент времени, будут равны:

 

 

       Общая мощность сил трения равна:

       Мощность  сил производственных сопротивлений  в данный момент времени равна:

 

       Мгновенный  коэффициент полезного действия равен:

 

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

И ОПРЕДЕЛЕННИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА 

       Так как внутри цикла установившегося  движения машин не наблюдается равенства движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведённого момента инерции механизма, то угловая скорость w ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода.

где  w_мах - максимальная угловая скорость;

     w_min - минимальная угловая скорость;

     w_ср - средняя угловая скорость. 

       За  среднюю угловую скорость можно  принять номинальную скорость

       Колебания скорости начального звена механизма  должны регулироваться в заранее  заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим побором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны побираться так, чтобы они могли накапливать все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления и отдавать кинетическую энергию, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.