Криптографія

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ 
 

                                      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                             

                                           

                                         Зміст

Вступ………………………………………………………………….3

Криптологія………………………………………………………......4

    1. Криптографія…………………………………………………...4
    2. Криптоаналіз……………………………………………………4

Види шифрування…………………………………………………….5

Шифр Цезаря………………………………………………………….5

Шифр заміни……..……………………………………………………7

Таблична підстановка………………………………………………...9

Афінний шифр…………...…………………………………………...10

Шифр Віженера……………………………………………………....12

Висновок………………………………………………………………13

Додаток………………………………………………………………..14

Список використаної літератури…………………………………….25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                     Вступ

Тривалий час  під криптографією розумілось лише шифрування — процес перетворення звичайної інформації (відкритого тексту) в незрозуміле «сміття» (тобто, шифротекст).[1] Дешифрування — це зворотній процес відтворення інформації із шифротексту. Шифром називається пара алгоритмів шифрування/дешифрування. Дія шифру керується як алгоритмами, та, в кожному випадку, ключем. Ключ — це секретний параметр (в ідеалі, відомий лише двом сторонам) для окремого контексту під час передачі повідомлення. Ключі мають велику важливість, оскільки без змінних ключей алгоритми шифрування легко зламуються і непридатні для використання в більшості випадків. Історично склалось так, що шифри часто використовуються для шифрування та дешифрування, без виконання додаткових процедур, таких як аутенифікація або перевірка цілісності.

В англійській  мові слова криптографії та криптології інколи мають однакове значення, в той час, як деколи під криптографією може розумітись використання та дослідження технологій шифрування, а під криптологією — дослідження криптографії та криптології.[2][3]

Дослідження характеристик  мов, що мають будь-яке відношення до криптології, таких як частоти появи певних літер, комбінацій літер, загальні шаблони, тощо, називається криптолінгвістикою.

До появи комп’ютерів класична криптографія базувалася на текстових алгоритмах, коли за допомогою криптографічних алгоритмів одні символи заміняли на інші або їх переставляли.      Алгоритми шифрування – у криптографії – алгоритми, які застосовуються при шифруванні інформації. До алгоритму шифрування ставляться такі вимоги:

    • Алгоритми шифрування має бути складним до зламання.
    • Алгоритми шифрування повинен проектуватись з урахуванням неможливості зламання у майбутньому.

Алгоритми шифрування поділяються  на:

  • Симетричні алгоритми
  • Асиметричні алгоритми
  • Або поєднання їх                                                                                 3

Криптологія — розділ науки, що включає криптографію та криптоаналіз. Криптографія займається розробкою методів шифрування даних, у той час як криптоаналіз займається оцінкою сильних і слабких сторін методів шифрування, а також розробкою методів, які дозволяють зламувати криптосистеми. 

Криптогра́фія (від грецького kryptós — прихований і gráphein — писати) — наука про математичні методи забезпечення конфіденційності (неможливості прочитання інформації стороннім) і автентичності (цілісності і справжності авторства) інформації. Розвинулась з практичної потреби передавати важливі відомості найнадійнішим чином. Для математичного аналізу криптографія використовує інструментарій абстрактної алгебри. 

Криптоаналіз — розділ криптології, що займається математичними методами порушення конфіденційності і цілісності інформації без знання ключа. 

    Є декілька методів  шифрування, які здійснюються за допомогою  деяких підстановок:

  • шифр Цезаря;
  • метод афінної підстановки;
  • метод простої підстановки;
  • метод табличної підстановки;

        
 
 
 
 

                                                                                                                                                                                    4

                                                     Види шифрування

Шифр  Цезаря — симетричний алгоритм шифрування підстановками. Використовувався римським імператором Юлієм Цезарем для приватного листування.

Принцип дії  полягає в тому, щоб циклічно зсунути  алфавіт, а ключ — це кількість  літер, на які робиться зсув.

Шифр Цезаря історично можна вважати першим шифром простої заміни. Другий рядок  у ключі цього шифру являє  собою послідовність літер, записаних  у абетковому порядку, але з циклічним  зсувом (ця послідовність починається  не з літери «а») Для запам’ятовування такого ключа треба знати лише першу літеру другого рядка.

Алгоритм  зламу                                                                                               Шифр Цезаря має замало ключів — на одиницю менше, ніж літер в абетці. Тому перебрати усі ключі не складає особливої роботи. Дешифрування з одним з ключів дасть нам вірний відкритий текст.

     Також подолати шифр Цезаря можна у зв'язку з тим, що частота появи кожної літери в шифртексті співпадає з частотою появи у відкритому тексті. Якщо припустити, що частота появи літер у відкритому тексті приблизно відповідає середньостатистичній відносній частоті появи літер в текстах мови, на якій написано повідомлення, тоді ключ знаходиться зіставленням перших декількох літер, що трапляються найчастіше у відкритому та зашифрованому текстах.  Найпростіша моноалфавітна підстановка – це шифр Цезаря. Ототожнимо букви алфавіту Zm з цифрами від 0 до m-1 і позначимо через x довільну букву ВТ, а через y – відповідну букву ШТ. Тоді в шифрі Цезаря 

, де
- ключ (Сам Цезар використовував ключ b=3). В цьому випадку підстановка на алфавіті
є циклічним зсувом алфавіту на
позицій вправо. Для того, щоб знайти ключ, маючи лише ШТ, знайдемо y* - букву, що найчастіше зустрічається у ШТ. Нехай x* - буква алфавіту, що має найбільшу частоту у мові, якою написаний ВТ. Тоді, якщо текст достатньо довгий, щоб у ньому проявилися закономірності мови,

                                                                                                                      5

найвірогідніше, що x* зашифровано у y*. Отже, маємо ,звідки ключ . Звичайно, при цьому ми могли помилитися і дешифруючи ШТ за допомогою ключа b , одержимо беззмістовний набір букв. Тоді ми можемо взяти y**- другу за частотою букву ШТ і спробувати ключ  і т.д., доки не одержимо змістовний текст. Сукупність можливих підстановок для До = 3 показана в таблиці 1.

                   Таблиця. Одноалфавітні підстановки (К = 3, m = 26)

      
      A - D       J  - M       S - V
      B - E       K - N       T - W
      С - F       L - O       U - X
      D - G       M - P       V - Y
      Е - H       N - Q       W - Z
      F  - I       O - R       X - A
      G - J       P - S       Y - B
      Н - K       Q - T       Z - C
      I - L       R - U  
       
       
 

      Основним  елементом цього шифру є ключ, який в числовому значенні показує  на скільки буквених елементів буде здвигатися буква в алфавіті. Як на малюнку показано, що а – ключ. В даному випадку кожна буква  алфавіту буде здвигатися на кожну  третю. Таким чином слово відповідно шифрується.

                                                                                                                              6

                                               Шифр заміни

Алгоритми заміни (підстановки)

 У цьому  найбільш простому методі символи шифрованого тексту замінюються іншими символами, взятими з одного-(одно-або многоалфавітна підстановки) або декількох (багато-або поліалфавітна підстановки) алфавіту.

 Найпростішою  різновидом є пряма (проста) заміна, коли літери шіфруемого повідомлення замінюються іншими літерами того ж самого або деякого іншого алфавіту. Таблиця заміни може мати такий вигляд.

 
  Вихідні символи шифруємого тексту a b c d e f g h i j k l m n o  р  q r s t u v w x y z  
  Замінюють символи  s  р  x l r z i m a y e d w t b g v n j o c f h q u k  
                                                       

 

 Використовуючи цю таблицю, зашифруємо текст: In this book the reader will find a comрrehensive survey ... Отримаємо наступне зашифроване повідомлення: At omiy рbbe omr nrsirn fadd zail s xbwgnrmrtjafr jcnfru ... Однак такий шифр має низьку стійкість, так як зашифрований текст має ті ж статистичні характеристики, що і вихідний. Наприклад, текст англійською мовою містить символи з наступними частотами появи (в порядку убування): Е - 0,13, Т - 0,105, А - 0,081, О - 0,079 і т.д. У зашифрованому тексті найбільші частоти появи в порядку убування мають літери R - 0,12, O - 0,09, A та N по 0,07.

 Природно  припустити, що символом R зашифрована  буква Е, символом О - буква  Т і т.д.  Це дійсно відповідає таблиці заміни. Подальша розшифровка не становить праці.

 Якби обсяг  зашифрованого тексту був набагато  більше, ніж у розглянутому прикладі, то частоти появи літер в  зашифрованому тексті були б  ще ближче до частота появи  букв в англійському алфавіті  і розшифровка була б ще  простіше. Тому просту заміну використовують рідко і лише в тих випадках, коли шифруючий текст короткий.

                                                                                                                                7

 Для підвищення  стійкості шрифту використовують полі алфавітні підстановки, в яких для заміни символів вихідного тексту використовуються символи декількох алфавітів. Відомо кілька різновидів поліалфавітної підстановки, найбільш відомими з яких є одне-(звичайна і монофонічна) і многоконтурна.

 При поліалфавітної  одно контурної звичайної підстановки для заміни символів вихідного тексту використовується кілька алфавітів, причому зміна алфавітів здійснюється послідовно і циклічно, тобто перший символ замінюється відповідним символом першого алфавіту, другий - символом другого алфавіту і т.д., поки не будуть використані всі обрані алфавіти. Після цього використання алфавітів повторюється.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                            

                                                                                                                              8 

Шифр  табличної підстановки

Для забуття  такого шифру заміни зазвичай використовувалися таблиця для запису букв алфавіту і ключове слово (або фраза). У таблицю спочатку вписувалося по рядках ключове слово, причому букви, що повторюються, відкидалися. Потім ця таблиця доповнювалася буквами алфавіту, що не увійшли до неї, по порядку.

      Оскільки ключове слово або фразу легко зберігати в пам'яті, то такий підхід спрощував процеси шифрування і розшифрування. Пояснимо цей метод шифрування на прикладі. Для російського алфавіту шифруюча таблиця може мати розмір 4х8. Виберемо як ключ слово БАНДЕРОЛЬ. Шифруюча таблиця з таким ключем показана на мал. 2.

          Б       А       Н       Д       Е       Р       О       Л
          Ь       В       Г       Ж       3       И       Й       К
          М       П       С       Т       У       Ф       Х       Ц
          Ч       Ш       Щ       Ы       Ъ       Э       Ю       Я
 

 

      Мал. 2. Шифруюча таблиця з ключовим словом БАНДЕРОЛЬ

      Як  і в разі полібіанського квадрата, при шифруванні знаходять в цій таблиці чергову букву відкритого тексту і записують в шифротекст букву, розташовану нижче за неї в тому ж стовпці. Якщо буква тексту опиняється в нижньому рядку таблиці, тоді для шифртекста беруть саму верхню букву з того ж стовпця. Наприклад, при шифруванні за допомогою цієї таблиці повідомлення                          ВИЛЕТАЄМПЯТОГО

отримуємо шифртекст           ПДКЗИВЗЧШЛИЙСЙ

                                                                                                                     9

Такі табличні шифри називаються монограмними, оскільки шифрування виконується по одній букві.

     Шифр  афінної підстановки 

     У шифрі Цезаря ключ може приймати всього m значень (малий ключовий простір), і всі ключі можна просто перебрати. Розглянемо трохи складніший шифр – шифр афінної підстановки:

     

       (1)

            Тут ключем є пара , причому повинно бути взаємно простим з m.

     З (1) одержуємо                       (2)  

     де 

- обернений до
елемент в кільці залишків за модулем m ,

     Рівність (2) має той самий вигляд, що й (1), отже шифрування і розшифрування  здійснюються за тим самим алгоритмом, тільки з різними параметрами. Умова  взаємної простоти з m потрібна для того, щоб існував обернений елемент і рівняння (1) при фіксованому y мало єдиний розв’язок x , тобто можливо було однозначно розшифрувати ШТ. У противному випадку рівняння (1) має не єдиний розв’язок x або взагалі його не має.     

     Афінна  підстановка теж легко піддається криптоаналізу, хоча кількість ключів в цьому шифрі значно більша, ніж у шифрі Цезаря, а саме φ (m) · m , де φ (m) – функція Ейлера (кількість чисел менших за m і взаємно простих з ним). Нехай і - перша і друга за частотою букви ШТ, і - відповідно найчастіша і наступна за нею букви мови.

                                                                                                                           10

Природно припустити, що при шифруванні перейшла в , а - в .

     Складемо  систему рівнянь:

                                                                (3)

Відмітимо, що в  цій системі невідомими є  і , а x і  y – відомі.

     З (3) маємо:                     (4)

Якщо пари підібрані вірно, то рівняння (4) має розв’язок . Знаючи , з (3) знаходимо . Якщо ж ці пари не відповідають дійсності, то (4) або не має розв’язку, або при всіх розв’язках (3), розшифровуючи, одержимо беззмістовний текст. Тоді можна розглянути пари і взагалі пошукати підходящу пару серед невеликої кількості найчастіших букв ШТ і ВТ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                               11

                           Шифр Віженера 

Шифр  Віженера - поліалфавітний шифр, який у якості ключа використовує слово.  Якщо пронумерувати літери алфавіту від 0 до 32 (а → 0, б → 1, в → 2, ...), то шифрування Віженера можна представити формулою

                                 Ci = (Pi + Kj) mod 33,

    де Kj - j-та літера ключового слова.

    Ключове слово  повторюється поки не отримано гаму, рівну довжині повідомлення.

                                         Табличне представлення

  а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я
а а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я
б б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а
в в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б
г г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в
ґ ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г
д д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ
е е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д
є є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е
ж ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є
з з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж
и и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з
і і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и
ї ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і
й й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї
к к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й
л л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к
м м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л
н н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м
о о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н
п п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о
р р с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п
с с т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р
т т у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с
у у ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т
ф ф х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у
х х ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф
ц ц ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х
ч ч ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц
ш ш щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч
щ щ ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш
ь ь ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ
ю ю я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь
я я а б в г ґ д е є ж з и і ї й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ь ю
                                                                   

    По вертикалі  вибираємо літери відкритого тексту, а по горизонталі - ключа, на перетині цих значень отримуємо знаки шифротексту.              12

                                                   Висновок

 Криптографія сьогодні - це найважливіша частина всіх інформаційних систем: від електронної пошти до стільникового зв'язку, від доступу до мережі Internet до електронної готівки. Криптографія забезпечує підзвітність, прозорість, точність і конфіденційність. Вона запобігає спробам шахрайства в електронній комерції й забезпечує юридичну чинність фінансових транзакцій. Криптографія допомагає встановити нашу особистість, але й забезпечує нам анонімність. Вона заважає хуліганам зіпсувати сервер і не дозволяє конкурентам залізти у в наші конфіденційні документи. А в майбутньому, у міру того як комерція й комунікації будуть усе тісніше зв'язуватися з комп'ютерними мережами, криптографія стане життєво важливої.. Порівняння може вказувати подібні риси багатьох програм, але в безпеці однієї з них при цьому знають міри, яких позбавлена інша система. Досвідчений криптограф зможе визначити різницю між цими системами. Те ж саме може зробити й зловмисник.

      На комп’ютерній практиці я  вивчила декілька методів шифрування, які здійснюються за допомогою  таких підстановок:

  • шифр Цезаря – основним елементом цього шифру є ключ, який в числовому значенні на скільки буквенних елементів буде здвигатися буква в алфавіті.
  • метод афінної підстановки – основа цього шифра полягає в його ключі, основними елементами якого є a і b і потім за допомогою формули y=ax+b mod m, де m-кількість букв алфавіту, вичислюється буква, яка відповідає заданій в слові букві.
  • метод простої підстановки – основа шифру полягає в тому, що ми заміняємо цілий алфавіт букв відповідними їм буквенними значеннями того ж самого алфавіту.
  • метод табличної підстановки – основа шифру полягає в тому, що слово записене пот рядкам, читається по стовпцям.                                        13

                                              Додаток

  #include <vcl.h>

#pragma hdrstop

 

Криптографія 📙 Реферат → 🆔 130269

Криптографія 📙 Реферат → 🆔 130269

Криптографія