Модель множественной регрессии

Модель множественной  регрессии

     Линейная  модель множественной регрессии  имеет вид:

Y_i = α₀ + α₁x_i1 + α₂x_i2 + ... + α _mx_im + ε_i (4.1)

     Коэффициент регрессии α_j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т.е. α_j является нормативным коэффициентом. Обычно предполагается, что случайная величина ε_i имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией σ².

     Анализ  уравнения (4.1) и методика определения  параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно  упрощаются, если воспользоваться матричной  формой записи уравнения (4.2):

Y = X α + ε (4.2)

где Y — вектор зависимой переменной размерности n×1, представляющий собой n наблюдений значений y_j,

X — матрица n наблюдений независимых переменных Х₁, Х₂, Х₃, ..., Х_m, размерность матрицы X равна n×(m+1);

α —  подлежащий оцениванию вектор неизвестных  параметров размерности (m+1) ×1;

ε —  вектор случайных отклонений (возмущений) размерности n×1.