Основные идеи квантовой физики

Основные  идеи квантовой физики

В 1900г. немецкий физик М.Планк своими исследованиями продемонстрировал, что излучение  энергии происходит дискретно, определенными  порциями — квантами, энергия которых  зависит от частоты световой волны. Теория М.Планка не нуждалась в концепции эфира и преодолевала противоречия и трудности электродинамики Дж.Максвелла. Эксперименты М.Планка привели к признанию двойственного характера света, который обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами. Понятно, что такой вывод был несовместим с представлениями классической физики. Теория М.Планка положила начало новой квантовой физики, которая описывает процессы, протекающие в микромире.

 Опираясь  на идеи М.Планка, А.Эйнштейн предложил  фотонную теорию света, согласно  которой свет есть поток движущихся квантов. Квантовая теория света (фотонная теория) рассматривает свет как волну с прерывистой структурой. Свет есть поток неделимых световых квантов — фотонов. Гипотеза А.Эйнштейна позволила объяснить явление фотоэффекта — выбивания электронов из вещества под действием электромагнитных волн. Стало ясно, что электрон выбивается фотоном лишь в том случае, если энергия фотона достаточна для преодоления силы взаимодействия электронов с атомным ядром. В 1922 г. за создание квантовой теории света А.Эйнштейн получил Нобелевскую премию.

 Объяснение  процесса фотоэффекта опиралось,  помимо квантовой гипотезы М.Планка, также на новые представления  о строении атома. В 1911г.  английский физик Э.Резерфорд  предложил планетарную модель  атома. Модель представляла собой атом как положительно заряженное ядро, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. Возникающая при движении электронов по орбитам сила уравновешивается притяжением между положительно заряженным ядром и отрицательно заряженными электронами. Общий заряд атома равен нулю, поскольку заряды ядра и электронов равны друг другу. Почти вся масса атома сосредоточена в его ядре, а масса электронов ничтожно мала. С помощью планетарной модели атома было объяснено явление отклонения альфа-частиц при прохождении через атом. Поскольку размеры атома велики по сравнению с размерами электронов и ядра, альфа-частица без препятствий проходит через него. Отклонение наблюдается только тогда, когда альфа-частица проходит близко от ядра, в этом случае электрическое отталкивание вызывает ее резкое отклонение от первоначального пути. В 1913г. датский физик Н.Бор предложил более совершенную модель атома, дополнив идеи Э.Резерфорда новыми гипотезами. Постулаты Н.Бора звучали следующим образом:

1. Постулат стационарных состояний. Электрон совершает в атоме устойчивые орбитальные движения по стационарным орбитам, не испуская и не поглощая энергии.

2. Правило  частот. Электрон способен переходить  с одной стационарной орбиты  на другую, при этом испуская или поглощая энергию. Поскольку энергии орбит дискретны и постоянны, то при переходе с одной из них на другую всегда испускается или поглощается определенная порция энергии.

 Первый  постулат позволил ответить на  вопрос: почему электроны при  движении по круговым орбитам вокруг ядра не падают на него, т.е. почему атом остается устойчивым образованием?

 Второй  постулат объяснил прерывность  спектра излучения электрона.  Квантовые постулаты Н.Бора означали  отказ от классических физических  представлений, которые до этого времени считались абсолютно истинными.

 Несмотря  на быстрое признание теория  Н.Бора все же не давала ответов  на многие вопросы. В частности,  ученым не удавалось точно  описать многоэлектронные атомы.  Выяснилось, что это связано с  волновой природой электронов, представлять которые в виде твердых частиц, движущихся по определенным орбитам, ошибочно.

 В  действительности состояния электрона  могут меняться. Н.Бор предположил,  что микрочастицы не являются  ни волной, ни корпускулой. При  одном типе измерительных приборов они ведут себя как непрерывное поле, при другом — как дискретные материальные частицы. Выяснилось, что представление о точных орбитах движения электронов также ошибочно. Вследствие своей волновой природы электроны скорее «размазаны» по атому, причем весьма неравномерно. В определенных точках плотность их заряда достигает максимума. Кривая, связывающая точки максимальной плотности заряда электрона, и представляет собой его «орбиту».

 В  20-30-е гг. В.Гейзенберг и Л. де  Бройль заложили основы новой теории — квантовой механики. В 1924г. в работе «Свет и материя»

 Л.  де Бройль высказал предположение  об универсальности корпускулярно-волнового  дуализма, согласно которому все  микрообъекты могут вести себя  и как волны, и как частицы.  На основе уже установленной дуальной (корпускулярной и волновой) природы света он высказал идею о волновых свойствах любых материальных частиц. Так, например, электрон ведет себя как частица, когда движется в электромагнитном поле, и как волна, когда проходит сквозь кристалл. Эта идея получила название корпускулярно-волнового дуализма. Принцип корпускулярно-волнового дуализма устанавливает единство дискретности и непрерывности материи.

В 1926г. Э.Шредингер на основе идей Л. де Бройля построил волновую механику. По его  мнению, квантовые процессы — это волновые процессы, поэтому классический образ материальной точки, занимающей определенное место в пространстве, адекватен только макропроцессам и совершенно неверен для микромира. В микромире частица существует одновременно и как волна, и как корпускула. В квантовой механике электрон можно представить как волну, длина которой зависит от ее скорости. Уравнение Э.Шредингера описывает движение микрочастиц в силовых полях и учитывает их волновые свойства.

 На  основе этих представлений в 1927г. был сформулирован принцип дополнительности, по которому волновые и корпускулярные описания процессов в микромире не исключают, а взаимно дополняют друг друга, и только в единстве дают полное описание. При точном измерении одной из дополнительных величин другая претерпевает неконтролируемое изменение. Понятия частицы и волны не только дополняют друг друга, но и в то же время противоречат друг другу. Они являются дополняющими картинами происходящего. Утверждение корпускулярно-волнового дуализма стало основой квантовой физики.

 В  1927г. немецкий физик В.Гейзенберг  пришел к выводу о невозможности  одновременного, точного измерения  координаты частицы и ее импульса, зависящего от скорости, эти величины  мы можем определить только  с определенной степенью вероятности. В классической физике предполагается, что координаты движущегося объекта можно определить с абсолютной точностью. Квантовая механика существенно ограничивает эту возможность. В.Гейзенберг в работе «Физика атомного ядра» изложил свои идеи.

 Вывод В. Гейзенберга получил название принципа соотношения неопределенностей, который лежит в основе физической интерпретации квантовой механики. Его суть в следующем: невозможно одновременно иметь точные значения разных физических характеристик микрочастицы — координаты и импульса. Если мы получаем точное значение одной величины, то другая остается полностью неопределенной, существуют принципиальные ограничения на измерение физических величин, характеризующих поведение микрообъекте.

Таким образом, заключил В.Гейзенберг, реальность различается в зависимости от того, наблюдаем мы ее или нет. «Квантовая теория уже не допускает вполне объективного описания природы», — писал он. Измерительный прибор влияет на результаты измерения, т.е. в научном эксперименте влияние человека оказывается неустранимым. В ситуации эксперимента мы сталкиваемся с субъект-объектным единством измерительного прибора и изучаемой реальности.

 Важно  отметить, что это обстоятельство  не связано с несовершенством  измерительных приборов, а является следствием объективных, корпускулярно-волновых свойств микрообъектов. Как утверждал физик М. Борн, волны и частицы — это только «проекции» физической реальности на экспериментальную ситуацию.

 Два  фундаментальных принципа квантовой  физики — принцип соотношения неопределенностей и принцип дополнительности — указывают на то, что наука отказывается от описания только динамических закономерностей. Законы квантовой физики — статистические. Как пишет В.Гейзенберг, «в экспериментах с атомными процессами мы имеем дело с вещами и фактами, которые столь же реальны, сколь реальны любые явления повседневной жизни. Но атомы или элементарные частицы реальны не в такой степени. Они образуют скорее мир тенденций или возможностей, чем мир вещей и фактов». В дальнейшем квантовая теория стала базой для ядерной физики, а в 1928г. П.Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики.

Фотоэффект  и квантовая теория света

Фотоэффект  — это испускание электронов веществом  под действием электромагнитного  излучения (фотонов). Фотоэффект был открыт Генрихом Герцем в 1887 году. Различают: внешний фотоэффект, при котором поглощение фотонов сопровождается вылетом электронов за пределы тела, и внутренний фотоэффект, при котором электроны, оставаясь в теле, перераспределяются по энергетическим уровням.

Внутренний  фотоэффект проявляется в изменении  электропроводности, диэлектрической  проницаемости вещества или в  возникновении на его границах электродвижущей  силы, называемой фото ЭДС. Фотоэффект можно исследовать с помощью  следующей установки (рис. 26). В баллоне высокий вакуум. Свет проникает через кварцевое окошко О и освещает катод K. Электроны, испущенные катодом вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду A. В результате в цепи потечет ток, измеряемый гальванометром Г . Напряжение U между анодом и катодом можно менять с помощью реостата R. На графике (рис. 27) изображена зависимость фототока I от напряжения U при двух значениях светового потока Ф , причем Ф2 > Ф1 . Анализ этой зависимости и опыты, проведенные на установке, позволяют сделать следующие заключения:

1. Фототок  появляется через 10—8 с после  начала облучения, т.е. фотоэффект  является практически безынерционным.

2. При  некотором напряжении фототок  достигает насыщения, т.е. все  электроны, испускаемые катодом, попадают на анод (горизонтальный участок графика на рис. 27).

3. При  уменьшении напряжения между  катодом и анодом до 0 фототок  не исчезает. Следовательно, электроны,  выбитые светом из катода, обладают  некоторой начальной скоростью  и могут достигнуть анода без внешнего поля. Чтобы фототок стал равен нулю, надо приложить задерживающее напряжение Uз в обратном направлении. При таком напряжении всем электронам, даже обладающим при вылете наибольшим значением скорости υmax , не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому, исходя из закона сохранения энергии, можно приравнять максимальную кинетическую энергию электроновWmax работе сил поля eU3 по их задержанию:

где e , m — заряд и масса электрона.

4. увеличение  падающего потока не влияет на величину задерживающего потенциала.

Опытным путем установлены следующие  три закона внешнего фотоэффекта:

1. Закон  Столетова: при фиксированной  частоте падающего света величина  фототока насыщения прямо пропорциональна  падающему световому потоку. Интенсивность света — это световой поток, проходящий через единичную площадку, перпендикулярную к направлению света. Поэтому число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света.

2. Максимальная  начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.

3. Для  каждого вещества существует  минимальная частота ν0 света,  при которой ещё возможен внешний  фотоэффект. Эта минимальная частота  ν0 (или максимальная длина волны  λ0 ) зависит от химической природы вещества, состояния его поверхности и называется красной границей фотоэффекта. Красной она называется потому, что для многих веществ находится в области красного света. Например, калий не дает фотоэффекта при освещении красным светом и начинает испускать фотоэлектроны, начиная с оранжевых лучей.

Второй  и третий законы фотоэффекта находятся  в противоречии с представлением классической физики о волновой природе  света. Действительно, чем больше световой поток, тем больше энергия, переносимая световой волной, т.е. тем большую энергию должны были получать фотоэлектроны

Идея  квантов энергии была впервые  высказана Планком в начале этого  столетия для того, чтобы объяснить  некоторые эффекты гораздо более  сложного характера, чем фотоэлектрический. Но фотоэффект яснее и проще показывает необходимость изменения наших старых понятий.

Сразу ясно, что квантовая теория света  дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Поток фотонов падает на металлическую  пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из очень многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Эти элементарные процессы подобны друг другу, и вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Нам становится понятным, что увеличение интенсивности света на нашем новом языке означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы. Итак, мы видим, что эта теория находится в полном согласии с результатами наблюдения.

Что произойдет, если пучок однородного света  другого цвета, скажем красного вместо фиолетового, упадет на металлическую  поверхность? Предоставим эксперименту ответить на этот вопрос. Энергию испускаемых электронов можно измерить и сравнить с энергией электронов, выбиваемых фиолетовым светом. Энергия электронов, выбиваемая красным светом, оказывается меньшей, чем энергия электронов, вырываемых фиолетовым светом. Это означает, что энергия световых квантов различна для лучей различных цветов. Энергия фотонов красного луча вдвое меньше энергии фотонов фиолетового луча. Или, более строго: энергия светового кванта однородного луча уменьшается пропорционально увеличению длины волны. Это — существенное различие между квантом энергии и квантом электричества. Световые кванты различны для каждой длины волны, между тем как кванты электричества всегда одинаковы. Если бы мы захотели применить одну из наших прежних аналогий, мы сравнили бы световой квант с наименьшим квантом денег, который для каждой страны различен.

 Продолжим  критику волновой теории света  и предположим, что структура  света зерниста и образована  световыми квантами, т. е. фотонами, проносящимися через пространство  со скоростью света. Таким образом, в нашей новой картине свет есть ливень фотонов, а фотон есть элементарный квант световой энергии. Однако, если волновая теория отбрасывается, понятие длины волны исчезает. Какое новое понятие занимает его место? Энергия световых квантов! Утверждения, выраженные в терминологии волновой теории, можно перевести в утверждения квантовой теории излучения. Например:

Положение в физике можно подытожить следующим  образом: существуют явления, которые  можно объяснить только квантовой  теорией, а не волновой. Примером такого явления служит фотоэффект; известны и другие примеры того же рода. Существуют явления, которые можно объяснить только волновой теорией, а не квантовой. Типичным примером является дифракция света. Наконец, существуют явления, которые можно одинаково хорошо объяснить как квантовой, так и волновой теориями света, например прямолинейность распространения света.

Но что  такое свет в действительности? Волна  или ливень фотонов? Мы уже задавали раньше аналогичный вопрос: что такое свет — волна или ливень световых корпускул? В то время было полное основание отбросить корпускулярную теорию и принять волновую, объяснявшую все явления. Однако теперь проблема гораздо сложнее. По-видимому, нет никаких шансов последовательно описать световые явления, выбрав только какую-либо одну из двух возможных теорий. Положение таково, что мы должны применять иногда одну теорию, а иногда другую, а время от времени и ту и другую. Мы встретились с трудностью нового рода. Налицо две противоречивые картины реальности, но ни одна из них в отдельности не объясняет всех световых явлений, а совместно они их объясняют!

Как возможно соединить обе эти картины? Как  понять обе эти совершенно различные  стороны света? Не легко разрешить  эту новую трудность. Опять мы встречаемся с фундаментальными проблемами.

Примем  сейчас фотонную теорию света и постараемся  с ее помощью понять факты, до сих  пор объяснявшиеся волновой теорией. Этим самым мы подчеркнем трудности, которые на первый взгляд делают обе  теории несовместимыми.

Как мы помним, луч однородного света, проходящий через маленькое отверстие, образует светлые и темные кольца. Как понять это явление с точки зрения квантовой теории света? Пусть фотон  проходит через отверстие. Мы могли  бы ожидать, что экран должен оказаться светлым, если фотон проходит сквозь отверстие, и темным, если он не проходит. Вместо этого мы обнаруживаем светлые и темные кольца. Мы могли бы попробовать рассуждать следующим образом: возможно, что между краем отверстия и фотоном существует некоторое взаимодействие, которое и служит причиной появления дифракционных колец. Конечно, это положение едва ли можно признать за объяснение. В лучшем случае оно намечает программу объяснения, создавая по крайней мере некоторую надежду объяснения дифракции в будущем через взаимодействие вещества и фотонов.

Но даже эта слабая надежда разбивается  нашим прежним обсуждением других экспериментальных фактов. Возьмем два маленьких отверстия. Однородный свет, проходя через оба отверстия, образует на экране светлые и темные полосы. Как следует понимать этот эффект с точки зрения квантовой теории света? Мы могли бы рассуждать так: фотон проходит сквозь какое-либо одно из отверстий. Если фотон однородного света представляет собой элементарную световую частицу, мы едва ли можем представить себе, как он может разделиться и пройти сквозь оба отверстия. Но в таком случае эффект должен бы быть совершенно таким же, как и в первом случае: светлые и темные кольца, а не светлые и темные полосы. Почему же наличие второго отверстия совершенно изменяет эффект? Очевидно, отверстие, сквозь которое фотон не проходит, даже если оно находится на большом расстоянии от другого, изменяет кольца в полосы. Если фотон ведет себя подобно корпускуле в классической физике, он должен пройти только через одно из двух отверстий. Но в этом случае явления дифракции кажутся совершенно непонятными.

Наука вынуждает нас создавать новые  понятия, новые теории. Их задача — разрушить стену противоречий, которая часто преграждает дорогу научному прогрессу. Все существенные идеи в науке родились в драматическом конфликте между реальностью и нашими попытками ее понять. Здесь мы снова имеем дело с проблемой, для решения которой нужны новые принципы. Прежде чем мы рассмотрим попытки современной физики объяснить противоречие между квантовым и волновым аспектом света, мы покажем, что те же самые трудности возникают и в том случае, когда мы имеем дело с квантами вещества вместо квантов света.

Квантовая теория атома Бора

В 1913 г. великий датский физик Нильс  Бор применил принцип квантования  при решении вопроса о строении атома и характеристике атомных  спектров, устранив тем самым противоречия, которые возникали при планетарной модели атома Э. Резерфорда. Модель атома, предложенная Резерфордом в 1911 г., напоминала солнечную систему: в центре находится атомное ядро, а вокруг него но своим орбитам движутся электроны. Ядро имеет положительный заряд, а электроны — отрицательный. Вместо сил тяготения, действующего в Солнечной системе, в атоме действуют электрические силы. Электрический заряд ядра атома, численно равный порядковому номеру в периодической системе Менделеева, уравновешивается суммой зарядов электронов — атом электрически нейтрален.

 Неразрешимое  противоречие этой модели заключалось  в том, что электроны, чтобы  не потерять устойчивость, должны  двигаться вокруг ядра. В то  же время они, согласно законам  электродинамики, обязательно должны  излучать электромагнитную энергию. Но в таком случае электроны очень быстро потеряли бы всю свою энергию и упали на ядро.

Следующее противоречие связано с тем, что  спектр излучения электрона должен быть непрерывным, так как электрон, приближаясь к ядру, менял бы свою частоту. Опыт же показывает, что атомы излучают свет только определенных частот. Именно поэтому атомные спектры называют линейчатыми. Другими словами, планетарная модель атома Резерфорда оказалась несовместимой с электродинамикой Дж. К. Максвелла.

 Модель  атома Н. Бора, разрешавшая эти противоречия, базировалась на планетарной модели Э. Резерфорда и на разработанной им самим квантовой теории строения атома. Н. Бор выдвинул гипотезу строения атома, основанную на двух постулатах, совершенно несовместимых с классической физикой:

1) в  каждом атоме существует несколько  стационарных состояний (говоря  языком планетарной модели, несколько  стационарных орбит) электронов, двигаясь по которым электрон  может существовать, не излучая; 

2) при  переходе электрона из одного  стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает порцию энергии.

Постулаты Бора объясняют устойчивость атомов: находящиеся в стационарных состояниях электроны без внешней на то причины  не излучают электромагнитной энергии.

Теория  атома Н. Бора позволяла дать точное описание атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона трудностями. Чем подробнее теоретики пытались описать движение электронов в атоме, определить их орбиты, тем большим было расхождение теоретических результатов с экспериментальными данными. Как стало ясно в ходе развития квантовой теории, эти расхождения главным образом были связаны с волновыми свойствами электрона. Т. е., следует учитывать, что электрон не точка и не твердый шарик, он обладает внутренней структурой, которая может изменяться в зависимости от его состояния. При этом детали внутренней структуры электрона неизвестны.

Следовательно, точно описать структуру атома  на основании представления об орбитах  точечных электронов принципиально  невозможно, поскольку таких орбит в действительности не существует. Вследствие своей волновой природы электроны и их заряды как бы размазаны по атому, однако не равномерно, а таким образом, что в некоторых точках усредненная по времени электронная плотность заряда больше, а в других — меньше.

Теория  Н. Бора представляет собой как бы пограничную полосу первого этапа  развития современной физики. Это  последнее усилие описать структуру  атома на основе классической физики, дополняя ее лишь небольшим числом новых предположений. Введенные Бором постулаты ясно показали, что классическая физика не в состоянии объяснить даже самые простые опыты, связанные со структурой атома. Постулаты, чужеродные классической физике, нарушили ее цельность, но позволили объяснить лишь небольшой круг экспериментальных данных.

Со временем выяснилось, что атомную модель Н. Бора не следует понимать буквально, как это было вначале. Процессы в  атоме, в принципе, нельзя наглядно представить в виде механических моделей по аналогии с событиями  в макромире. Даже понятия пространства и времени в существующей в макромире форме оказались неподходящими для описания микрофизических явлений. Атом физиков-теоретиков все больше и больше становился абстрактно-ненаблюдаемой суммой уравнений.

Первый  постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

Этот  постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (рис. 6.2.2). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра, т. е. происходит ионизация. Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.

Энергетические  уровни атома и условное изображение  процессов поглощения и испускания фотонов

Второй  постулат Бора (правило частот) формулируется  следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния  с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:hνnm = En – Em,

где h –  постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:

Второй  постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.

Теория  Бора при описании поведения атомных  систем не отвергла полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда в теории Бора была дополнена идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

Формула Планка

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения  абсолютно чёрного тела, которую  за 40 лет до этого сформулировал  Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем  сильнее, чем выше их температура  и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.