Содержание.

Введение………………………………………………………………………………….3

1. Понятие, сущность и виды опционов…………………………………….…………4

2. Теория  ценообразования опционов………………………………………………….7

3. Модель  ценообразования опционов (OPM) Ф.  Блэка и М. Скоулза……………..12

3.1 Использование модели Блека–Шоулза……………………………………………15

Заключение………………………………………………………………………………17

Список  используемой литературы…………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Введение.

    В России все больше и больше предприятий  уходят с государственного довольствия, перестраиваясь на коммерческий лад, а значит, будучи негосударственной собственностью, и не получая недостающие денежные средства из государственного кармана, предприятия становятся заинтересованными в выпуске ценных бумаг, а это является подтверждением внедрения в хозяйственную практику рынка ценных бумаг.

    Его создание и развитие дает возможность  мобильно перераспределять денежные средства индивидуальных вкладчиков и институциональных  инвесторов для структурных преобразований в экономике.

    Рынок ценных бумаг и его институты играют важную роль в общем рыночном взаимодействии: через покупку и продажу акций осуществляется перелив капиталов между предприятиями, отраслями и секторами экономики.

    Происходит  аккумуляция свободных денежных ресурсов для направления их в  те сферы, которые остро в них нуждаются.

    Таким образом, для этих предприятий и  акционерных компаний выпуск своих  облигаций стал альтернативой дорогим  кредитам, а также долгосрочному  кредитованию крупных фирм и предприятий.

    Существуют  финансовые инструменты, которые сочетают в себе элементы акций и облигаций или являются настолько специфическими продуктами, что их нельзя отнести ни к той ни к другой категории. Такие инструменты получили название производных или специальных. Они охватывают прежде всего различные разновидности обратимых ценных бумаг. Обратимыми называются ценные бумаги, которые по желанию их владельцев в определённый период могут быть либо погашены, либо обменены на другие ценные бумаги. К числу обратимых ценных бумаг относятся опционы и некоторые другие. Производные фондовые ценности только удостоверяют право на ценные бумаги, но таковыми не являются.

    Цель  данной работы рассмотреть сущность и назначение опционов, теорию ценообразования опционов.  

    1. Понятие, сущность и виды опционов.

    Практически все срочные сделки с ценными бумагами в настоящее время сопровождаются условиями об опционах. Сделка с опционом в сущности говоря не что иное, как срочная сделка.

    Решающее  отличие между опционным контрактом и срочным контрактом состоит  в том, что покупатель опциона имеет право использовать или не использовать опцион. За это право он платит продавцу опциона при заключении контракта опционную цену (премию).

    Опционом  называется контракт, заключённый между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени или предоставляет право продать определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

    Наиболее  распространённый опционный контракт – это опцион на акции.

    Когда владелец опциона пользуется правом купить акции(активы), говорят, что он исполняет опцион (exercising an option); акции(активы), которые можно купить по опциону, называются предметом опциона (underlying asset). Цена сделки называется ценой исполнения («страйк») (exercise price, striking price). Опцион «в деньгах» – если цена акции больше цены исполнения; опцион «вне денег» – если цена акции меньше цены исполнения. Последний день, когда можно купить акции – это дата окончания срока контракта (maturity date). Противоположная сторона контракта называется надписателем (writer). Владелец имеет право купить акции(активы), а надписатель обязан продать их по требованию владельца.

    Покупатель  опциона имеет право на отказ  от сделки. За предоставленную возможность выбора покупатель опциона платит продавцу премию.

    По  технике осуществления различают  три основных типа опциона: опцион с  правом покупки или на покупку, используемый при игре на повышение; опцион с правом продажи или на продажу, применяемый  торговцами, когда они рассчитывают на понижение цен; и двойной опцион, представляющий собой комбинацию опциона на покупку и на продажу.

    Двойной опцион позволяет его покупателю либо купить, либо продать контракт или другой вид ценностей (но не купит  и продать одновременно) по базисной цене и поэтому используется при чрезвычайно неустойчивой конъюнктуре рынка, когда трудно предугадать последующее направление движения цен. Торговля двойными опционами ведется только в Англии.

    Опцион  на покупку дает право, но не обязывает купить определенный фьючерсный контракт, товар или нетоварную ценность по данной цене.

    Опцион  на продажу дает право, но не обязывает  продать определенный фьючерсный контракт или ценность по данной цене.

    Опционы представляют также срочные контракты  на определенный товар или финансовый инструмент, отличающиеся от фьючерсов тем, что они предусматривают право, а не обязанность на проведение той или иной операции, которым пользуется покупатель опциона.

    Операции  с опционами проводятся на тех  же биржах, что и сделки со срочными фьючерсными контрактами, хотя существуют и специальные биржи для опционов (например, уже упоминавшаяся Чикагская биржа опционов).

    Одной из разновидностей опционов являются варранты, дающие их держателям право  на приобретение тех или иных фондовых ценностей.

    Их  отличает от опционов более продолжительный  срок и тот факт, что опцион обычно выписывается на существующий актив, в  то время как выполнение продавцом  варранта обязательства продать, например, акции (наиболее распространенный вид  варрантов) приводит к созданию нового акционерного капитала.

    На  опционе указывается срок. Срок опциона - дата или период времени, по истечении  которого (которой) опцион не может  быть использован.

    Существуют  два стиля опциона:

• американский опцион, который может быть исполнен в любой день до истечения срока контракта или в этот день;
• европейский опцион, который осуществляется только в день истечения контракта.

    Название  опциона не зависит от места совершения сделки.

    Существуют  два вида опционов:

• опцион на покупку – «колл» (call)
• опцион на продажу «пут» (put)

    Опцион  «колл» предоставляет право его владельцу купить ценные бумаги, указанные в контракте, по установленной цене или отказаться от такой покупки.

    Опцион  «пут» даёт право продать ценные бумаги или отказаться от их продажи.

    Инвестор  приобретает опцион «колл», если ожидает  повышения курса ценных бумаг и опцион «пут», если рассчитывает на их понижение.

    При заключении сделок на рынке ценных бумаг лицо, приобретающее ценные бумаги открывает длинную позицию, при продаже бумаг – короткую позицию. Покупатель опциона занимает длинную позицию, продавец – короткую. В сделках с опционами возможны четыре позиции:

• длинная по опциону «колл»;
• длинная по опциону «пут»;
• короткая по опциону «колл»;
• короткая по опциону «пут»;

    Существует большое разнообразие контрактов, имеющих черты опционов. Много разновидностей можно найти даже среди широко распространённых финансовых инструментов (например, право на льготную покупку акций и варрант). Однако только по отношению к определённым финансовым инструментам используют термин «опционы». Другие же инструменты, хотя и имеют похожую природу, именуются по-иному. 

    2. Теория ценообразования опционов.

    До  недавнего времени теория опционов не считалась особо важным разделом теории управления финансами корпораций. Действительно, в финансовой практике корпораций она применяется лишь для того, чтобы помочь объяснить характерные особенности таких финансовых инструментов, как варранты и конвертируемые ценные бумаги. Однако, некоторые решения, принимаемые в сфере финансового менеджмента, могут быть лучше проанализированы и поняты именно в рамках теории опционов.

    Вопросам  ценообразования опционов и связанным  с этим проблемам посвящено множество  исследований, основанных как на классической  теории  вероятностей, так и на внедрении современных достижений науки. На сегодняшний день существует два основных подхода к расчету справедливой стоимости опционов.

    Первый   подход   основан   на   положениях вероятностной   финансовой  математики,  разработанных   Башелье (Bachelier, 1900). Если считать цену базового актива случайной величиной и знать ее распределение на момент экспирации, то можно вычислить математическое ожидание выплат по опциону и принять его за справедливую стоимость этого инструмента.

    Второй  подход, предложенный Блэком и Шоулзом (Black, Scholes, 1973), базируется на принципах непрерывного динамического хеджирования и поддержании безрискового портфеля, составленного из акции и опциона, взятых в соответствующей пропорции. При этом авторам пришлось воспользоваться рядом абстрактных предположений (абсолютной ликвидностью, отсутствием транзакционных издержек, определенными идеальными свойствами стохастического процесса). Дифференциальное уравнение, описывающее поведение такого портфеля, приводит к той же формуле Башелье, основанной на распределении цены базового актива.

    Сегодня модель Блэка-Шоулза является классикой  и, хотя критика ее основ и применимости ведется достаточно широким фронтом, лучшей альтернативы до сих пор не найдено. Как бы то ни было, замечательным является факт совпадения результатов двух абсолютно разных подходов: «вероятностного» Башелье и основанного на «динамическом хед-жировании» Блэка-Шоулза. Соответственно, цену опциона можно вычислять как аналитически, применяя методологию непрерывного хеджирования, так и через математическое ожидание.

     Биноминальная модель предполагает, что срок до исполнения опциона может быть разделён на ряд периодов, в каждом из которых возможны только два изменения цены. Преимущество разделения срока жизни опциона на множество подпериодов состоит в том, что это позволяет понять, что стоимость активов может иметь множество будущих значений. Можно рассматривать формулу Блека–Шоулза как быстрый способ решения, когда ряд таких подпериодов бесконечен, а следовательно, не ограничено и число будущих возможных цен актива.

            Большинство участников современного рынка использует в качестве справедливой цены опциона математическое ожидание выплат по нему, рассчитанное на основе логнормального распределения цены базового актива (именно оно используется для описания ценовой динамики в модели Блэка-Шоулза и в формуле Башелье). А раз так, то естественным образом возникает вопрос о легитимности эксклюзивного использования логнормального распределения для оценки справедливой стоимости опционов.

             В экономической литературе логнормальное распределение пользуется наибольшей популярностью и фактически является стандартом вероятностного описания ценовой динамики. Вместе с тем экспериментальные доказательства того, что реальные цены имеют распределения отличные от логнормального - «тяжелые хвосты», эксцессы и другие «ненормальности» - весьма популярны в литературе по финансовой математике. Эмпирическое распределение кажется нам подходящей альтернативой не потому, что оно лучше описывает ценовую динамику, а в силу того, что и само это распределение, и его недостатки имеют совершенно другую природу. Эмпирическое распределение базируется на другом философском подходе и позволяет лучше учитывать исторические особенности прошлого поведения цены базового актива.        

      Теория опционов может быть  использована и при анализе  других ситуаций, например прекращения  арендных соглашений или отказа  от реализации проектов. Действительно, акционерный капитал фирмы, использующей заемное финансирование, может быть представлен как опцион покупателя. Когда фирма привлекает заемный капитал, это равносильно продаже акционерами активов фирмы кредиторам, которые расплачиваются за активы наличными деньгами (суммой предоставляемого займа), но при этом предоставляют акционерам опцион покупателя, цена реализации которого равна сумме самого займа и процентов по нему. Если дела компании идут успешно, акционеры реализуют свой опцион и выкупают компанию обратно, выплатив основной долг и проценты. В противном случае, при неудачном для компании развитии событий, акционеры не реализуют свой опцион покупателя (не погашают задолженности кредиторам) и контроль над компанией переходит в руки кредиторов.

    Теоретики в области опционов проделали  огромную работу для создания математической модели ценообразования опционов. Существует ряд различных моделей «черного ящика» (они так называются, потому что вы закладываете данные, а затем получаете ответ о величине премии). Профессионалы используют их для сравнения премий различных опционов и для определения стоимости собственных опционов, а также для определения размера налога, если на рынке высокие цены. Любая модель может быть использована для определения теоретической стоимости опциона, однако в результате премия будет определяться рынком: опцион стоит столько, сколько готовы за него заплатить, и об этом всегда нужно помнить. Тем не менее, какие бы сложные формулы не использовались, все модели ценообразования опционов основаны на общих принципах.

    Премия  опциона может быть разделена на две составные части:

    – Действительная стоимость.

    – Временная стоимость.

    Действительная  стоимость зависит от стоимости  основного инструмента (или процентной ставки в случае опциона на процентную ставку) и сделочной цены опциона. Если цена основного инструмента выше сделочной цены опциона покупателя, то говорят, что опцион «выигрышный», т.к. будет выгодно использовать этот опцион, а его действительная стоимость равна разнице между сделочной ценой и ценой основного инструмента. Если сделочная цена опциона покупателя или опциона продавца равна цене основного инструмента, то говорят, что опцион «выигрышный», и он не имеет действительной стоимости. Если цена основного инструмента ниже стоимости опциона покупателя, то говорят, что опцион «проигрышный». Следовательно, использовать опцион, не имеющий действительной стоимости невыгодно.

    Временная стоимость опциона – это то, что остается от премии при вычете из нее действительной стоимости, следовательно, в проигрышных и невыигрышных опционах временная стоимость равна премии опциона. Временная стоимость зависит от ряда факторов:

    – Времени, оставшегося до окончания срока действия опциона.

    – Изменчивости основного инструмента (или процентной ставки).

    – Не подверженной риску процентной ставки.

    Более подробно рассмотрим эти факторы  и то, как они влияют на премию опциона.

    Чем длиннее период до окончания срока  действия, тем выше премия, т.к. больше вероятность использования опциона. Скорость, с которой понижается временная стоимость премии по мере приближения окончательного срока действия опциона, показана на графике; иногда этот график называют «зонтиком временного кризиса».

    С математической точки зрения временная  стоимость убывает по экспоненте, т.е. зависит от квадратного корня из величины оставшегося времени. Например, временная стоимость трехмесячного опциона падает в два раза быстрее, чем временная стоимость девятимесячного опциона.

    Чем ближе конечный срок действия, тем  ближе будет цена опциона к  его действительной стоимости. В конечный срок действия опцион не будет иметь временной стоимости, а будет иметь только действительную.

    Временная стоимость имеет максимальное значение, если опцион невыигрышный (сделочная  цена и цена основного инструмента  равны). Когда процентная ставка основного инструмента сильно отличается от сделочной цены – цена опциона близка к его действительной стоимости. По мере приближения к окончанию срока действия опциона линия его цены и линия действительной стоимости сближаются, а временная стоимость падает.

    Изменчивость  – это мера величины и диапазона  колебаний цены инструмента за определенный период времени. Она не дает индикации  направления, в котором будет  изменяться цена. Чем более изменчив основной инструмент, тем выше премия опциона, т. к. больше вероятность того, что в результате использования опциона будет получена прибыль.

    Измерение изменчивости ставит перед нами несколько  проблем, однако это единственная переменная, влияющая на цену опциона, которую нельзя непосредственно наблюдать.

    Существует  два наиболее распространенных метода измерения изменчивости: историческая изменчивость и предполагаемая изменчивость.

    – Историческая изменчивость определяется путем изучения исторически сложившихся цен на основные ценные бумаги и использования математической модели для измерения колебаний от среднего значения.

    – Предполагаемая изменчивость измеряется путем применения модели ценообразования опционов противоположным образом. Другими словами, если в цене опциона известны все переменные, включая фактическую премию, которая платится на рынке за опцион, то тогда мы можем воспользоваться формулой черного ящика для вычисления изменчивости.

    Однако, несмотря на существование этих моделей, важную роль играет также «точка зрения дилера», и именно это является основным фактором в определении изменчивости. Важно помнить, что, т.к. оценка изменчивости может меняться в зависимости от модели ценообразования и точки зрения дилера, то сравнение цен на опционы из двух различных источников может привести к неверным выводам.

    Местная процентная ставка или процентная ставка, не подверженная риску – это еще  один фактор, оказывающий влияние  на премии опционов. Т.к. премия обычно выплачивается вперед, то она должна быть уменьшена с учетом дополнительных издержек опциона – затрат на выплату процентов, которые покупатель может возместить, положив премию на депозит. Это означает, что, чем выше внутренние процентные ставки, тем ниже должна быть премия: в противном случае покупатель для получения более высокой прибыли может зарабатывать на своем капитале.

    Соотношение между премией опциона и стоимостью основного инструмента измеряется при помощи коэффициента, который  называется дельта. Дельта определяется как скорость изменения цены опциона  относительно изменений в стоимости основной ценной бумаги. Она всегда колеблется между нулем и плюс единицей для опционов покупателя, и между нулем и минус единицей для опционов продавца.

    3. Модель ценообразования опционов (OPM) Ф. Блэка и М. Скоулза.

    В основе методики оценки стоимости собственного капитала, с точки зрения его опционной природы, лежит модифицированная модель для ценообразования опционов. Эта модель предложена американскими экономистами Фишером Блэком и Майроном Скоулзом в 1973 году в работе «Ценообразование корпоративных обязательств».

    Модель  отражает теоретическую концепцию  авторов об условиях ценообразования  такого рода финансовых активов. Позднее  были разработаны альтернативные модели этого вида, в частности, модель Роберта  Мертона в работе «Теория рационального  ценообразования опционов», опубликованной в 1973 году; модель Джона Кокса и Стефена Росса в работе «Ценообразование опционов в альтернативном стохастическом процессе», опубликованной в 1976 году, и другие.

    В соответствии с данной моделью стоимость  опциона определяется рядом характеристик лежащего в основе актива:

     - текущая стоимость лежащего в основе актива;

     - вариация стоимости лежащего в основе актива;

     - цена исполнения опциона; время жизни опциона;

     - безрисковая ставка дисконтирования, соответствующая сроку жизни опциона.

    Сформулируем  входные параметры данной модели.

    Принцип ограниченной ответственности защищает права инвесторов-акционеров в открытых акционерных обществах в случае, если стоимость компании становится меньше величины долга, поскольку они  не могут потерять больше собственных инвестиций в компанию.

    Таким образом, собственный капитал компании может быть рассмотрен как опцион "колл", где исполнение опциона  требует ликвидации фирмы и выплаты  номинальной стоимости долга  и процентных платежей по нему (который соответствует цене исполнения). Схема опционных выплат акционерам компании в случае ее ликвидации может быть представлена в следующем виде:

    V - D , если V > D

    0, если V < D или V=D,

    где V - ликвидационная стоимость  компании, рассчитанная на базе подхода к оценке стоимости на основе затратного подхода;

    D - номинал непогашенного  долга или других  внешних обязательств. 

    При допущении, что долг фирмы можно  рассматривать как единственный выпуск облигаций с нулевым купоном  и фиксированным временем обращения, и при условии, что акционеры имеют право на ликвидацию компании в любое время, предшествующее истечению срока обращения облигаций, время жизни собственного капитала, рассматриваемого как опцион "колл", соответствует времени жизни облигаций.

    Таким образом, получен еще один параметр модели Блэка - Шоулса для ценообразования опциона. Соответственно, и безрисковая ставка, используемая при дисконтировании в модели, должна соответствовать времени жизни опциона.

    В основе формулы Блека–Шоулза лежит  предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций. Они рассчитали, какой должна быть стоимость опциона покупателя, чтобы гарантированная прибыль от арбитражных сделок была невозможной. Модель Блека – Шоулза оценивает так называемую справедливую стоимость опциона. Учитывая историю акции(актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно рассчитать текущее справедливое значение его цены. Модель определяет возможное будущее значение цены базисного актива. Придавая вероятности будущим значениям цены базисного актива, модель позволяет включить эти вероятности в цену.

    Модель  предполагает, что будущие цены акции (актива) подчиняются логарифмически нормальному (натуральный логарифм этой величины имеет нормальное распределение) распределению вероятности. Волантильность или среднеквадратическое отклонение доходности акции(актива) вычисляется на основе исторических данных. Чем большей волантильностью характеризуется акция, тем выше вероятность того, что в момент окончания действия опциона цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Чтобы компенсировать подобный риск, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель больше заплатить за возможность использования опциона.

    Вычисленная справедливая рыночная стоимость опциона  может как совпадать, так и  не совпадать с текущим значением  цены.

    Концептуально модель Блека – Шоулза очень проста:

    Цена опциона колл = ожидаемая будущая цена за акцию – ожидаемая стоимость исполнения опциона.

    Однако  практическую ценность имеют поправки, учёт которых может существенно  изменить цену. Блек и Шоулз дополнили  это уравнение следующими поправками:

    1. на вероятность разброса будущей цены акции(актива);

    2. на чистое значение стоимости  исполнения;

    3. на вероятность того, что цена  исполнения может быть выше, чем  цена базисного актива;

    4. на тот факт, что часть любого  платежа может быть получена  по безрисковой ставке.

    В качестве вариации стоимости лежащего в основе опциона актива необходимо использовать вариацию стоимости компании, рассчитываемую на базе статистического ретроспективного анализа котировок акций компании или компании-аналога, совпадающей по масштабам и рискам. 

    Вариация  стоимости компании в случае, если котируются как ее акции, так и  облигации, может быть получена непосредственно на основе ретроспективного анализа вариации стоимости акций и облигаций. При этом необходимо учитывать, что в случае оценки речь идет о совместной вариации, т.е. необходимо применять следующую формулу для расчета вариации (на основе дисперсии) стоимости компании.

    Альтернативным  подходом к определению вариации стоимости компании является использование  вариации акций и облигаций компаний-аналогов.

    Развитием данного подхода, дающим более надежные результаты, является расчет среднего показателя вариации стоимости фирм отрасли. Резюмируя результаты исследования методологических подходов преодоления трудностей фундаментального стоимостного анализа компании с отрицательной величиной прибыли, можно предложить следующую схему взаимосвязей причин, лежащих в основе низкой или отрицательной прибыли компании, и методических приемов прогнозирования параметров модели дисконтированных денежных потоков.

    Приведенный алгоритм значительно повышает степень  универсальности применения модели дисконтирования денежных потоков как в рамках фундаментального стоимостного анализа, в частности в целях антикризисного управления, так и при применении доходного подхода в рамках оценочной деятельности.