Основные параметры сетевых моделей их расчет

Содержание

Введение

Сетевое моделирование  наиболее широко используется в практике проектирования организации и технологии строительства. Так, в составе ПОСТ в качестве основного документа включен КУСГ (комплексный укрупненный сетевой график) возведения предприятия. При его разработки необходимы следующие данные: заданный срок строительства проектируемого предприятия, решения по вопросам его материально-технического обеспечения; технологические и компоновочные решения проекта (рабочего проекта): состав пусковых комплексов по очередям строительства; полный перечень объектов; технологическая последовательность ввода производства и др.; состав и мощности организаций, намечаемых для осуществления строительства; сведения о производственной базе.

Сетевые графики  позволяют отразить многообразие взаимосвязей и последовательность выполнения работ  в соответствии с принятыми методами их выполнения, содержат необходимую  информацию о ходе возведения объекта и являются инструментом для нахождения наилучшего варианта строительства.

Сетевые модели строятся на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс  разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

1. Основные элементы  построения сетевой модели

В строительстве  для планирования и управления ходом  производства строительно-монтажных  работ достаточно широкое распространение  получили сетевые модели.

В основе методов  сетевого планирования и управления лежит теория графов, первая работа по которой принадлежит Петербургскому академику Л. Эйлеру. В настоящее время эта теория получила достаточно широкое использование при разработке методов планирования и управления производством, экономическими процессами и в других областях жизнедеятельности.

Сетевая модель представляет собой ориентированный  граф, отражающий последовательность и организационно-технологические  взаимосвязи между работами, выполнение которых требуется для достижения поставленной цели.

На сетевых  моделях, представляющих собой стрелочную диаграмму, схематически отображается последовательность и их взаимосвязи  в процессе производства. Основными  элементами сетевых моделей являются: работы, события, ожидания, зависимости, путь.

Работа это производственный процесс, который необходимо выполнить  для получения законченного промежуточного результата. При разработке сетевой  модели на строительство отдельных  объектов примерами работ являются: отрывка котлована под фундаменты здания или сооружения, устройство фундаментов, обратная засыпка грунта с его уплотнением, кирпичная кладка стен с монтажом междуэтажных перекрытий и т.д. На сетевых моделях работу принято изображать сплошной стрелкой с надписью названия или шрифта работы, а под ней − продолжительности выполнения работы.

Событие − результат  завершения одной или нескольких работ, дающий возможность начать последующие  по технологии строительства работы. В отличие от работ, события не требуют затрат времени или ресурсов, наступают мгновенно и лишь фиксируют факты окончания работ. Их принято изображать кружочком с цифрой внутри, отображающей порядковый номер события. Номера событий одновременно являются и шифром работ. Все работы, входящие в конкретное событие, являются работами, предшествующими ему. Работы, выходящие из конкретного события, являются последующими по отношению к этому событию и работам, входящим в него. Событие, не имеющее предшествующих работ, называется исходным, а событие, не имеющее последующих работ, − завершающим. Согласно требованиям технологии строительного производства после завершения ряда работ нельзя сразу начинать последующие работы. Так, нельзя начинать обойные работы, до того, как оштукатуренные поверхности высохнут, нельзя нагружать опорные конструкции из монолитного бетона и железобетона до набора бетоном соответствующей прочности и т.д. Для этого в сетевых моделях вводятся ожидания.

Ожидание −  это, по сути, работа, но только требующая  затрат времени, но не требующая затрат ресурсов. Как правило, к ожиданиям относятся организационные и технологические перерывы. Ожидание отображается сплошной стрелкой с указанием на ней причины ожидания и его продолжительности.

При взаимной увязке выполнения строительно-монтажных  работ необходимо учитывать и  наличие таких случает, когда предшествующая работа не открывает непосредственно возможность выполнения последующих работ, но она должна быть выполнена к их началу. Например, по технологии обойные или малярные работы производятся после штукатурных работ и сушки штукатурки. Однако к этому моменту должна быть проложена внутренняя электропроводка, выполнены внутренние санитарно-технические работы. Монтаж оборудования можно начинать с момента готовности фундаментов и других опорных конструкций и частей под них. К этому моменту оборудование должно быть приобретено и доставлено в зону монтажа. Указанные технологические и организационные зависимости (их также называют фиктивными работами) на сетевой модели отображаются пунктирными стрелками, исходящими от событий, без которых нельзя начать последующую работу, и входящими в событие, открывающее её.

Путь − это  непрерывная последовательность работ  от исходного до завершающего события. Таких путей множество. Но из всех возможных путей есть такой путь, который является самым продолжительным их них. Путь, имеющий наибольшую продолжительность по времени, называется критическим путём, а все работы, составляющие его, называются критическими (на сетевой модели критический путь обычно выделяют жирными линиями).

Критические работы определяют общую продолжительность строительства или выполнения работ. Увеличение продолжительности выполнения работ, составляющих критический путь, непосредственно в той же мере увеличивает продолжительность всех работ, на которые составлена сетевая модель. Поэтому в процессе управления и контроля за ходом производства работ особое внимание уделяется критическим работам.

Работы, не составляющие критический путь, имеют определённый запас времени их выполнения.

Они могут выполняться  не сразу, а определённым отставанием от технологически возможного срока их начала.

Работы, у которых  возможный срок отставания от начала их выполнения незначительный, принято  относить к подкритическим. Этим работам  при управлении ходом строительства  также уделяется повышенное внимание, так как при сбоях в их выполнении они могут стать критическими.

2. Характеристики и классификация сетевых моделей

Сетевая модель комплекса работ, подлежащих выполнению при сооружении конкретного объекта, в обязательном порядке содержит собственно сеть и может включать ряд характеристик (объем, время, стоимость, ресурсы и др.), относящихся к отдельным работам и (или) к комплексу в целом . Сеть с математической точки зрения представляет собой ориентированный, связный, конечный граф без контуров, отражающий реально существующие отношения предшествования между работами комплекса.

Известны различные  формы представления сетевой  модели.

Наибольшее  распространение получило графическое  представление ее на плоскости, называемое сетевым графиком. Возможны и другие формы представления— цифровая, табличная, с помощью различных технических средств (световое табло, механические модели, электрические цепи и др.). В то же время сетевой график наиболее нагляден. Сетевые модели могут быть ориентированы на события и работы.

Модели, ориентированные на события, применяются сравнительно редко. Они не содержат четкого определения работ. Естественно, что в этом случае связи между событиями комплекса отнюдь не обязательно рассматриваются как выполняемые работы.

Модели, ориентированные на работы, получили наибольшее распространение в строительной практике. В этих моделях работа, соединяющая два события, представляет собой протекающий во времени конкретный трудовой процесс либо необходимый по технологическим причинам процесс ожидания до начала следующей работы (например, время схватывания бетона, сушки штукатурки и др.). Минимальная информация о работе — ее название или номер, код и т. п. В зависимости от решаемых задач работа может иметь и ряд других характеристик (например, объем — количество кубометров кладки, трудоемкость, стоимость, длительность и т. п.).

Заметим, что  любые две работы комплекса объективно могут быть связаны между собой  условием предшествования, когда одна из них выполняется лишь после  завершения другой, либо не иметь такой связи (в этом случае вполне допустимо их выполнение в любой последовательности, в том числе и одновременно).

Событие в сетевой  модели, ориентированной на работы, означает, во-первых, совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько  выходящих из данного события работ комплекса, во-вторых, завершение одной или нескольких входящих в него работ.

В таких —  ориентированных на работы — сетевых  моделях кроме промежуточных  выделяют исходные события, не имеющие  непосредственно предшествующих работ, и завершающие, за которыми непосредственно не следуют какие-либо работы. Завершающие события одновременно являются целевыми, означающими достижение целей всего комплекса работ. В качестве целевых могут выступать также и некоторые промежуточные события.

Следует отметить, что кроме исходных, завершающих и целевых событий комплекса нередко выделяют еще и контрольные события, которые представляют интерес для управления данной стройкой.

По количеству целевых событий сетевые модели классифицируют на одно- и многоцелевые.

Если работы комплекса отображаются вершинами  ориентированного графа, а дуги фиксируют  условия предшествования между  работами, то формируется сетевая  модель «работы — вершины» .

Когда работы отображаются дугами графа, а вершины соответствуют  определенным событиям, говорят о применении сетевой модели «работы — дуги».

Помимо дуг, отражающих работы, т. е. реальные трудовые процессы или ожидания, в таких  моделях нередко встречаются  еще и дополнительные дуги — так  называемые фиктивные работы, имеющие  нулевую продолжительность и используемые лишь для правильного отображения взаимосвязей работ в комплексе.

Иногда сеть комплекса распадается на несколько  независимых подсетей, т. е. образуется так называемая многосетевая модель. Примером может служить возведение группы зданий и сооружений, каждое из которых представлено отдельной сетью, играющей роль подсети в многосетевой модели. Все такие подсети связаны между собой лишь общими ресурсами строительной организации, в качестве которых могут выступать, например, бригады рабочих, строительные машины и др.

На строительстве  крупных и сложных промышленных объектов (доменные печи, прокатные  станы и др.) роль подсетей, как  правило, играют сетевые графики  отдельных узлов. В этом случае в  качестве многосетевой модели, используемой при подготовке, организации и управлении всей стройкой, выступает укрупненная поузловая модель. Такой подход практически реализует принцип декомпозиции управленческих задач и позволяет существенно повысить управляемость ходом строительства, создать надежную автономную основу для составления рациональных планов работ, комплектования материально-технических и трудовых ресурсов, а также определить на весь период строительства подразделения, осуществляющие строительство узлов и отвечающие за их своевременную готовность.

Сетевые модели могут быть детальными и укрупненными, в которых ряд работ заменяется одной укрупненной работой. Кроме  того, они делятся на сводные, объединяющие комплексные сетевые графики  зданий и сооружений данного объекта; комплексные, охватывающие все работы по возведению данного здания или сооружения и обеспечению ресурсами; частные, объединяющие часть работ, выполняемых на строительстве здания (сооружения, узла) конкретной организацией; первичные — по работам, производимым отдельными исполнителями, например одним из участков строительного управления (первичная сеть является частью соответствующей частной сети).

Возможно также  составление сводных частных  и сводных первичных сетевых  моделей, охватывающих работы, выполняемые  на всем объекте той или иной организацией или отдельным исполнителем. Сумма сводных первичных сетевых моделей исполнителей одной организации образует ее сводную частную сетевую модель, а сумма всех сводных частных — сетевую сводную модель строительства всего объекта.

Для уникальных объектов, сооружаемых в неповторяющихся условиях, разрабатываются индивидуальные сетевые модели, используемые только на данной стройке.

С целью сокращения затрат труда на составление сетевых  моделей и повышения их качества в последнее время получают распространение типовые сетевые модели и номенклатура работ, которые наиболее эффективно применяются для типовых объектов.

Важным средством  отражения в сетевых моделях  комплексов возможной многовариантности  технологических и организационных  решений являются так называемые альтернативные модели. Поясним их суть. Вышеописанные сетевые модели характеризовались тем, что достижение целей комплекса требовало выполнения всех содержащихся в них работ, причем условием для начала последующей работы являлось обязательное выполнение всех предшествующих ей работ. Такие сетевые модели называются детерминированными, или каноническими.

Однако для  отражения многовариантности, возможностей выбора различных способов достижения целей комплекса, необходимо допустить, чтобы целевые события могли наступить при выполнении не всех работ сетевой модели, а лишь определенной их части; в соответствии с этим и промежуточные события должны обладать такими свойствами.

В детерминированных  сетевых моделях все работы, входящие в некоторое событие, соединены по схеме «и», т. е. событие наступает только тогда, когда выполнена каждая из этих работ. Аналогично, выходящие из события работы также соединены по схеме «и», т. е. наступление события означает возможность начать каждую из этих работ. При описании комплексов, допускающих различные варианты реализации, надо дополнить характеристику взаимоотношений между работами и событиями соединениями по схеме «или». Событие, для которого входящие работы соединены по схеме«или», считается наступившим, если выполнена хоть одна из этих работ; наступление события, для которого выходящие работы соединены по схеме «или», обеспечивает возможность начать выполнение любой (но обязательно лишь одной) из этих работ.

Работы, соединенные  по схеме «или», называются альтернативными. Сетевые модели, в которых допускается соединение входящих в событие и выходящих из события работ как по схеме «и», так и по схеме «или», называются альтернативными.

3. Основные требования  к сетевым моделям

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется  ввести фиктивное событие и фиктивную  работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное  событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется  иметь одно исходное и одно завершающее событие.

Существуют три основных способа изображения событий  и работ на сетевых графиках: вершины-работы, вершины-события и смешанные сети. В сетях типа вершины-работы все  процессы или действия представлены в виде следующих один за другим прямоугольников, связанных логическими зависимостями.

В практике сетевого планирования на отечественных предприятиях более  широкое распространение получили модели типа вершины-события. Однако в  настоящее время на многих американских фирмах стали также применяться сети типа вершины-работы.

Основное их преимущество заключается в следующем.

- Работа в таких сетевых  моделях выглядит более естественной, так как представляет собой  схематично рабочее место исполнителя  или специалиста.

- Графическое изображение сетевой модели также представляется

более удобным, поскольку  имеется возможность нарисовать вначале

все работы, а затем расставлять  необходимые логические зависимости.

- Написание прикладных  программ для данных сетей  тоже является более простым  и менее трудоемким видом деятельности.

- Сетевые графики типа  вершины-работы более адаптированы  к существующим в управлении  проектами стандартам.

Во всех сетевых графиках важным показателем служит путь, определяющий последовательность работ или событий, в которой конечный процесс, или результат, одной стадии совпадает с начальным показателем следующей за ней другой фазы. В любом графике принято различать несколько путей:

- полный путь от исходного  до завершающего события;

- путь, предшествующий  данному событию от начального;

- путь, следующий  за данным событием до завершающего;

- путь между  несколькими событиями;

- критический  путь от исходного до конечного  события максимальной продолжительности.

Все стрелки модели должны быть направлены в одну сторону развития работ от исходного события к завершающему;

· сетевая модель должна иметь простой и удобный для чтения вид, следует по возможности избегать пересечения

стрелок, изображающих работы (зависимости);

· все события  нумеруют, при этом каждое событие имеет номер больший, чем предшествующее ему событие;

· не допускается  повторение номеров событий;

· при обозначении  двух или более параллельно выполняемых  работ необходимо введение дополнительных событий и

зависимостей, так как в противном случае разные строительные процессы будут иметь одинаковые шифры (см. рис. 2);

· на сетевом графике не должно быть "тупиков", "хвостов" и "замкнутых контуров" (см. рис. 3). Если для начала работы необходимо лишь частичное выполнение предшествующей работы, то она разделяется на соответствующие части со своими событиями их завершения, т.е. фактически разбивается на несколько работ. Если на объекте организуется поточный процесс производства работ, то на сетевой модели он отражается в соответствии с принятой разбивкой фронта работ на захватки (ярусы). При этом на каждой горизонтальной линии модели могут описываться либо все строительные процессы, происходящие на одной захватке ("горизонталь-захватка"), либо отдельный технологический процесс, выполняемый на всех захватках данного объекта ("горизонталь-процесс"). Если сетевая модель разрабатывается по схеме "горизонталь-захватка", она развивается преимущественно в горизонтальном направлении, что удобно с позиции графической компоновки чертежа. Для многоэтажных зданий, предусматривающих деление фронта работ намногочисленные ярусы, можно рекомендовать схему "горизонталь-процесс". Если при разработке сетевых моделей предусматриваются три или более захваток (ярусов), возникает проблема ложных технологических зависимостей. Топология данной сетевой модели является ошибочной, так как, например, работа по устройству фундаментов на III захватке (работа 5-7) технологически не зависит от монтажа каркаса на I захватке (работа 3-4) с учётом того, что для производства монтажных работ нулевого цикла и надземной части используются разные грузоподъёмные механизмы. Аналогичная ситуация наблюдается и для работы 7-8, которая технологически зависит лишь от наличия фронта работ по захватке (должна быть закончена работа 5-7) и от загруженности бригады монтажников (необходимо завершение работы 5-6). Между тем на модели прослеживается зависимость начала работы 7-8 от окончания работы 4-6 (кровельные работы на I захватке), что технологически ошибочно.

4. Параметры сетевой  модели и формулы их расчёта

1. Ранние сроки  выполнения работ.

Раннее начало выполнения работы Тр. н i−j − это самый ранний из всех возможных моментов времени начала работы, обусловливаемый выполнением всех предшествующих работ. Ранее начало исходящей работы (работ0 равно нулю. Ранние начала всех последующих работ равны максимальному значению из всех возможных ранних окончаний предшествующих работ, т.е. Тр. н i−j =max Т 0−i

Раннее окончание  выполнения работы Тр. о i−j − это самый ранний из возможных моментов времени окончания работы, начатой в самое раннее начало её выполнения. Оно равно сумме её раннего начала и продолжительности выполнения, т.е.

Тр. о i−j = Тр. н i−j +Тi−j.

Расчёт ранних начал и ранних окончаний работ  ведут последовательно слева  на право от исходного события к завершающему.

2. Длина критического  пути.

Продолжительность критического пути Ткр − это максимальный по продолжительности путь от исходного  до конечного события сетевой  модели

3. Поздние сроки  выполнения работ.

Позднее начало выполнения работы Тп. н i−j − самый поздний момент времени начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее начало завершающей работы (работ) равно разности продолжительности критического пути и продолжительности этой работы.

Позднее окончание выполнения работы Тп. о i−j − самый поздний из допустимых моментов времени окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающей работы (работ) равно величине критического пути. Поздние окончания других работ равны минимальному из всех возможных значений позднего начала последующих работ.

Позднее и раннее окончания выполнения одной и  той же работы между собой связаны  зависимостью:

Тп. н i−j = Тп. о i−j − Т i−j.

Расчёт поздних  окончаний и поздних начал выполнения работ ведут справа на лево от завершающего события к исходному.

4. Резервы времени  выполнения работы.

Определив ранние и поздние начала и окончания  выполнения работ, можно установить работы критического пути, не имеющие  резервов времени на их выполнение, и рассчитать резервы времени выполнения других работ. К работам, лежащим на критическом пути, относятся те из них, у которых совпадают значения раннего и позднего начала их и раннего и позднего окончания

(Тр. н i−j = Тп. н i−j; Тр. о i−j = Тп. о i−j).

Общий резерв времени  выполнения работы Ri−j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения продолжительности критического пути. Общий резерв времени выполнения работы равен разности между поздним и ранним окончанием выполнения и разности между поздним и ранним началом выполнения.

Ri−j =Тп. о i−j − Тр. о i−j = Тп. н i−j − Тр. н i−j.

При расчётах общего резерва времени работ можно  пользоваться следующей зависимостью:

Ri−j =Тр. о i−j − Тр. н i−j − Т i−j.

Частный резерв времени выполнения работы ri−j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы

ri−j =Тр. н посл − Тр. о i−j.

Работы критического пути не имеют не общего ни частного резерва времени их выполнения.

5. Сетевые графики

Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Графам (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных  или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В самих кружках (разделенных на секторы) также содержится информация, смысл которой будет  пояснен в дальнейшем. Фрагмент возможного сетевого графика с такими данными  представлен на рисунке ниже.

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают  на то, что "событие", на которое  направлена пунктирная стрелка, может  происходить только после свершения  события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике  не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться  сплошной или пунктирной стрелкой (или  стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями.