Определение и виды понятия

3

1. Введение

     Понятие представляет собой отражение единой мысли существенных признаков предмета. Оно может распространяться на один, несколько групп (класс) однородных предметов и явлений, обладающих одинаковыми признаками. Исходя из этого, в структуре каждого понятия нужно разделять две стороны: содержание и объем.

           Содержание понятия - это совокупность  существенных признаков предмета, мыслимого в понятии. Так, содержанием  понятия "человек" является  общественное существо, способное  производить орудия труда. А содержанием понятия "государство" выступает власть экономически господствующих социальных сил и т.д.

     Для раскрытия содержания необходимо путем  сравнения установить признаки, которые  необходимы и достаточны для выделения  данного предмета и выяснения его отношения к другим предметам.

     Объемом понятия называется совокупность (класс) предметов, которая мыслится в данном понятии. Например, объем понятий "растение", "животное", "товар" выражает всю безграничную совокупность соответствующих  предметов реальной действительности.

     Другие  понятия имеют гораздо более  узкий объем, например, "планеты  солнечной системы", "экономически развитые страны", "справедливые войны" и т.д.

     Совокупность  предметов, на которые распространяется данное понятие, составляет логический класс предметов. Логический класс - это такая совокупность предметов, которые имеют общие признаки, вследствие чего они выражаются общим понятием. Логический класс и объем соответствующего понятия совпадают. Например, класс реактивных самолетов, класс позвоночных животных, класс землеройных машин - эти совокупности однородных предметов составляют объем соответствующих понятий.  
 
 
 
 
 
 
 
 

4

2. Определение понятий 

     Определение понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия  либо устанавливает значение термина.

     С помощью определения понятий  мы в явной форме указываем  на сущность отражаемых в понятии  предметов, раскрываем содержание понятия  и тем самым отличаем круг определяемых предметов от других предметов. Так, например, давая определения понятия «трапеция», мы отличаем его от других четырехугольников, например от прямоугольника или ромба. «Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две других не параллельны. 

     Если  определяется понятие, то определение  будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным.

     С помощью номинальных определений  вводятся также новые термины, краткие  имена взамен более сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, в составе которого отдельные операции стали автоматизированными в результате упражнений».

     Путем номинальных определений вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, «Конъюнкция обозначается знаками  ^ или &», «С – скорость света» и т.д.

     В номинальном определении часто раскрывается и этимология того или иного термина. Например, «Термин «философия» происходит от греческих слов «филео» - люблю и «софия» - мудрость, что означает любовь к мудрости (или, как говорили раньше на Руси, любомудрие)».

     Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова «называют(ся)». Номинальные определения часто встречаются в учебниках по математике для средней школы. Так, в курсе геометрии встречаются следующие номинальные определения: «Конус называется круговым, если основание его — круг» или «Круглый конус называют конусом вращения».

     Определения делятся на явные и неявные. Явные  определения — это такие, в  которых даны Dfd и Dfn и между ними устанавливается некоторое отношение  равенства, эквивалентности. Самое распространенное явное определение — определение через ближайший род и видовое отличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого понятия.

     Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество предметов, называется родовым признаком, или родом. В

5

приведенных примерах родовыми являются понятия  «многоугольник», «прибор», «способ  сатирического изображения жизни».

     Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называются видовым отличием. При определении понятия видовых признаков (отличий) может быть один или несколько.

     К явным определениям понятий относятся  и генетические определения. Они  часто встречаются в школьных учебниках. Генетическим называется определение предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие). Генетическое определение является разновидностью определения через род и видовое отличие.

     Определение через род и видовое отличие  и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приведем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определениям через  ближайший род и видовое отличие  можно отнести следующие: «Высшая  нервная деятельность — это совокупность множества взаимосвязанных нервных процессов, протекающих в коре головного мозга»; «Наследственностью называют общее свойство всех организмов сохранять и передавать признаки строения и функций от предков к потомству». В учебниках по неорганической химии содержится много номинальных определений понятий, например: «Удержание углем и другими твердыми веществами на своей поверхности частиц газа или растворенного вещества называется адсорбцией». В учебниках физики меньше реальных определений через род и видовое отличие и больше номинальных, например: «Температуру, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества». В учебнике физики для 7-го класса даны номинальные определения следующим понятиям: «теплопередача», «температура отвердевания (или кристаллизации)», «удельная теплота плавления», «испарение», «конденсация», «температура кипения», «удельная теплота парообразования», «сила тока», «электрическая сила» и многим  другим. Имеются там и реальные определения. В учебниках географии, наоборот, преимущественное место занимают реальные определения через род и видовое отличие. Например, «Минерал — природное образование (тело), однородное по химическому составу и физическим свойствам». Много определений в учебниках математики, русского языка, истории, литературы и других. Определение понятий — один из важных и распространенных способов передачи информации в концентрированном виде. 
 

     6

     Учитель, овладевая методикой преподавания своего предмета, должен в первую очередь организовать работу с основными, опорными понятиями и законами, уметь выделить главное в обучении. Повышению теоретического уровня преподавания способствует четкое выделение основных понятий. Надо не только отрабатывать признаки основных и опорных понятий, но и органично увязывать их содержание с современностью, с практикой, в противном случае может возникнуть формализм в знаниях учащихся.

     Четкое  определение понятия «культура» поможет устранить недостаток в  знаниях учащихся, состоящий в  том, что они редко относят развитие орудий труда, техники к достижениям культуры, ограничивая свои представления памятниками зодчества, скульптуры, книгопечатания, прикладного искусства, т. е. недостаточно глубоко изучают достижения материальной культуры. Соответственно двум основным видам производства — материального и духовного — культуру принято делить на материальную и духовную, поэтому учителя должны более четко раскрывать содержание понятии «материальная культура» и «духовная культура» и на их базе формировать более общее понятие «культура».

     В целом перед учителями стоят  такие задачи: добиваться от учащихся глубокого усвоения основных понятий  курса, выработки цельной системы  раскрытия важнейших понятий  школьных предметов, поэтапного расширения их объема и усложнения их структуры. Таков путь усвоения основных, опорных понятий, изучаемых в школьных курсах.

     Определение через аксиомы. В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример6. Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z.,.), и между ними установлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Не определяя ни самих объектов, ни отношения «предшествует», мы высказываем для них следующие утверждения (т. е. следующие две аксиомы):

     1.  Никакой объект не предшествует  сам себе.

     2.  Если х предшествует у, а   у предшествует z, то х  предшествует z.

     Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида « x предшествует у». Например, пусть объектами х, у... являются люди, а отношение между х и у представляет собой «х старше у». Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у, z — действительные числа, а отношение <x предшествует у» представляет собой < x  
 

7

меньше  у», то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

     Правила явного определения. Ошибки, возможные  в определении

     1. Определение должно быть соразмерным,  т. е. объем определяющего понятия  должен быть равен объему определяемого  понятия. Это правило часто нарушается, в результате, чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

     1.1. широкое определение, когда Dfd<Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: «Гравитация — это взаимодействие двух материальных тел». «Лошадь — млекопитающее и позвоночное животное». (Здесь понятие «лошадь» нельзя отличить от понятий «корова» или «коза».) Понятие «окружность» неправильно определяется так: «Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля». С помощью этого определения нельзя отличить понятие «окружность» от понятия «дуга», так как не указано, что окружность — это кривая замкнутая линия;

     1.2. узкое определение, когда Dfd>Dfh. Например, «Совесть — это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (а перед обществом?). «Производительными силами называются орудия труда, а также и сами люди с их умениями и приемами труда». (В производительные силы входят все средства производства, а не только орудия труда.);

     1.3.  определение в одном отношениии широкое, в другом — узкое. В этих неправильных определениях Dfd>Dfn  и Dfd<Dfn (в разных отношениях). Например, «Бочка — сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро, и т. д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей. Аналогичная ошибка содержится в определении понятия «учитель»: «Учитель — человек, обучающий детей».

     2. Определение не должно содержать  круга. Круг возникает тогда,  когда Dfd определяется через Dfn, a Dfn был определен через Dfd. В  определении «Вращение есть движение  вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятие «ось» было определено через понятие «вращение» («ось — это прямая, вокруг которой происходит вращение»).                            

     Круг  возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в  

8

определяющее  понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.

     В. И. Ленин, выявив эту логическую ошибку у П. Струве, который дал неверное определение понятия «хозяйство», писал: «Хозяйство определяется через хозяйствование! Масляное масло...»

     Тавтологичны  такие определения: «Халатность  заключается в том, что человек  халатно относится к своим  обязанностям»; «Количество — это  характеристика предмета с его количественной стороны».

     Логически некорректным является употребление в  мышлении (и в речи) тавтологий, таких, например, как масляное масло, трудоемкий труд, порученное поручение, прогрессирующий  прогресс, ладанная задача, изобрету изобретение, поиграем в игру, памятный сувенир, подытожим итоги и др. Иногда можно встретить выражения вида: «Закон есть закон», «Жизнь есть жизнь» и т. д., которые представляют собой прием усиления, а не сообщения в предикате какой-то информации о субъекте, так как субъект и предикат тождественны. Такие выражения не претендуют на определение соответствующего понятия: «закон», «жизнь» или др.

     3. Определение должно быть четким, ясным. Это правило означает, что  смысл и объем понятий, входящих  в Dfn, должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их - метафорами, сравнениями и т. д.

     Не  будут определениями следующие  суждения: «Архитектура — застывшая  музыка», «Лев — царь зверей», «Верблюд — корабль пустыни», «Такт —  это разум сердца» (К. Гуцков), «Неблагодарность — род слабости» (И. В. Гёте).

     Неявные определения. В   отличие   от   явных   определений,   имеющих   структуру  в неявных определениях просто на место Dfn  подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа  построения определяемого объекта.

     Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан на иностранном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

     Значения  неизвестных в уравнениях даны в  неявном виде. Если дано уравнение, первой степени, например 10—y=3, или дано квадратное уравнение, например х2 — 7x+12=0, то, решая их и находя значение корней этих уравнений, мы даем явное определение для у (у =7) и для х (x1 = 4 и х2 = 3). 
 

     9

     Индуктивные определения характеризуются тем, что определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:

     1.1 — натуральное число.

     2.  Если n — натуральное число, то n +1 — натуральное число.

     3.  Никаких натуральных чисел, кроме  указанных в пунктах 1 и 2, нет.

     С помощью этого индуктивного определения  получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4.....Таков алгоритм построения натуральных чисел. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     10

     3. Виды понятий 

     Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно  многообразны по своей структуре, типам  обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, т.е. выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям - их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний, и во-вторых, учитывая специфику их объемов и элементов объемов.

     В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся на простые (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, например, "разумное существо") и сложные (их содержание фиксирует связь между свойствами, например, "существо, способное летать и плавать"), на безотносительные (объект характеризуется сам по себе, напр., "древний город") и относительные (объект характеризуется через отношение к другим объектам, например, "город, расположенный южнее Москвы").

     По  количеству элементов объема различают  пустые понятия (не содержащие элементов  объема) и непустые понятия (объем  которых имеет, по крайней мере, один элемент). Понятие может оказаться пустым по разным причинам: во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (например, "король, правивший во Франции в XX веке") или в силу законов природы (например, "вечный двигатель"), такие понятия называют фактически пустыми; во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (например, "режиссер, поставивший все пьесы Чехова и не поставивший чеховской Чайки"), их называют логически пустыми.

     Непустые  понятия бывают единичными (их объем  содержит ровно один элемент) и общими (объем содержит более одного элемента), а общие делятся на регистрирующие и нерегистрирующие (в зависимости от того, поддается ли на практике точному подсчету количество элементов их объемов).

     На  основании отношения объемов  понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные и неуниверсальные  понятия (объемы первых совпадают с  родом, у вторых они уже рода). Различают фактически и логически универсальные п. Объемы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (например, "металл, проводящий тепло"), содержания вторых - логически необходимые признаки, логическая форма которых является общезначимой формулой (например, "человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь").  

     11

     По  структуре элементов объема различают  несобирательные понятия, элементами объемов которых являются отдельно взятые объекты (например, "человек, родившийся в 1900 году" или их кортежи - пары, тройки и т.д. (например, "люди, родившиеся в одном и том же году", подобные понятия имеют вид ), и собирательные понятия, их элементами объема являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое (например, "политическая партия").

     По природе обобщаемых объектов понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обобщают индивиды (например, "электропроводное вещество"), кортежи индивидов (например, "изотопы") или множества индивидов (например, "пучок параллельных прямых"). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов - свойства, отношения и т.п. (например, "способность вещества проводить электричество"), кортежи характеристик (например, "взаимно обратные отношения") или множества характеристик (например, п. фенотипа - "совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды").  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     12

     4. Содержание и объем понятия 

     Всякое  содержание имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса и класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

     Любое понятие может быть полно охарактеризовано при помощи определения его содержания (иными словами – смысла) и  установления предметов, с которыми данное понятие имеет определенные связи.

     Содержание  понятия называется его интенсиональностью, а его отношение к каким-либо объектам – экстенсиональностью.

     Интенсиональность понятий. Чаще всего в процессе толкования термина «содержание понятия» его  определяют в качестве понятия как  такового. В этом случае подразумевается, что содержание понятия есть система признаков, при посредстве которых предметы, содержащиеся в понятии, обобщаются и выделяются из массы других.

     Из  сказанного выше видно, что содержанием  понятия является некая информация, содержащая сведения о предметах, явлениях, процессах, входящих в данное понятие.

     Например, слова «книга» – «книжонка»; «бабка»  – «бабушка» – «бабуля» вполне иллюстрируют коннотацию.

     Экстенсиональность  понятий. Любое понятие отражает какой-либо предмет, содержит признаки, характеризующие и отделяющие его от других предметов. Этот предмет всегда связан с другими предметами, которые не входят в содержание данного понятия, однако имеют признаки, частично повторяющие признаки предмета, отраженного в понятии. Эти предметы составляют особую группу. Такую группу можно определить как совокупность объектов, характеризующихся наличием общих признаков, закрепленных хотя бы одним понятием.

     Объемом понятия называют класс обобщаемых в нем предметов. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например животные. Под объектом понятия «животное» подразумевается множество всех животных, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в бедующем. Класс (или множество) состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Например множество планет Солнечной системы конечно, а множество натуральных чисел  

13

бесконечно. Множество (класс) А называется подмножеством (подклассом) множества (класса) В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между подмножеством А и множеством В называется отношением включение класса А и класс В и записывается так: А      В. Это отношение вида и рода (например, класс «ель» входит в класс «дерево»).

     14 

     5. Закон обратного отношения 

     Отношение между объемом и содержанием  понятия было сформулировано в виде закона еще в XVII в. (логике Пор-Рояля). Коротко его можно выразить так: чем богаче содержание понятия, тем уже его объем и, наоборот, чем беднее содержание понятия, тем шире его объем. Например, содержание понятия четного числа богаче понятия натурального числа. Поэтому объем четного числа уже объема натурального числа. Аналогично этому содержание понятия "металл" богаче понятия "химический элемент" и, следовательно, объем понятия "металл" уже объема понятия "химический элемент".

     В этом законе идет речь о понятиях, находящихся  в родовидовых отношения. Объем  одного понятия может входить  в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия «моторная лодка» целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия «лодка» (составляет часть объема понятия «лодка»). При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем у первого из двух понятий, тем уже его (первого понятия) содержание, и на оборот. Этот закон называется законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав (например, «растение»), и на оборот, чем больше информация в понятии (например, «съедобное растение» или «съедобное злаковое растение»), тем уже определеннее круг предметов.

     Более точная формулировка закона обратного  отношения между содержанием  и объемом понятия может быть дана в таком виде: если объем  одного понятия составляет часть другого, имеющего тот же род, то содержание второго составляет часть содержания первого понятия, и наоборот, когда содержание одного понятия есть часть содержания другого, тогда объемы понятий находятся в обратном отношении.

     Несмотря на свою очевидность, этот закон не раз оспаривался в истории философии и методологии науки. Еще совсем недавно он подвергался критике сторонниками диалектической логики.

     Какие доводы выдвигаются против закона обратного  отношения между содержанием  и объемом понятия? 
 

     15

     Поскольку прогресс науки приводит к образованию  новых, более общих и глубоких теорий, постольку эти понятия  и теории не могут рассматриваться  как более бедные по содержанию, считают критики данного закона. Другие идут еще дальше и заявляют, что такие общие понятия содержат все богатство особенного и единичного. Но эти доводы не выдерживают критики, во-первых, потому, что более общие понятия хотя и могут быть более глубокими, но они не могут сохранять в своем содержании специфические особенности менее общих и тем более единичных понятий. Другое дело, что в сочетании с той информацией, которая содержится в таких понятиях, более общие понятия дают более глубокое объяснение изучаемых явлений. Во-вторых, критики закона обратного отношения не учитывают тот факт, что процесс познания идет не только от частного к общему, от конкретного к абстрактному, но и в обратном направлении - от абстрактного к конкретному знанию. Абстракции создаются именно для того, чтобы глубже понять конкретную действительность, а это становится возможным только в единстве более общих и менее общих понятий. В-третьих, если бы критики закона были правы, тогда не стоило сохранять менее общие понятия и теории, но характерная особенность научного познания состоит именно в преемственности развития, сохранении и удержании всего того ценного, что достигнуто на предшествующих этапах познания. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     7. Заключение