Медицинская статистика, ее особенности, виды

План:

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСОБЕННОСТИ, ВИДЫ, ЗАДАЧИ.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

3. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

4. МЕРЫ ПОЛОЖЕНИЯ ЧАСТОТНОГО РАВПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

5. МЕРЫ РАССЕЯНИЯ ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

6. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.

ВЫБОРКИ, ИХ ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ.

7.ЛИТЕРАТУРА

 

 

1.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСОБЕННОСТИ, ВИДЫ, ЗАДАЧИ.

 

Понятие "статистика" происходит от латинского слова "status", которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений.

Развитие  политической    арифметики    ( Англия )    и государствоведения

( Германия ) привело к  появлению науки статистики.

В научный оборот термин "статистика" введен математиками Геттингенского университета в 18 веке.( Готфрид Ахенваль (1719-1772) ).

В настоящее время существует около 150 определений статистики как научной дисциплины. Одно из лучших определений статистики дал австрийский математик Абрахам Вальд : « Статистика – это совокупность методов, которые дают нам возможность принимать оптимальные решения в условиях неопределенности».

Из различных определений статистики для практической медицины наиболее применимо следующее:

"Статистика - это наука о сборе, классификации и количественной оценке данных с целью получения достоверных выводов, прогнозов и решений".

Статистика изучает случайные массовые явления. Массовые явления - это явления, которые встречаются в больших количествах, но отличаются друг от друга величиной определенного признака. Чем больше количество объектов взято для исследования, тем достовернее статистические выводы.

         Статистика состоит из теоретической  ( общей ) статистики  и прикладной

( экономической, социальной, отраслевой ) статистики.

      К отраслевым статистикам относится метеорологическая (статистика прогноза погоды), транспортная, экономическая, биологическая, медицинская.

    Теоретическую статистику делят на описательную (дескриптивную) и аналитическую ( индуктивную ).

Описательная статистика - это статистика сбора общих данных. Она представляет собой совокупность методов сбора, группировки, классификации исходных данных и    представлении их в удобном, для последующей обработки, виде ( таблицы, графики ).

Аналитическая статистика - это статистика выводов и прогнозов на основе математической обработки результатов, предоставленных описательной статистикой. Она включает в себя методы получения различных статистических заключений и выводов с целью их практического применения.

Медицинская статистика - это отраслевая статистика, комплекс методов прикладной статистики, которые применяются в научной, практической медицине и здравоохранении.

Основные задачи медицинской статистики:

• статистика рождаемости и смертности;
• статистика заболеваемости;
• статистика деятельности учреждений здравоохранения.

Вместе описательная  и аналитическая статистики решают следующую задачу:

• сбор данных и описание их в удобном для статистической обработки виде;
• обработка результатов методами теоретической ( общей ) статистики;

• анализ полученных результатов, прогнозирование, выработка оптимальных    решений.

 

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ

И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

К основным понятиям описательной статистики относятся:

• статистическая совокупность  (генеральная и выборочная);
• объем совокупности;
• статистический вариант;
• статистический признак;
• статистическая частота ( абсолютная частота );
• частость ( относительная частота).

Статистическая совокупность - это множество объектов, объединенных по какому-либо признаку для статистического изучения.

Виды совокупностей:

1. Генеральная совокупность ( конечная или бесконечная ).
2. Выборочная совокупность ( выборка ).

Генеральная совокупность - это совокупность всех объектов выбранного для исследования статистического множества.

Конечная генеральная совокупность – статистическая совокупность, в которой количество изучаемых объектов с данным признаком ограничено.

Пример: количество студентов в академии, жителей в городе, число измерений в опытах.

Бесконечная генеральная совокупность - это статистическая совокупность, в которой число объектов равно бесконечности. Используется в теоретических расчетах как математическая абстракция.

Выборочная совокупность ( выборка ) - это часть генеральной совокупности, взятая для статического изучения.

Объем совокупности - это количество объектов, входящих в совокупность.

Объем генеральной совокупности обозначается символом N, а выборочной - n.

Статистический вариант - это объект совокупности, отдельное наблюдение или измерение.

Варианты обозначаются латинскими буквами x, y, z c подстрочными индексами, указывающими номер варианты.

Пример: х1 - объект или измерение номер один,

х2 - объект или измерение номер два и т.д.

Вариант без указания номера называется обобщенный вариант и обозначается латинской буквой с подстрочным буквенным индексом, например, xi.

Варианты ( объекты ) статистической совокупности характеризуются различными признаками, в том числе теми, на основе которых они объединены в совокупность.

Признак, который меняет свое значение от одного объекта к другому, называется варьирующим признаком, а само явление называется вариация.

Качественные признаки - это признаки, не имеющие количественного выражения. Это неизмеряемые признаки.

Пример:   цвет, вкус, запах.

Количественные признаки - это измеряемые признаки, выражаемые определенным числом.

Пример:   вес, длина, плотность, температура.

Дискретные количественные признаки - это количественные признаки, которые выражаются целыми числами.

Пример: число студентов в группе, пассажиров в автобусе, лепестков на цветке.

Непрерывные количественные признаки – это количественные признаки, которые выражаются как целыми, так и дробными числами.

Пример: вес арбуза 7 кг, вес дыни 1.7 кг.

Интервальный признак - это количественный признак, числовое значение которого лежит в определенных  границах, называемых интервалами.

 Пример: при измерении роста студентов, можно выделить интервальные группы 160 - 169 см, 170 – 179 см, 180 – 190 см.

Частота встречаемости ( абсолютная частота ) – число, показывающее, сколько раз объект с данным числовым значением признака встречается в совокупности или ее интервале.

Абсолютною частоту  обозначают символом ni ( µi  ).

Сумма всех абсолютных частот равна объему совокупности N, для которой подсчитываются частоты:             ∑ni     =  N

Пример: число лиц мужского и женского пола в группе должно быть равно в сумме количеству студентов в этой группе.

Частость ( относительная частота ) – число, равное отношению абсолютной частоты к объему совокупности.         

Частость обозначают символом f  и вычисляют по формуле:

в долях единицы:             fi  = ,

в процентах:                    fi = 100%

Здесь ni - абсолютная частота, N - объем совокупности, равный сумме всех абсолютных частот.

Сумма всех относительных частот равна 1:          ∑fi   = 1

Пример: в студенческой группе из пятнадцати человек ( объем совокупности N=15 )  12 студенток ( абсолютная частота n1=12 ) и 3 студента ( абсолютная частота n2=3 ). Частость f1 будет равна 12/15, а частость f2=3/15. При этом сумма частостей  или относительных частот равна единице.

В статистике относительные частоты или частости называют весами.

 

3.  РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ВИДЫ И СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

Ряд распределения - это последовательность чисел с указанием качественного или количественного значения признака и частоты его встречаемости.

Виды рядов распределения классифицируются по разным принципам.

По степени упорядоченности ряды делят на:

• неупорядоченные
• упорядоченные

Неупорядоченный ряд - это такой ряд, в котором значения признака записаны в порядке поступления вариантов при исследовании.

Пример: При исследовании роста группы студентов были записаны его значения в см (175,170,168,173,179).

Упорядоченный ряд- это ряд, полученный из неупорядоченного в котором значения признака перезаписаны в порядке возрастания или убывания. Упорядоченный    ряд   называется    ранжированным,    а    процедура     ранжирования

( упорядочивания ) называется сортировкой.

Пример: ( Рост 168,170,173,175,179 )

По виду признака ряды распределения делятся на:

• атрибутивные
• вариационные.

Атрибутивный ряд - это ряд, составленный на основе качественного признака.

Вариационный ряд - это ряд, составленный на основе количественного признака.

Вариационные ряды подразделяются на дискретные, непрерывные и интервальные.

Вариационные дискретные, непрерывные и интегральные ряды названы по соответствующему признаку, который лежит в основе составления ряда. Например, ряд по размеру обуви является дискретным по массе тела - непрерывным.

Способы представления рядов в практической и научной медицине делятся на три группы:

1. Табличное представление;
2. Аналитическое представление ( в виде формулы);
3. Графическое представление.

1. Простейшая таблица представляет собой два столбца или две строки, в одной из которых записаны значения признака xi в упорядоченном виде, а в другой - относительная или абсолютная частота его встречаемости ni, fi.

Пример: табличное представление оценок в группе xi и числа их получивших студентов ni.

 

xi	5	4	3	2
ni	3	8	2	-

 

2. Графическое представление рядов основано на табличных данных. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтали всегда откладывают значения признака хi , а по вертикали  абсолютную или относительную  частоту ni .

Основные способы представления графиков:

1. Диаграмма в отрезках.
2. Гистограмма
3. Полигон частот.
4. Вариационная ( частотная ) кривая.

Диаграмма в отрезках - это график представления ряда в виде вертикальных прямых-отрезков, положение которых на горизонтали определяется значением признака, а длина отрезка пропорциональна его абсолютной или относительной частоте.

Пример: диаграмма в отрезках для оценок успеваемости группы.

ni

 

8

 

3

2

 

                         5         4         3        2      xi

 

Обычно диаграммы в отрезках строят для дискретно заданных признаков при небольшом числе вариантов.

Гистограмма - это график в виде ступенчатой фигуры из примыкающих друг к другу прямоугольников, основаниями которых являются интервалы значений признаков, а высоты прямоугольников пропорциональны частоте или частости ( количеству объектов, попавших в интервал ). Площади прямоугольников соответствуют численности групп, в данном интервале.

Гистограммы - это графики интервальных рядов. Их строят преимущественно для больших объемов совокупностей.

 

Пример: Гистограмма нормального распределения эритроцитов в крови человека. По горизонтали - диаметр клеток хi (мк), по вертикали - частота ni числа клеток в интервале.

 

ni

 

 

 

 

 

2      4         6        8        10    12           xi

 

Полигон ( многоугольник ) частот - график ряда, представленный ломаной линией точки - вершины которой соответствуют серединам интервалов, а высота точки над горизонталью пропорциональна частоте или частости.

Полигоны строят для непрерывных и дискретных вариационных рядов в тех случаях, когда в интервалах выделены средние значения признака. Полигоны предпочтительнее гистограмм при непрерывных рядах распределения

Пример: полигон частот на основе гистограммы распределения эритроцитов в крови человека.

 

ni

 

 

 

 

 

 

2      4         6        8        10    12         xi

 

Вариационная ( частотная ) кривая - график ряда, полученный при условии, что объем совокупности, стремится к бесконечности ( N→∞ ), а длина самого интервала стремится к нулю ( Δх→0 ).

Для практических статистических расчетов в качестве стандартов выделено четыре группы частотных распределений:

1. Прямоугольное распределение.
2. Колоколообразное унимодальное ( одновершинное ) распределение.
3. Бимодальное ( двухвершинное ) распределение.
4. Экспоненциальное распределение:

1. нарастающее,

2. убывающее.                   

                                      ni

 

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

xi

 

 

 

xi

 

 

 

xi

 

 

 

Прямоугольному распределению подчиняются случайные равновероятные события.

Колоколообразному симметричному распределению подчиняется широкий класс явлений  ( показатели умственного и физического развития, рост, масса, и др ).     На практике наиболее часто встречается симметричное унимодальное распределение, поэтому его классическая форма называется нормальным распределением.

Бимодальному распределению соответствует, например успеваемость студентов имеющих и не имеющих большого перерыва в учебе.

Экспоненциально убывающему распределению соответствует распределение доходов в капиталистическом обществе, ( частота убывает при возрастании дохода ).

 

4. МЕРЫ ПОЛОЖЕНИЯ ЧАСТОТНОГО РАВПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

 

Ряды распределения описываются разными числовыми характеристиками, которые называются мерами. Меры – это числовые характеристики вариационного ряда.

Все меры делятся на три основные группы:

1. Меры положения.
2. Меры рассеяния ( разброса ).
3. Меры формы.

 

1. К мерам положения относятся различные средние значения.

Основные меры положения:

1. Мода Мо.
2. Медиана Ме.
3. Средняя арифметическая простая .
4. Средняя арифметическая взвешенная

Более редко используются:

5. Средняя геометрическая.
6. Средняя гармоническая.
7. Средняя квадратичная.
8. Средняя кубическая.

Мода - величина, значение которой наиболее часто встречается в совокупности.

Медиана  - величина, которая делит упорядоченный ( ранжированный ) ряд распределения пополам. Медиана характеризует середину вариационного ряда и геометрически разделяет площадь под кривой распределения на две равные части.

Для нахождения медианы нужно:

1. Упорядочить ( ранжировать ) ряд в порядке возрастания числовых значений.
2. Найти  номер медианы по формулам:

        для нечетного числа вариантов ( нечетного объема выборки ) ;

          для четного числа вариантов ( четного объема выборки ) .

Средняя арифметическая простая - величина, полученная суммированием числовых значений всех вариантов с последующим делением суммы на объем совокупности. Средняя арифметическая простая находится по формуле:

                                

 

Средняя арифметическая взвешенная – величина, полученная суммированием произведений числовых значений вариантов на их частоты с последующим делением суммы на  объем совокупности. Формула вычисления средней взвешенной: 

                         

 

Пример: Обследовано 10 семей с числом детей в семье от 1 до 3 человек. Среднюю арифметическую числа детей в семье вычисляем как среднюю взвешенную соответственно данным таблицы:

 

число детей     хi	1	2	3
число семей с данным количеством детей Ni	5	3	2

 

 

5.  МЕРЫ РАССЕЯНИЯ ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА.

 

Меры рассеяния характеризуют разброс числовых значений вариантов в генеральной или выборочной совокупности относительно средних значений.

К мерам рассеяния относятся:

1. Вариационный размах R;
2. Индивидуальное отклонение d;
3. Дисперсия σ2, s2 ;
4. Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение ) σ, s ;
5. Коэффициент вариации V .

Вариационный размах - представляет собой разность максимального Xмакс и минимального Хмин числового значений вариантов совокупности:

                                R = Хмакс - Хмин.

Индивидуальное отклонение - отклонение числового значения данного варианта Xi от средней арифметической совокупности:

                                  d = Xi - .

Основное свойство индивидуальных отклонений: сумма всех индивидуальных отклонений равна нулю.

Дисперсия - мера рассеяния, полученная суммированием квадратов индивидуальных отклонений с последующим делением суммы на объем совокупности.

Дисперсия генеральной совокупности обозначается σ2  ( выборочной s2 ) и вычисляется по формуле:

                              σ2= .

Стандартное ( среднее квадратическое ) отклонение - мера рассеяния равная корню квадратному из дисперсии.

Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается символом σ  ( выборки s ) и вычисляется по формуле:

                             

Коэффициент вариации - это относительная мера рассеяния, равная отношению стандартного отклонения s к средней арифметической .

Коэффициент вариации обозначается символом V, вычисляется в долях единицы или в процентах по формулам:

   .

Кроме вышеприведенных числовых характеристик вариационного ряда   в статистике существуют и другие, но они в медицине практически не используются.

 

6. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД.

ВЫБОРКИ, ИХ ВИДЫ И ОСОБЕННОСТИ.

 

Выборочный метод - это такой статистический метод, при котором выводы и заключения о характеристиках генеральной совокупности делаются по ее выборке.

Этот метод применяют тогда, когда исследовать всю генеральную совокупность или нецелесообразно из-за больших затрат времени и средств, или невозможно.

Статистические характеристики для генеральной совокупности называтся параметрами. Такие же характеристики для выборок называют оценками параметров или просто статистиками.

 

Таблица: СИМВОЛЫ ОБОЗНАЧЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНЫХ

(  ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ) И ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Характеристика	Генеральная совокупность(параметр)	Выборка (оценка параметра )
Средняя арифметическая	μ
Дисперсия	Dx, σ2	S2
Стандартное отклонение	σ	S

 

Чтобы характеристики выборки с наибольшей точностью оценивали характеристики генеральной совокупности они должны быть:

2. Состоятельными
3. Несмещенными
4. Эффективными

Состоятельная - это такая оценка, числовое значение которой с увеличением объема выборки стремится к числовому значению оцениваемого параметра.

Несмещенная - это такая оценка, которая не имеет систематической погрешности, среднее значение которой при повторных многократных выборках из той же генеральной совокупности стремится к истинному значению оцениваемого параметра.

Эффективная - это такая оценка, которая имеет наименьшую дисперсию относительно других оценок этого же параметра генеральной совокупности.

Требования к выборкам.

Выборки должны быть репрезентативными и случайными.

Репрезентативность выборки означает, что ее состав и структура должны соответствовать составу и структуре генеральной совокупности из которой взята выборка.

Случайность выборки состоит в том, что каждый вариант ( объект ) генеральной совокупности имел одинаковую вероятность и возможность попасть в выборку.

Репрезентативность и случайность на практике обеспечиваются специальными методами отбора вариантов в выборку ( например, на основе таблицы случайных чисел ).

По объему выборки делят на большие и малые.

    Большие выборки имеют объем более 30 вариантов ( n > 30 ).

    Малые выборки - это выборки объемом менее 30 вариантов ( n < 30 ).

По принципу возврата вариантов в выборку их делят на бесповторные и повторные.

Бесповторные - это такие выборки, в которых вариант после исследования в выборку не возвращается.

Повторные выборки - такие, в которых вариант после исследования возвращается в выборку.

В медицине повторные выборки практически не применяются.

 

7.ЛИТЕРАТУРА