Логика. Умозаключение как форма мышления

 

     Содержание:

1. Введение                                                                                                                     2                                                      
2. Понятие умозаключение                                                                                           3
3. Виды умозаключений                                                                                                4
4. Простой категорический силлогизм                                                                       11
5. Условные и условно-категорические силлогизмы                                                14
6. Виды разделительных силлогизмов                                                                       18
7. Условно - разделительные силлогизмы                                                                  21
8. Заключение                                                                                                                23
9. Список литературы                                                                                                  24                                                                                                                                                                                                                                                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Оно содержит в своем составе  суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, предполагает еще их определенную связь. Благодаря  этому образуется качественно особая форма с ее специфическими функциями  в мышлении.

Именно умозаключения  обеспечивают то, что мы называем в  настоящее время силой логики и то, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта “тайна” принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины.

Теория умозаключений  – наиболее тщательно и глубоко  разработанная часть логики. Также это практичная теория, дающая нам в руки могущественное орудие познания и общения.

 

Цель реферата: 

 

·     выяснить, что такое умозаключение;

·     познакомиться с видами умозаключений;

·     узнать способы преобразования суждений и что такое непосредственные умозаключения;

·     выяснить, что такое силлогизм.

 

 

 

 

Умозаключение.

Умозаключение - это форма  мышления, позволяющая из одного или  нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении  истинны, то и вывод его тоже обязательно  будет истинным суждением.

Понятия и суждения как  формы мышления формируются большей  частью за пределами логики, которая  берет их уже готовыми. Умозаключение  же формируется из суждений именно по логическим правилам.

На стадии умозаключения  о вещах можно рассуждать, не обращаясь  к ним самим. Достаточно иметь  о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила  умозаключения, наука получает возможность  рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной  наблюдению поверхностью, проникать  в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз  хватает одной кости для воссоздания  всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демократ догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

 

 

 

Виды умозаключений.

Всю совокупность известных  логике умозаключений принято классифицировать по двум основаниям: во-первых, по числу  посылок, во-вторых, по направлению  движения мысли. Что касается числа  посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные  части, те, у которых посылка всего  одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым  их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы  того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой  посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредствованных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее  первых.

По другому основанию  умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от общих  положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у  которых уровень общности посылок  и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые  суждения с отношениями; иногда последнюю  группу объединяют под названием  традуктивные умозаключения.

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ:

По количеству посылок	По характеру посылок  и связок	По направлению мысли
Непосредственные - Дедуктивные - Индуктивные - Традуктивные (по аналогии)	- Категорические - Разделительные - Условные - Разделительно-категорические - Условно-категорические - Условно-разделительные	- Дедуктивные - Индуктивные - Традуктивные

 

 

Помимо них есть еще  четыре разновидности умозаключений - превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту.

Превращение - логическая операция, изменяющая качество суждения без изменения его количества.

В художественных и научных  текстах иногда прибегают к двойным  отрицаниям: "Политика не может не первенствовать", "Ссора возникла не без причины". Подобные выражения  встречаются порой в литературе. Чаще всего они представляют собой  стилистический прием, подчеркивающий определенные оттенки смысла предложений. Но для логики важно только то, что  в результате таких переформулирований меняется качество суждения, значит, меняется логическая форма: утвердительное по смыслу высказывание ("Политика иногда первенствует", "Ссора имеет причину") подается как отрицательное. Может быть и  наоборот: отрицательное высказывание удобнее выразить в утвердительной форме (вместо "Линия не прямая" "Линия кривая", вместо "Договор  не письменный", "Договор устный", вместо "Преступник не является совершеннолетним" "Преступник несовершеннолетний".

В рассуждениях нельзя путать логическую форму с содержанием, ведь одно может меняться, когда  другое остается неизменным. Поэтому  логика разрабатывает для преобразования качества суждений специальные правила. Они чрезвычайно просты. При превращении  утвердительных суждений частица "не" вносится одновременно в связку и  в предикат ("Яблоко зрелое" - "Яблоко не является незрелым"); можно было бы проделать то же самое и в  обратном порядке. При превращении  отрицательных суждений частица "не" переносится из связки в предикат ("Зима не является снежной" - "Зима бесснежная").

Операция превращения  возможна для всех видов суждений - A, E, I, O. Схемы для этой операции и могут быть представлены следующим  образом.

Общеутвердительное суждение: S a P => S e -P.

Общеотрицательное суждение: S e P => S a -P.

Частноутвердительное суждение: S i P => S o -P.

Частноотрицательное суждение: S o P => S i -P.

Черта над (перед) символом здесь  и далее будет обозначать его  отрицание; читается как не-P.

Обращение - операция перестановки субъекта суждения и предиката местами без изменения качества суждения.

Обращение, как правило, вызывает изменение количества суждения: частное  становится общим, общее делается частным. Но иногда обходится без смены  количественных характеристик. Тогда  операцию обращения называют чистой или простой. Этот вид умозаключения  возможен не для всех, а только для  трех видов категорических суждений - A, E, I. Так как процедура обращения  зависит от распределенности субъекта и предиката, то из-за этого для  каждого вида суждений приходится разрабатывать  свои правила.

Общеутвердительное суждение S a P при обращении, как правило, меняет количество, становится частным, поскольку  предикат в нем чаще всего не распределен.

S a P => P i S.

Так из суждения "Все инспекторы таможни - государственные служащие" в результате обращения получится: "Некоторые государственные служащие - инспекторы таможни".

Однако у этого правила  есть исключение. Оно относится к  суждениям с обоими распределенными  терминами, что в свою очередь  имеет место тогда, когда они  равнозначны. В этом случае изменения  количества не происходит.

S a P => P a S.

Например, "Эверест - наивысшая  точка Земли" ("Наивысшая точка  Земли - Эверест"); "Кабинет министров - правительство" ("Правительство - кабинет министров)". Однако правилом надо все-таки считать, что обращение  общеутвердительного суждения не является простым, то есть, приводит к суждению частноутвердительному; даже если в  каких-то исключительных случаях правильно  будет образовывать обращенное общеутвердительное суждение, все равно истинность и  частноутвердительного тоже сохранится в силе. Если, следовательно, перед  нами общеутвердительное суждение, то мы никогда не сделаем ошибки, если образуем из него обращенное частноутвердительное суждение.

Общеотрицательное суждение S e P. В нем оба термина всегда распределены, поэтому его обращение  всегда простое, субъект и предикат всего лишь меняются местами.

S e P => P e S.

"Никакой богослов не  материалист" ("Никакой материалист  не богослов)"; "Дельфин не  рыба" ("Рыба не дельфин").

Частноутвердительное суждение S i P. Его обращение может быть простым, но может сопровождаться и  изменением количества. Обращение бывает простым, когда субъект и предикат находятся в отношении пересечения  и вследствие этого оба термина  не являются распределенными.

S i P => P i S.

"Некоторые романы написаны  русскими поэтами" ("Некоторые  произведения русских поэтов - романы").

Но когда предикат образует понятие, подчиненное субъекту, то тогда  предикат является распределенным термином и, занимая после обращения место  субъекта, делает получившееся суждение общеутвердительным.

S i P => P a S.

Например, "Некоторые люди сангвиники" ("Все сангвиники - люди"). "Некоторые правонарушители - преступники" ("Все преступники - правонарушители"). Однако и здесь, как и в случае общеутвердительных суждений, за правило надо признавать только случай, когда предикат не распределен  и обращение дает частноутвердительное суждение. Такой итог будет истинным всегда, обращенное же общеутвердительное суждение будет истинным только иногда.

Частноотрицательные суждения не обращаются, потому что им соответствует  целых три возможных варианта соотношений по объему между S и P. Причем в случае, когда субъект подчиняет  себе предикат, после перестановки их местами истинным суждением было бы общеутвердительное: "Некоторые  учебники не задачники" => "Все  задачники - учебники". Получается, что  не всегда можно соблюсти правило, запрещающее  изменять качество в процессе обращения  частноотрицательного суждения.

Противопоставление предикату  есть последовательное применение к  суждению операции превращения, а затем  к полученному результату - операции обращения.

В языке такая операция проделывается довольно часто, хотя не всегда осознается как специфическая  логическая процедура. Допустим, нам  сказали: "Корова - парнокопытное  животное". Отсюда можно сделать  вывод: "Никакое непарнокопытное  животное не есть корова". Достаточно немного вдуматься в смысл  сказанного и станет понятно, что  такой вывод действительно вытекает из первого утверждения. Мы получим его в строгом виде, если сначала превратим исходное суждение, а затем полученный результат обратим:

"Корова - парнокопытное  животное" => "Корова не есть  непарнокопытное животное" => "Никакое  непарнокопытное животное не  есть корова".

Правда, в большинстве  случаев получаются неупотребительные, трудные для понимания языковые конструкции; исключения могут составлять лишь те предложения, в которых фигурируют отрицательные понятия "беспристрастный", "непарнокопытный", "несчастье", "невменяемый" и т.п. Тем не менее, в логике разработаны правила  преобразования такого рода для всех типов суждений, потому что итог всегда получается правильный. Насколько  же это приемлемо для употребления в естественных языках, вопрос для  науки второстепенный. Тем более  что при использовании символов вместо слов все неудобства пропадают. В символической логике эту операцию называют контрапозицией.

Противопоставление предикату  можно проводить с суждениями A, E. O. Частноутвердительные суждения не подвергаются этой операции, так как  после превращения они делаются частноутвердительными и после  этого их, согласно правилам обращения, нельзя обращать, Приведем несколько  примеров преобразования высказываний по правилам противопоставления предикату. Одно общеотрицательное суждение:

"заполярные порты не  являются южными" - S e P.

"заполярные порты являются  неюжными" - S a -P.

"некоторые неюжные  порты являются заполярными" -P i S.

И одно частноотрицательное:

"некоторые люди не  являются сангвиниками" - S o P.

"некоторые люди являются  несангвиниками" - S i -P.

"Все несангвиники - люди" -P a S.

Противопоставление субъекту представляет собой последовательное применение к суждению операции обращения, затем к полученному результату - операции превращения.

В естественном употреблении это преобразование мысли чаще всего  встречается в отрицательных  суждениях, к тому же использующих отрицательные  понятия: "Неделимая частица химического  вещества не есть молекула" => "Молекула - делимая частица химического  вещества"; "Бескорыстие - доброта" => "Доброта не есть корысть".

Мы ограничимся одним  подробно расписанным примером проведения такой операции:

"Верующий не является  атеистом" S e P.

"Атеист не является  верующим" P e S.

"Атеист - неверующий" P a -S.

Эта операция применима к  суждениям A, E, I и неприменима к  суждениям O, так как частноотрицательные  суждения не обращаются.

 

 

 

 

 

 

 

Силлогизм.

Силлогизм – это дедуктивное  умозаключение, в котором из двух категорических суждений – посылок, связанных общим термином, получается третье суждение – вывод.

На самом простом примере  проанализируем структуру силлогизма: «Все планеты светят отраженным светом. Земля – планета. Следовательно, Земля светит отраженным светом». Вывод  этого силлогизма представляет собой  простое категорическое суждение А, в котором объем предиката (тела, способного отражать свет) шире объема субъекта (Земля). В силу этого предикат вывода называется большим термином, а субъект вывода – меньшим  термином. Соответственно этому посылка, в которую входит предикат вывода, т.е. большой термин, называется большой  посылкой, а посылка с меньшим  термином, субъектом вывода, называется меньшей посылкой силлогизма.

Третье понятие «планета», посредством которого устанавливается  связь между большим и меньшим  терминами, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (medium – посредник). Средний термин входит в каждую посылку, но не входит в заключение. Назначение среднего термина – быть связующим звеном между крайними терминами, между субъектом и предикатом вывода.

Эта связь осуществляется в посылках: в большей посылке  средний термин связан с предикатом (М – Р), в меньшей посылке  – с субъектом вывода (S – М). В итоге мы получаем следующую общую схему силлогизма:

M – P		S – M
S – M	Или	M – P	(S – M – P)
S – P		S – P

 

 

При этом нужно иметь в  виду:

1) наименования «большая»  или «меньшая» посылка зависит  не от местоположения в схеме  силлогизма, а только от наличия  в ней большего или меньшего  термина;

2) с переменой места  любого термина в посылке обозначение  его не меняется – больший  термин (предикат вывода) всегда  обозначается символом Р, меньший  (субъект вывода) – символом S, средний – символом М;

3) от перемены порядка  посылок в силлогизме вывод,  то есть логическая связь между  крайними терминами, не зависит.

Таким образом, логический анализ силлогизма нужно начинать с вывода, с уяснения его субъекта и предиката, с установления отсюда меньшего и  большего терминов силлогизма. В зависимости  от этого выделяется большая и  меньшая посылка, а также средний  термин, повторяющийся в обеих  посылках.

При построении силлогизма нужно следить за подбором посылок, позволяющих по содержанию сделать  объективный вывод. При этом необходимо строго учитывать логическое основание  всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма.

Аксиома силлогизма выражается так: все, что утверждается относительно всего класса предметов, распространяется на любой предмет этого класса. Что верно относительно рода, то верно и относительно всех предметов  или видов этого рода. И наоборот – не присуще роду, то не присуще  и видам, входящим в данный род.

Отражая объективные свойства и отношения вещей, аксиома силлогизма выражает связь понятий – терминов прежде всего по их содержанию. Но так  как связь понятий по содержанию определяет их отношение по объему, то аксиома выражает также объемные отношения терминов силлогизма. Эти  отношения можно выразить круговыми  схемами, показав несовместимость  или совместимость объемов понятий, отражающих признаки определенных классов  предметов (Рис. 1 и 2).

 

 

 

 

 

Рис. 1 Рис. 2

 

Название «аксиома» силлогизма означает, что правило не требует  доказательства: многократно подтвержденное опытом, оно стало очевидным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условные и  условно-категорические силлогизмы

И в науке, и в обиходе  приходится часто отмечать зависимость  тех или иных явлений, событий, процессов  от всякого рода обстоятельств: факторов, способных изменить течение дел, причинных воздействий, порождающих  известные события, внешних влияний, которые удерживают ход вещей  в известных рамках. Короче, речь идет об условиях, определяющих все, что  происходит вокруг нас. Обычно условия  задаются с помощью оборота "Если..., то...": "Если работа окончена, то мы можем идти", "Если орудие железное, то оно не относится к каменному  веку". Суждения, в которых задаются такого рода связи, называют условными, а в символической логике импликативными, или импликациями.

Условные суждения и вместе с ними условные умозаключения стали  изучаться еще в Древней Греции философами стоической школы. Правила  оперирования такими умозаключениями  довольно просты и легко устанавливаются.

Условные силлогизмы подразделяются на собственно условные и условно-категорические. Кроме того, они могут комбинироваться  с другими умозаключениями, например с разделительными, о которых  речь впереди.

Чисто условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

Если выпускается много  денежных знаков, то растут денежные доходы.

Если растут денежные доходы населения, то растет покупательная  способность.

Если растет покупательная  способность, то растут цены.

Если растут цены, то растет инфляция.

Следовательно, если выпускается  много денежных знаков, то растет инфляция.

Выражение "Если..., то..." удобно заменять стрелкой, а сами высказывания - буквами a, b, c,... Тогда получается простая  символическая запись, которая означает: если a, то b, если b, то c...

a => b.

b => c.

a => c.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями. У него два правильных модуса, которые имеют латинские названия - modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Первый из них выглядит следующим образом:

Если алмаз огранен, то он - бриллиант. a => b

Данный алмаз огранен. a

Данный алмаз - бриллиант. b

Modus ponens

В нем от наличия основания  условной связи делают вывод о  наличии следствия. Название "утверждающий" происходит от того, что этим модусом  условно-категорического силлогизма утверждается то, о чем говорит  следствие в его посылке. Но это  вовсе не означает, будто его заключение может быть только утвердительным суждением. В том случае, когда следствие  в условной посылке является отрицательным, то тогда и вывод тоже звучит как  отрицание. Например, возьмем утверждение, сделанное в виде такой условной посылки: "Если температура ниже нуля, то лед не тает". Добавим  сюда еще одну посылку: "Температура  ниже нуля". Тогда нам придется делать такой вывод по схеме утверждающего  модуса, который, однако, выражается отрицательным  суждением: "Лед не тает".

При отрицающем модусе вывод  делается от отсутствия следствия к  отсутствию порождающего его основания:

Если данный материал - стекло, то он хрупкий. a => b

Данный материал не хрупкий -b.

Данный материал - не стекло -a.

Modus tollens

Надчеркивание над буквами  в символической записи умозаключения  выражает отрицание, означает то же, что  не-a или, точнее, неверно, что a.

И этот модус, подобно предыдущему, в принципе может давать как утвердительный по логической форме вывод, так и  отрицательный. Все зависит от того, каким суждением выражается основание  условной посылки. Скажем, рассуждение "Если такси не свободен, то не горит "зеленый глазок"; но "зеленый  глазок" горит" приводит к утвердительному  выводу: "Такси свободен". Хотя получен он по отрицающему модусу.

Суммировать приведенные  соображения можно одним простым  и коротким правилом:

Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от наличия основания к наличию  следствия, либо от отсутствия следствия  к отсутствию основания.

Интуитивно здесь напрашиваются  еще два возможных модуса, которые, однако, в действительности являются неправильными.

Если у больного ангина, то у него температура a => b

У данного больного нет  ангины -a.

У данного больного нет  температуры -b?

Если у больного ангина, то у него температура. a => b

У данного больного температура. b

У данного больного ангина? a?

Неправильные модусы

На самом деле в силу многозначности причинно-следственных связей, в силу того, что одно и  то же следствие может вызываться многими причинами, выводы по таким  модусам в лучшем случае вероятностны, но часто бывают и ложными. Наличие  температуры не доказывает, что у  больного обязательно ангина, ибо  и другие болезни тоже вызывают ее, и отсутствие ангины не гарантирует  отсутствие повышенной температуры  по тем же причинам. Только в том  случае, когда связь между основанием и следствием взаимно-однозначная, то есть когда одно не бывает без  другого, только тогда выводы по неправильным модусам дают верный результат. Например, условная посылка "Если год високосный, то в феврале 29 дней" позволяет  строить умозаключения по всем четырем  модусам, включая два неправильных.

Условно-категорическое умозаключение представляет собой один из самых элементарных шагов в выводах и доказательствах. Оно имеет чрезвычайно широкое распространение. Несмотря на его кажущуюся простоту, разобраться порой с ним бывает не так уж и легко, особенно когда посылки содержат отрицания и вдобавок выражаются длинными предложениями. Знание условных и условно-категорических силлогизмов настоятельно необходимо всякому, кто хочет овладеть законами правильного мышления. 

 

 

   

 

Виды разделительных силлогизмов

Разделительными в традиционной логике называют суждения, в которых перечисляются альтернативы, варианты, направления деятельности и т.п. Обычно это делается через союз "или": "Питательные вещества - это или белки, или жиры, или углеводы, или витамины". В символической логике они получают название дизъюнкции. Их использование позволяет строить различные виды разделительных умозаключений: собственно разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные.

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения. Чаще всего  они встречаются в обычных  классификациях. Их понимание не вызовет  большого затруднения. Скажем, одной  из посылок такого умозаключения  могло бы послужить высказывание: "Философские системы делятся  на материалистические и идеалистические". Другая посылка может просто добавить: "Идеалистические системы бывают или субъективно-идеалистические, или  же они могут быть объективно-идеалистическими". Тогда общий вывод перечислит все полученные разновидности: "Философские  системы бывают или материалистические, или субъективно-идеалистические, или  объективно-идеалистические".

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с  разделительной еще и категорическую посылку. Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого  вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим):

Деревья бывают лиственные или хвойные. a / b.

Ель не относится к лиственным деревьям. -a.

Ель - хвойное дерево. b.

Значок в виде галочки  заменяет слово "или". Название этого  модуса говорит о том, что через  отрицание одной из альтернатив  приходят к утверждению другой. Утверждающим вывод в нем является, как и  в условно-категорическом умозаключении, не вообще, а только относительно данного  умозаключения. Когда утверждаемая альтернатива выражается отрицательным  суждением, то тогда и заключение по этому модусу тоже высказывается  в отрицательной форме.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий). Он отрицает одну из альтернатив в  выводе, а не в посылке.

Линии бывают прямые или  кривые. a / b.

Данная линия - прямая. a.

Данная линия не является кривой. -b.

Альтернатив в обоих модусах  может быть больше двух. Но только в  таком случае и вторая посылка (или  заключение) перечисляет соответственно больше альтернатив.

Хотя оба эти модуса с виду настолько просты, что, кажется, запутаться в них так же невозможно, как, скажем, допустить четыре ошибки в слове "щи", тем не менее, получить через них неверные выводы все-таки возможно, если не знать два простых  правила разделительно-категорических умозаключений: