Оценка стоимости и доходности ценных бумаг

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ И ДОХОДНОСТИ  ЦЕННЫХ БУМАГ

1.1.Оценка долевых ценных бумаг

Долевыми ценными бумагами являются различные виды акций (обыкновенные и привилегированные). Оценка целесообразности приобретения акций, как и в случае с облигациями, предполагает расчет теоретической (внутренней) стоимости акций и сравнение ее с текущей рыночной (курсовой) ценой. Приобретя долевые  ценные бумаги, их владелец становится долевым  собственником, совладельцем предприятия. Такие ценные бумаги удостоверяют право держателя акций на долю в конкретной собственности акционерного общества.

Простые (обыкновенные) акции

Простая (обыкновенная) акция представляет собой  ценную бумагу, предоставляющую ее владельцу право на участие в общем собрании акционеров с правом голоса по всем вопросам его компетенции, на получение дивидендов, а также  части имущества акционерного общества в случае его ликвидации.

Курс акций – цена, по которой  продается и покупается акция, т.е. котируется на  вторичном рынке ценных бумаг. Он находится в прямой зависимости от величины дохода, выплачиваемого по акции и рыночной норме прибыли. В качестве показателя дохода  можно использовать либо дивиденд, либо величину  чистой прибыли, приходящейся на акцию.

Пример.

По итогам года АО выплатило дивиденды по каждой акции 100 тенге. Банковская ставка по депозитам составила 30% годовых. Каким должен быть  курс акций этого АО на рынке ценных бумаг? 

Решение: Р = 100 /0,30 = 333 тенге.

Существуют различные методы определения теоретической стоимости  обыкновенных акций, наиболее распространенным из них является метод капитализации дохода, основанный на оценке их будущих поступлений, то есть на применении формулы:

                                                                                                                         (1)

где - ожидаемый дивиденд в t–м периоде (год);

r – ожидаемая или требуемая доходность.

Но данная формула меняется в зависимости от предполагаемой динамики дивидендов. Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов:

1)      дивиденды не меняются;

2)      дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста;

3)      дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста.

Модели дисконтирования дивидендов (ДДМ) являются частным случаем применения метода  капитализации дохода для оценки обыкновенных акций.

Пусть дивиденд на одну акцию в момент времени t - равен величине дивиденда на одну акцию в момент времени t-1, умноженный на темп роста дивидендов ,

,                                                                                                           (2)

что эквивалентно

,                                                                                                             (3)

Из модели дисконтирования дивидендов:

,                                                                                                       (4)

пользуясь свойством бесконечных рядов, получим, что при   r > 0

,                                                                                                              (5)

соответственно получим  следующую формулу для модели нулевого роста, когда  дивиденды не меняются:

V = ,                                                                                                                       (6)

Поскольку  , то еще можно записать:

,                                                                                                                        (7)

где  D - ожидаемые выплаты в период времени t .

Пример:

Компания обещает выплачивать дивиденды в размере  8$                 за акцию в течении неопределенного периода времени в будущем  при требуемой ставке доходности 10%. С помощью формулы (5) или (6) увидим, что курс акции компании  равен $80 ($8 /0,10). При текущем курсе  акции   $65  из  равенства:

,                                                 (8)

следует, что NPV  одной акции составляет  $15 ($80-$65),

так как  V = $80>Р = $65.

Акция недооценена  на $15.

В определении стоимости акций можно использовать модель непрерывного роста, которая предполагает, что дивиденд будет расти устойчиво, т.е. будет иметь  равномерную тенденцию роста и  g < r в неопределенном будущем. Стоимость акции можно определить по формуле:

,              (Модель Гордона)                                             (9)      

где  - ожидаемый дивиденд в периоде 1;

- дивиденд,  последний по оплате;

g - ожидаемый постоянный темп прироста.

Пример.

Определить стоимость акции, по которой оплачен дивиденд в размере $1,00 , устойчивый темп роста –6% и ожидаемая инвесторами ставка доходности составляет 10%.

Решение: V = ($1.00) (1.06) / (0.10-0.06) = $1.06 / 0.04 = $26.50

Цена акции зависит от темпов прироста дивидендов. Если акция имеет непостоянный характер темпов прироста дивидендов, то интервал прогнозирования разбивается на подинтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста (g). Так, если выделить два подинтервала с темпами прироста  g и р соответственно, то оценка акций производится по формуле:

                                                                                (10)

где  - последний выплаченный дивиденд;

- прогноз дивиденда в n-периоде;

g - прогноз темпа прироста дивидендов в первые n- подпериодов;            р – прогноз темпа прироста дивидендов в последующие подпериоды.

В случае, когда  темп прироста дивидендов в течение нескольких лет прогнозного периода меняется (фаза непостоянного роста), а затем устанавливается на некотором постоянном уровне, применяется следующая формула оценки акций:

,                                                                                             (11)

где  n – количество лет фазы непостоянного роста дивидендов;

- первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста с темпом g.

Считается, что такая ситуация характерна для компаний, находящихся в стадии становления, либо уже зрелых компаний, осваивающих новые виды продукции или перспективные рынки сбыта.

Пример

В течение последующих трех лет АО планирует  выплачивать дивиденды соответственно 150 тенге; 180 тенге; 230 тенге за акцию. Ожидается, что  в дальнейшем дивиденд будет  увеличиваться  равномерно с  темпом 4% в год. Рассчитать теоретическую стоимость акции, если  рыночная норма прибыли 15%.

                Решение:

               Ожидаемый дивиденд  четвертого года = 230  х 1,04 =   239 тенге.

               Теоретическая стоимость акции

V = 1847,51 тенге.

Пример.

Найдите стоимость обыкновенной акции, если  компания только что  выплатила дивиденд $1,50. Ожидаемые дивиденды будут расти  устойчивыми  темпами 5% в год в течение  следующих пяти лет.

Определите сумму требуемого  дохода в 10% для всех  периодов.

          Решение:

        Найдем сначала дивиденды = (1+g) = $1.50 x 1.15 = $1.73;

= $1.98;    = $2.28;  = $2.62;  = $3.02;  = $ 3.17

      Теперь подставим в уравнение (11) :

       V = = 47,896.

Привилегированные акции

Акции называются привилегированными, так как владельцы этих акций имеют привилегии по  сравнению с держателями обыкновенных акций.

Привилегированные акции можно определить как акции, которые:

а) дают право на получение гарантированных фиксированных дивидендов;

б) дают ограниченное право на долю при ликвидации компании  и продаже ее активов;

в) могут погашаться в определенный срок или в соответствии с определенными условиями, диктуемыми эмитентом.

По привилегированным акциям  выплачиваются годовые дивиденды независимо от результатов  деятельности общества и до их распределения между держателями обыкновенных акций.

Бессрочные привилегированные акции не имеют даты погашения. Их стоимость  определяется по формуле:

                                                                                                                   (12)

где - периодические дивиденды;

- ставка дохода  по привилегированным акциям или ставка   банковского процента по депозитам с поправкой на риск.

По мере изменения рыночной нормы прибыли  цена привилегированной акции будет меняться. Эмиссия бессрочных привилегированных акций, предусматривающих  выплату дивидендов по постоянной ставке, является довольно рисковым мероприятием, так как  невозможно спрогнозировать процентные ставки на длительную  перспективу. Поэтому нередко предусматривается их конверсия в обыкновенные акции.

Пример.

Определить стоимость  бессрочной привилегированной  акции, дивиденды по которой  составляют $7, если   ставка дохода равна  12 %.

                  .

Привилегированные акции  могут также  выпускаться на условиях, позволяющих эмитенту выкупить их в определенный момент времени по соответствующей цене, называемой ценой выкупа. В этом случае текущая  теоретическая стоимость таких акций  определяется по следующей формуле:

                                                                                         (13)

где D – постоянные дивиденды по годам;

Рc – цена выкупа.

   Доходность акций

При принятии решения о покупке  акций, необходимо учитывать ее доходность. Доход по акциям выплачивается в виде дивидендов. Помимо выплаты дивидендов, доход по акциям может  достигаться за счет капитального прироста их стоимости, то есть значительного увеличения рыночной цены акции по сравнению с ценой ее приобретения. Доходность бессрочной  привилегированной акции и обыкновенной акции с неизменным дивидендом определяется по формуле:

r = D/P,                                                                                                                                              (14)

где  D – ожидаемый дивиденд;

Р – текущая рыночная цена акции.

Если инвестор  приобретает акцию в спекулятивных целях ( с целью продажи через некоторое время), то  ожидаемое значение  общей доходности акции определяется как сумма дивидендной и капитализированной доходности:

                                                                                            (15)

где    - рыночная цена акции на момент принятия решения о покупке;

- ожидаемая цена акции на момент предполагаемой ее продажи;

n – ожидаемое число лет владения акцией.

Пример.

Акция компании «А» была куплена за 2000 тенге, а через год продажа за 2400 тенге. Ее годовая доходность за период владения, равный одному году, равна отношению годового  дохода, выраженного как прирост курсовой стоимости, к сумме, инвестированной в начале периода:

.

Оценка ожидаемой общей доходности обыкновенных акций с равномерно возрастающими дивидендами  производится  по формуле, полученной на основе модели Гордона:

r =                                                                                                (16)

где  - последний полученный к моменту оценки дивиденд;

- ожидаемый дивиденд; 

- цена акции на момент оценки;

g -темп прироста дивиденда.

1.2. Оценка долговых ценных бумаг

Долговые ценные бумаги - это бумаги, опосредующие кредитные отношения, где денежные средства представляются в пользование на определенный срок и подлежат возврату с уплатой установленного заранее процента за пользование заемными средствами.

           Облигации являются долговыми  ценными бумагами и приносят их владельцам  доход в виде фиксированного процента к нарицательной стоимости.

           Стоимость облигаций

          Источниками дохода от инвестирования средств в облигации являются  выплачиваемые по ним проценты, а также разница между ценой, по которой они приобретаются,  и их номинальной стоимостью, по которой, как правило, они выкупаются эмитентами.

На основе номинальной стоимости  облигаций определяют:

а) сумму общего  облигационного займа, выплачиваемого по истечении срока выпуска;

б) сумму процентов, выплачиваемых по облигации до срока ее погашения.

Рыночная (курсовая) цена облигации определяется конъюнктурой рынка. При расчетах доходности покупки облигации используют понятие их курса, определяемое по формуле:

,                                                                                                                   (17)

где - курс облигации;

      Р – рыночная  цена облигации;

     М – номинальная стоимость облигации.

Рыночная цена облигации при  заданном ее курсе будет равна:

                                                                                                                       (18)

При оценке облигаций наиболее важны следующие шесть  характеристик: время до погашения, купонная ставка, оговорки об отзыве, налоговый статус, ликвидность и вероятность неплатежа.

Пусть Р обозначает  текущую рыночную цену облигации с остаточным сроком  обращения  n – лет и предполагаемыми денежными выплатами инвестору в первый год, во второй и т.д. Тогда доходность к погашению облигации  (обещанная  доходность к погашению) – это величина у, которая определяется последующим выражением:

Пример.

Дана облигация, текущая стоимость которой составляет  $900, а  остаточный срок обращения 3 года. Купонные выплаты составляют $60 в год, а номинальная стоимость облигации равна  $1000 следовательно: = $60,

Из уравнения (20) следует, что доход к погашению облигации – это величина, которую можно найти  следующим образом:

,

                 откуда у = 10,02%,

              процентная ставка –9,00%,

              у = 10,02%> = 9,00%.

             Соответственно, облигация недооценена.

Так как  цена  покупки  облигации  - это ее рыночная цена Р, то для инвестора чистая приведенная стоимость  (NPV) равняется разности между стоимостью облигации (ценой выкупа) и ценой покупки:

.                                                                                 (21)

Далее рассмотрим, как определяется стоимость купонной облигации:

  ,                                                                                          (23)

где - купонные выплаты за период t;

      М – основная сумма займа за период т;

    - доход по  облигациям до выплаты налогов

     или

.                                                              (24)

Пример.

Облигация стоимостью $1000, выпущенная на 20 лет,  имеет купон в 10% и 8% годового дохода. Определить стоимость облигаций.

1)    ежегодно.

  Облигация обеспечивает доход $100. Используя       уравнение (24),

  получим: V = $100 x PVIFA (8%,20) + $1000 x PVIF (8%,20)= $100 x         9,8181 + $1000 x 0.2145 = $1196,31

2)    В середине года.

По облигации выплачивают 50 долл.  каждые шесть месяцев. Имеются 40 платежей и выплаты   производят из расчета 8% годовых  в середине года:   (8%/2)=4%,

получим:

V=$50 x PVIFA (4%,40) +$1000 x PVIF (4%,40)=

  =  $50 x 19,7928 + $1000 x 0,2083= $1197,94.

Преобразовав формулу (23), можно получить общую формулу для расчета стоимости облигации с выплатой процента каждые полгода:

       ,                                                                                (25)       

Облигационные займы с полугодовой выплатой  процентов являются более привлекательными, поскольку инвестор в этом случае в большей степени защищен от инфляции и, кроме того, имеет  возможность получения дополнительного дохода  от реинвестирования получаемых процентов.

Пример.

Облигация номиналом 5000 тенге с полугодовым  начислением процентов и купонной ставкой 10% годовых будет погашена через 6 лет. Какова ее текущая цена, если рыночная норма прибыли – 8%.

                Решение: n = 2 х 6 = 12 периодов.

                Коэффициент дисконтирования в расчете на полугодовой период: k/2= 8/2=4% или 0,04.

Процентный доход в каждом из 12 периодов составит

5000 х 0,10 : 2 = 250  тенге.

               Текущая цена тенге.

Если условиями займа  предусматривается досрочное погашение облигаций, то эмитентом производится отзыв облигаций с рынка. Поэтому с позиции оценки различают отзывные и безотзывные облигации и соответственно займы с правом и без права досрочного погашения.

Отзывная облигация отличается от безотзывной наличием двух  дополнительных характеристик: выкупной цены и срока защиты от досрочного погашения. Обычно  выкупная цена выше нарицательной стоимости, в частности, в западной практике выкупная цена превышает  нарицательную стоимость на сумму годовых процентов. Также величина превышения над нарицательной стоимостью может убывать по мере  приближения срока естественного погашения займа.

Для того, чтобы долгосрочный займ не превратился в краткосрочный, могут устанавливаться сроки защиты в виде запрета на досрочное погашение облигаций  в первые t лет с момента эмиссии.

Оценка отзывных облигаций осуществляется также с использованием формул (23) и (25), в которых нарицательная стоимость М заменена выкупной ценой Рс.

По облигациям с нулевым купоном проценты не выплачиваются вовсе, и выгода заключается  лишь в росте цены. Источником дохода от их приобретения будет разность между ценой выкупа (номиналом) и ценой покупки. Разницу этих цен называют дисконтом, а  сами облигации - дисконтными.

Поскольку по бескупонным облигациям денежные поступления по годам, за исключением последнего года, равны нулю, то формула (20) имеет вид:

,                                                                                        (26)

где - стоимость облигации с позиции инвестора (теоретическая стоимость);

CF – сумма, выплачиваемая при погашении облигации;

n – число лет, через которое произойдет погашение облигации;

FM2 (r,n) – дисконтирующий множитель из финансовой таблицы.

Анализ целесообразности приобретения бескупонных облигаций можно  выполнять несколькими способами:

1)      путем расчета теоретической стоимости  облигации и сравнения ее с текущей рыночной ценой;

2)      путем расчета доходности облигации и ее сравнения с альтернативной.

Исходя из формулы (26):

  - 1  .                                                                                                                        (28)

           Пример.

Вы приобретаете текущую  бескупонную государственную облигацию номиналом  5000 тенге за 3600 тенге, погашаемую через 5 лет. Проанализировать целесообразность приобретения этих  облигаций, если ставка банковского процента равна 15%?

Решение:

  - 1= 0,0103    или  1,03%.

      Приобретение облигаций является невыгодным вложением    капитала, поскольку 1,03%  меньше 15%.

      Доходность облигаций

Зная текущую рыночную стоимость облигации и величину  обещанных доходов, инвестор может  вычислить ее ожидаемую доходность к погашению и сравнить  последнюю с приемлемой для него учетной ставкой. И наоборот, инвестор может использовать приемлемую для него учетную ставку для определения дисконтированного обещанного денежного поступления по облигации. При этом сумма приведенных стоимостей этих платежей сравнивается с рыночным курсом облигации.

Показатели доходности являются  относительными показателями и используются для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных финансовых активов.

Формулы, используемые для расчета оценки облигаций, могут применяться и для оценки  значений их доходности; при этом в соответствующих формулах теоретическая стоимость  заменяется на рыночную .

Таким образом, общая доходность безотзывной облигации или доходность к погашению определяется, исходя из формулы (23) как отношение среднегодового  дохода (годовой процент плюс часть разницы между нарицательной стоимостью и ценой покупки облигации) к средней величине инвестиции:

                                                                                      (29)

где  М – номинал облигации;

Р – текущая цена (на момент оценки);

С – купонный доход;

k – число лет, оставшихся до погашения облигации (срок займа);

Кк – ставка процента по облигации (в долях единицы).

Пример.

Предприятие планирует выпустить облигации нарицательной стоимостью 1000 тг со сроком 20 лет и ставкой 9%. Расходы по реализации облигаций составят в среднем 3% нарицательной стоимости. Для повышения привлекательности облигаций они продаются на условиях дисконта – 2% нарицательной стоимости. Требуется рассчитать доходность данной облигации.

По формуле  (29):

или 9,5%.

При оценке эффективности инвестирования в облигации можно ориентироваться и на показатель текущей (дивидендной) доходности Кd, определяемой как отношение  ежегодного купонного дохода  к текущей рыночной цене облигации:

,                                                                                                                                   (30)     

Однако, данная формула дает неточную оценку доходности облигации, приобретенной с дисконтом, поэтому показатель текущей доходности не может использоваться в качестве обобщенного  показателя.

Оценка доходности облигации в момент ее эмиссии, может осуществляться по показателю купонной доходности:

Кк = купонный доход  х 100%.                                                                                      (31)

Доходность отзывной облигации, именуемой доходностью досрочного погашения на момент отзыва облигации с рынка, находится из формулы (23), в которой номинал  (М) заменен выкупной ценой (Рс).

ОПЕРАЦИИ С  ПроизводныМИ ценными бумагами И ДЕНЕЖНЫМИ ОБЯЗАТЕЛЬСТВАМИ

Производные ценные бумаги – это срочные контракты, связаны с решением проблемы оптимального размещения свободных денежных средств и выбором такой инвестиционной стратегии, которая обеспечивала бы не только получение дохода, но и страхование от рисков, связанных с неблагоприятным изменением цен.

Производные ЦБ - это класс ЦБ, целью обращения которых является извлечение прибыли из колебаний цен базисного актива в будущем.

Основными  особенностями производных ЦБ являются:

       цена базируется на цене, лежащей в их основе базисного актива, в качестве которого выступают другие ЦБ (акции, облигации и т.д.);

       форма обращения производных ЦБ внешне не отличается от  основных ЦБ;

       ограниченный временной период существования по сравнению с периодом жизни базисного актива (акции - бессрочные, облигации - годы и десятилетия);

       являются не эмиссионными ЦБ.

К производным ценным бумагам относят:  варранты, фьючерсные контракты; опционы и др.

Сделки с производными ценными бумагами (когда приобретается не сам актив, а право на его приобретение в будущем) носят название срочных и  осуществляются на срочных рынках. Срочные сделки бывают двух типов: твердые, то есть,  обязательные к исполнению (например, форвардные сделки), и условные (опционные), когда одна из сторон имеет право исполнить  или не исполнить  данный контракт.

В основе производных ценных бумаг  всегда лежит некий базисный актив: товар, акция, облигация, вексель, валюта и другие. Цена производных  ценных бумаг чаще всего определяется на основе цены базисного актива.