Модель современной экономики России: методы, технология, результаты

Модель  современной экономики  России: методы, технология, результаты

Системный анализ развивающейся  экономики

В 1975 г. в Вычислительном центре АН СССР (потом РАН) возникло новое направление исследований: с истемный анализ развивающейся  экономики , в котором методология  математического моделирования  сложных систем, развитая в естественных науках, была синтезирована с достижениями современной экономической теории. Усилия были сосредоточены на разработке методов описания реальных экономических  отношений в изучаемой системе.

Исследования начались с моделей рыночной экономики, а  в 1988 г. была построена модель, которая  воспроизводила основные качественные особенности эволюции плановой экономики. Поэтому к моменту начала экономических  преобразований в СССР, а затем  в России уже был разработан подход к анализу происходивших в  экономике изменений. В частности, за два года до реформы 1992г. были правильно  предсказаны краткосрочные ее последствия. Каждая из последующих моделей: модель экономики периода высокой инфляции 1992-1995гг. модель экономики периода «финансовой стабилизации» 1995-1998гг., предсказавшая кризис 1998 г.,модель для оценки перспектив развития экономики после кризиса 1998г была основана на системе гипотез относительно характера тех экономических отношений, которые складывались в соответствующий период в России.

С помощью моделей  удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов, скрывшуюся за видимой, часто казалось бы парадоксальной, картиной экономических явлений, которая  не укладывалась в известные теоретические  схемы. Опыт применения моделей показал, что они служат надежным инструментом анализа макроэкономических закономерностей, а также прогноза последствий макроэкономических решений при условии сохранения сложившихся отношений . Можно сказать, получилась целая «летопись» российских экономических реформ, выраженная языком математических моделей.

Модель  современной российской экономики, учитывающая  наличие теневого оборота

История создания

Это последняя наша работа. Модель была создана в 2004г. по заказу Федерального агентства по налогам  и сборам (ФАНС) и успешно сдана  ему в эксплуатацию. Прагматической целью проекта было создание инструмента  системного использования информации из внешних по отношению к налоговой  службе источников для оценки размеров теневого оборота и налогового потенциала России . Демонстрации модели и обсуждения с руководством и специалистами  заказчика выявили следующие  обстоятельства. С одной стороны, точность данной модели недостаточна для практической работы ФАНС –  фактически нужен более короткий, но более точный прогноз. С другой стороны, специалисты ФАНС явно не могли  поверить, что демонстрируемые результаты действительно получены на столь  небольшой, по сути, информационной базе и при столь малом числе (20-30) настроечных параметров. Со своей  стороны, мы не очень настаивали на продолжении работ в связи  с существенными кадровыми изменениями  в ГНИВЦ, последовавшими за административной реформой 2004г. Так или иначе, проект не был продолжен. Такая же судьба постигла и все предыдущие наши проекты, независимо от их объективного успеха и отношения к ним непосредственных заказчиков.

С научной точки  зрения целью проекта была проверка пригодности новых теоретических  концепций описания реальных макроэкономических процессов , а также отработка  и развитие новой технологии моделирования . В этом отношении проект оказался гораздо более успешным, чем мы сами ожидали.

Общая характеристика модели

Модель описывает  развитие во времени полного цикла  общественного воспроизводства  в предельно агрегированном виде. Вся совокупность производимых в  стране и импортируемых благ представлена в модели одним показателем –  реальным ВВП . В модели производство продуктов, производство услуг и  торговля объединяются в одни сектор, а финансовый сектор рассматривается  отдельно . Сопровождающие производство, распределение и потребление  продукта финансовые потоки описываются  как оборот пяти финансовых инструментов: наличных денег , остатков расчетных  счетов , остатков корреспондентских  счетов в ЦБ, банковских ссуд , банковских депозитов , иностранной валюты .

Продукт, труд, перечисленные  финансовые инструменты и валюта образуют набор аддитивных величин, для которых в модели выписывается полная система балансов , причем потоки финансовых инструментов разделяются  на легальные и теневые.

Развитие экономики, выраженное движением макроэкономических показателей, описывается в модели как результат деятельности семи экономических агентов:

• Фирмы, представляющей все нефинансовые коммерческие организации.
• Банка, представляющего все финансовые коммерческие организаций.
• Населения, представляющего физических лиц, выступающих в качестве потребителей и наемных работников.
• Собственника, представляющего физических и юридических лиц, осуществляющих управление движением капитала между секторами национальной экономики и за пределы страны.
• Государства , которое в модели исполняет бюджет и определяет параметры экономической политики (ставки налогов, нормы резервов и др.).
• Центрального банка, который в модели эмитирует деньги, накапливает валютные резервы и служит расчетным центром для банков.
• Внешней торговли.

Деятельность последних  трех агентов описывается сценариями государственной экономической  политики и независимыми от модели прогнозами изменения внешнеэкономической  конъюнктуры. Полное описание модели, ее теоретической базы и технологии создания приведены в.

Некоторые результаты исследования модели

Система уравнений  модели содержит 25 постоянных параметров, из которых 15 (ставки налогов, нормы  резервирования и др.) задаются просто нормативными документами, а 10 оставшихся параметров подбираются в процессе идентификации. Модель удивительно  хорошо воспроизводит сложную динамику примерно 20 основных макроэкономических показателей за 16 кварталов 2003-2006гг. Модель дает разумные оценки размеров теневого оборота (~15% ВВП и ~40% зарплаты). Она воспроизводит наблюдаемое  различие темпов роста ВВП, инвестиций, кредитов и поступления налогов  разных видов.

За недостатком  места приведем только данные росту  реального ВВП (рис. 1), реальным инвестициям (рис. 2) по темпу инфляции (рис. 3) и  поступлению подоходного налога (рис. 4).

Рис. 3 Рис. 4 

На всех рисунках толстая серая линия показывает несглаженные квартальные статистические данные, а черная – результат  расчетов по модели.

Справедливости ради следует отметить, что существующая модель правильно воспроизводя сложные  колебания показателей, сдвинутые  друг относительно по фазе и различие средних темпов роста этих показателей, не объясняет происхождение этих колебаний. Нам пока не удалось связать  экспорт с другими показателями и пришлось задавать его как экзогенную величину и прогнозировать независимо от модели. Зато исследование различных  гипотез о механизме формирования экспорта недвусмысленно показало, что  пока, к сожалению, экономический  рост России определяется экспортом, а  не наоборот – экспорт ростом, как  должно быть во вполне здоровой и самостоятельной  экономике.

Модель также показывает, что капиталы до сих пор сосредотачиваются  в финансовом секторе, а реальный сектор растет за счет заемных средств. Модель также дает верные оценки вывоза капитала и правильно описывает  рост валютных резервов и стабилизационного  фонда.

Принципы  построения модели

Индивидуальные  и массовые агенты

Суть модели составляют описания поведения первых четырех  агентов. Каждый из них описывается  в модели как единое лицо, действующее  в своих интересах и рационально  принимающее решение относительно контролируемых им потоков продуктов, ресурсов и денег. Решение агент  принимает на основании надежных прогнозов показателей конъюнктуры (информационных переменных модели): цен, процентов, курсов, ставок налогов, норм резервирования и. т. п. 

Предположения эти  кажутся очень странными, для  всякого, кто не принял как догму  какой-нибудь вульгарный учебник экономики. И обыденный опыт, и психологические  исследования показывают, что люди действуют не очень рационально, и преследуют разные цели. А в  модели в качестве рационально стремящихся  к единой цели агентов выступают  огромные совокупности субъектов, часто  даже не знающих о существовании  друг друга! Казалось бы, уже если кому и приписывать рациональное планирование, так это государству, руководимому единой волей.

Однако, вся история  изучения экономики парадоксальным образом опровергает последние  рассуждения. Люди ведь – не атомы. Если мы хотим узнать, почему они  поступили так, а не иначе, можно  просто спросить их об этом. И экономисты постоянно спрашивают, но из полученных ответов не складывается никакой  внятной картины. А вот наблюдение за экономикой в целом «со стороны» открывает определенные закономерности. Дело здесь, видимо, в том, что именно в больших совокупностях субъектов, исполняющих сходные роли в экономике, возникают отношения конкуренции, специализации и подражания, которые  превращают эту массу субъектов  в регулярно ведущего себя макроагента. Цель макроагента – это просто вариационный принцип , отбирающей реальное поведение среди всех мыслимых. Факт наличия такого принципа, скажем для  поведения всей совокупности потребителей, может быть установлен прямой обработкой статистики.

Напротив индивидуальные агенты такие, как государство или  ЦБ, ведут себя нерационально, и их политику в модели мы описываем сценариями .

Принцип рациональных ожиданий

Второй парадокс связан с прогнозированием информационных переменных агентами. Модель ведь мы строим в основном именно для того, чтобы  дать реальным агентам такой прогноз, и тут оказывается, что для  построения модели надо знать, как агенты такие прогнозы делают! Самый радикальный  выход из этого парадокса дает принцип рациональных ожиданий. Наиболее просто он формулируется так: модельные агенты используют для своих прогнозов ту самую модель, которую мы строим! Поначалу кажется удивительным, что из такого принципа вообще можно получить что-то нетривиальное. Но фактически это возможно, поскольку набор планируемых переменных у агентов различен и цели их тоже различны.

Применительно к  детерминированной модели, о которой  здесь идет речь, принцип рациональных ожиданий приводит к модели межвременного  экономического равновесия . В такой  модели каждой агент, исходя из своих  целей, возможностей и прогнозов, определяет свой спрос и предложение на продукты, ресурсы и финансовые инструменты  в текущий и все будущие  моменты времени, а потом прогнозы (единые для всех) определяются из условия  согласования спроса и предложения  опять-таки в текущий и все  будущие моменты времени. Модели межвременного равновесия известны давно, но до сих пор они применялись исключительно для изучения некоторых теоретических вопросов на стационарных режимах довольно абстрактных моделей экономики.

Мы рискнули применить  этот странный, но зато полностью самосогласованный  подход к описанию реальных нестационарных процессов в современной российской экономике. Более того, мы постарались  учесть в описании возможностей агентов  специфику сложившихся в России экономических отношений. Например, размеры теневого оборота в модели определяет производитель, исходя их оптимального для него сейчас и в будущем  соотношения выгод от экономии на налогах и риска санкций за их неуплату.

Еще одним новшеством в модели стала новая формализация понятия «капитал агента» . (см. ниже). Опираясь на это понятие, мы выделили агента – собственника фирм и банков, – который, не вдаваясь в подробности  процессов производства и обращения, распределяет свои средства между вложениями в фирмы, вложениями в банки и  вложениями в иностранные активы, исходя только из прогнозов доходности этих вложений. Доходности же вычисляются  в рамках самой модели и, в конечном счете, зависят от распределения  капитала.

Технология  разработки модели

Технически модель межвременного равновесия очень  сложна. Для каждого из массовых (первых четырех) агентов нужно аналитически решить неавтономную задачу оптимального управления со смешанными ограничениями, подставить решения этих задач в  балансы и определить, наконец, прогнозы информационных переменных, выступавшие  при решении задач агентов  как экзогенные переменные с неконкретизированной зависимостью от времени. Надо еще иметь  в виду, что при построении модели приходится рассматривать множество  альтернативных гипотез, так что  всю процедуру решения надо много  раз повторять для различных  наборов ограничений в задачах  агентов.

Такую работу в разумные сроки невозможно провести обычным  способом, записывая модель на бумаге, а потом переводя ее на язык программирования, не говоря уже о том, что при  обычной процедуре моделирования  практически невозможно избежать ошибок в записи, скажем, балансов и избежать отклонения от исходных гипотез при  превращении формул в программу  расчета. Успех нашего проекта в  значительной степени обусловлен использованием новой технологии моделирования.

Разработка и использование  модели имеющей каноническую форм у (см. ниже) на всех этапах поддерживается оригинальной инструментальной системой ЭКОМОД, которая реализована в  среде компьютерной алгебры Maple.

• Система контролирует корректность модели.
• Система обеспечивает автоматическую генерацию условий оптимальности, автоматическое упрощение системы соотношений на основе их семантики, расчеты по модели (идентификация, верификация, численные эксперименты).
• Система дает возможность узнать исходный вид и смысл соотношений после любых преобразований, быстро повторить все преобразования при модификации исходных гипотез, сохранять дерево вариантов модели в файловой системе, представлять и хранить результаты расчетов.
• Модель в системе ЭКОМОД вплоть до получения результатов расчетов записывается в стандартной математической нотации.

Исходно модель экономики  России, о которой шла речь выше, записывается как система из 102 разнородных  нелинейных уравнений и неравенств. Автоматические упрощения позволяют сократить их число до 57. Дальнейшее исследование позволяет свести модель к нелинейной неавтономной краевой задаче для 6 дифференциальных и 11 конечных уравнений для 17 неизвестных. Приводимые выше результаты относятся к 37 версии модели, которым предшествовало исследование 15 версий упрощенного макета. Версии отличались друг от друга определенными изменениями в исходных описаниях блоков, отражавшими альтернативные гипотезы о целях и возможностях экономических агентов.

Модель, ни в целом, ни по частям никогда не записывалась ни на бумаге, ни каком либо языке  программирования. С другой стороны  ее запись в системе ЭКОМОД, которая  содержала и пояснительный текст, оказалось возможным практически  без изменений использовать для  окончательной публикации. 
 
 
 

Структурные свойства модели

Агенты  и их взаимодействия

Как может компьютерная система проверить корректность модели, т.е. сказать правильная модель или нет? В абсолютном смысле этого, конечно сделать нельзя, но можно  попытаться проверить, отвечает ли записанная система соотношений замыслу  автора. Модель – это не просто набор  уравнений и неравенств. Соотношения  и переменные модели имеют определенный смысл, группируются в естественные блоки и распадаются на определенные типы. Все это – информация о  модели, не содержащаяся в системе  ее соотношений, и именно эту информацию можно использовать, чтобы судить о корректности модели.

Традиционный подход искусственного интеллекта, состоящий  в сопоставлении модельных конструкций  и содержательных понятий прикладной области оказался неприменим вследствие «текучести» экономических понятий (см. ниже). Поэтому мы решили опираться  на чисто структурные свойства и  разработали понятие канонической формы модели.

Модель в канонической форме представляет собой систему  неравенств, уравнений (конечных или  динамических), а также, возможно, локальных  оптимизационных задач, разделенную  на блоки двух типов: блоки описания поведения экономических агентов  – ЭА и блоки описания взаимодействий экономических агентов – ВД . Соотношения внутри блоков ЭА разбиваются  еще и на определенные функциональные группы внутренних (технологических) и  внешних (институциональных) ограничений. Особо выделяются внутри блоков обоих  типов ограничения материальных и финансовых балансов ( балансовые уравнения ).

Блок ЭА описывает  поведение агента, как оптимальный  в некотором смысле выбор допустимых ограничениями значений планируемых  переменных агента (выпусков, затрат, кредитов и т. д.). Этот выбор зависит от прогноза информационных переменных (цен, процентов, ставок налогов и т. п.), которые входят как параметры  в институциональные ограничения. Такой условный выбор в экономике  называется функцией спроса/предложения.

Планы агентов должны быть согласованы так, чтобы балансы  выполнялись по всей системе. Это  согласование описывается в блоках ВД, где определяются соответствующие  значения информационных переменных Структурные  свойства – разделение переменных на информационные и планируемые, а  также требование выполнения балансов позволяют весьма эффективно контролировать корректность модели.

Хотя описанная  каноническая форма построена «по  образу и подобию» модели конкурентного  экономического равновесия, в которой  цены определяются из баланса спроса и предложения, сфера применения канонической формы оказывается  гораздо шире. В нее укладывается, например, упомянутая выше модель плановой экономики, а различие между конкурентным и монопольным рынками сводится к различию в классификации переменных на планируемые и информационные.

Балансы материальные и финансовые

Балансовые уравнения  описывают динамику экстенсивных (аддитивных) величин. Можно заметить, что всюду, где математика достает успеха в  описании окружающего мира, присутствуют ключевые экстенсивные величины (длина, угол, площадь, вероятность, масса, всевозможные типы зарядов, все виды и формы  энергии, энтропия, импульс, момент импульса, численности биологических видов  или населения и т. д). В экономике  экстенсивными величинами являются запасы материальных благ и финансовых инструментов . Их движение и описывается  балансовыми уравнениями, но происходит оно не в пространстве, а на множестве  экономических агентов . 

Многие считают, что  экономическая теория вообще и модели экономики, в частности, слишком  увлекаются изучением движения «дутых»  финансовых показателей в ущерб  описанию «реальной», «физической» экономики. Например, наша модель содержит два  простых материальных баланса (продукта и труда) и целых пять подсистем  финансовых балансов для каждого  из пяти инструментов, перечисленных  в разделе 2.2 . А все финансовые инструменты действительно «дутые»  в том смысле, что все они  порождаются кредитной эмисси ей – договором об одновременном  увеличении актива (положительного запаса) у одного агента и пассива (отрицательного запаса) у другого агента.

Беда, однако, в том, что разнообразие материальных благ столь велико (~10 9 наименований), что  их потоки, за единичными исключениями (электричество, газ, вода), не поддаются  прямому учету и воспроизведению  в модели. Наблюдаемыми величинами в экономике служат почти исключительно  финансовые потоки, а, так называемые, «реальные» показатели производства и  потребления суть лишь расчетные  величины, выводимые из финансовых показателей .

Более того, дело, похоже, идет к тому, что материальные балансы  вообще теряют смысл. Баланс , выражающий тот факт, что при передаче блага  один агент теряет то, что приобретает  другой, очевидно, не выполняется для  таких благ, как знания и информация . Как регулировать в экономике  и как описывать в моделях  движение таких тиражируемых благ пока неясно, и в этом пункте модели и  экономическая теория очень сильно отстают от жизни . Но в любом случае это обстоятельство показывает, что  аддитивными величинами в экономике  фактически остаются только финансовые инструменты, и надо изучать закономерности их движения, чтобы уметь по этому  движению адекватно определять, что  же такое реальное состояние экономики.

Симметрии масштабной инвариантности, экономический рост, капитал

Большинство теоретических  построений в экономике исходит  из того, что пропорции в экономике  могут оставаться неизменными при  изменении масштаба деятельности. Мы тоже принимаем это предположение  – наша модель однородна. Однородность – это подобие, т.е. вид симметрии . Симметрии отвечают автомодельные  решения уравнений модели. Эти  решения удобно искать на основании  результатов проверки размерности  и естественно использовать для  предварительной идентификации  модели и как начальное приближение  к нужному решению.

Оптимизационная задача, решение которой описывает поведение  агента, тоже обычно оказывается однородной. Но по теореме Нетер симметрии  задачи отвечает первый интеграл поля экстремалей. Оказывается, что интеграл отвечающий масштабной инвариантности можно интерпретировать как собственный  капитал агента. Это свойство было использовано в модели для нового решения старых вопросов об описании взаимодействия фирмы и ее собственника и о постановке терминальных условий  в задачах долгосрочного планирования.

Предположение об однородности может показаться странным ввиду  того, что развитие экономики постоянно  наталкивается на внешние ограничения (земли, труда, природных ресурсов), а потребности в каждом конкретном благе ограничены. Тем не менее, изменения  экономических показателей мы всегда характеризуем– темпами (логарифмическими производными по времени), в то время  как изменения в физическом мире чаще всего -- скоростями (производными по времени), Это означает, что в  физике абсолютные масштабы величин  существенны, а в экономике –  нет. 

Объясняется это  снова тем, что экономические  закономерности проявляются только при достаточном агрегировании. Основные категории производства и  потребления, характеризующие экономическую  активность и уровень жизни, в  разные периоды образуются разными  наборами конкретных благ. Блага, спрос  на которые насыщен или ресурсы  производства которых исчерпаны, замещаются новыми и тот реальный экономический  рост, который ощущается людьми, успешно продолжается с прежним  темпом.

Эта экономическая  экспонента за 250 лет существования  индустриального общества последовательно  преодолела дефицит земли в начале XIXв., дефицит труда в начале XXв., а сейчас пока довольно успешно преодолевает дефицит природных ресурсов. Все  же концепции упиравшие на внешние  ограничения экономического роста, от Т, Мальтуса до Д. Медоуза включительно, правильно ухватывая начало негативной тенденции, проваливались в окончательных  прогнозах.

В частности энергетический кризис 1975-1980гг. был в значительной мере преодолен, поскольку выяснилось, что собственно материальной потребление  «золотого миллиарда» в значительной мере уже насыщено и дальнейший рост уровня жизни возможен почти исключительно  за счет потребления информационных благ и индивидуальных услуг. В результате за последние 30 лет потребление энергии  на душу населения в США не выросло  вообще, а уровень жизни , как его  ни меряй, вырос в 1.5-2 раза .

Особенности моделирования сложных  систем

Главная трудность  моделирования советской и российской экономики в период 1986-2004 гг. была в том, что вследствие ее эволюции каждую следующую модель приходилось  создавать заново, начиная с системного анализа изменившихся экономических  отношений. Новые экономические  отношения описываются новыми переменными, другими соотношениями, часто требуют использования новых математических методов. Поэтому нельзя сказать, что в итоге почти тридцатилетних исследований эволюции советской и российской экономики мы создали систему моделей. Перечисленные выше модели трудно сопоставить друг с другом, так же как трудно сопоставлять модели, созданные разными исследовательскими группами.

Преодолеть несопоставимость моделей на современном уровне развития науки, по-видимому, невозможно. В настоящее  время активно развиваются не просто разные модели, но и разные подходы  к моделированию. Существует множество  эконометрических моделей, создатели  которых в первую очередь интересуются устойчивыми корреляциями между  наблюдаемыми показателями и только во вторую – объяснением происхождения  этих корреляций. Имеется множество  балансовых моделей, в которых описание экономических механизмов регулирования  заменяется исследованием траекторий, допустимых с технологической точки  зрения. В последнее время большой  интерес привлекают модели, основанные на методах описания поведения экономических  субъектов, позаимствованных из физики и биологии.

Причина этого в  том, что экономика не только сложна, но и способна к необратимому качественному  развитию. Субъекты экономики постоянно  пытаются найти или позаимствовать новые средства достижения своих  интересов – новые технологии, новые торговые связи, новые финансовые инструменты, новые способы организации. Таким образом, несколько меняется характер роли субъекта в экономике, соответственно механизмы отбора изменяют интересы исполнителей ролей. В результате вся экономическая система непрерывно качественно изменяется. Заметим, что  такая картина эволюции соответствует  представлению К. Маркса о взаимодействии «производительных сил» и «производственных  отношений». Производственные отношения  – это система ролей, а производительные силы – это люди, исполняющие  роли с присущими им индивидуальными  особенностями и творческим потенциалом. Увы, пока мы не умеем моделировать такие процессы качественной эволюции, поэтому вынуждены периодически учитывать существенные изменения  экономических отношений и в  соответствии с ними создавать новую  модель.

По той же причине  не удается формализовать авторитетные экономические теории, будь то теории К. Маркса, Дж. Кейнса, М. Фридмана или  К. Гэлбрейта. Внимательный анализ показывает, что в этих содержательно вполне убедительных построениях понятия  слегка «текут», изменяясь от главы  к главе и то темы к теме. В  результате при формализации получается не одна модель, отвечающая теории, скажем Дж. Кейнса, а тысячи несопоставимых друг с другом кейнсианских моделей.

Сходная картина  наблюдается во всех областях, где  исследователи сталкиваются со сложными саморазвивающимися системами , такими как живой организм, биосфера, человеческое общество и его подсистемы (технология, экономика, язык). В мире создано  много разных моделей, и они не выводятся как частные случаи из общей «супермодели». По сути, такие  модели описывают разные ракурсы  сложной системы, в них используются разные наборы понятий, и за рамками  модели остаются целые пласты важных явлений.

Особенность таких  систем не только собственно в сложности, но, главное – в их уникальности и способности к необратимому качественному развитию. В результате мы всегда наблюдаем единственную (историческую) траекторию сложной системы, которая  сама себя не воспроизводит статистически  достоверно. Поэтому модели сложных  систем, не только и не столько объясняют  заведомо неполные наблюдения, сколько  заменяют невозможный для сложных  систем эксперимент.