Общая характеристика суждения

   ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СУЖДЕНИЯ 

   Суждение  — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.

   Примеры суждений: «Ледоколы существуют», «Советские альпинисты совершили восхождение на Эверест», «Киев больше Тулы», «Все феодалы — эксплуататоры», «Некоторые деревья не являются лиственными». Если в суждении утверждается (или отрицается) наличие у предмета какого-то признака, или констатируется существование какого-то предмета, или устанавливается отношение между предметами и это соответствует действительности, то суждение истинно. Суждения «Все ужи — пресмыкающиеся», «10 больше 3», «Не существуют русалки», «Некоторые птицы не являются водоплавающими» являются истинными, так как в них адекватно (верно) отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждение ложно.

   Традиционная  логика является двузначной, так как  в этой логике суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо истинно, либо ложно. В трехзначных логиках суждение имеет одно из трех значений истинности, так как оно может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Например, суждение «На Марсе есть жизнь» в настоящее время не является ни истинным, ни ложным; оно неопределенно. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом писал еще Аристотель (IV в. до н. э.), когда приводил пример суждения: «Завтра необходимо будет морское сражение»¹.

   В простом атрибутивном суждении имеются субъект, предикат, связка и квантор. В суждениях «Некоторые электростанции являются атомными электростанциями» и «Все студенты являются учащимися высшего учебного заведения» субъектами являются соответственно понятия «электростанция» и «студент», предикатами — понятия «атомная электростанция» и «учащийся высшего учебного заведения», кванторами — «некоторые» и «все», связки выражены словом «являются». В суждении «Ледоколы существуют» субъектом является понятие «ледокол», а предикатом — понятие о существовании предмета, и он выражен словами «то, что существует».

   Субъект атрибутивного суждения — это  понятие о предмете суждения. Предикатом атрибутивного суждения называется понятие о признаке предмета, рассматриваемом в суждении. Субъект обозначается буквой S (от лат. subjectum), а предикат — буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является) или группой слов, или тире, или простым согласованием слов («Собака лает», «Идет дождь»). Перед субъектом суждения иногда стоит кванторное слово: «все», или «ни один», или «некоторые» и др. Кванторное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Простые суждения, о которых шла речь, называются ассерторическими. 

   Суждение  и предложение

   Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложениями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. Например, «Буря мглою небо кроет», «Многие лекарственные растения собирают летом», «Ни один дельфин не является рыбой». По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

   Вопросительные  предложения не содержат в своем  составе суждения, так как в  них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например, «Как распределяем мы свое свободное время?» или «Когда состоятся соревнования по настольному теннису?». Если в предложении выражен риторический вопрос, например «Какой русский не любит быстрой езды?» (Н. В. Гоголь), или «Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека?» (В. Шекспир), или «Кто из вас не любит стихов А. С. Пушкина?», или «Кто не хочет счастья?», или «Какой ребенок не хочет материнской ласки?», или «Какой студент не хочет получить стипендию?», в таком предложении содержится суждение, так как налицо утверждение, уверенность, что «Все любят стихи А. С: Пушкина» или «Все хотят счастья» и т. п.²

   Побудительные предложения выражают побуждение собеседника (читателя и других людей) к совершению действия (предложение может выражать совет, просьбу, обычное побуждение, приказ и т. д,). Некоторые авторы считают, что все побудительные предложения не выражают суждений. По нашему мнению, отдельные побудительные предложения не содержат суждения («Подожди меня!», «Вылей воду!»), хотя в них что-то утверждается («Берегите лес!») или отрицается («Не выливай воду!», «Иди не на каток, а в школу!»). Но предложения, в которых сформулированы воинские команды, приказы, призывы, или лозунги, или советы, выражают суждения, но не ассерторические, а модальные³. Например: «Ни шагу назад!», «В атаку!», «Мой друг! Отчизне посвятим души прекрасные порывы» (А. С. Пушкин).

   Дейл  Карнеги в книге «Как перестать  беспокоиться и начать жить» дает много интересных советов. Приведем три из них.

   «Никогда  не пытайтесь свести счеты с вашими врагами, потому что этим вы принесете  себе гораздо больше вреда, чем им. Давайте поступать, как генерал  Эйзенхауэр: никогда не думайте ни минуты о тех людях, которые вам  неприятны». «Если мы хотим обрести счастье, давайте прекратим думать о благодарности или неблагодарности, а будем совершать благодеяния ради внутренней радости, которую при этом испытываем». «Помните, что благодарность — это такая черта характера, которую надо воспитывать; поэтому, если мы хотим, чтобы наши дети были благодарны, мы должны научить их этому». Эти предложения выражают суждения, но суждения модальные, включающие в себя модальные слова. Выражают суждения и такие побудительные предложения: «Не кури!», «Выполняй взятые на себя обязательства!» и др⁴. «Перед любым приемом пищи ешьте салат из сырых овощей или сырые фрукты», «Не вредите себе перееданием» — эти советы (призывы) знаменитого ученого Поля Брэгга являются суждениями.

   Односоставные безличные предложения (например, «Знобит», «Подморозило»), назывные предложения (например, «Утро», «Осень») и некоторые виды повествовательных предложений (например, «Он — отличный вратарь», «Дальний Восток находится от нас далеко») являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и при уточнении: «Кто — он?», «От кого — от нас?» Если этого уточнения не сделано, то неизвестно, выражает ли данное предложение истину или ложь.

   В некоторых случаях не совпадают  субъект суждения (5) с грамматическим подлежащим и предикат суждения (Р) с грамматическим сказуемым. В примере «Студенты — учащиеся» совпадение полное.

     В примере 

   (здесь  прямой линией подчеркнуты подлежащее  и сказуемое, а волнистой —  логические термины: субъект и  предикат); как видим, совпадения  нет.

     В суждении также нет совпадения. 

   ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ 

   Суждения  бывают простые и сложные: последние состоят из нескольких простых. Суждение «Некоторые вулканы — действующие» — простое, а суждение «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» — сложное. 

   Виды  простых суждений

   1. Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный запах», «Певец исполняет арию из оперы «Евгений Онегин», «Всякий терьер — собака», «7 не есть четное число». Схемы этого вида суждения: S есть Р или S не есть Р.

   2.  Суждения с отношениями.  В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Например, «Всякий протон тяжелее электрона», «Эльбрус выше Монблана»,  «Н. В. Гоголь родился позднее А. С. Грибоедова», «В. Г. Белинский — современник Н. В. Гоголя», «Отцы старше своих детей» и т. д.

   Формула, выражающая суждение с двухместным  отношением, записывается как аRb или R (а, b), где а и b — имена предметов, a R — имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не о двух, а о трех, четырех или большем числе предметов. Например, «Бологое находится между Санкт-Петербургом и Москвой». Такие суждения выражаются формулой R (a₁ ,а₂ , а₃ ..., а_n ).

   3.  Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений: «Существует атомный реактор в Чернобыле», «Не существует беспричинных явлений». 

   Категорические  суждения и их виды (деление do количеству и качеству)

   В традиционной логике все три указанных вида представляют простые категорические суждения. По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Многие промышленные предприятия рентабельны», «Все страусы — птицы» утвердительные. Суждения «Некоторые дома не являются благоустроенными», «Ни один карась не является хищной рыбой» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает наличие у предмета (предметов) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

   Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире.

   В зависимости от того, обо всем классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например, «Все соболя — ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (Поль С. Брэгг) — общие суждения; «Некоторые цветы — розы» — частное; «Везувий — действующий вулкан» — единичное.

   Структура общего суждения: «Все S  есть (не есть) Р». Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.

   Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово «только», — «Только добрый человек может быть врачом» (П. Дюбуа). Примерами выделяющих суждений являются и следующие: «Поль С. Брэгг пил только дистиллированную воду», «Человеческий организм может усваивать только органические вещества», «Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» (А. Конан Дойл).

   Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все студенты нашей группы, за исключением больных, пришли на семинар». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из правил русского или иных языков, правил логики, математики и других наук.

   Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S есть (не есть) Р». Они делятся на неопределенные и определенные. Например, «Некоторые грибы — съедобны» — неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком съедобности все грибы, но не установили и того, что признаком съедобности не обладают некоторые грибы. Если мы установили, что «Только некоторые S обладают признаком Р», то это будет определенное частное суждение, структура которого: «Только некоторые S есть (не есть) Р». Примеры: «Только некоторые грибы съедобны»; «Только некоторые остроугольные треугольники являются равносторонними»; «Только некоторые тела легче воды». В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова: большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

   Единичные суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Эверест — высочайшая вершина мира», «Третьяковская галерея в Москве — крупнейший в России музей, где собраны лучшие произведения отечественного искусства». 

   Объединенная  классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

   В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому  в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие 4 типа суждений.

   А — общеутвердительное суждение. Структура его: «Все S есть Р». Например, «Все люди — позвоночные».

   I — частноутвердительное суждение. Структура его: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые элементарные частицы имеют положительный заряд». Условные обозначения для утвер-дительных суждений взяты от слова affirmo — утверждаю (при этом берутся две первые гласные буквы: А — для обозначения общеутвердительного и I — для обозначения частноутвердитель-ного суждения).

   Е — общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один дельфин не является рыбой».

   О — частноотрицательное суждение. Структура его: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые люди не являются долгожителями». Условные обозначения для отрицательных суждений взяты от слова nego — отрицаю. 

   Распределенность  терминов в категорических суждениях

   В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).

   Суждение  А общеутвердительное. Его структура: «Все S есть Р».

   Рассмотрим  два случая.

   1-й  случай. В суждении «Все караси — рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом — понятие «рыба». Квантор общности — «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т. е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в суждении речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

   Распределенность терминов в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 34 изображено соотношение S  и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рис. 34—39 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов.

   Если  объем Р больше (шире) объема S, то Р не распределен.

   2-й  случай. В суждении «Все квадраты — равносторонние прямоугольники» термины такие: S — «квадрат», Р — «равносторонний прямоугольник», квантор общности — «все». В этом суждении S распределен и Р распределен, так как их объемы полностью совпадают (рис. 35).

   Если  S  равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях⁵.

   Суждение  I частноутвердительное. Его структура: «Некоторые S есть Р». Рассмотрим два случая.

   1-й  случай. В суждении «Некоторые инженеры — филателисты» термины такие: S — «инженер», Р — «филателист», квантор существования — «некоторые». Соотношение S и Р  изображено на рис. 36. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть инженеров, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются инженерами).

   Если  понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.

   2-й  случай. В суждении «Некоторые писатели — драматурги» термины такие: S — «писатель», Р — «драматург», квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, так как объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис. 37). Таким образом, Р  распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.

   Суждение  Е общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не есть Р ». Например, «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S — «лев», Р — «травоядное животное», квантор общности — «ни один». Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Позтому и S, и Р распределены (рис. 38).

   Суждение  О частноотрицательное. Его структура: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S — «учащийся», Р — «спортсмен», квантор существования — «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 39).

   Итак, 5 распределен в общих суждениях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему

   Распределенность  терминов в категорических суждениях  можно выразить в виде следующей схемы (табл. 1), где знаком (+) выражена распределенность термина, а знаком (-) его нераспределенность. В ней же дана объединенная информация о простых суждениях. 

   СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ И ЕГО  ВИДЫ 

   Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

   Таблицы истинности этих логических связок следующие (табл. 2, 3).

   Буквы а, b, с — переменные, обозначающие суждения; буква «И» обозначает истину, а «Л» — ложь.

   Таблицу истинности для конъюнкции (а ^ b) можно разъяснить на следующем примере. Учителю дали короткую характеристику, состоящую из двух простых суждений: «Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (b)». Она будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же а ложно или b ложно, либо и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, т. е. учителю была дана ложная характеристика.

   Суждение: «Увеличение рентабельности достигается  путем повышения производительности труда (а) или путем снижения себестоимости продукции (b)» — пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если ее члены не исключают друг друга. Такое высказывание истинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки табл. 2), и ложно, когда оба суждения ложны.

   Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга. Это можно разъяснить на примере: «Я поеду на юг на поезде (а) или полечу на самолете (b) ». Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из двух простых суждений.

   Таблицу для импликации можно разъяснить на таком примере: «Если через проводник пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b) »⁶. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропустили электрический ток, т. е. чтобы суждение (а) было истинным, а проводник не нагрелся, т. е. суждение (b) было ложным.

   Эквиваленция  в таблице характеризуется так: истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.

   Отрицание суждения характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а ложно, то а истинно.

   Если  в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных в таблице, будет состоять из 2³ = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 2* = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 2⁵ = 32 строки; при переменных — 2 ⁿ строк (табл. 4, 5).

   Алгоритм  распределения значений И и Л  для переменных (например, для четырех переменных а, b, с, d ) таков (табл. 4).

   Имеем 2⁴= 16 строк.

   В столбце для а сначала пишем 8 раз «И» и 8 раз «Л».

   В столбце для b сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л», затем повторяем и т. д.

   Выполнимая  формула та, которая может принимать  по крайней мере одно значение «истина». Тождественно-истинной формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина» (иначе она называется законом логики, или тавтологией). Тождественно-ложная формула та, которая соответственно принимает только значение «ложь» (она иначе называется противоречием).

   Приведем  доказательство тождественной истинности формулы:  

   Так как в последней колонке мы имеем только значение «истина», формула  является тождественно-истинной, или  законом логики (такие выражения называют тавтологиями).

   Итак, конъюнкция истинна тогда, когда оба простых суждения истинны. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно. Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда а истинно, a b ложно. Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот. 

   Способы отрицания суждений

   Два суждения называются отрицающими или противоречащими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными) (табл. 6).

   Отрицающими являются следующие пары суждений:

   1.  А— О. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

   2.  Е—I. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

   3.  «Это S есть Р» и «Это S не есть Р».

   Операцию  отрицания в виде образования  нового суждения из данного следует  отличать от отрицания, входящего в  состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внутреннее и внешнее. Внутреннее указывает на несоответствие предиката субъекту (связка выражена словами: «не есть», «не суть», «не является»). Например, «Некоторые люди не имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева». 

   Отрицание сложных суждений

   Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.

     Имеем: 

   1) 2) .4)

   Эти формулы называются законами ле Моргана. Применив их, получим:

   Если  в сложном суждении имеется импликация, то ее необходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно: ; затем по общему методу

   найти противоречащее суждение. Например, «Если у меня будет свободное время (а), то я почитаю книгу (b) или посмотрю телевизор (с)». Формула этого сложного суждения: Противоречащее      суждение      будет:

     Оно читается так: «У  меня будет свободное время,  но я не буду читать книгу и не буду смотреть телевизор».