Назначение и классификация САР

 

2.1. Назначение и классификация  САР

 

2.1.1. Задачи, решаемые САР

2.1.2. Виды САР

 

2.2. Принцип работы САР  с управлением по отклонению  
в переходном и установившемся режимах

 

2.2.1. Переходный режим работы  САР.  
Выход в установившийся режим на слежение

2.2.2. Установившийся режим  - слежение и стабилизация

 

2.3. Показатели качества  САР

 

2.3.1. Установившийся режим

2.3.2. Переходный режим

 

2.4. О терминологии

2.5. Заключение 

2.1. Назначение и классификация  САР 

 

2.1.1. Задачи, решаемые САР

2.1.2. Виды САР

 

Разомкнутые САР

Замкнутые САР

2.1.1. Задачи, решаемые  САР 

Системы автоматического  регулирования (САР) предназначены  для решения задач слежения и  стабилизации.

Слежение состоит в  том, что САР поддерживает с заданной точностью на протяжении большего времени  своей работы выходную (управляемую) величину объекта управления пропорциональной отслеживаемой, задающей величине.

Пропорциональность состоит  в том, что управляемая величина в некоторое число раз больше задающей и если задающая величина изменяется, то во столько же раз изменяется и управляемая величина. Не следует забывать, что зачастую физические размерности отслеживаемой и управляемой величин разные.

Стабилизация состоит  в том, что САР в значительной мере или полностью компенсирует влияние возмущений на управляемую  величину. Это значит, что если возмущение, поступающее на объект, изменяет управляемую  величину, то правильно работающая САР через сравнительно короткое время возвращает управляемую величину к исходному значению.

2.1.2. Виды САР 

САР разделяют на разомкнутые, том числе:

- с жестким управлением; 

- с управлением по возмущению, и  
на замкнутые:

- с управлением по отклонению;

- с комбинированным управлением  по отклонению и возмущению.

Разомкнутые САР

Разомкнутые САР сравнительно просты, они могут иметь значительные ошибки и в чистом виде применяются  в не очень ответственных местах, и там, где, например, требуется с  помощью слабого сигнала дистанционно управлять мощным оборудованием. Такая САР лучше, чем никакой и во многих случаях применение разомкнутых САР оправданно.

Разомкнутая САР с жестким управлением позволяет решать только задачу слежения:

Рис. 2.1. Разомкнутая САР с жестким управлением. Регулятор воспринимает задание, но не имеет информации ни о состоянии объекта управления, т.е. о его выходной управляемой величине, ни о возмущениях, поступающих на объект. Поэтому САР отслеживает задание, но не может компенсировать влияние возмущения на управляемую величину. Выходной сигнал САР при относительно медленно изменяющемся задании просто пропорционален ему (отслеживаемой величине). При резких изменениях задания выходная величина не сразу становится пропорциональной входной из-за инерционности объекта и регулятора, некоторое время продолжается переходный процесс

Разомкнутая САР с жестким управлением может быть применена либо если на объект управления не действуют возмущения, либо, если их можно заранее предвычислить и учесть в задании с обратным знаком.

Ошибки разомкнутой САР  с жестким управлением определяются нестабильностью коэффициента усиления САР и неточным исключением или  учетом возмущений, действующих на объект управления.

Разомкнутая САР  с управлением по возмущению (реализующая принцип Чиколева - Понселе) способна решать как задачу слежения, так и задачу стабилизации:

Рис. 2.2. Разомкнутая САР  с управлением по возмущению и  ее квазистатическая модель. Возмущение подается на регулятор, который с  некоторой точностью учитывает  его, изменяя управляющую величину, подаваемую на объект управления в  противоположном направлении. Это  позволяет в существенной мере компенсировать влияние возмущений на управляемую  величину (сравни с рис. 2.1), а значит осуществить стабилизацию, увеличить  точность слежения

Ошибки САР с управлением  по возмущению связаны с неточным определением влияния воздействия  на управляемую величину, что сказывается  на неточном задании коэффициента усиления k_возм .

Достоинство разомкнутых  САР, по сравнению с САР с управлением  по отклонению, состоит в большем  быстродействии, а недостаток –  в меньшей точности.

Замкнутые САР

Замкнутая САР  с управлением по отклонению реализует принцип управления Ползунова – Уатта.

Замкнутая САР с управлением по отклонению имеет т.н. контур управления, в котором по цепи обратной связи в регулятор поступает значение выходной (управляемой) величины. Это позволяет вычислить отклонение реального значения управляемой величины от требуемого, задаваемого входной величиной САР, и сформировать и подать на вход объекта управления такой сигнал управления, который сведет к нулю или допустимому минимуму это отклонение (ошибку регулирования).

Худо-бедно задачи слежения и стабилизации решают и разомкнутые  САР, но лучше, с меньшими ошибками с  этим справляются САР с управлением  по отклонению, имеющие контур обратной связи. Еще лучше – комбинированные САР с управлением, как по отклонению, так и по возмущению.

Рис. 2.3. Замкнутая САР с управлением по отклонению осуществляет слежение и стабилизацию. САР работает в установившемся режиме при сравнительно плавно изменяющихся воздействиях и в переходном режиме при относительно резких изменениях воздействий. Установившийся режим: ошибка слежения меньше допустимой и САР выполняет свою задачу. Переходный режим: ошибка велика и САР не справляется некоторое, сравнительно небольшое, время со своей задачей. Переходный режим может возникать как при резком изменении задания (отслеживаемой величины), так и при резком изменении возмущения

Установившийся режим  хорошей, качественной САР характеризуется  малыми ошибками регулирования. Другими  словами это означает, что управляемая  величина приближенно, с нужной точностью  пропорциональна задающей величине. Это и есть слежение.

В переходных режимах ошибка регулирования может быть велика, пропорциональность управляемой величины и задающей на время переходного  процесса теряется, т.е. САР в это  время не выполняет своей задачи или выполняет не достаточно точно. Переходные режимы работы САР вызываются резким изменением задающей (отслеживаемой) величины или возмущения, а также  их младших производных по времени.

В комбинированной САР с управлением по отклонению и возмущению, в отличие от схемы рис. 2.3, возмущение посредством специального датчика подается, так же как и в схеме рис. 2.2 на регулятор. Это повышает быстродействие САР, особенно имеющих звено запаздывания в объекте управления, а также существенно снижает требования, предъявляемые к контуру управления.

 
2.2. Принцип работы САР в переходном  и установившемся режимах 

 

2.2.1. Переходный режим работы САР.  
Выход в установившийся режим на слежение

2.2.2. Установившийся режим - слежение  и стабилизация

Каким же образом функционирует  САР с управлением по отклонению так, что заставляет, принуждает выходную, управляемую величину быть примерно пропорциональной заданию и почти  не зависеть от значения возмущения? Рассмотрим кратко ответ на этот вопрос.

2.2.1. Переходный  режим работы САР  
Выход в установившийся режим на слежение

Работа САР с управлением  по отклонению основывается на инерционности  звена прямой связи и на наличии  главного контура отрицательной  обратной связи, благодаря которому ошибка регулирования устремляется системой управления к нулю.

Слежение

Рассмотрим процессы, происходящие в системе автоматического регулирования  при подаче ступенчатого единичного воздействия на ее вход:

Рис. 2.4 (анимация, 19 кадров). Переход  САР от одного установившегося режима, когда воздействие было равно  нулю, к другому, когда воздействие  стало равным единице. Отрицательная  обратная связь вынуждает ошибку, прыгнувшую в нулевой момент времени  до единицы, стремиться к нулю с течением времени. Выходная величина становится примерно равной входной. САР переходит  в режим отслеживания постоянной величины, равной единице 

Сумматор – устройство безинерционное, поэтому по поступлению на вход САР ступеньки, она немедленно оказывается на выходе сумматора, поскольку на втором входе сумматора сигнал, поступающий с выхода САР все еще равен нулю, т.к. инерционность звена прямой связи не позволяет прыгнуть его выходному сигналу скачком. Но выходной сигнал, вследствие наличия большого сигнала на входе звена прямой связи, начинает расти. Это приводит к уменьшению с течением времени ошибки регулирования, а выходной сигнал продолжает расти, хотя и все медленнее, до величины, примерно равной входной единичной ступеньки, когда переходный процесс заканчивается и наступает установившийся статический режим.

Если в обратной связи  главного контура САР имеется  усилитель, то переходная функция САР  асимптотически стремится к величине, обратной коэффициенту усиления этого  усилителя.

Принцип стабилизации, осуществляемой САР с управлением по отклонению, состоит в том, что если возмущение изменяет управляемую величину, то это сказывается на ошибке регулирования. Контур отрицательной обратной связи стремится свести эту ошибку к нулю или минимуму, близкому к нулю. В результате управляемая величина вновь становится пропорциональной заданию, а значит действие возмущения компенсировано. Стабилизация осуществлена.

2.2.2. Установившийся режим  - слежение 

На рис. 2.4 показано, что  по окончании переходного процесса, вызванного подачей на САР единичного ступенчатого воздействия, наступает  статический режим: все сигналы  постоянны. В этом случае инерционные  свойства звена прямой связи не проявляют  себя, в статической САР, не имеющей интеграторов в контуре, это звено ведет себя как усилитель, с коэффициентом усиления, равным коэффициенту усиления контура САР:

Рис. 2.5. Статическая САР не содержит интеграторов в контуре. В статике (при неизменных воздействиях) ошибка регулирования прямо пропорциональна заданию и обратно пропорциональна коэффициенту усиления контура. Чем больше коэффициент усиления, тем меньше ошибка, тем точнее осуществляется слежение

Рис. 2.6. Ошибка астатической САР в статике равна нулю благодаря наличию интегратора в контуре

Выходной сигнал интегратора  перестает изменяться только в том  случае, когда на его входе сигнал равен нулю. Поэтому переходный процесс  длится до тех пор, пока ошибка не станет равной нулю.

Если входной сигнал САР  меняется весьма медленно по сравнению  с длительностью в ней переходных процессов, то такой режим работы САР можно рассматривать как  квазистатический (практически статический). В таком случае САР будет обеспечивать слежение, поскольку ее выходная величина будет равна, или в общем случае, пропорциональна заданию.

При более быстрых изменениях входного сигнала (т.е. задания, отслеживаемой  величины) на ошибках САР начнет сказываться скорость, ускорение, а  затем и другие младшие производные  входного сигнала по времени (подробнее  см. п. 2.3.1).

САР с управлением по отклонению осуществляет и стабилизацию. Действительно, возмущение, действующее на объект управления, отклоняет управляемую величину от заданного значения и это отклонение по обратной связи с учетом изменения знака в сумматоре полностью входит в ошибку регулирования. Контур обратной связи устремляет ошибку к нулю, тем самым, компенсируя влияние возмущения.

 
2.3. Показатели качества САР 

 

2.3.1. Установившийся режим

2.3.2. Переходный режим

Способность САР выполнять  возложенные на нее задачи количественно  определяется т.н. показателями качества – численными параметрами, характеризующими ее точность и быстродействие.

Показатели качества разделяются  на

- показатели качества переходного и

- показатели качества установившегося режимов, 
которые, в свою очередь, разделяются на

- прямые и

- косвенные показатели качества.

2.3.1. Установившийся  режим 

 

2.3.1, а. Подрежимы работы САР,  
коэффициенты ошибок и астатизм

 

Статические САР

Астатические САР

 

2.3.1, б. Иллюстрация работы САР в  установившемся режиме 

 

Статическая модель

 

2.3.1, в. Вычисление коэффициентов ошибок 

 

Модель  САР по ошибке

 

2.3.1, г. Вычисление коэффициентов отклика 

 

Модель  САР по заданию

 

2.3.1, д. Измерение коэффициентов  ошибок 

 

Определение коэффициента ошибки по положению 

Определение коэффициента ошибки по скорости

Определение коэффициента ошибки по ускорению 

 

2.3.1. е. Качество САР при гармонических  воздействиях 

2.3.1, а. Подрежимы работы САР, коэффициенты ошибок и астатизм

В установившемся режиме работы САР должным образом решает возлагаемые  на нее задачи: она следит за заданием, заставляя управляемую величину быть с некоторой точностью пропорциональной величине задания, и подавляет влияние  возмущений на управляемую величину.

Для удобства анализа установившийся режим работы САР подразделяют на подрежимы

- статический (статику), когда воздействия на САР и ее реакции постоянны, и

- динамический (динамику), когда воздействия меняются, но меняются плавно и медленно, т.е. являются гладкими, без скачков функциями времени, чтобы не проявлялись сколько-нибудь заметно собственные инерционно-колебательные свойства САР, вызывающие переходный режим.

О динамических свойствах  САР в установившемся режиме судят  по ее реакции на пробные воздействия, изменяющиеся во времени по

- степенному закону;

- по гармоническому (синусоидальному)  закону.

Прямые показатели качества установившегося режима это:

- коэффициент ошибки по  положению с₀;

- коэффициент ошибки по  скорости с₁;

- коэффициент ошибки по  ускорению с₂, 
определяемые отдельно по заданию и по возмущению,  
а также частотные характеристики замкнутой САР:

- по каналу управления  и 

- каналу задание (возмущение) – ошибка.

Косвенный показатель качества установившегося режима это порядок астатизма САР.

Установившийся режим  характеризуется отсутствием, точнее, слабым проявлением переходных процессов. Воздействия на САР изменяются сравнительно медленно, так, что она успевает их отслеживать (для задания) или компенсировать (для возмущения). Но и слежение в  установившемся динамическом режиме, когда воздействия на САР относительно медленно изменяются с течением времени, САР осуществляет с ошибками, которые  в условиях нормальной работы сравнительно малы.

При пробных степенных  воздействиях вида x(t) = A_ν·t^ν·1₀(t) качество САР удобно характеризовать коэффициентами ошибок. Коэффициенты ошибок связывают ошибку слежения e(t) (см. рис. 2.4) с отслеживаемой величиной (заданием) и ее производными:

Обычно, при исследовании динамики установившегося режима в  ряде (2.1) ограничиваются двумя или  тремя членами.

Аналогичную формулу можно  записать и для канала возмущение – ошибка.

Как следует из (2.1), ошибка регулирования в установившемся режиме тем больше, чем больше отслеживаемая  величина, скорость и ускорение ее изменения, и тем меньше, чем меньше коэффициенты ошибок. Смысл формулы (2.1) состоит в том, что в общем  случае на ошибку слежения влияет не только отслеживаемая величина, но и ее младшие производные. При увеличении скорости и ускорения изменения  воздействия ошибка может возрасти настолько, что превысит допустимое значение, т.е. САР не успеет отследить  с требуемым качеством быстро изменяющийся сигнал.

Сказанное накладывает ограничения  на максимальные значения отслеживаемой  величины, ее скорости и ускорения, при которых САР осуществляет слежение с заданной точностью. Например, если задана максимально допустимая ошибка регулирования е_m, то привлекая принцип равного влияния ограничения можно записать в виде:

Отсюда, при необходимости, можно получить формулы для максимальных значений коэффициентов ошибок проектируемой  САР по заданным максимально допустимой ошибке регулирования и величинам  задания и его производных.

В статике, когда x(t) = const, ошибка слежения пропорциональна отслеживаемой (задающей) величине

поскольку первая и вторая производные константы равны  нулю см. (2.1).

Формулу, подобную (2.1) можно  написать не только для ошибки слежения, но и для ошибки стабилизации, при  этом воздействием будет возмущение.

Астатизм – косвенная характеристика качества работы САР в установившемся режиме. Порядок астатизма равен числу интеграторов в контуре, или, что эквивалентно, наименьшему индексу коэффициента ошибки, не равного нулю.

Статические САР (САР с астатизмом нулевого порядка)

У статических САР, в контуре  которых отсутствуют интеграторы, а уменьшение ошибки слежения достигается  увеличением коэффициента усиления контура (см. рис. 2.5), коэффициент ошибки по положению с₀ не равен нулю.

Для статических САР во многих случаях считается достаточным, чтобы коэффициент ошибки по положению  с₀ находился в пределах 0.01 – 0.1. В таком случае, как видно из (2.3), относительная точность слежения составит 1% – 10 %.

У статической САР (астатизм нулевого порядка) ошибка регулирования  в установившемся режиме пропорциональна  заданию. Если задание постоянно, то и ошибка постоянна. Если задание сравнительно медленно и плавно растет, то и ошибка растет по тому же закону:

Рис. 2.7 (анимация, 2 кадра). Переходный процесс заканчивается к концу  второй секунды. В установившемся режиме ошибка статической САР пропорциональна воздействию. При постоянном воздействии ошибка постоянна, при линейно растущем задании ошибка линейно растет с течением времени. В установившемся режиме ошибка регулирования (красная линия) много меньше растущего задания (салатная линия)

Попросту, у статической САР ошибка слежения меньше задания в k+1 раз, где k – коэффициент усиления контура. На рис. 2.5 k = 23.

Примечание. Здесь может возникнуть такой философского плана вопрос. На первый взгляд, управляемая величина САР, полезная вещь, повторяющая задание, получается из «вредной», «плохой» величины, из ошибки, путем домножения последней на коэффициент усиления контура. Хорошо ли то, что управляемая величина определяется ошибкой регулирования, ведь малейшее ее изменение приведет к значительно большим изменениям управляемой величины?

На самом деле постановка вопроса в таком виде не корректна. Все дело в контуре. Благодаря  отрицательной обратной связи ошибка устремляется к нулю и тем самым  достигается пропорциональность управляемой  величины задающей величине. Т.е. ошибка это не причина выходного сигнала, а следствие слежения.

Астатические САР (астатизм больше нуля)

Коэффициент ошибки по положению  астатической САР, содержащей в контуре  управления один или несколько последовательно  включенных интеграторов, равен нулю: с₀ = 0.

Астатизм САР проявляется  в том, что при отслеживании постоянных или меняющихся по степенному закону сигналов, ошибка регулирования САР  в зависимости от порядка ее астатизма  может быть нулевой. Чем выше порядок  астатизма, тем может быть выше степень  отличной от нуля производной изменения  воздействия, которую САР отследит с нулевой, или как вариант, с  постоянной ошибкой.

САР с астатизмом первого  порядка отслеживает с нулевой  ошибкой постоянный сигнал, с постоянной ошибкой линейно растущий сигнал. Если сигнал растет все быстрее с  течением времени, по квадратичной параболе, то ее ошибка регулирования линейно  растет стечением времени. Все это  следует из формулы (2.1).

Рис. 2.8 (анимация, 3 кадра). САР  первого порядка астатизма имеет  в контуре один интегратор. В данном случае он входит в состав ПИ-регулятора. Степень роста ошибки со временем на единицу меньше степени роста  задания (отслеживаемой величины)

Астатическая САР первого порядка отслеживает постоянный сигнал с нулевой ошибкой и успевает отслеживать линейно растущие сигналы с постоянной ошибкой, пропорциональной скорости нарастания сигнала. Следить за все ускоряющимся сигналом (параболой) САР первого порядка при продолжительной работе не успевает: ошибка растет линейно с течением времени. Но поскольку рост и убывание отслеживаемых сигналов обычно сравнительно не велики, и не продолжительны, то и ошибка при работе САР не успевает стать чрезмерно большой.

Астатическая САР второго порядка успевает отслеживать растущие с течением времени по параболе сигналы с постоянной ошибкой, пропорциональной ускорению нарастания сигнала.

2.3.1, б. Иллюстрация работы  САР в установившемся режиме  
Статическая модель

Проиллюстрируем работу САР  в установившемся режиме слежения, когда на нее подается задание  сложного вида:

Рис. 2. 9. Статическая САР  в установившемся режиме, воздействие  на нее и его параметры, реакция  и ошибка регулирования, режимы слежения: статика и динамика

Задание x(t) до второй секунды постоянно и равно 0.5, а затем плавно к седьмой секунде достигает уровня 2.2 и вновь становится постоянным. В рассматриваемом интервале времени САР, работая в установившемся режиме, дважды находится в статике и один раз в динамике, когда воздействие меняется, причем меняется сравнительно плавно и медленно.

Прежде всего, отметим, что  на нижней осциллограмме управляемая  величина y(t) (синяя линия) объекта управления, пусть и с некоторой ошибкой, повторяет задание x(t) (салатная линия), т.е. рассматриваемая САР осуществляет слежение – выходная величина пропорциональна заданию. Видно, что ошибка регулирования в динамике значительно, данном случае раз в пять, превышает ошибку статического режима.

Статический режим работы САР поддерживается с -1 по 2 и с 7 по 10 сек, когда воздействие не изменяется.

Поскольку, как видно, ошибка регулирования в статическом  режиме не равна нулю, рассматриваемая  САР статическая (не имеет астатизма). Второй отрезок работы в статике (Статика 2) соответствует возросшему значению задания и, как видно, пропорционально  возросла и ошибка регулирования  e(t). Коэффициент пропорциональности здесь – коэффициент ошибки САР по положению c₀ (2.3).

Динамический режим. Рассматриваемая САР работает в установившемся динамическом режиме со второй по седьмую секунды, когда воздействие плавно меняется. Переходные процессы в САР заканчиваются за время порядка 1 сек:

Рис.2.10. Переходная функция  САР, рассматриваемой в примере, имеет время регулирования примерно равное 1 сек

Поскольку изменение задания  медленное, САР (рис. 2.9) успевает отслеживать  задание и переходный процесс  на рассматриваемом динамическом отрезке  проявляется сравнительно слабо.

Тем не менее, на рис. 2.7 хорошо видно, что ошибка регулирования  существенно возрастает с возрастанием скорости, и более того, она в  существенной мере повторяет изменение  во времени скорости. Следовательно, рассматриваемая САР имеет коэффициент ошибки по скорости, который при значениях скорости изменения задания, достигающих, как видно 1.7 1/сек, оказывает существенное влияние на ошибку регулирования.

Если присмотреться, то можно  увидеть, что со второй по третью секунду  на ошибке несколько сказывается  и ускорение изменения задания, причем, ускорение несколько компенсирует ошибку, создаваемую скоростью изменения  задания. Кроме того, график ошибки содержит и слабо выраженную свободную  составляющую (см. подробнее ниже).

Статическая модель САР

При сравнительно медленных  изменениях воздействий САР в  установившемся режиме может быть достаточно точно промоделирована просто пропорциональным звеном: управляемая величина пропорциональна  заданию.

Рис. 2.11. Простейшая модель САР  в режиме квазистатического слежения это пропорциональное звено с  коэффициентом усиления, равным коэффициенту усиления самой САР. Коэффициент усиления статической САР примерно, а астатической точно, равен обратной величине коэффициента усиления звена обратной связи (датчика). Размерность коэффициента усиления САР определяется обратной размерностью коэффициента усиления датчика. Например, если размерность датчика САР температуры печи равна 0.05 В/ С⁰ , то размерность коэффициента усиления САР равна 20 С⁰/В

Более сложная модель САР  учитывает и коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению (см. ниже).

2.3.1, в. Вычисление коэффициентов  ошибок 

Коэффициенты ошибок могут  быть вычислены или измерены на реальной САР или ее модели.

Вычисление коэффициентов  ошибок для САР, показанной на рис. 2.7:

Рис. 2.12. Снимок рабочего поля Маткада. Определение коэффициентов ошибок

Можете ли вы определить коэффициенты ошибок вручную, разложением передаточной функции САР по ошибке, обусловленной  заданием, в ряд Лорана с целью  проверки результатов Маткада?

Моделирование САР  по ошибке

Промоделируем САР, работающую в установившемся режиме, с помощью полученных коэффициентов ошибок и сравним ошибки модели с ошибками исходной САР. Модель основывается на уравнении (2.1)

Рис. 2.13 (анимация, 6 кадров). Простая  модель САР по ошибке, построенная  на основе ее коэффициентов ошибок, адекватна исходной САР, работающей в установившемся режиме. Учет в  модели коэффициента ошибки по скорости с₁ существенно улучшает ее точность, а учет коэффициента по ускорению с₂ в данном случае практически не влияет на ошибку. Это значит, что ускорение изменения данного сигнала для рассматриваемой САР относительно не велико

В статике совпадение полное (фиолетовая кривая повторяет красную), а в динамике в ошибках есть отличие, обусловленное вкладом переходного процесса. Но этот вклад в данном случае сравнительно мал и характер изменения ошибки модели в основном соответствует поведению ошибки САР

Смысл модели САР по ошибке, представленной рис. 2.13, для установившегося  режима состоит в том, что дифференцирование  гладкого сигнала предсказывает  его поведение на некоторый интервал времени вперед. А коэффициенты ошибок являются весовыми коэффициентами, определяющими  свойства САР воспринимать производные  воздействия, и учитывающими вклад  сигнала и его производных  в получаемую ошибку. На этой основе может быть построена и модель САР, определяющая ее выходной сигнал [2], [3] в установившемся режиме (см. ниже).

2.3.1, г. Вычисление коэффициентов  отклика 

В установившемся режиме линейная САР может рассматриваться в  виде простой модели, выходной сигнал которой определяется взвешенной суммой отслеживаемой величины и ее младших производных [2]:

Моделирование САР по отслеживаемой  величине

Модель, построенная на основе коэффициентов отклика состоятельна, т.е. адекватна, соответствует реальной САР в установившемся режиме работы:

Рис. 2.15. Модель САР, построенная  на основе коэффициентов отклика. Как видно, в установившемся режиме, когда переходные процессы слабо выражены и в задании отсутствуют шумы, модель, построенная на основе коэффициентов отклика, дает хорошее приближение к полной модели САР (фиолетовая линия покрывает синюю в статике и очень близка к ней в динамике)

2.3.1, д. Экспериментальное  определение коэффициентов ошибок 

 

Определение коэффициента ошибки по положению 

Определение коэффициента ошибки по скорости

Определение коэффициента ошибки по ускорению 

Принципы экспериментального определения коэффициентов ошибок подробно рассмотрены в [1].

Определение коэффициента ошибки по положению

Из формулы (2.3)

следует, что при постоянном воздействии, равном единице, ошибка регулирования  численно равна коэффициенту ошибки по положению с₀. Другими словами, установившееся значение ошибки при воздействии на САР ступенчатой единичной функции равно коэффициенту ошибки по положению с₀.

Пример экспериментального определения коэффициента ошибки по положению для рассматриваемой системы:

 

Рис. 2.16. С течением времени  ошибка отслеживания постоянного единичного сигнала стремится к значению коэффициента ошибки с₀ по положению

Определение коэффициента ошибки по скорости

При линейно растущем воздействии  t·1₀(t) по окончании переходных процессов для ошибки слежения можно на основе (2.1) записать: