Определение погрешностей измерений

  1. Определение погрешностей измерений

Погрешность результата измерения ( ) – это отклонение результата измерения (Х) от истинного или действительного значения измеряемой величины ( ).

.

Причинами возникновения погрешностей являются несовершенство методов измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств наблюдателя, а также влияние условий проведения измерений.

В данной курсовой работе проведен расчет погрешностей прямых многократных и косвенных измерений.

Прямыми называются измерения, в результате которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения осуществляются путем многократных наблюдений.

При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

1.1.  Расчет  погрешностей прямых многократных

измерений

 

Проведены измерения  длины ( ) металлического бруска. Было сделано 10 измерений и получены следующие значения:

   17, 17, 16, 17, 18, 16, 15, 16, 17, 17  мм

 

Доверительная вероятность  Р = 0,998

Требуется найти среднее значение  измеряемой величины (длины бруска) ( ) и его погрешность ( ).

Среднее значение длины металлического бруска определяем по следующей формуле:

                                                     .                                 (1)

 

  • = (17+17+16+17+18+16+15+16+17+17)/10 = 16,6 мм

 

Для оценки погрешности  необходимо знать закономерность появления случайной погрешностей. При большом числе изменений их значения, как правило, распределяются по нормальному закону.

Используя математический аппарат теории вероятности, расчет погрешности прямого многократного измерения для нормального закона распределения производится по формуле 2

 

                           .                   (2)

В этой формуле используется коэффициент Стьюдента  . Его значения при разных доверительных вероятностях и значениях приведены в таблице 2.

Таблица 2

Коэффициент Стьюдента

 

Число наблюдений

n

Значение коэффициента Стьюдента 

при доверительной вероятности Р

0,9

0,95

0,98

0,99

0,998

0,999

1

6,31

12,7

31,8

63,7

318,3

637,0


Оконч. табл. 2

Число наблюдений

n

Значение коэффициента Стьюдента

при доверительной вероятности Р

0,9

0,95

0,98

0,99

0,998

0,999

3

2,35

3,18

4,45

5,84

10,22

12,9

4

2,13

2,78

3,75

4,60

7,17

8,61

5

2,02

2,57

3,36

4,03

5,89

6,86

6

1,94

2,45

3,14

3,71

5,21

5,96

7

1,89

2,36

3,00

3,50

4,79

5,41

8

1,86

2,31

2,90

3,36

4,50

5,04

9

1,83

2,26

2,82

3,25

4,30

4,78

10

1,81

2,23

2,76

3,17

4,14

4,59

11

1,80

2,20

2,72

3,11

4,03

4,44

12

1,78

2,18

2,68

3,05

3,93

4,32

13

1,77

2,16

2,65

3,01

3,85

4,22

14

1,76

2,14

2,62

2,98

3,79

4,14

15

1,75

2,13

2,60

2,95

3,73

4,07


 

Число наблюдений (n) составило 10, доверительная вероятность (Р) = 0,998, соответственно коэффициент Стьюдента = 4,30.

= 1,15 мм

 

Вывод:  погрешность прямых многократных измерений составляет 16,6 +- 1,15 мм

  • Расчет погрешностей косвенных измерений.

    • Было проведено пять непосредственных измерений следующих  величин:

    Напряжения (U) – 360, 356, 363, 354, 359 В

    Тока (I) – 2; 1,9; 2,1; 2,2; 1,8 А

    Необходимо найти Р.

     

    P = U х I

    Расчет среднего значения величины производится по зависимости с использованием средних значений аргументов .

    Погрешность величины рассчитывается по следующей формуле:

    .               (3) 

    Погрешность величины  также можно рассчитать по формулам, приведенным в таблице 5:

    Таблица 5

    Формулы для расчета погрешности

     

    Исходная формула

    формулы для расчеты погрешности

    100 %

    100 %


     

    1) Напряжения (U) – 360, 356, 363, 354, 359 В

    U = (360+356+363+354+359) / 5 = 358.4 В

     


     

     

     

    2) Ток (I) – 2; 1,9; 2,1; 2,2; 1,8 А

     

     

    I = (2+1.9+2.1+2.2+1.8) / 5= 2 A

     

     

    P = U x I = 358,4 х 2 = 716,8 ВТ

    Расчет абсолютной погрешности.

    Абсолютная погрешность, как и в случае с прямыми  измерениями, рассчитывается по формуле:

                                                                                                     (4)

     

     

     

    Вывод:

    Р = 716,9 +- 1,799 при = 25,1%

     

    1. Определение взаимозаменяемости гладких цилиндрических соединений

    В таблице 6 приведены  исходные данные

    Таблица 6

    Исходные данные

     

    № варианта

    Обозначение посадки

    посадка № 1

    посадка № 2

    посадка № 3

    5

    100H9/h12

    16H14/h14

    24H11/f9


     

     

     

     

    Решение задачи ведется в следующей последовательности.

    1) В зависимости от  номинального значения диаметра  и поля допуска по таблице допусков и посадок (приложение А) выбираются предельные отклонения: ES – верхнее отклонение размера отверстия; EI – нижнее отклонение размера отверстия. По таблице выбирают в зависимости от номинального значения диаметра и поля допуска предельные отклонения вала: es – верхнее отклонение размера вала; ei – нижнее отклонение размере вала.

    Посадка № 1

    Dн = 100

    ES = +87x10-3 = 0,087 мм

    EI  = 0 мм

    es = 0 мм

    ei = -350x10-3 = - 0,35 мм

     

    Посадка № 2.

    Dн = 16

    ES = +430x10-3 = 0,43 мм

    EI  = 0 мм

    es = 0 мм

    ei = -430x10-3 = - 0,43 мм

     

    Посадка № 3.

    Dн = 24

    ES = +130x10-3 = 0,13 мм

    EI  = 0 мм

    es =

    ei =

     

     

    2) Определяются предельные  размеры отверстия и вала, допуски  размера отверстия и вала по нижеприведенным формулам.

    Наибольший предельный размер отверстия 

                                                              ,                           (5)

    где – номинальный диаметр отверстия.

     

    Посадка № 1

    Dmax = 100+0,087 = 100,087 мм

    Посадка № 2

    Dmax = 16+0,43 = 16,43 мм

    Посадка № 3

    Dmax = 24+0,13 = 24,13 мм

     

    Наименьший предельный размер отверстия.

                                                     .                           (6)

     

    Посадка №1

    Dmin = 100+0 = 100 мм

    Посадка №2

    Dmin = 16+0 = 16 мм

    Посадка №3

    Dmin = 24+0 = 24 мм

     

     

    Допуск отверстия

                                        .                (7)

     

    Посадка №1

    TD = 100,087 - 100 = 0,087 мм

    Посадка №2

    TD = 16,43 - 16 = 0,43 мм

    Посадка №3

    TD = 24,13 - 24 = 0,13 мм

     

    Наибольший предельный размер вала

                                                       ,                            (8)

    где – номинальный диаметр вала.

    Посадка №1

    d max = 100+0 = 100 мм

    Посадка №2

    d max = 16+0 = 16 мм

    Посадка №3

    d max = 24 + = мм

     

    Наименьший предельный размер вала

                                                       .                             (9)

    Посадка №1

    d min = 100+(-0,35) = 99,65 мм

    Посадка №2

    d min = 16+(-0,43) = 15,57 мм

    Посадка №3

    d min = 24 + = мм

     

    Допуск вала

                                            .                  (10)

    Посадка №1

    Td = 100-99,65 = 0,35 мм

    Посадка №2

    Td = 16-15,57 = 0,43 мм

    Посадка №3

    Td = 24-  =  мм

     

     

    3) Рассчитываются наибольшие и  наименьшие зазоры или натяги  в зависимости от характера посадки.

     

     

     

     

     

     

    Наибольший и наименьший зазоры (для посадки с зазором)

     

                                     .             (11)

    Посадка №1

    Smax = 100,087-99,65 = 0,437 мм

    Посадка №2

    Smax = 16,43-15,57 = 0,86 мм

    Посадка № 3

    Smax = 24,13-  =  мм

     

     

                                     .              (12)

    Посадка №1

    Smin = 100-100 = 0 мм

    Посадка №2

    Smin = 16-16 = 0 мм

    Посадка № 3

    Smin = 24 -  =  мм

     

    Допуск посадки

                                     .               (13)

    Посадка №1

    TS = 0,437 - 0 = 0,437 мм

    Посадка №2

    TS = 0,86- 0 = 0,86 мм

    Посадка № 3

    TS = -  =  мм

     

    Допуск любой посадки равен сумме допусков отверстий и вала, составляющих соединение.

    Наибольший и наименьший натяги (для посадок с натягом)

                                     ,           (14)

     

    Посадка №1

    N max = 100-100= 0 мм

    Посадка №2

    N max = 16 -16 = 0 мм

    Посадка № 3

    N max =   =  мм

     

                                    .             (15)

    Посадка №1

    N min = 99,65 - 100,087= -0,437мм

    Посадка №2

    N min = 15,57 – 16,43 = -0,86 мм

    Посадка № 3

    N min =  -24,13 =  мм

     

     

    При расчете переходной посадки определяются максимальный зазор и максимальный натяг.

    В случае расчета только зазоров минимальный зазор (для  переходной посадки) может получиться со знаком минус, который указывает на то, что это натяг; в переходных посадках наименьший зазор численно равен наибольшему натягу.

    Допуск переходной посадки (допуск натяга или допуск зазора ):

      (16)

    Посадка №1

    TN = 0,437 мм

    Посадка №2

    TN = 0,86 мм

    Посадка № 3

    TN = мм

     

     

    4) Для переходных посадок проводится  расчет на вероятность получения натягов и зазоров.

    Характер переходных посадок, трудоемкость сборки и разборки соединения определяются вероятностью получения зазоров и натягов.

    При расчете вероятности зазоров  и натягов обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении. Распределение натягов и зазоров также будет подчиняться закону нормального распределения, а вероятность их получения определяется с помощью интегральной функции вероятности , её значения приведены в таблице 6, которая определяется по формуле:

                                        .             (17)

    При выполнении расчета определяется средний натяг ( ) или средний зазор :

                                           ,                              (18)

                                          .                            (19)

    Вероятность натяга ( ):

                                              .                            (20)

    Среднее квадратичное отклонение натяга (зазора) –  :

                                      .                 (21)

    Зона рассеивания натягов и  зазоров в посадке определяется величиной . Вероятностные предельные натяги и зазоры

                                        ,                              (22)

                                         ,                            (23)

                                         ,                               (24)

                                          .                               (25)

    Определяется предел интегрирования :

                                        или .                           (26)

    Из таблицы 7 по найденному значению определяется значение . Рассчитываются вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазоров (процент зазоров).

    Вероятность натягов:

                                        .                                   (27)

    Вероятность зазоров:

                                         .                                    (28)

    Процент соединений с натягом:

                                        .                                          (29)

    Процент соединений с зазором:

                                            .                                       (30)

     

     

    Таблица 7

    Значение  интегральной функции  вероятности (

    )

     

    0,01

    0,004

    0,29

    0,1140

    0,64

    0,2389

    1,5

    0,4332

    0,02

    0,008

    0,3

    0,1179

    0,66

    0,2454

    1,55

    0,4394

    0,03

    0,12

    0,31

    0,1217

    0,68

    0,2517

    1,6

    0,4452

    0,04

    0,016

    0,32

    0,1255

    0,7

    0,2580

    1,65

    0,4505

    0,05

    0,0199

    0,33

    0,1293

    0,72

    0,2642

    1,7

    0,4554

    0,06

    0,239

    0,34

    0,1331

    0,74

    0,2703

    1,75

    0,4599

    0,07

    0,279

    0,35

    0,1368

    0,76

    0,2764

    1,8

    0,4641

    0,08

    0,0319

    0,36

    0,1406

    0,78

    0,2823

    1,85

    0,4678

    0,09

    0,0369

    0,37

    0,1443

    0,8

    0,2881

    1,9

    0,4713

    0,1

    0,0398

    0,38

    0,1480

    0,82

    0,2939

    1,95

    0,4744

    0,11

    0,0438

    0,39

    0,1517

    0,84

    0,2995

    2,0

    0,4772

    0,12

    0,0478

    0,4

    0,1554

    0,86

    0,3051

    2,1

    0,4821

    0,13

    0,0517

    0,41

    0,1591

    0,88

    0,3106

    2,2

    0,4861

    0,14

    0,0557

    0,42

    0,1628

    0,9

    0,3159

    2,3

    0,4893

    0,15

    0,0596

    0,43

    0,1664

    0,92

    0,3212

    2,4

    0,4918

    0,16

    0,0636

    0,44

    0,17

    0,94

    0,3264

    2,5

    0,4938

    0,17

    0,0675

    0,45

    0,1736

    0,96

    0,3315

    2,6

    0,4953

    0,18

    0,0714

    0,46

    0,1772

    0,98

    0,3365

    2,7

    0,4965


    Оконч. табл. 7

    0,19

    0,0753

    0,47

    0,1808

    1,0

    0,3413

    2,8

    0,4974

    0,2

    0,0793

    0,48

    0,1844

    1,05

    0,3531

    2,9

    0,4981

    0,21

    0,0832

    0,49

    0,1879

    1,1

    0,3643

    3,0

    0,49865

    0,22

    0,0871

    0,5

    0,1915

    1,15

    0,3749

    3,2

    0,49931

    0,23

    0,091

    0,52

    0,1985

    1,2

    0,3849

    3,4

    0,49966

    0,24

    0,0948

    0,54

    0,2054

    1,25

    0,3944

    3,6

    0,49984

    0,25

    0,0987

    0,56

    0,2123

    1,3

    0,4032

    3,8

    0,499928

    0,26

    0,102

    0,58

    0,2190

    1,35

    0,4115

    4,0

    0,499968

    0,27

    0,1064

    0,6

    0,2257

    1,4

    0,4192

    4,5

    0,499997

    0,28

    0,1103

    0,62

    0,2324

    1,45

    0,4265

    5,0

    0,499997


     

    Результаты расчета  занести в таблицу 8.

     

     

     

    Таблица 8

    Результаты расчета

     

    Посадка

     

     

     

    Dmax

     

     

     

     

    Dmin

     

     

     

     

    TD

     

     

     

     

    dmax

     

     

     

     

    dmin

     

     

     

     

    Td

     

     

     

    Зазоры S

     

     

    Натяги N

    Допуск к посадке

    max

    min

    средний

    max

    min

    средний

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    1

    100,087

    100

    0,087

    100

    99,65

    0,35

    0,437

    0

    		  

    0

    -0,437

    		  

    0,437

    2

    16,43

    16

    0,43

    16

    15,57

    0,43

    0,86

    0

    		  

    0

    -0,86

    		  

    0,86

    3

    24,13

    24

    0,13

    		                    

     

    5) Построение схемы  полей допусков и эскизы сопрягаемых  деталей

     

     

    6) Выбор универсальных измерительных  средств для размеров отверстия и вала ведется в следующей последовательности.

    6.1) Определяем предельные отклонения  и допуски (см. пункт 2).

    6.2) Определяем допустимую погрешность  измерения по ГОСТ 8.051-81 (см. приложение  В) и заносим в таблицу 9. Погрешности измерения являются наибольшими погрешностями измерений, включающими в себя все составляющие, зависящие от измерительных средств, установочных мер, температурных деформаций, базирования и т.д.

    Таблица 9

    Выбор измерительных средств

     

    Измеряемый размер

    Допуск на размер, мм

    Допустимая погрешность измерения, мм

    Измерительные средства

    Наименование

    Тип или модель

    Погрешность измерения, мм

    Пределы измерения, мм

    Цена деления, мм

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    16

    0,86

    0,43

    		          

     

     

     


    Определение погрешностей измерений 📙 Реферат → 🆔 174016

    Определение погрешностей измерений 📙 Реферат → 🆔 174016

    Определение погрешностей измерений