Определение параметров сетевого графика

С О Д Е  Р Ж А Н И Е.

 

Введение

 

Раздел 1: Определение  параметров сетевого графика.

 

1. Первоначальный сетевой график производства работ.
2. Определение времени t_{ij .}
3. Построение линейной диаграммы.
4. Определение  резервов  времени.
5. Временные параметры событий для сетевого графика.

 

Раздел 2: Определение минимальной стоимости  комплекса работ при производстве железобетонных конструкций.

 

2.1. Исходные  данные.

2.2. Построение  сетевого графика.

2.3. Анализ сетевого  графика.

2.4. Оптимизация  сетевого графика.

2.4.1. Нормальный вариант выполнения комплекса работ.

2.4.2. Ускоренный  вариант выполнения комплекса  работ.

 

Используемая  литература

 

Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В методе сетевого планирования и управления используются два основных понятия: сетевые модели и сетевые графики.

Сетевой моделью называется графическое изображение комплекса  процессов, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели с  указанием взаимосвязей между этими  процессами.

Сетевые модели бывают различными, в зависимости от характера объекта строительства, критерия оптимизации процесса возведения и ряда других обстоятельств.

Сетевые модели по наиболее существенным признакам могут быть классифицированы следующим образом:

1. По числу целей – одноцелевые и многоцелевые модели, например при строительстве одной строительной организацией нескольких разных  объектов.
2. По степени охвата объектов:  частная модель по одному объекту, комплексная модель на комплекс объектов (гражданских, промышленных)
3. По целевой направленности модели – оптимизации: сроков строительства, графиков расхода ресурсов, стоимостных показателей
4. По характеру оценок параметров моделей: детерминированные, когда исходные параметры считаются известными, и вероятностные, когда эти параметры подвержены влиянию случайных факторов.

Сетевым графиком называется сетевая модель с рассчитанными  сроками выполнения работ.

Сетевая модель может  состоять из следующих элементов:

• Работа – процесс требующий затрат времени и ресурсов.
• Событие – факт окончания одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала одной или нескольких последующих работ.
• Ожидание – технический или организационный перерыв между работами, требующий затрат времени.
• Зависимость – отражает правильную взаимосвязь между работами и не требует затрат времени или ресурсов.

 

Правила построения сетевых моделей (графиков).

1. График должен иметь одно исходное и одно завершающее событие, исходное событие помещают слева, а завершающее – справа.

2. Каждая работа должна иметь свой код (шифр). При наличии 
совпадающих по времени работ, вводят дополнительные события 
и зависимости, исключающие одинаковую кодировку различных 
работ.

3.В графике не должно быть «тупиков» и «хвостов», т. е. работ,

начало или  окончание которых не связано  как с исходным, так и завершающим событием и графика.

5. График не должен иметь замкнутых контуров.

 

Задачи  расчета сетевого графика:

1. Установить длину критического пути и критические работы.
2. Определить сроки начала и окончания каж0дой работы.
3. Определить резервы (запасы) времени для некритических работ.

 

 

Сроки начала и окончания работ

При соответствии рассчитанной продолжительности критического пути заданной продолжительности строительства, сроки начала и окончания каждой работы также можно считать удовлетворяющими плановым требованиям. Но если рассчитанный критический путь не соответствует заранее заданным ограничениям, то следует искать пути его сокращения за счет корректировки сроков начала и окончания каких-то работ, могущей повлиять на такое сокращение.

Как при ручных, так и при компьютерных расчетах определенние возможных ранних и поздних начал и окончаний работ является основой для выявления резервов времени этих работ.

 

 

Определение резервов времени работ

Зная раннее и позднее начало и окончание  работы, можно определить ее резервы (запасы) времени. 

Различают полный (общий) и свободный (частный) резервы времени.

Полным (общим) резервом времени данной работы называется 
промежуток времени, на который можно сдвинуть срок ее окончания, без увеличения общей продолжительности строительства. 

Полный резерв времени данной работы определяется разностью 
позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работы.

Свободный (частный) резерв времени для данной работы -промежуток времени, на который можно отодвинуть раннее окончание работы без изменения раннего начала последующих работ.

Свободный резерв времени равен разности между  ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

 

 

 

 

Оптимизация сетевого графика.

Корректировка по времени необходима в том случае, если длина критического пути получилась больше заданной продолжительности строительства.

Возможны  два способа такой корректировки.

1. Сокращение продолжительности критических работ за счет 
насыщения их дополнительными ресурсами:

а) снятыми с однородных некритических работ (если позволяет 
фронт работ);

б) привлеченными на критические работы сверх первоначально 
выделенных, для чего, в частности, может быть увеличена сменность этих работ, или просто увеличена сменная численность рабочих, механизмов.

2. Изменение топологии сети, например, совмещение некоторых работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 1: Определение  параметров сетевого графика

По условию m =  8  , n = 4   , следовательно, возможности выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей

№ п/п	Шифр операции i®j	Продолжительность операции tij
1	1®2	m=8
2	1®3	4
3	1®4	n=4
4	2®3	3
5	2®6	5
6	4®3	2
7	4®6	6
8	3®5	3
9	3®7	n+1=5
10	5®9	m+1=9
11	6®7	4
12	6®8	3
13	7®8	7
14	7®9	m=8
15	7®10	5
16	8®10	4
17	9®10	n=4

 

 

 

 

 

 

 

1.1.Первоначальный сетевой график производства работ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.Построение  линейной диаграммы.

Для нахождения t_ij для каждого j – го этапа, а также для нахождения критического времени завершения процесса работ Т_кр удобно пользоваться линейной диаграммой. Построим линейную диаграмму.

Количество работ

 

tij

  1    2    3    4   5    6    7    8    9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 28  29 30

 

Критический путь выделен  жирной линией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между ранним и поздним сроками его свершения:

R(i) = t_n(i) – t_p(i).

Расчеты приведены ниже таблицы.

Номер события	Сроки свершения события		Резерв времени R(i)
	tp(i)	tn(i)
1	0	0	0
2	8	8	0
3	4	7	3
4	12	12	0
5	15	16	1
6	13	13	0
7	17	17	0
8	24	25	1
9	25	25	0
10	29	29	0

           

                Ранние сроки свершения событий:

t_р(1) =0

t_р(2) = t_р(1) + t(1,2)=0+8=8

t_р(3) = t_р(1) + t(1,3)= 0+4=4

                t_р(4) = max { t_р(2)+ t(2,4); t(1,4); t_р(3)+ t(3,4)} =8+4=12

t_р(5) = t_р(4) + t(4,5)=12+3=15

                t_р(6) = max { t_р(2)+ t(2,6);  t_р(3)+ t(3,6)} =8+5=13

                t_р(7) = max { t_р(4)+ t(4,7);  t_р(6)+ t(6,7)} =12+5=17

                t_р(8) = max { t_р(6)+ t(6,8);  t_р(7)+ t(7,8)} =17+7=24

                t_р(9) = max { t_р(5)+ t(5,9);  t_р(7)+ t(7,9)} =17+8=25

                t_р(10) = max { t_р(7)+ t(7,10); t_р(8)+ t(8,10); t_р(9)+ t(9,10)} =25+4=29

 

                        Поздние сроки свершения событий:

(При определении поздних  сроков свершения событий t_р(i) двигаемся по сети в обратном направлении, т.е. справа налево)

t_n(10) = Т_кр=29

t_n(9) = t_n(10) - t(9,10)=29-4=25

t_n(8) = t_n(10) - t(8,10)=29-4=25

                t_n(7) = min { t_n(8)- t(7,8); t_n(9)- t(7,9); t_n(10)- t(7,10)} = 25-8=17

                t_n(6) = min { t_n(7)- t(6,7) ;  t_n(8)- t(6,8) } =17-3=13

t_n(5) = t_n(9) - t(5,9) =25-9=16

                t_n(4) = min { t_n(5)- t(4,5); t_n(7)- t(4,7)  } =17-5=12

                t_n(3) = min { t_n(4)- t(3,4); t_n(6)- t(3,6)  } =13-6=7

                t_n(2) = min { t_n(4)- t(2,4) ;  t_n(6)- t(2,6) } =13-5=8

                t_n(1) = min { t_n(2)- t(1,2); t_n(3)- t(1,3); t_n(4)- t(1,4)} =8-8=0

 

Резервы времени R(i):

R(1) = tn(1) - tp(1) =0-0=0	R(6) = tn(6) - tp(6) =13-13=0
R(2) = tn(2) - tp(2) =8-8=0	R(7) = tn(7) - tp(7) =17-17=0
R(3) = tn(3) - tp(3) =7-4=3	R(8) = tn(8) - tp(8) =25-24=1
R(4) = tn(4) - tp(4) =12-12=0	R(9) = tn(9) - tp(9) =25-25=0
R(5) = tn(5) - tp(5) =16-15=1	R(10) = tn(10) - tp(10) =29-29=0

 

Используя полученные значения t_p(i), t_n(i), R(i) составим таблицу временных параметров работ для сетевого графика, где t_pн(i,j), t_pо(i,j) –ранние сроки начала и окончания работы, соответственно; t_n(i,j), t_n(i,j) – поздние сроки начала и окончания работы, соответственно; R_n (i,j), R₁(i,j), R_c(i,j), R_н(i,j) – резервы времени работы, соответственно: полный, частный, свободный и независимый.

 

Расчеты этих значений приведены  ниже таблицы.

Таблица временных параметров работ для сетевого графика

 

№ п/п	Работа (i, j)	Продолжительность работы t(i,j)	Сроки начала и окончания  работ					Резервы времени работы
			tрн(i,j)	tро(i,j)	tпн(i,j)	tпо(i,j)	Rп(i,j)		R1(i,j)	Rс(i,j)	Rн(i,j)
1	(1,2)		0	8	0	8	0		0	0	0
2	(1,3)		0	4	3	7	3		3	0	0
3	(1,4)	4	0	4	8	12	8		8	8	8
4	(2,4)	3	8	11	9	12	1		1	1	0
5	(2,6)	5	8	13	8	13	0		0	0	0
6	(3,4)	2	4	6	10	12	6		3	6	3
7	(3,6)	6	4	10	7	13	3		0	3	0
8	(4,5)	3	12	15	13	16	1		1	0	0
9	(4,7)		12	17	12	17	0		0	0	0
10	(5,9)		15	24	16	25	1		0	1	0
11	(6,7)	4	13	17	13	17	0		0	0	0
12	(6,8)	3	13	16	22	25	9		0	8	8
13	(7,8)	7	17	24	18	25	1		1	0	0
14	(7,9)		17	25	17	25	0		0	0	0
15	(7,10)	5	17	22	24	29	7		0	7	7
16	(8,10)	4	24	28	25	29	1		0	1	0
17	(9,10)		25	29	25	29	0		0	0	0

 

Значения  t_рн(i,j) и t_по(i,j) определяем, пользуясь предыдущей таблицей и соотношениями:

 

tрн(i,j) = tр(i)	tпо(i,j) = tп(j)
tрн(1,2) = tр(1) =0	tпо(1,2) = tп(2) =8
tрн(1,3) = tр(1) =0	tпо(1,3) = tп(3) =7
tрн(1,4) = tр(1) =0	tпо(1,4) = tп(4) =12
tрн(2,4) = tр(2) =8	tпо(2,4) = tп(4) =12
tрн(2,6) = tр(2) =8	tпо(2,6) = tп(6) =13
tрн(3,4) = tр(3) =4	tпо(3,4) = tп(4) =12
tрн(3,6) = tр(3) =4	tпо(3,6) = tп(6) =13
tрн(4,5) = tр(4) =12	tпо(4,5) = tп(5) =16
tрн(4,7) = tр(4) =12	tпо(4,7) = tп(7)=17
tрн(5,9) = tр(5) =15	tпо(5,9) = tп(9) =25
tрн(6,7) = tр(6) =13	tпо(6,7) = tп(7) =17
tрн(6,8) = tр(6) =13	tпо(6,8) = tп(8) =25
tрн(7,8) = tр(7) =17	tпо(7,8) = tп(8) =25
tрн(7,9) = tр(7) =17	tпо(7,9) = tп(9) =25
tрн(7,10) = tр(7) =17	tпо(7,10) = tп(10) =29
tрн(8,10) = tр(8) =24	tпо(8,10) = tп(10) =29
tрн(9,10) = tр(9) =25	tпо(9,10) = tп(10) =29

 

                 Найдём значения t_ро(i,j) и t_пн(i,j) по формулам:

tро(i,j)= tрн(i,j)+ t(i,j)	tпн(i,j)= tпо(i,j)- t(i,j)
tро(1,2)= tрн(1,2)+ t(1,2)=0+8=8	tпн(1,2)= tпо(1,2)- t(1,2)=8-8=0
tро(1,3)= tрн(1,3)+ t(1,3)=0+4=4	tпн(1,3)= tпо(1,3)- t(1,3)=7-4=3
tро(1,4)= tрн(1,4)+ t(1,4)=0+4=4	tпн(1,4)= tпо(1,4)- t(1,4)=12-4=8
tро(2,4)= tрн(2,4)+ t(2,4)=8+3=11	tпн(2,4)= tпо(2,4)- t(2,4)=12-3=9
tро(2,6)= tрн(2,6)+ t(2,6)=8+5=13	tпн(2,6)= tпо(2,6)- t(2,6)=13-5=8
tро(3,4)= tрн(3,4)+ t(3,4)=4+2=6	tпн(3,4)= tпо(3,4)- t(3,4)=12-2=10
tро(3,6)= tрн(3,6)+ t(3,6)=4+6=10	tпн(3,6)= tпо(3,6)- t(3,6)=13-6=7
tро(4,5)= tрн(4,5)+ t(4,5)=12+3=15	tпн(4,5)= tпо(4,5)- t(4,5)=16-3=13
tро(4,7)= tрн(4,7)+ t(4,7)=12+5=17	tпн(4,7)= tпо(4,7)- t(4,7)=17-5=12
tро(5,9)= tрн(5,9)+ t(5,9)=15+9=24	tпн(5,9)= tпо(5,9)- t(5,9)=25-9=16
tро(6,7)= tрн(6,7)+ t(6,7)=13+4=17	tпн(6,7)= tпо(6,7)- t(6,7)=17-5=12
tро(6,8)= tрн(6,8)+ t(6,8)=13+3=16	tпн(6,8)= tпо(6,8)- t(6,8)=25-3=22
tро(7,8)= tрн(7,8)+ t(7,8)=17+7=24	tпн(7,8)= tпо(7,8)- t(7,8)=25-7=18
tро(7,9)= tрн(7,9)+ t(7,9)=17+8=25	tпн(7,9)= tпо(7,9)- t(7,9)=25-8=17
tро(7,10)= tрн(7,10)+ t(7,10)=17+5=22	tпн(7,10)= tпо(7,10)- t(7,10)=29-5=24
tро(8,10)= tрн(8,10)+ t(8,10)=24+4=28	tпн(8,10)= tпо(8,10)- t(8,10)=29-4=25
tро(9,10)= tрн(9,10)+ t(9,10)=25+4=29	tпн(9,10)= tпо(9,10)- t(9,10)=29-4=25

Найдем полный резерв времени по формуле

R_п(i,j) = t_п(j) – t_р(i) - t(i,j)

Rп(1,2) = tп(2) – tр(1) - t(1,2) = 8-0-8=0
Rп(1,3) = tп(3) – tр(1) - t(1,3) =7-0-4=3
Rп(1,4) = tп(4) – tр(1) - t(1,4) =12-0-4=8
Rп(2.4) = tп(4) – tр(2) - t(2,4) =12-8-3=1
Rп(2,6) = tп(6) – tр(2) - t(2,6) =13-8-5=0
Rп(3,4) = tп(4) – tр(3) - t(3,4) = 12-4-2=6
Rп(3,6) = tп(6) – tр(3) - t(3,6) =13-4-6=3
Rп(4,5) = tп(5) – tр(4) – t(4,5) = 16-12-3=1
Rп(4,7) = tп(7) – tр(4) - t(4,7) =17-12-5=0

 

Rп(5,9) = tп(9) – tр(5) - t(5,9) =25-15-9=1

Rп(6,7) = tп(7) – tр(6) - t(6,7) =17-13-4=0

Rп(6,8) = tп(8) – tр(6) - t(6,8) =25-13-3=9

Rп(7,8) = tп(8) – tр(7) - t(7,8) =25-17-7=1

Rп(7,9) = tп(9) – tр(7) - t(7,9) =25-17-8=0

Rп(7,10) = tп(10) – tр(7) - t(7,10) =29-17-4=1

Rп(8,10) = tп(10) – tр(8) - t(8,10) =29-24-4=1

Rп(9,10) = tп(10) – tр(9) - t(9,10)=29-25-4=0

    Полный резерв  времени R_п(i,j) работы (i,j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы      при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Частный резерв времени R₁(i,j) работы (i,j) первого вида есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события, найдём по формуле

R₁(i,j) = R_п(i,j)- R(i):

R1(1,2) = Rп(1,2) - R(1) =0-0=0	R1(5,9) = Rп(5,9) - R(5) =1-1=0
R1(1,3) = Rп(1,3) - R(1) =3-0=3	R1(6,7) = Rп(6,7) - R(6) =0-0=0
R1(1,4) = Rп(1,4) - R(1) =8-0=8	R1(6,8) = Rп(6,8) - R(6) = 9-0=9
R1(2.4) = Rп(2,4) - R(2) =1-0=1	R1(7,8) = Rп(7,8) - R(7) =1-0=1
R1(2,6) = Rп(2,6) - R(2) =0-0=0	R1(7,9) = Rп(7,9) - R(7) = 0-0=0
R1(3,4) = Rп(3,4) - R(3) =6-3=3	R1(7,10) = Rп(7,10) - R(7) = 7-0=7
R1(3,6) = Rп(3,6) - R(3) =3-3=0	R1(8,10) = Rп(8,10) - R(8) = 1-1=0
R1(4,5) = Rп(4,5) - R(4) =1-0=1	R1(9,10) = Rп(9,10) - R(9) =0-0=0
R1(4,7) = Rп(4,7) - R(4) = 0-0=0

Частный резерв времени  второго вида или свободный резерв времени R_с(i,j) работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события, найдём по формуле

R_с(i,j) = R_п(i,j)- R(j):

Rс(1,2) = Rп(1,2) - R(2) =0-0=0	Rс(5,9) = Rп(5,9) - R(9) =1-0=1
Rс(1,3) = Rп(1,3) - R(3) =3-3=0	Rс(6,7) = Rп(6,7) - R(7) =0-0=0
Rс(1,4) = Rп(1,4) - R(4) =8-0=8	Rс(6,8) = Rп(6,8) - R(8) =9-1=8
Rс(2.4) = Rп(2,4) - R(4) =1-0=1	Rс(7,8) = Rп(7,8) - R(8) =1-1=0
Rс(2,6) = Rп(2,6) - R(6) =0-0=0	Rс(7,9) = Rп(7,9) - R(9) =0-0=0
Rс(3,4) = Rп(3,4) - R(4) =6-0=6	Rс(7,10) = Rп(7,10) - R(10) =7-0=7
Rс(3,6) = Rп(3,6) - R(6) =3-0=3	Rс(8,10) = Rп(8,10) - R(10) =1-0=1
Rс(4,5) = Rп(4,5) - R(5) =1-1=0	Rс(9,10) = Rп(9,10) - R(10) =0-0=0
Rс(4,7) = Rп(4,7) - R(7) =0-0=0

 

Независимый резерв времени  R_н(i,j) работы (i,j) – часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки, найдём по формуле

R_н(i,j) = R_с(i,j)- R(i):

Rн(1,2) = Rс(1,2) - R(1) =0-0=0	Rн(5,9) = Rс(5,9) - R(5) =1-1=0
Rн(1,3) = Rс(1,3) - R(1) =0-0=0	Rн(6,7) = Rс(6,7) - R(6) =0-0=0
Rн(1,4) = Rс(1,4) - R(1) =8-0=8	Rн(6,8) = Rс(6,8) - R(6) =8-0=8
Rн(2.4) = Rс(2,4) - R(2) =0-0=0	Rн(7,8) = Rс(7,8) - R(7) =0-0=0
Rн(2,6) = Rс(2,6) - R(2) =0-0=0	Rн(7,9) = Rс(7,9) - R(7) = 0-0=0
Rн(3,4) = Rс(3,4) - R(3) =6-3=3	Rн(7,10) = Rс(7,10) - R(7) =7-0=7
Rн(3,6) = Rс(3,6) - R(3) =3-3=0	Rн(8,10) = Rс(8,10) - R(8) = 1-1=0
Rн(4,5) = Rс(4,5) - R(4) = 0-0=0	Rн(9,10) = Rс(9,10) - R(9) =0-0=0
Rн(4,7) = Rс(4,7) - R(4) = 0-0=0

       

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 120

Раздел 2: Определение минимальной стоимости  комплекса работ при производстве железобетонных конструкций.

2.1.Исходные данные.

События (предки)	начало работ	готовность деталей	готовность документации	поступление дополнительного оборудования	готовность блоков
События (потомки)
готовность деталей	изготовление деталей (4/3)
готовность документации		подготовка документации (5/2)		установка дополнительного оборудования (12/6)	cоставление инструкций (11/6)
поступление дополнительного оборудования		закупка дополнительного оборудования(10/5)
готовность блоков		сборка блоков (6/4)
готовность изделия			компоновка изделия (9/6)

 

Работы	Нормальный вариант		Ускоренный вариант		Прирост затрат на одни сутки ускорения
	Время  (сутки)	Затраты (у.е.)	Время  (сутки)	Затраты (у.е.)
изготовление деталей	4	100	3	120	20
закупка дополнительного оборудования	10	150	5	225	15
сборка блоков	6	50	4	100	25
подготовка документации	5	70	2	100	10
установка дополнительного оборудования	12	250	6	430	30
составление инструкций	11	260	6	435	35
компоновка изделия	9	180	6	300	40
	ВСЕГО	1060	ВСЕГО	1710